Thi online khảo sát chất lượng thi THPT quốc gia 2018 môn toán sở giáo dục đào tạo thành phố hà nội

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Thi Online – Khảo sát chất lượng thi THPT Quốc Gia 2018 Mơn Tốn Sở giáo dục đào tạo Thành phố Hà Nội *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 157 Họ, tên thí sinh: Trường: PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Đăng kí khố học https://goo.gl/fv6o9J Vted.vn – Học toán online chất lượng cao Link đề thi: https://vted.vn/tin-tuc/de-thi-va-dap-an-cung-loi-giai-chi-tiet-de-khao-sat-mon-toanthi-thpt-quoc-gia-2018-cua-so-giao-duc-thanh-pho-ha-noi-4682.html Nếu có sai sót, em báo giúp thầy Mod fix Câu Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác không đôi khác B C95 C A95 A 5! D 95 Câu Họ nguyên hàm hàm số y = x + x3 3 B D + x + C + x + C C + x3 + C A + x3 + C 9 Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 2; −3) B ( 2;0; −1) Tìm tất giá trị thực ( ) ( ) ( ) tham số m để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = A m∈ [2;3] B m∈ ( 2;3) C m∈ ( −∞;2] ∪ [3; +∞ ) D m∈ ( −∞;2) ∪ (3; +∞ ) Câu Hệ số x khai triển ( x − 2) A C83 23 B −C83 23 C −C85 25 D C85 25 Câu Mệnh đề sai? B log a > log b ⇔ a > b > A ln x > ⇔ x > C log a < log b ⇔ < a < b D ln x < ⇔ < x < 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A B C D 3 100 Câu Tính tích phân ∫ x.e 2x dx 1 1 B (199e 200 − 1) C (199e 200 + 1) D (199e 200 − 1) 199e200 + 1) ( 4 2 Câu Đồ thị hàm số y = 15x − 3x − 2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm C điểm C điểm A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Đồ thị hàm số y = A Câu 10 lim x →1 A 1− 1− x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x B C D x+3−2 x −1 B C D +∞ π⎞ ⎛ Câu 11 Phương trình sin ⎜ x − ⎟ = có nghiệm là: 3⎠ ⎝ π 5π 5π π A x = + kπ B x = C x = D x = + k 2π + k 2π + kπ 6 Câu 12 Gọi S tập nghiệm phương trình 2log2 ( x − 2) + log2 ( x − 3) = ° Tổng phần tử S A B + C + D + Câu 13 Cho số a, b, c, d thỏa mãn < a < b < < c < d Số lớn số log a b,logb c,log c d ,log d a là: A log c d B log d a C log a b D log b c Câu 14 Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên hai lần tăng bán kính lên ba lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 B 12 C D 36 Câu 15 Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh D cạnh C cạnh Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E , M trung điểm BC , SA α góc tạo EM mặt phẳng ( SBD ), tan α A B C Câu 17 Cho hàm số y = log5 x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung B Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) D C Hàm số nghịch biến tập xác định D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục tung x Câu 18 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox là: 21 15 15π 21π A B C D 16 16 16 Câu 19 Biết hình vẽ bốn hàm số sau: BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A y = x − x C y = − x + x B y = x − x + D y = x + x ( ) Câu 20 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x x3 − x Hàm số F ( x) có cực trị A B C D 4 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m ≥ B m > C m = D m ≤ Câu 22 Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: 1 A V = Sh D V = Sh B V = 3Sh C V = Sh Câu 23 Một lớp có 40 học sinh, có bốn học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A B C D 10 75 20 130 Câu 24 Số nghiệm chung hai phương trình 4cos x − = 2sin x + = khoảng ⎛ −π 3π ⎞ ; ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = biết đường tròn bán kính có phương trình A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z −1) = B ( x −1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x −1) + ( y − 2) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z −1) = 2 2 2 2 ( ) 2 2 Câu 26 Đạo hàm hàm số y = ln − x2 2x 2x x B C D x −1 x −1 x −1 − x2 Câu 27 Với số thực dương a, b, x, y a, b khác Mệnh đề sau sai ? A − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A log a 1 = x log a x B log a ( xy ) = loga x + loga y C log a x = log a x − log a y y D logb a.log a x = logb x ( ) Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log x − x + > A ( −∞;2 ) B ( 2;3) C ( −∞;2 ) ∪ (3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) uuur Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ véctơ AB A (1; −1; −2 ) B ( −1;1;2 ) C ( 3; −3; ) D ( −3;3; −4) Câu 30 Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD Mệnh đề sau sai ? A MN ⊥ CD B AB ⊥ CD C MN ⊥ AB D MN ⊥ BD Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai ? A CD ⊥ ( SAD ) B BD ⊥ ( SAC ) C BC ⊥ ( SAB ) D AC ⊥ ( SBD ) uuur uuur Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA = 3MB Mặt phẳng ( P ) qua M song song với SC, BD Mệnh đề sau ? A ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác B ( P ) khơng cắt hình chóp C ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác D ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ° ? ( ) −x x ⎛e⎞ ⎛2⎞ A y = log x C y = ⎜ ⎟ D y = ⎜ ⎟ ⎝4⎠ ⎝5⎠ Câu 34 Cho (un ) cấp số cộng biết u3 + u13 = 80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng A 800 B 630 C 570 D 600 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, B y = log x3 đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC ? a3 a3 a3 B C Câu 36 Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ° B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D 3a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến ° Câu 37 Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn (O;R) (O′;R),OO′ = 4R Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A,B cho AB = R Mặt phẳng (P) qua A,B cắt đoạn OO′ tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện ⎛ 4π ⎛ 2π ⎛ 4π ⎛ 2π 3⎞ 3⎞ 3⎞ 3⎞ − + + − A ⎜ B ⎜ C ⎜ D ⎜ ⎟R ⎟R ⎟R ⎟R ⎠ ⎠ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ Câu 38 Cho hàm số f (x) lẻ liên tục đoạn [−4;4] thoả mãn ∫ f (−x)dx = ∫ f (−2x)dx = 1 −2 Tích phân I = ∫ f (x)dx A 10 B −6 C D −10 10 Câu 39 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (1+ x + x + x ) A 252 B 582 C 1902 D 7752 Câu 40 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C ) Hỏi có điểm đường thẳng d : y = 9x −14 cho từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S1 ) có tâm I(2;1;1) bán kính mặt cầu (S2 ) có tâm J(2;1;5) có bán kính Gọi (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ),(S2 ) Tổng khoảng cách lớn nhỏ từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) B C A D 15 Câu 42 Có số tự nhiên gồm tám chữ số có chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh số chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786200 D 907200 Câu 43 Có số nguyên m < 2018 để phương trình log 2018x + m = log 1009x có nghiệm thực A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Câu 44 Cho khối cầu (S) tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tìm chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn ( ) ( ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN R R 2R B h = C h = D h = 3 x − 42018 Câu 45 Giới hạn lim 2018 2018 x→2 x − B +∞ C A 22019 D 22018 Câu 46 Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 (tổng có 2018 số hạng) 40 2018 10 −1 + 2018 A B 102018 −1 9 2019 ⎞ ⎞ ⎛ 10 −10 ⎛ 102019 −10 C ⎜ D ⎜ + 2018⎟ − 2018⎟ 9⎝ 9⎝ ⎠ ⎠ Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Hàm số y = f (3− x ) đồng biến khoảng A h = R ( ) ( ) A (2;3) B (−2;−1) C (0;1) D (−1;0) Câu 48 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy cạnh bên Đường thẳng NB MN(M ∈ A′C ,N ∈BC ′ ) đường vng góc chung A′C BC ′ Tỉ số NC ′ C A B D Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;3) Điểm M thuộc mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho MA2 − 2MB lớn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A M(3;−4;0) Câu 50 Phương trình A ⎛3 ⎞ ⎛1 ⎞ B M ⎜ ; ;0⎟ C M(0;0;5) D M ⎜ ;− ;0⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512 )(1024 − x ) có nghiệm? B C D HẾT -CÁC KHOÁ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-xluyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019kh633150433.html PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN TỐN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyende-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toankh644451654.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truongchuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-taokh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐÁP ÁN Thi xem đáp án chi tiết khố PRO XMIN CHO TEEN 2K: Đăng kí khố https://goo.gl/fv6o9J 1C 2B 3B 4C 5D 6B 7A 8D 9B 11B 12B 13A 14A 15D 16C 17C 18B 19A 21A 22A 23C 24B 25B 26B 27A 28B 29B 31D 32D 33C 34D 35B 36D 37C 38B 39C 41B 42A 43D 44D 45A 46D 47D 48A 49A LỜI GIẢI CHI TIẾT DÀNH TẶNG HỌC SINH ONLINE TẠI VTED.VN Câu Chọn đáp án C Câu ∫ x + x3 dx = ∫ + x3 d + x3 = + x + C Chọn đáp án B Câu Đặt P = x + y + mz + Để A B khác phía với mặt phẳng : ( ) ( ) P ( A) P ( B ) < ⇔ ( − 3m )(3 − m ) < ⇔ m ∈ ( 2;3) Chọn đáp án B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN học 10C 20C 30D 40C 50C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Ta có : ( x − ) = ∑ C8k x8− k (−2) k Vì số hạng x nên ta có: 8 − k = ⇒ k = ⇒ Hệ số x khai triển là: −C85 25 Chọn đáp án C Câu Xét : ln x < ⇔ < x < e ⇒ Khẳng định D sai Chọn đáp án D 2 Câu Ta có: x2 + y + z + 2x − y − z − = ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = ⇒ R = Chọn đáp án B 100 100 100 100 1 1 Câu ∫ xe dx = e x x − ∫ e x dx = 50.e 200 − e x = (199e 200 + 1) 2 4 0 Chọn đáp án A Câu Xét phương trình hoành độ giao điểm: 15 x − 3x − 2018 = (1) Đặt t = x (t ≥ ) −2018 Ta có: t1.t2 = ⇒ Phương trình có hai nghiệm trái dấu Mặt khác t = không nghiệm 15 phương trình ⇒ Phương trình có nghiệm t > ⇒ pt (1) có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án D 1 + − 1− 1− x x x x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Ta có: lim = lim x →−∞ x →−∞ x 1− 1− x x lim = lim = ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →0 x → x x 1+ 1− x 2x ( ) Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = khơng có tiệm cận đứng Chọn đáp án B x+3 −2 x −1 1 Câu 10 lim = lim = lim = x →1 x →1 x −1 ( x − 1) x + + x→1 x + + ( ) Chọn đáp án C π⎞ π π 5π ⎛ Câu 11 sin ⎜ x − ⎟ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π 3⎠ ⎝ Chọn đáp án B ⎧ ⎪x > ⎪ Câu 12 log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ ⎨ x ≠ ⎪ 2 ⎪⎩log ⎡⎣( x − ) ( x − 3) ⎤⎦ = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 10 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ ⎪ ⎧x > ⎪x > ⎡x = + ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎨x ≠ ⇔ ⎨x ≠ ⇔⎢ ⇒ Tổng nghiệm + x = ⎣ ⎪ ⎪ 2 ⎩⎪( x − 1) ( x − 3) = ⎪ ⎡( x − 1)( x − 3) = ⎪ ⎢⎢( x − 1)( x − 3) = −1 ⎩⎣ Chọn đáp án B 1 Câu 13 Chọn < a = < b = < < c = < d = ⇒ Số lớn log c d Chọn đáp án A ⎧h′ = 2h Câu 14 Ta có: ⎨ ⇒ V ′ = π ( 3r ) 2h = 18π rh = 18V ⎩r ′ = 3r Chọn đáp án A Câu 15 Chọn đáp án D Câu 16 Tọa độ hóa với Ox ≡ OC, Oy ≡ OB, Oz ≡ OS (OA = 1) S !!!" Ta có C (1;0;0) , A ( −1;0;0 ) ⇒ ( SBD ) nhận AC = ( 2;0;0 ) VTPT Từ SA = AB = OA = ⇒ SO = SA2 − OA2 = M ⎧⎪ S ( 0;0;1) ⎛ 1⎞ ⇒⎨ ⇒ M ⎜ − ;0; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎪⎩ A ( −1;0;0 ) A !!!" ⎛ 1 ⎞ ⎧⎪C (1;0;0 ) ⎛1 ⎞ Ta có ⎨ ⇒ E ⎜ ; ;0 ⎟ ⇒ EM nhận ME = ⎜ 1; ;− ⎟ Là ⎝ 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎪⎩ B ( 0;1;0 ) ( ) D O B E C """# """# ME.AC ! VTCPT ⇒ sin EM;( SBD ) = sin α = = = 2 ME.AC ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ + + − ⇒ cos α = ⇒ tan α = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ Chọn đáp án C Câu 17 Chọn đáp án C x2 21π dx = 16 16 Chọn đáp án B ⎧⎪ y (0) = Câu 19 Ta có: ⎨ Và hàm số có hai điểm cực tiểu ⇒ Hàm số y = x − x thỏa mãn y = +∞ ⎪⎩ xlim →±∞ Câu 18 S = π ∫ 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 Chọn đáp án A ⎡x = Câu 20 Ta có: F ′( x) = f ( x) = e ( x − x ) = ⇔ ⎢ x = ⎢ ⎢⎣ x = −2 Ta thấy F ′( x ) đổi dấu qua ba điểm x = 0, x = −2 x = nên hàm số có ba điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 21 Xét m = ⇒ y = x ( thỏa mãn) (1) ⎧ f ′(0) = Xét m ≠ ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ ⎨ ⇔ m > (2) ⎩ f ′′(0) > Từ (1) (2) ⇒ m ≥ Chọn đáp án A Câu 22 Chọn đáp án A Câu 23 Số cách chọn hai bạn học sinh tên Anh bốn bạn tên Anh là: C42 x2 ⇒ Xác suất để gọi hai bạn tên Anh lên bảng P = C42 = C40 130 Chọn đáp án C π ⎡ ⎢ x = + k 2π ⎢ ⎡ ⎢ x = −π + k 2π ⎢cos x = ⎢ Câu 24 Ta có: 4cos x − = ⇔ ⎢ ⇔⎢ (k ∈ ¢ ) 5π ⎢ − ⎢ x= + k 2π ⎢cos x = ⎢ ⎣ ⎢ −5π ⎢x = + k 2π ⎣ π ⎡ ⎢x = ⎢ ⎢ x = −π ⎢ ⎛ −π 3π ⎞ ⇒ Trong khoảng ⎜ ; ⎟ phương trình 4cos x − = có nghiệm : ⎢ 2 ⎝ ⎠ ⎢x = π ⎢ ⎢ 7π ⎢x = ⎣ −π ⎡ x= + k 2π ⎢ −1 Ta có: 2sin x + = ⇔ sin x = ⇔⎢ ⎢ x = 7π + k 2π ⎢⎣ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 11 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 12 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN −π ⎡ x= ⎢ − π π ⎛ ⎞ ⇒ Trong khoảng ⎜ ; ⎟ phương trình 2sin x + = có nghiệm là: ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎢ x = 7π ⎢⎣ −π 7π Vậy hai phương trình có nghiệm chung x = x == 6 Chọn đáp án B Câu 25 Ta có d ( I , ( P )) = ⇒ R = d ( I , ( P )) + r = 12 + ( 8) =3 Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x −1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Chọn đáp án B − x ' −2 x 2x Câu 26 Đạo hàm y ' = = = 2 1− x 1− x x −1 Chọn đáp án B Câu 27 Ta có log a = − log a x hiển nhiên B, C, D x Chọn đáp án A ⎧⎛ 5⎞ ⎪⎧ x − x + > ⎪⎜ x − ⎟ + > Câu 28 Ta có log x − x + > ⇔ ⎨ ⇔ ⎨⎝ ⇔ < x < 2⎠ ⎪⎩ x − x + < ⎪ ⎩ x − 5x + < Chọn đáp án B.!!!" Câu 29 Ta có AB = ( −1;1;2 ) ( ( 2 ) ) Chọn đáp án B ⎧ CD ⎪ BN = ⎪ Câu 30 Ta có ⎨ ⇒ NB = NA ⎪ AN = CD ⎪⎩ Mà MA = MB ⇒ MN ⊥ AB, tương tự MN ⊥ CD ⎧CD ⊥ MN Từ ⎨ ⇒ CD ⊥ ( ABN ) ⇒ CD ⊥ AB ⎩CD ⊥ AN Chọn đáp án D ⎧CD ⊥ SA Câu 31 Ta có ⎨ ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ Loại A ⎩CD ⊥ AD ⎧ BD ⊥ SA +) ⎨ ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ Loại B ⎩ BD ⊥ AC 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN B M D A N C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ BC ⊥ SA +) ⎨ ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ Loại C ⎩ BC ⊥ AB Chọn đáp án D Câu 32 Kí hiệu điểm hình vẽ với BD / / MN / / PQ, SC / / NP S Mặt phẳng ( P ) ( MNPQ ) Thiết diện tứ giác KNPQ P Chọn đáp án D Q D A N x e ⎛e⎞ Câu 33 Điều kiện: x ∈ ° Ta có y ' = ⎜ ⎟ ln < ⇒ hàm số nghịch ⎝4⎠ biến Chọn đáp án C C Câu 34 Chú ý kiến thức cấp số cộng: un = u1 + (n − 1)d ; Sn = u1 + u2 + + un = Vậy với u3 + u13 = 80 ⇔ (u1 + 2d ) + (u1 + 12d ) = 80 ⇔ 2u1 + 14d = 80 15 15 Do u1 + u2 + + u15 = [ 2u1 + 14d ] = 80 = 600 2 Chọn đáp án D ! ! SA Câu 35 Ta có SC; ABC = SCA = 600 ⇒ tan 600 = ⇒ SA = a AC ( ( B K M n [2u1 + (n − 1)d ] )) 1 a a3 ⇒ V = SA.S ABC = a = 3 4 Chọn đáp án B Câu 36 Ta có y ' = x ≥ nên hàm số đồng biến ° Chọn đáp án D Câu 37 Mặt phẳng ( P ) cắt OO′ điểm I gọi M trung điểm AB Theo giả thiết có 2 ! = 600 OM = R − ⎛ AB ⎞ = R − ⎛ 3R ⎞ = R ⇒ OI = OM tan 600 = 3R OMI ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ R > R ⇒ ( P) khơng cắt đường tròn đáy lại Do hình chiếu thiết diện đáy phần hình phẳng nằm dây cung AB cung lớn AB đường tròn (O;R) Do O′I = R − BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 13 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 14 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 240 π R + R.R.sin1200 = π R + R 360 ⎛ 2π Shc ⎞ ⎛ 4π 3⎞ Và diện tích thiết diện Std = = ⎜⎜ R + R ⎟⎟ = ⎜⎜ + ⎟⎟ R cos 60 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Chọn đáp án C Câu 38 Các em cần nhớ tính chất hàm lẻ f (− x) = − f ( x), ∀x ∈ [−a; a] Áp dụng cho tích phân có Có Shc = SOAB + SOAB = º a ∫ f ( x )dx = −a ∫ −a a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx Đổi biến: • Đặt t = − x ⇒ dt = − dx ⇒ = ∫ −2 • 2 f (− x)dx = ∫ f (t )(−dt ) = ∫ f (t )dt ⇒ −4 −2 Đặt t = −2 x ⇒ dt = −2dx ⇒ = ∫ f (−2 x)dx = dt ∫ −2 f (t )dt = − ∫ f (t )dt = −2 −2 −2 −4 −4 ∫ f (t ) −2 = ∫ f (t )dt ⇒ ∫ f (t )dt = ⎡ ⎤ Do I = − ∫ f ( x)dx = − ⎢ ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ⎥ = −(8 − 2) = −6 −4 −2 ⎣ −4 ⎦ Chọn đáp án B −2 10 10 m =0 n =0 10 10 Câu 39 Có (1 + x + x + x3 )10 = (1 + x)10 (1 + x )10 = ∑ C10m x m ∑ C10n x n = ∑∑ C10mC10n x m + n m =0 n =0 Cần tìm m + 2n = 5,0 ≤ m ≤ 10,0 ≤ n ≤ 10 ⇒ (m; n) = (1; 2);(3;1);(5;0) Vậy hệ số cần tìm C101 C102 + C103 C101 + C105 C100 = 1902 Chọn đáp án C Câu 40 Xét điểm M (m;9m − 14) đường thẳng qua M có hệ số góc k y = k ( x − m) + 9m − 14 ⎪⎧ x − 3x + = k ( x − m) + 9m − 14 Ta có hệ điều kiện tiếp xúc: ⎨ ⎪⎩3x − = k Suy 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x3 − 3x + = (3x − 3)( x − m) + 9m − 14 ⇔ 2( x3 − 8) − 3m( x − 4) = ⇔ ( x − 2) ⎡⎣ 2( x + x + 4) − 3m( x + 2) ⎤⎦ = ⎡x = ⇔⎢ ⎣ x + (4 − 3m) x + − 6m = 0(1) Yêu cầu tốn tương đương với (1) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt có nghiệm ⎡ ⎧Δ = (4 − 3m) − 8(8 − 6m) = ⎢⎪ ⎡ m = −4 ⎢ ⎨ x = 3m − ≠ ⎢ ⎪ Vậy ⎢ ⎩ ⇔ ⎢m = ⎢ ⎢ ⎢ ⎪⎧Δ = (4 − 3m) − 8(8 − 6m) > ⎢m = ⎣ ⎢ ⎨2.22 + 2(4 − 3m) + − 6m = ⎪ ⎩ ⎣ Chọn đáp án C Câu 41 Giả sử ( P ) tiếp xúc với ( S1 ), ( S2 ) A, B gọi K = IJ ∩ ( P) !!!" KI IA !!" = = ⇒ KI = 2KJ ⇒ K(2;1;9) Ta có KJ JB Do mặt phẳng ( P ) qua K (2;1;9) ( P) : a( x − 2) + b( y − 1) + c( z − 9) = 0(a + b2 + c > 0) 4c 2 ⎛a⎞ ⎛b⎞ Mặt khác d ( J ,( P)) = ⇔ = ⇔ a + b + c = c ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎝c⎠ ⎝c⎠ a + b2 + c 2a + b + 9c 2a + b + 9c a b Khi d (O, ( P)) = = = + + 2c c 2c a + b2 + c Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwraz có 2 2 a b 15 15 a b 15 ⎛ ⎞⎛⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎞ + ≤ ⎜1 + ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎟ = ⇒− ≤ + ≤ ⎜ ⎟ c 2c 2 c 2c ⎝ ⎠⎝⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎠ Do d (O,( P)) = a b ⎡ − 15 + 15 ⎤ + + ∈⎢ ; ⎥ ⇒ M + m = c 2c ⎣ 2 ⎦ Chọn đáp án B Câu 42 Ta xét hàng gồm ô đánh số từ đến hình vẽ bên: Ba chữ số xếp vào ô từ đến Và khơng có hai chữ số đứng cạnh nên vị trí xếp ba số vào (2; 4;6);(2; 4;7);(2; 4;8);(2;5;7);(2;5;8), (2;6;8);(3;5;7);(3;5;8);(3;6;8);(4;6;8) Vậy có 10 cách để xếp ba chữ số vào vị trí Sau xếp chữ số 0, ơn lại có A95 cách để xếp chữ số từ đến vào Vậy có tất 10 A95 = 151200 số Chọn đáp án A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 15 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 16 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN t ⎪⎧1009 x = Câu 43 Có log6 ( 2018x + m ) = log (1009 x ) = t ⇔ ⎨ ⇒ m + 2.4t = 6t t ⎪⎩2018x + m = ⎛ ⎛ 2ln ⎞ ⎞ Vậy có m = f (t ) = 6t − 2.4t ≥ f (t ) = f ⎜ log ⎜ ⎟ ⎟ ≈ −2,0136 ° ⎝ ⎝ ln ⎠ ⎠ Vậy m∈{−2, −1, , 2017} có tất 2020 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D *Chú ý bước cuối MODE ⎛ 3R ⎞ 3π R3 ⎛ h2 h2 ⎞ ⎛h⎞ Câu 44.Có r + ⎜ ⎟ = R ⇒ r = R − ⇒ V = π r h = f (h) = π ⎜ R − ⎟ h ≤ f ⎜ ⎜ ⎟⎟ = 4⎠ ⎝2⎠ ⎝ ⎝ ⎠ Chọn đáp án D 3 *Các em nên CALC đáp án với R = 1, h = 2, h = ,h = ,h = Chọn đáp án có kết 2 lớn x − 22018 x + 22018 x − 42018 Câu 45 Có lim = lim = lim2018 x + 22018 = 22018 + 22018 = 22019 2018 2018 x →22018 x − x →22018 x →2 x−2 Chọn đáp án A S 9S Câu 46 Có = + 11 + 111 + + 11 ⇒ = + 99 + 999 + + 99 theo tổng cấp số nhân 4 9S 102018 − 1 2018 có = (10 − 1) + (10 − 1) + (10 − 1) + + (10 − 1) = 10 − 2018 10 − ⎞ ⎛ 102019 − 10 Do S = ⎜ − 2018 ⎟ 9⎝ ⎠ Chọn đáp án D Câu 47 Có y′ = −2 xf ′(3 − x ) > ⇔ xf ′(3 − x ) < ( • )( ) ( ) ⎡3 − x < −6 ⎡x > x >0 Với x > ⇒ f ′(3 − x ) < ⇔ ⎢ ←⎯⎯ →⎢ ⎣1 < x < ⎣ −1 < − x < 2 ⎡ −6 < − x < −1 x ⇔ ⎢ ←⎯⎯ →⎢ ⎣−3 < x < −2 ⎣3 − x > Đối chiếu đáp án chọn D Câu 48 Câu ta gắn toạ độ cho nhanh, với độ dài cạnh có Gọi O(0;0;0) trung điểm cạnh BC B(1;0;0), C (−1;0;0), A(0; 3;0), A′(0; 3; 2), C ′( −1;0; 2) ⎧ x = −1 − t ⎧x = 1− t ⎪ ⎪ Khi A′C : ⎨ y = − 3t ⇒ M (−1 − a; − 3a; −2a) BC ′ : ⎨ y = ⇒ N (1 − b;0; b) ⎪ z = −2t ⎪z = t ⎩ ⎩ 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ MN ⊥ A′C ⎧a − b + + 3a + 2(2a + b) = 0, ⎛ 6⎞ Ta có ⎨ ⇔⎨ ⇔ a = − , b = ⇒ N ⎜ − ;0; ⎟ 5 ⎝ 5⎠ ⎩ MN ⊥ BC ′ ⎩a − b + − (2a + b) = ⎛6⎞ ⎛6⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝5⎠ NB = = 2 NC ′ ⎛4⎞ ⎛4⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝5⎠ Chọn đáp án A Câu 49 Với M ( x; y;0) ∈ (Oxy ) Khi Do MA2 − 2MB = ⎡⎣( x − 1) + ( y − 2) + 1⎤⎦ − ⎡⎣( x − 2) + ( y + 1) + ⎤⎦ = − x + x − y − y − 22 = −( x − 3) − ( y + 4) + ≤ Dấu đạt x = 3, y = −4 ⇒ M (3; −4;0) Chọn đáp án A ⎧⎪a = x − 512 Câu 50 Đặt ⎨ ( a, b ≥ ) , a8 + b8 = x − 512 + 1024 − x = 512 ⎪⎩b = 1024 − x ( Và phương trình trở thành: a + b = 4ab + 16 mà a8 + b8 = a + b ) − 2a b t = ab Nên từ (1) , ( ) suy 512 = ( 4ab + 16) − 2a4b4 ⎯⎯⎯ → 16 (t + ) − 2t = 512 2 Phương trình (∗) có nghiệm phân biệt t = 4; t = t0 ≈ 1,7625 ( Mà a + b = a + b ) (1) ( 2) (∗) − 2a 2b = 4ab + 16 ⇒ a + b = 2t + 4t + 16 ⎧⎪a + b = 2t + 4t + 16 ⎧a + b = 0 Khi ⎨ ⎨ suy có nghiệm a dương ab = ab = t ⎪⎩ ⎩ Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM & MOD ĐẶNG MƠ 17 PRO XMIN CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN