THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Cho hình H hình vẽ quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bao nhiêu? A Câu Câu B 2 Phương trình cot x có nghiệm A x k 2 B x k C 2 C x D 2 k 2 D x k Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy (O) (O ') Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ', đáy hình tròn O đường sinh hợp với đáy góc Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) A 750 B 450 Tính số đo góc C 600 D 300 Ông An, gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8 %/tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau năm số tiền lãi ông An thu gần với kết sau A 15.050.000 đồng B 165.050.000 đồng C 165.051.000 đồng D 15.051.000 đồng Câu 5: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương 3 3 A B C D 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; , B 2;1; , C 1;5;1 , D 3;1;1 , E 0; 1; Có mặt phẳng cách điểm cho A vô số B C D Câu mx với tham số m Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x 2m thuộc đường thẳng có phương trình ? A y x B x y C x y D x y Câu Cho hàm số y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) B(3;3;6) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y z 12 B x y z 12 C x y z D x y z Câu Giả sử x x 1 dx a ln b ln 3; a, b Tính P a 2b 4x Trang 1/30 - A P 10 B P C P D P Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 4; 2) mặt phẳng : x y z Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng 1 A H ; ; 3 3 B H 1; 4; 4 C H 1; 2;0 D H 3;6; x 1 C Điểm M thuộc C có hồnh độ lớn , tiếp tuyến C x 1 M cắt hai tiệm cận C A, B Diện tích nhỏ tam giác OAB Câu 11 Cho hàm số y A 2 D C B Câu 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x y x D mx 1 Câu 13 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y nghịch biến khoảng ; 2 x m 2 A B C B A C D Câu 14 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C A B 10 725 30 C 20 725 30 D Câu 15 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A y z C y B z D x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f x cos x A cos xdx sin x C C cos xdx B cos xdx 2sin x C sin x C D cos xdx sin x C Câu 18 Cho hình chóp S ABCD đều, có cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 27 B C 27 D 12 Câu 19 Đạo hàm hàm số y x.4 x là: A y ' 4x 1 x ln B y ' x 1 ln Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 2/30 C y ' x ln D y ' 4x x ln Câu 20 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? 1 x A y B y x D y log x C y x 1 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u 1; 2;1 v 2;1; 1 Véctơ vuông góc với hai véctơ u v ? A w2 1;3;5 B w4 1;4;7 C w3 1; 4;7 D w1 2; 6; 10 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình 4x 3.2x A x ;1 2; B x 0;1 C x ;0 1; D x 1; Câu 23: Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 3x 1 A 13848 B 13368 C 13848 D 13368 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3), M (0;1;5) Phương trình mặt cầu có tâm I qua M A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 14 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 14 ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 14 C D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 14 Câu 25 Cho số phức z (1 2i)2 Xác định phần thực a , phần ảo b số phức z B a 3; b 4 ; b 25 25 C a D a 3 ; b ; b 25 25 Câu 26 Cho số phức z 3i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực phần ảo 3 B Phần thực phần ảo C Phần thực 2 phần ảo 3 D Phần thực phần ảo 2 Câu 27 Thể tích khối nón có chiều cao 2, bán kính hình tròn đáy là: A a A 25 B 50 C 200 D 50 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x y Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? A 600 B 300 Câu 29 Cho hàm số f x liên tục A Mệnh đề sau đúng? f x dx f x dx 20 B f x dx 1 f x dx 2 f x dx 1 C D 1500 C 1200 D 1 0 f x dx f 1 x dx Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 3/30 x 1 y z mặt phẳng có 1 phương trình m2 x my z 19 với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d // là: A 2 C 1 B 1; 2 D x 3x x Câu 31 Để hàm số f x x 1 liên tục x giá trị m m x B 1,5 A 0,5 C Câu 32 Tập xác định hàm số y x 3x x 3 2 D A D ;1 2; \ 3 B D ; 1; C D ; \ 3 D D ;1 2; Câu 33 Gọi T giá trị lớn hàm số y x3 3x2 x 1trên đoạn 2 ; 1 Tính giá trị T A T B T 1 C T 20 D T Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Biết số phức w i 2019 z 3i 2019 có tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường tròn C Diện tích S hình tròn C A 18 B 36 C 9 D 12 Câu 35 Trong không gian cho điểm A 1; 2;3 , B 2; 1; Đường thẳng qua hai điểm AB có phương trình x 1 t A y 3t z 3 t B x y z 3 1 x 2t D y 4 6t z 2t C x y z 1 1 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m2 x m có điểm cực trị A m (2;2) B m ; 2 2; C m 2; 2 D m ; 2 2; Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm M 1;1;1 , N 3; 3; 3 Mặt cầu S qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng P điểm Q Biết Q ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính đường tròn A R 11 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN B R Trang 4/30 C R 33 D R Câu 38 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M , N trung điểm BC C ' D ' , biết MN B ' D Gọi góc tạo đường thẳng MN mặt đáy ABCD , cos bằng: A cos B cos C cos 10 D cos Câu 39 Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu trắng đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp 55 viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất để lấy hai viên bi đen 84 Tính xác suất để lấy hai viên bi trắng 11 A B C D 30 30 28 28 Câu 40 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x 3x cos cực trị? A B C D Câu 41 Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x 5log3 x Tính T A T B T C T 84 D T 4 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SA a Gọi D, E trung điểm SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vng góc với AE a 21 A 54 a3 B 12 a3 C 27 a 21 D 27 Câu 43 Biết ba điểm A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 2i; z2 i ; z3 2 2i Tìm tọa độ đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD A D 6; 5 B D 6; 3 C D 4; 3 D D 4; 5 Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m dể bất phương trình m2 x4 1 m x 1 x 1 với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C D Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 5/30 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G(6; 12;18) Tọa độ tâm mặt cầu S A 3;6; B 3; 6;9 C 9; 18; 27 Câu 46 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B D 9;18; 27 x2 x log x 2 x x m x m 1 D C Câu 47 Cho hàm số f x liên tục R thỏa f x 16 x dx 2019, f x dx x2 Tính f x dx A 2019 B 4022 C 2020 D 4038 Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f x A 4; 2; B C 2; m có ba nghiệm phân biệt ; D Câu 49 Một cấp số nhân với cơng bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng ? A B 11 C D 10 Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC , cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng P qua B vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 V2 Tỉ số A V1 V2 11 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN B 23 C Trang 6/30 47 D C 26 A D 27 B C 28 A D 29 D B 30 A B 31 A C 32 A B 33 A A 34 B 10 C 35 D BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 A C B C B 36 37 38 39 40 D B A D B 16 D 41 C 17 C 42 A 18 C 43 D 19 A 44 B 20 B 45 C 21 D 46 B 22 C 47 B 23 D 48 C 24 A 49 D 25 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình H hình vẽ quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bao nhiêu? A 2 C B 2 D 2 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: cos x 2 V sin x dx dx x sin x 2 2 0 0 Câu Phương trình cot x có nghiệm A x k 2 B x k C x k 2 6 Lời giải Chọn D D x k Ta có: cot x cot x cot x cot x k 6 Câu Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy (O) (O ') Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ', đáy hình tròn O đường sinh hợp với đáy góc Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) A 750 B 450 Tính số đo góc C 600 D 300 Lời giải Chọn C Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 7/30 Gọi h chiều cao hình trụ (T ) , suy h chiều cao hình nón ( N ) Gọi l đường sinh hình nón ( N ) Gọi R bán kính đường tròn đáy Gọi S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Góc đường sinh mặt đáy O ' AO Theo đề ta có: S1 S2 Câu Rh Rl 2h 3l 2l sin 3l sin 60 Ông An, gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8 %/tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau năm số tiền lãi ông An thu gần với kết sau A 15.050.000 đồng B 165.050.000 đồng C 165.051.000 đồng D 15.051.000 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: S12 A1 r 12 với S12 : tổng số tiền ơng An có sau 12 tháng; A : số tiền gốc ban đầu; r : lãi suất Vậy: S12 0,8 150.000.000 100 12 165.050.804 đồng Số tiền lãi ơng An có là: 15.050.804 đồng Câu 5: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương 3 3 A B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi hình lập phương có cạnh a Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 8/30 Do khối cầu ngoại tiếp khối lập phương nên bán kính R a Khi thể tích khối cầu 3a 3a3 VKC Thể tích hình lập phương VLP a3 Vậy tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương Câu 6: VKC VLP 3a 3 3 a3 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; , B 2;1; , C 1;5;1 , D 3;1;1 , E 0; 1; Có mặt phẳng cách điểm cho A vô số B C D Lời giải Chọn B AB (1; 1;0) , AC (2;3; 1) , AD (2; 1; 1) , AB; AC (1;1;1) Ta có AB; AC AD suy A, B, C, D đồng phẳng Phương trình mặt phẳng ( ABCD) : x y z , E ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng ( ABCD) , I trung điểm HE Khi tồn mặt phẳng ( P) qua I song song với ( ABCD) Mặt phẳng ( P) cách điểm A, B, C, D, E mx với tham số m Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x 2m thuộc đường thẳng có phương trình ? A y x B x y C x y D x y Câu Cho hàm số y Lời giải Chọn C Khi đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì: Đường tiệm cận ngang có phương trình: y m Đường tiệm cận đứng có phương trình: x 2m Vậy giao điểm hai tiệm cận I (2m ; m) y m Khử m từ hệ ta x y x 2m Vậy giao điểm hai tiệm cận thuộc đường thẳng có phương trình x y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) B(3;3;6) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y z 12 B x y z 12 C x y z D x y z Lời giải Chọn B Ta có trung điểm đoạn AB I (2; 2; 4) ; AB (2; 2; 4) Suy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua điểm I nhận n(1;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1( x 2) 1( y 2) 2( z 4) x y z 12 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 9/30 Câu Giả sử x x 1 dx a ln b ln 3; a, b Tính P a 2b 4x A P 10 B P C P D P Lời giải Chọn A Ta có x 1 x 1 x x ( x 1)( x 3) x x x 1 0 x2 x dx 0 x x dx 2ln x ln x Khi 2ln 3ln Từ đầu bài, ta có a 2; b 3 P a 2b 10 Chọn A Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 4; 2) mặt phẳng : x y z Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng 1 A H ; ; 3 3 B H 1; 4; 4 C H 1; 2;0 D H 3;6; Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua M (1; 4; 2) vng góc với có vtcp u 1;1;1 x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y t ;(t ) z 2t Điểm H hình chiếu điểm M mặt phẳng tọa độ điểm H thỏa mãn hệ: x 1 t t 2 y 4t x 1 H 1; 2;0 z 2t y2 x y z z x 1 C Điểm M thuộc C có hoành độ lớn , tiếp tuyến C x 1 M cắt hai tiệm cận C A, B Diện tích nhỏ tam giác OAB Câu 11 Cho hàm số y A 2 C B D Lời giải Chọn A y x 1 2 y' x 1 x 1 x 1 2 a 1 a 1 x a Giả sử M a; C a 1 phương trình tiếp tuyến M : y a 1 a 1 a 1 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 10/30 ; b 25 25 C a ; b 25 25 B a 3; b 4 A a D a 3 ; b Lời giải Chọn A Ta có 1 i z (1 2i) 25 25 Do số phức có phần thực a phần ảo b 25 z 25 Câu 26 Cho số phức z 3i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực phần ảo 3 B Phần thực phần ảo C Phần thực 2 phần ảo 3 D Phần thực phần ảo 2 Lời giải Chọn A Vì z 3i nên z 3i Do phần thực phần ảo 3 Câu 27 Thể tích khối nón có chiều cao 2, bán kính hình tròn đáy là: A 25 B 50 C 200 D 50 Lời giải Chọn B 1 50 V R h 52.2 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x y Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? A 600 D 1500 C 1200 B 300 Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P) có VTPT n ( 3;1;0) Trục Ox có VTCP i (1;0;0) Góc tạo ( P) với trục Ox sin((P);Ox) cos((P);Ox) = n.i 3.1 1.0 0.0 n.i 1 Vậy góc tạo ( P) với trục Ox 600 Câu 29 Cho hàm số f x liên tục Mệnh đề sau đúng? Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 16/30 A 1 f x dx f x dx 20 B f x dx 2 f x dx 1 C f x dx D 1 1 0 f x dx f 1 x dx Lời giải Chọn D Xét f 1 x dx Đặt t x Suy dt dx Suy 0 1 f 1 x dx f t dt f t dt x 1 y z mặt phẳng có 1 phương trình m2 x my z 19 với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d // là: A 2 C 1 B 1; 2 D Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vtcp u 1;3; 1 qua điểm M 1; 2; 9 Mặt phẳng có vtpt n m2 ; m ; m2 m.2 2.9 19 m 2m M d // m2 m 3m 1.m m 2 u n x 3x x Câu 31 Để hàm số f x x 1 liên tục x giá trị m m x A 0,5 B 1,5 C D Lời giải Chọn A f 1 m x 1 x 1 lim x x 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim f x lim x 1 Để hàm số f x liên tục x lim f x f 1 m x 1 Câu 32 Tập xác định hàm số y x 3x A D ;1 2; \ 3 x 3 2 B D ; 1; Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 17/30 C D ; \ 3 D D ;1 2; Lời giải Chọn A Do không nguyên 2 nguyên âm nên hàm số cho xác định x x 3x x x ;1 2; \ 3 x x Vậy tập xác định hàm số cho D ;1 2; \ 3 Câu 33 Gọi T giá trị lớn hàm số y x3 3x2 x đoạn 2 ; 1 Tính giá trị T A T B T 1 C T 20 D T Lời giải Chọn A Đặt y f x x 3x x Tập xác định hàm số D x 1 Ta có y 3x x , y x 2 ; 1 Mặt khác, f 2 3, f 1 12, f 1 Vậy T x 1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Biết số phức w i 2019 z 3i 2019 có tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường tròn C Diện tích S hình tròn C B 36 A 18 C 9 D 12 Lời giải Chọn B Gọi w x yi, x, y Ta có: z 3i z 3i 6i z 3i 6i i =6 z 3i 1 i +5-7i =6 w 2019 7i x 2014 y 36 2 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn C có tâm I 2014 ; , bán kính R Vậy diện tích đường tròn C S R2 36 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 18/30 Câu 35 Trong không gian cho điểm A 1; 2;3 , B 2; 1; Đường thẳng qua hai điểm AB có phương trình x 1 t A y 3t B x y z C x y z 1 1 x 2t D y 4 6t z 2t 3 z 3 t Lời giải Chọn D AB 1; 3; 1 Đường thẳng qua hai điểm AB nhận AB vecto phương Xét vectơ phương đáp án D phù hợp, xét điểm A 1; 2;3 thay vào phương trình 1 2t đường thẳng đáp án D ta được: 2 4 6t t 1 (thoả mãn) 3 2t Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m2 x m có điểm cực trị A m (2;2) B m ; 2 2; C m 2; 2 D m ; 2 2; Lời giải Chọn D Có y x3 m2 x x x m2 x y x m Hàm số có điểm cực trị m2 m2 m ; 2 2; Cơng thức ghi nhớ: Hàm số có điểm cực trị ab m2 m ; 2 2; Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm M 1;1;1 , N 3; 3; 3 Mặt cầu S qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng P điểm Q Biết Q thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính đường tròn A R 11 C R B R 33 D R Lời giải Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 19/30 Chọn B M K N I Q P) x 1 t * Đường thẳng MN có phương trình là: MN : y t z 1 t * Gọi I MN P tọa độ điểm I ứng với t thỏa mãn: t t 1 t t t I 3;3;3 IM 3, IN * Do mặt cầu S qua M, N tiếp xúc với đường thẳng IQ điểm Q nên ta có: IQ2 IM IN KI R2 IQ2 IM IN 36 IQ Vậy Q thuộc đường tròn tâm I bán kính R Câu 38 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M , N trung điểm BC C ' D ' , biết MN B ' D Gọi góc tạo đường thẳng MN mặt đáy ABCD , cos bằng: A cos B cos C cos 10 Lời giải Chọn A * Chọn AB BD 2; AC , đặt Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 20/30 D cos AA ' h , chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ta có: D 1;0;0 , B 1;0;0 , C 0; 3;0 , D ' 1;0; h , C ' 0; 3; h , B ' 1;0; h 1 M ; ;0 , N ; ; h , MN 1;0; h , B ' D 2;0; h 2 2 * Do MN B ' D MN.B ' D h2 h MN 1;0; Ta có: MN //u MN 1;0; , ABCD n j 0;0;1 * Do góc tạo đường thẳng MN mặt đáy ABCD nên ta có: sin cos u; n u.n cos sin 3 u.n Câu 39 Có hai hộp đựng bi, viên bi mang màu trắng đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp 55 viên bi Biết tổng số bi hai hộp 20 xác suất để lấy hai viên bi đen 84 Tính xác suất để lấy hai viên bi trắng 11 A B C D 30 30 28 28 Lời giải Chọn D Gọi x số bi hộp (điều kiện: x 1;19 ) Số bi hộp 20 x ( 20 x ) Gọi a số bi đen hộp ; b số bi đen hộp (điều kiện: a; b 1;19 ) Áp dụng bất đẳng thức cô si cho số dương x;20 x ta có: x 20 x x 20 x 100 Theo giả thiết xác suất để lấy hai viên bi đen 55 nên ta có: 84 a b 55 ab x 20 x 84 x 20 x 84 55 Do x;20 x nguyên dương x 20 x 100 nên ab ab số nguyên dương 84 100 55 55 ab x 20 x 84 ab 55 55 Ta có: a, b N * a 5; b 11 a 11; b Trường hợp 1: a 11; b x 11 x 12;19 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 21/30 Mà x 20 x 84 2.2.3.7 x 14 Vậy hộp có 14 viên bi có 11 bi đen hộp có bi trắng hộp có viên bi có bi đen hộp có bi trắng 1 Xác suất để lấy bi trắng là: 14 28 Trường hợp 2: a 5; b 11 x x 6;19 Mà x 20 x 84 2.2.3.7 x Vậy hộp có viên bi có bi đen hộp có bi trắng hộp có 14 viên bi có 11 bi đen hộp có bi trắng Xác suất để lấy bi trắng là: 14 28 Câu 40 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x 3x cos cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Đặt h x f x 3x h x f x h x f x f x 3 Theo đồ thị hàm số f x phương trình f x 3 có nghiệm 1;0;1; 2 Ta có biết thiên x ∞ h'(x) h(x) +∞ + 0 f(0) +∞ + bảng + +∞ Theo bảng biến thiên ta có phương trình h x có hai nghiệm x1 1; x2 (do có f 0 ) Khi ta có Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 22/30 x ∞ x1 1 x2 +∞ +∞ +∞ g(x)= h(x) f(0) 0 Vậy hàm số g x f x 3x có cực trị Câu 41 Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x 5log3 x Tính T A T B T C T 84 D T 4 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x log3 x x Phương trình log32 x 5log3 x (thỏa mãn điều kiện) x 81 log3 x Vậy T 84 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SA a Gọi D, E trung điểm SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vng góc với AE a 21 A 54 a 21 D 27 a3 C 27 a3 B 12 Lời giải Chọn A S F E D C A B Gọi F trung điểm SE BD DF ; gọi AB x Ta có BE BD AE AS AC SC 2a x a a x 4 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 23/30 a2 2x2 a2 2a 2 BS BE SE 2 9a x BF 4 16 5BD BF BD DF BF 2 2 9a x a 2x 9a x 5a 10 x 4a x x a 16 4 Gọi H hình chiếu S lên ABC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 2 x 3 a SH SA AH a 3 2 Tam giác ABC có cạnh x SABC x2 a2 1 a a a3 21 Vậy VS ABC SH SABC 3 54 Hoặc sử dụng công thức tính thể tích chóp tam giác ABC có cạnh bên a , cạnh đáy x VS ABC 2a 2 x 3a x 12 2 2a 3a 3 a 21 12 54 Câu 43 Biết ba điểm A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 2i; z2 i ; z3 2 2i Tìm tọa độ đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD A D 6; 5 B D 6; 3 C D 4; 3 D D 4; 5 Lời giải Chọn D Ta có A 1; 2 , B 3;1 , C 2; 2 , D x; y x 4 1 2 x ABCD hình bình hành D 4; 5 y 5 2 2 y Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m dể bất phương trình m2 x4 1 m x 1 x 1 với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D Đặt f x m2 x 1 m x 1 x 1 ; f x 4m2 x3 2mx Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 24/30 Bài toán trở thành: Tìm m để f x f 1 , x m Điều kiện cần hàm số y f x đạt cực tiểu x f 1 m Với m f x x4 1 x2 1 x 1 x 1 x2 x 0, x m thỏa mãn Với m m 3 f x x 1 x 1 x 1 x 1 3x x 0, x 4 thỏa mãn 3 Vậy S 1; , tổng giá trị tất phần tử S 2 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G(6; 12;18) Tọa độ tâm mặt cầu S A 3;6; B 3; 6;9 C 9; 18; 27 D 9;18; 27 Lời giải Chọn C Gọi A xA ;0;0 , B 0; yB ;0 , C 0;0; zC Ta có G(6; 12;18) trọng tâm ABC , suy xA 18 , yB 36 , zC 54 Gọi phương trình S có dạng: x2 y z 2ax 2by 2cz d O 0;0;0 S d A 18;0;0 S a 9 B 0; 36;0 S b 18 C 0;0;54 S c 27 Vậy: Tọa độ tâm mặt cầu S 9; 18; 27 Câu 46 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x2 x log x 2 x x m x m 1 có ba nghiệm phân biệt A B C D Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 25/30 Lời giải Chọn B Cách Ta có: x2 x log x x x m (1) x m 1 log x2 x x x x m log x m 1 log x2 x x2 x x m log x m 1 log x2 x x x x m log x m 1 log log x2 x x x x m 1 log x m 1 Đặt: t x m 1 , t 4; Ta xét: f t log t t , t 4; f ' t 0, t 4; , suy hàm số f t log t t đồng biến t 4; t ln Do đó, log x2 x x x x m 1 log x m 1 x2 x x m x x x m (*) 2 Vậy, số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị sau: y x x 2 y x m Do đó, để phương trình (1) có nghiệm phân biệt hai đồ thị cắt tai giao điểm Ta có: * đồ thị hàm số y x m song song với đồ thị hàm số y x * y x x y ' x 1 2 y ' x 1 Suy ra, đồ thị hàm số y y x x x C đồ thị hai đường tiếp tuyến 2 , y x đồ thị C 2 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 26/30 1 Dựa vào hình vẽ trên, ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề là: m , ,1 2 Vậy: Tổng giá trị Cách Ta có: x2 x log x x x m (1) x m 1 log x2 x x x x m log x m 1 log x2 x x2 x x m log x m 1 log x2 x x x x m log x m 1 log log x2 x x x x m 1 log x m 1 Đặt: t x m 1 , t 4; Ta xét: f t log t t , t 4; f ' t 0, t 4; , suy hàm số f t log t t đồng biến t 4; t ln Do đó, log x2 x x x x m 1 log x m 1 x2 x x m x x x m (*) 2 Đặt: t x m x t m 2 t m t m 2m 0, t 1 Pt (*) t m 1 t m 2m t t mt m m , t 2 Ta nhận thấy: P a.c m2 2m m 1 0, m Do đó, Pt (1) (2) khơng có hai nghiệm trái dấu Vậy, để thỏa mãn đề khi: * t nghiệm Pt (1), suy m Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 27/30 t Thay m vào Pt (1), suy t 2t thỏa điều kiện t t t Thay m vào Pt (2), suy t 2t , điều kiện t t 2 (nhận) t 2 Vậy, m thỏa yêu cầu tốn * Pt (1) có nghiệm kép ' 2m ' m , suy t (nhận) 2 3 2 t 2 Thay m vào Pt (2), suy t 3t thỏa điều kiện t 3 2 t thỏa yêu cầu toán Vậy, m * Pt (2) có nghiệm kép ' 2m ' m 1 , suy t (nhận) 2 3 2 t 1 2 Thay m vào Pt (1), suy t 3t thỏa điều kiện t 3 2 t Vậy, m thỏa yêu cầu toán Ta có tổng giá trị tham số m Câu 47 Cho hàm số f x liên tục R thỏa f x 16 x dx 2019, f x dx x2 Tính f x dx A 2019 B 4022 C 2020 D 4038 Lời giải Chọn B Xét I1 f x2 16 x dx 2019 Đặt u x2 16 x u x x 16 x u 16 u 16 dx du 2u 2u Khi x u Khi x u 8 8 u 16 x 16 u 16 I1 f u d u 2019 f x d x x2 u f u du 4038 u2 4 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 28/30 x 16 x2 Do 8 4 f x dx 4038 f x dx 16 f x d x 4038 f x dx 4038 16 4022 x2 f x dx x2 Kết luận: f x dx 4022 Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f x A 4; 2; B m có ba nghiệm phân biệt 2; C ; D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt 2 m Kết luận: m (2; 4) Câu 49 Một cấp số nhân với công bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng ? A B 11 C D 10 Lời giải Chọn D Gọi số hạng đầu cấp số nhân u1 , ta có u3 u1.(2)2 u1 Gọi số hạng cuối un , theo giả thiết un 1024 u1.(2)n1 1024 2.(2)n1 1024 (2)n1 (2)9 n n 10 Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC , cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng P qua B vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 V2 Tỉ số A 11 V1 V2 B 23 C 47 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 D Trang 29/30 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AC suy BH AC (do ABC ), BH AC , BH P Từ H ta kẻ đường vng góc với AC I , cắt AA M , giao tuyến P ACC A MH , giao tuyến P ABBA MB Ta có V1 VM ABH , V2 VABCMBHC Tam giác OHA vng H nên ta có , từ ta có IO HO2 IH a 2a MA giác đồng dạng nên ta có OH AI AO IO 2a a mà AO AH HO2 suy a Xét hai tam giác OIH tam giác AIM hai tam 10 AI OH a MA Ta có diện tích tam giác ABH OI 4 SABC a a a2 a3 suy V1 VM ABH MA.SABH Từ ta có 8 96 V2 VABCMBHC VABC ABC V1 2a Vậy a 1 suy IH 2 IH AH HO a a a a a3 47a 3 96 96 V1 a3 47a3 = : 96 96 47 V2 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 30/30 ... x2 16 x dx 2019 Đặt u x2 16 x u x x 16 x u 16 u 16 dx du 2u 2u Khi x u Khi x u 8 8 u 16 x 16 u 16 I1 f u d u 2019 f x d x ... (2; 4) Câu 49 Một cấp số nhân với cơng bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng ? A B 11 C D 10 Lời giải Chọn D Gọi số hạng đầu cấp số nhân u1 , ta có u3... giá trị tham số m để phương trình f x A 4; 2; B C 2; m có ba nghiệm phân biệt ; D Câu 49 Một cấp số nhân với cơng bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng ?
Ngày đăng: 16/12/2019, 22:17
Xem thêm: