Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và hàm số dưới dấu tích phân

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA VÀ HÀM SỐ VỚI CẬN TÍCH PHÂN THAY ĐỔI (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: Định lý Nếu f (x) hàm khả tích ⎡⎣ a,b⎤⎦ liên tục x ∈ ⎡⎣ a,b⎤⎦ hàm số F(x) xác định x F(x) = ∫ f (t) dt a khả vi x F '(x) = f (x) v( x ) Tổng quát có F(x) = ∫ f (t) dt F '(x) = v '(x) f (v(x)) −u'(x) f (u(x)) u( x ) Câu Tìm giá trị thực a để F(x) = A a = ax +1 nguyên hàm hàm số f (x) = x −5 (x −5)2 B a = C a = Câu Tìm giá trị thực a để F(x) = ax +1 2x +1 D a = − nguyên hàm hàm số f (x) = 4x + (2x +1)3 A a = B a = C a = −4 D a = −5 x Câu Biết F(x) = e ( msin x + ncos x) nguyên hàm hàm số f (x) = e x (2sin x −3cos x) Tính S = m+ n D S = 2 x Câu Biết hàm số F(x) = (ax + bx + c)e nguyên hàm hàm số f (x) = (x + 2x + 3)e x Tính S = a + 2b+ 3c A S = B S = C S = 10 D S = 10x −7x − Câu Cho F(x) = (ax + bx + c) 2x −1 nguyên hàm hàm số f (x) = 2x −1 ⎛1 ⎞ khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ Tính S = a + b+ c ⎜⎝ ⎟⎠ A S = B S = C S = −6 D S = −2 A S = −1 B S = −3 C S = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Biết F(x) = (ax + bx + c) 2x −3 nguyên hàm hàm số f (x) = ⎛3 ⎞ khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ Tính P = abc ⎜⎝ ⎟⎠ A P = B P = 20x −30x + 2x −3 C P = D P = −8 C F ′(x) = −2x sin ( x ) D F ′(x) = 2x cos( x ) x2 Câu Cho hàm số F(x) = ∫ cos t dt Tính F ′(x) A F ′(x) = cos( x ) B F ′(x) = 2x cos x x Câu Tính đạo hàm hàm số y = ∫ cost dt (x > 0) A y ′ = cos x x B y ′ = 2cos x x C y ′ = cos x x D y ′ = − x cos x x Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ! thoả mãn f (x) = ∫ 3( f ′(t)) −3 f ′(t) + dt Tính f ′(x) A f ′(x) = B f ′(x) = −1+ C f ′(x) = 1+ D f ′(x) = −2 x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = ∫ sint dt ( x > 0) A y ′ = sin x B y ′ = sin x x C y ′ = cos x x D y ′ = sin x x sin x Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = ∫ 3t dt A y ′ = 3cos x sin x B y ′ = 3sin x C y ′ = 3sin x cos x D y ′ = 3cos3 x x Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn 3x + 96 = ∫ f (t) dt Tìm a a A a = −96 C a = ⎛ ⎞ Câu 13 Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟ thoả mãn ⎜⎝ ⎟⎠ a A a = 120 B a = −2 B a = 60 C a = 121 D a = 15 x 2x +1−11= ∫ f (t) dt Tìm a D a = 61 x2 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn ∫ f (t) dt = x cos(πx) Tính f (4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A f (4) = B f (4) = C f (4) = D f (4) = f (x) Câu 15 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ∫ t dt = x cos(πx) Mệnh đề ? B f ′(2).( f (2)) = 1− 2π 2 D f ′(2).( f (2)) = 2π −1 A f ′(2).( f (2)) = C f ′(2).( f (2)) = −1 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ x + ,∀x > f (1) = Tìm giá trị nhỏ m x f (2) B m = + 2ln C m = 1+ ln A m = + ln D m = + ln 2 ⎛ ⎞ ln(2x + 3) c Câu 17 Biết F(x) = a ln x + ⎜⎜b+ ⎟⎟⎟ ln(2x + 3) nguyên hàm hàm số f (x) = Tính ⎜⎝ ⎟ x⎠ x2 S = a + b+ c A S = −1 B S = C S = D S = − 3 f (x) Câu 18 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ∫ t dt = x cos(πx) Tính f (4) A f (4) = C f (4) = − B f (4) = − 12 D f (4) = 12 Câu 19 Tìm tất giá trị thực m để F(x) = mx + x −3x + nguyên hàm hàm số f (x) = −x + 2x −3 A m = −1 B m = D m = − C m = x Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn f (x) = ∫ ⎡⎢1−t f ′(t)⎤⎥ dt Mệnh đề ⎣ ⎦ ? A f (1) + f (2) > f (3) B f (1) + f (2) < f (3) x Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình A (−∞;0) B (−∞;+∞) ∫ C f (1) + f (2) = f (3) t t +1 D f (1) + f (2) ≥ f (3) dt > C (−∞;+∞) \ {0} D (0;+∞) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 22 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm f ′(x) liên tục ! thoả mãn ( f (x)) x 2⎤ ⎡ = ∫ ⎢( f (t)) + ( f ′(t)) ⎥ dt + 2018 Mệnh đề ? ⎣ ⎦ A f (1) = 2018e B f (1) = 2018 C f (1) = 2018 x3 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn ∫ f (t) dt = e A f (1) = B f (1) = e 12 D f (1) = 2018e ex Tính f (1) x +1 e C f (1) = e D f (1) = Câu 24 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm f ′(x) liên tục ! thoả mãn x 2⎤ ⎡ 2( f (x)) = ∫ ⎢ 4( f (t)) + ( f '(t)) ⎥ dt + 2018 Mệnh đề ? ⎣ ⎦ A f (1) = 1009e2 B f (1) = 1009e C f (1) = 1009e D f (1) = 1009e2 x3 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ∫ f (t) dt = 2x + Tính f (1) B f (1) = A f (1) = 2 C f (1) = D f (1) = ax + b Câu 26 Biết F(x) = nguyên hàm hàm số f (x) = Tính x + 2x + x + 2x + P = ab B S = C S = D S = A S = ( Câu 27 f (x) = 9x −5x + 6x −12x −1 A S = 12 Biết F(x) = (ax + bx + cx + dx + e) 2x −3 2x −3 nguyên hàm ) ⎛3 ⎞ khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ Tính S = a + b2 + c + d + e2 ⎜⎝ ⎟⎠ B S = 15 C S = 40 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D S = 35 hàm số BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 28 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0;1] Đặt x g(x) = 1+ ∫ f (t) dt Biết g(x) ≥ ( f (x)) với x ∈ ⎡⎣0,1⎤⎦ Tìm giá trị lớn M hàm số h(x) = g(x)− x − 2x đoạn [0;1] A M = B M = C M = D M = Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ [0;1] ∫ f (x) dx = 2018 Tìm giá trị nhỏ m x hàm số y = ∫ f (t) dt nửa khoảng (0;1] x A m = 2018 B m = 1009 C m = 1009 D m = 2018 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục ! thoả mãn điều kiện: ( f (x)) x 3 2⎤ ⎡ = ∫ ⎢( f (t)) −( f ′(t)) + f (t)( f ′(t)) ⎥ dt + 2018 Mệnh đề ? ⎣ ⎦ A f (1) = 2018e B f (1) = −2018e C f (1) = 2018e D f (1) = − 2018e e2 x Câu 31 Hàm số f (x) = ∫ t lnt dt e A x = đạt cực tại điểm ? x B x = ln C x = − ln f (x) ∫ Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ! thoả mãn A −27 D x = 2ln t dt = x cos (π x ) Tính f ′(9) C − B −3 D −1 Câu 33 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′(x) = 2018 f (x) f (0) = Tính f (1) A f (1) = 2018e B f (1) = e2018 C f (1) = e 2018 D f (1) = 2018e f (x) ∫ Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn A 3 ( ) e −1 t dt = e x Tích phân B 3(e −1) 3 C 3 ( ) e −1 ∫ f (x) dx D ( ) e3 −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 35 f (x) = Biết x2 1− x + x (1+ x )2 F(x) = a 1− x + 1+ x nguyên hàm hàm số khoảng (0;1) Giá trị biểu thức a + b B a + b = A a + b = −2 b D a + b = − C a + b = Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) > 0,∀x ∈ [0;8] ∫ f (x) dx = 10 Giá trị lớn x hàm số g(x) = ∫ f (t) dt nửa khoảng (0;8] x A B 10 C D x Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ! thoả mãn f (x) = ∫ 3( f ′(t)) −3 f ′(t) + dt Tính phân ∫ f (x) dx A 1+ B 2+ C 3+ D −1+ Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) > 0,∀x ∈ [0;8] ∫ f (x) dx = 10 Giá trị nhỏ x hàm số g(x) = f (t) dt nửa khoảng [0;8) 8− x ∫0 B 10 D C Câu 39 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0;1] Đặt A x g(x) = 1+ ∫ f (t) dt Biết g(x) ≥[ f (x)] với x ∈ [0;1] Tích phân A B C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ∫ [g(x)]2 dx có giá trị lớn D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ! thoả mãn f (x) = −∫ ([ f ′(t)]3 −3[ f ′(t)]2 −3) dt Tích phân ∫ f (x) dx A 1+ 2+ 3+ −1+ B C D 2 2 CÁC KHỐ HỌC MƠN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyende-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toankh644451654.html PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truongchuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-taokh084706206.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 1D 2A 3B 4C 5D 6D 7D 8A 9C 10B 11C 12B 13B 14A 15A 16D 17A 18D 19D 20B 21C 22D 23B 24D 25D 26A 27C 28B 29A 30C 31C 32C 33B 34A 35D 36C 37A 38C 39A 40A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN  ... ⎡⎣0,1⎤⎦ Tìm giá trị lớn M hàm số h(x) = g(x)− x − 2x đoạn [0;1] A M = B M = C M = D M = Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ [0;1] ∫ f (x) dx = 2018 Tìm giá trị nhỏ m x hàm số y = ∫... 18 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn ∫ t dt = x cos(πx) Tính f (4) A f (4) = C f (4) = − B f (4) = − 12 D f (4) = 12 Câu 19 Tìm tất giá trị thực m để F(x) = mx + x −3x + nguyên hàm hàm số f (x)... x )2 F(x) = a 1− x + 1+ x nguyên hàm hàm số khoảng (0;1) Giá trị biểu thức a + b B a + b = A a + b = −2 b D a + b = − C a + b = Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) > 0,∀x ∈ [0;8]