Giáo án giải tích 12NC

Ngy son: Tit 6 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S A. Mc tiờu: 1. Kin thc: + Nm c khỏi nim v giỏ tr min, max ca hm s trờn tp D ( D è Ă ) + Bit dựng cụng c o hm tỡm min, max. 2. K nng: + Thnh tho vic lp bng bin thiờn ca hm s trờn tp D v theo dừi giỏ tr ca hm s bin i trờn D tỡm min, max. + Vn dng tt quy tc tỡm min, max ca hm s trờn on [a; b] 3. T duy, thỏi : + Vn dng linh hot cỏc phng phỏp phự hp cho tng bi toỏn c th. + Kh nng nhỡn nhn quy cỏc bi toỏn thc tin v tỡm min, max. B. Phơng tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học C. Cách thức tiến hành: - Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hi: Xột chiu bin thiờn ca h/s 1 ( ) 1 y f x x x = = + - 3. Bi mi: H1: Xõy dng khỏi nim v giỏ tr min, max ca h/s trờn tp hp D. H ca GV H ca HS Yờu cu cn t Bi toỏn: Xột h/s 2 ( ) 9y f x x= = - + Tỡm TX ca h/s + Tỡm tp hp cỏc giỏ tr ca y + Ch ra GTLN, GTNN ca y GV nhn xột i n k/n min, max a/ D= [ -3 ; 3] b/ 0 3yÊ Ê c/ + y = 0 khi x = 3 hoc x = - 3 + y= 3 khi x = 0 a/ H/s x 2 9 0x- 3 3x- Ê Ê D= [-3;3] b/ x D" ẻ ta cú: 2 0 9 9x-Ê Ê 0 3yị Ê Ê 1/ nh ngha: SGK 0 0 max ( ) ( ) / ( ) x D M f x f x M x D x D f x M ẻ = "ỡ Ê ẻ ù ù ớ =$ ẻ ù ù ợ Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A2 0 0 min ( ) ( ) / ( ) x D m f x f x m x D x D f x m Î = "ì ³ Î ï ï Û í =$ Î ï ï î HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu cần đạt Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x DÎ . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Nêu và yêu cầu học sinh thực hiện Vd1: Vd2: Cho y = x 3 +3x 2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Vd1: Tìm max, min của h/s 2 2 3y x x= - + + HD : D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 max 4 x R y Î = khi x=1 h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x 2 + 6x y’ =0  0 2 x x = é ê = - ê ë a/ [ ) 1;2 min 1 0 x y khi x -Î = = Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ [ ] 1;2 [-1;2] max 21 2 min 1 0 x x y khi x y khi x -Î Î = = = = HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu cần đạt Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x 0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 + Tính y’ + Tìm x 0 Î [a;b] sao cho f’(x 0 )=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x 0 + Tính f(a), f(b), f(x 0 )  min, max + Quy tắc: 1.Tìm các điểm 1 2 , , . m x x x thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. 2.Tính 1 2 ( ), ( ), ., ( ), ( ) m f x f x f x f a và x y’ y + ¥ -1 + - - 3 - ¥ -2 0 2 0 0 + + 21 1 x y’ y - ¥ + ¥ 1 + 0 - 4 - ¥ - ¥ hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x 4 +2x 2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] +tính y’ + y’=0 0 1 1 [0;3] x x x é = ê ê =Û ê ê = - Ï ê ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL f(b). 3. So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của hs f(x) trên [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của hs f(x) trên [a;b]. Ví dụ 3: (SGK, trang 20) SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu cần đạt Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max TL: các kích thướt là: a- 2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: 0 2 a x< < V= x(a-2x) 2 = 4x 3 – 4ax 2 + a 2 x Tính V’= 12x 2 -8ax + a 2 V’=0 6 2 a x a x é = ê ê Û ê = ê ë Xét sự biến thiên trên ( ) 0; 2 a V max = 3 2 27 a khi 6 a x = Bài toán: Hướng dẫn hs trình bày bảng 4. Củng cố: + Nắm được k/n. Chú ý 0 0 / ( )x D f x M=$ Î + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. a x x V’ V 2 a 0 + 0 - 3 2 27 a 6 a Ngy son: Tit 7 LUYN TP A. Mc tiờu: 1. Kin thc: + Giỳp hc sinh hiu rừ cc tr, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s; iu kin cn v cú cc i, cc tiu ca h/s. + Bit dựng cụng c o hm tỡm min, max. 2. K nng: Rốn luyn cho hs cú k nng thnh to trong vic tỡm cc tr, GTLN, GTNN ca hm s v bit ng dng vo bi toỏn thc t. + Vn dng tt quy tc tỡm min, max ca hm s trờn on [a; b] 3. T duy, thỏi : + Vn dng linh hot cỏc phng phỏp phự hp cho tng bi toỏn c th. + Kh nng nhỡn nhn quy cỏc bi toỏn thc tin v tỡm min, max. B. Phơng tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học C. Cách thức tiến hành: - Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: H1: Nờu iu kin hs cú cc tr? H2: Cho y= x 3 + 3x 2 +1 a/ Tỡm cc tr ca hs trờn. b/ Tỡm GTLN, GTNN ca h/s trờn [-1,2) 3. Bi mi: H1: Tỡm cc tr ca h/s v giỏ tr ca tham s hm s cú cc tr. H ca GV H ca HS Yờu cu cn t Yờu cu hs nghiờn cu bt 21, 22 trang 23. Chia hs thnh 3 nhúm: +Nhúm 1: bi 21a +Nhúm 2: bi 21b +Nhúm 3: bi 22 Gi i din tng nhúm lờn trỡnh by li gii. + Lm vic theo nhúm + C i din nhúm trỡnh Bi 21/ 23: Tỡm cc tr ca hm s sau: 2 2 / 1 / 1 x a y x b y x x = + = + + Bi 22: Tỡm m h/s sau cú C, CT Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A2 + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. bày lời giải + Hsinh nhận xét 2 1 1 x mx y x + - = - HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu cần đạt Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 Gọi hs trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét GVchỉnh sửa, hoàn chỉnh. HS nhiên cứu đề +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x 2 (30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) HS trình bày bảng HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng nhóm) HS nghiên cứu đề +HS nhắc lại quy tắc. +Cả lớp theo dõi và nhận xét. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện trình bày lời giải. + HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến. Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: [ ] 4 2 / ( ) 3 2 3,1 / ( ) sin os 2 / ( ) sin 2 , 2 a f x x x b f x x c x c f x x x x p p = - " -Î = + + é ù = - " -Î ê ú ë û Mi hs nhúm khỏc nhn xột GV kim tra v kt lun *Phng phỏp tỡm GTLN, GTNN ca hm lng giỏc HS trỡnh by bng 4. Cng c: Nhc li k hs cú cc tr, quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hs trờn khong, on. 5. Hng dn hc nh: + Lu ý cỏch chuyn bi toỏn tỡm GTLN, GTNN ca hm s lng giỏc v bi toỏn dng a thc. + ễn k li lý thuyt v gii cỏc bi tp 24, 25, 27, 28 SGK trang 23. Ngy son: Tit 8 LUYN TP A. Mc tiờu: 1. Kin thc: + Giỳp hc sinh hiu rừ cc tr, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s; iu kin cn v cú cc i, cc tiu ca h/s. + Bit dựng cụng c o hm tỡm min, max. 2. K nng: Rốn luyn cho hs cú k nng thnh to trong vic tỡm cc tr, GTLN, GTNN ca hm s v bit ng dng vo bi toỏn thc t. + Vn dng tt quy tc tỡm min, max ca hm s trờn on [a; b] 3. T duy, thỏi : + Vn dng linh hot cỏc phng phỏp phự hp cho tng bi toỏn c th. + Kh nng nhỡn nhn quy cỏc bi toỏn thc tin v tỡm min, max. B. Phơng tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học C. Cách thức tiến hành: - Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập 17 phần e;f (SGK tr 32) 3. Bi mi: H ca GV H ca HS Yêu cầu cần đạt Yờu cu hs nghiờn cu bi 26 trang 23. *Cõu hi hng dn: ?: Tc truyn bnh c HS nghiờn cu Bi 26/23: S ngy nhim bnh t ngy u tiờn n ngy th t l: f(t) = 45t 2 t 3 Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A2 biu th bi i lng no? ?: Vy tớnh tc truyn bnh vo ngy th 5 tc l tớnh gỡ? +Gi hs trỡnh by li gii cõu a + Gi hs nhn xột , GV theo dừi v chnh sa. ?: Tc truyn bnh ln nht tc l gỡ? Vy bi toỏn b quy v tỡm k ca t sao cho f(t) t GTLN v tớnh max f(t). + Gi 1 hs gii cõu b. + Gi hs khỏc nhn xột. + Gv nhn xột v chnh sa ?: Tc truyn bnh ln hn 600 tc l gỡ? + Gi 1 hs gii cõu c, d. + Gi hs khỏc nhn xột. + Gv nhn xột v chnh sa - Yêu cầu học sinh suy nghĩ, nghiên cứu và trao đổi thảo luận. +Gi hs trỡnh by li gii cõu + Gi hs nhn xột , GV theo dừi v chnh sa. HSTL: ú l f(t) TL: f(5) a/ Hs trỡnh by li gii v nhn xột TL: tc l f(t) t GTLN Hs trỡnh by li gii v nhn xột TL: tc f(t) >600 Hs trỡnh by li gii cõu c,d v nhn xột - Trao đổi thảo luận và đa ra cách giải. Hs trỡnh by li gii v nhn xột [ ] [ ] 2;2 2;2 ) 2 2 2, min 2 2 a max y x y x = = = = [ ] [ ] 0; 0; 4 3 ) , 4 4 3 2 min 0 0, b max y x x y x x = = = = = = [ ] [ ] 1;2 1;2 ) 2 1, min 1 c max y x y x = = = = vi t:=0,1,2,,25 a/ tớnh f(5) b/ Tỡm t f(t) t GTLN, GTNN, tỡm maxf(t) c/ Tim t f(t) >600 d/ Lp BBT ca f trờn [0;25] Bài tập: Tỡm GTLN, GTNN ca h/s: [ ] [ ] [ ] 2 3 2 / ( ) 4 2, 2 4 / ( ) 2 sin sin , 3 0; 1 / ( ) , 1 1;2 a f x x x x b f x x x x x c f x x x p = + - " -ẻ = - ẻ + = + " -ẻ 4. Cng c: Nhc li k hs cú cc tr, quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hs trờn khong, on. 5. Hng dn hc nh: + Lu ý cỏch chuyn bi toỏn tỡm GTLN, GTNN ca hm s lng giỏc v bi toỏn dng a thc. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23. . tra và hoàn chỉnh lời giải. bày lời giải + Hsinh nhận xét 2 1 1 x mx y x + - = - HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. HĐ của GV. trang 20) SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu cần