SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀIĐể bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáodục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá một cách mạnh mẽ nhằ

MỤC LỤC

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

I Hướng dẫn sử dụng MTCT 3

II Sử dụng máy tính giải các bài toán 6

1 Dạng 1: Giải toán về nguyên hàm 6

2 Dạng 2: Giải toán về tích phân 8

3 Dạng 3: Ứng dụng của tích phân 14

3.1 Tính diện tích hình phẳng 14

3.2 Tính thể tích vật thể 16

III Hiệu quả của đề tài 20

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Kiến nghị 21

4 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 1

1 MỞ ĐẦU1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáodục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá một cách mạnh

mẽ nhằm tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nềnsản suất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm minh, có tính tổchức và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc Muốn đạtđược điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học làtận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá tình dạy, học, kiểm tra, đánh giátrong đó có máy tính cầm tay

Với sự phát triển của công cụ tin học thì máy tính cầm tay (MTCT) là một sảnphẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẳn thìmáy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp Nhưng thực

tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh còn rất hạn chế, chưa khaithác hết những tính năng vốn có của máy tính

Mặt khác do sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá lực của học sinh màhình thức thi cũng thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan đòi hỏihọc sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toán nhanh vàchính xác, có khả năng phán đoán, khả năng phân tích, khả năng tổng hợp nhưng yếu

tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bình khá trở xuống.Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần nào khắc phục đượcnhững hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài và tăng cường tính chính xác.Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơnkhi lựa chọn đáp án vì việc tính toán bằng máy tính chính xác hơn nhiều so với tínhtoán bằng tay

Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều cónhững ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài thi Ở một số bài toán, dù các bướcthực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đếnkết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng Vìthế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tínhcầm tay trong việc giải toán cho chính xác và nhanh

Đây chính là lí do mà tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng

máy tính CASIO fx-570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích phân và ứng dụng"

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Đối với giáo viên:

+ Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho quá trình giảng dạy

+ Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức

+ Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máytính Casio trong dạy và học môn toán

- Đối với học sinh:

+ Giúp học sinh nắm vững lí thuyết, tiếp cận và vận dụng MTCT vào giải toántrắc nghiệm để được kết quả nhanh chóng và chính xác

+ Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, thao tác nhanh để tìm đượcđáp án đúng, rút ngắn thời gian làm bài

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ởphần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 12 phần “NGUYÊNHÀM- TÍCH PHÂN”

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

a Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của MTCT

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

- Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học

- Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh

3

2 NỘI DUNG

I HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS

1 Kí hiệu và chức năng các loại phím trên máy tính.

1.1 Phím chung

SHIFT OFF Tắt máy

    Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần

DEL Xóa kí tự vừa nhập

( )  Dấu trừ của số âm

1.2 Phím nhớ.

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (ghi) số vào ô nhớ

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn

vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng

1.4 Phím hàm.

sin cos tan Tính giá trị của sin, cosin, tan khi biết số đo của một cung (góc)

1

sin  cos  1 tan  1 Tính số đo của một cung (góc) khi biết giá trị của sin, cosin, tan

log ln log Logarit thập phân, logarit tự nhiên

CALC Tìm giá trị của hàm số

SOLVE Dò nghiệm của phương trình

d

dx Tính đạo hàm của hàm số tại x0

ENG Chuyển sang dạng a*10n

Pol( Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực

Re c( Đổi tọa độ cực ra tọa độ Decac

Ran # Nhập số ngẫu nhiên

FACT Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố

2 Các thao tác sử dụng máy

2.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):

Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việc sửdụng phím MODE cùng các phím 1, 2 , 3

MODE 1 (COMP) Máy ở trạng thái tính toán cơ bản

MODE 2 (CMPLX) Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.

MODE 3 (STAT) Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.

MODE 4 (BASE-N) Máy ở trạng thái tính toán có hệ thống số riêng (nhị phân,

bát phân, thập phân, thập lục phân)Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương trình

5

MODE 5 (EQN)  Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2

 Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3

 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)

MODE 6 (MATRIX) Máy ở trạng thái giải toán ma trận.

MODE 7 (TABLE) Máy ở trạng thái sinh ra một bảng số dựa trên một hay hai

hàm

MODE 8 (VECTOR) Máy ở trạng thái giải toán vectơ.

MODE  1 (INEQ) Máy ở trạng thái giải bất phương trình.

MODE  2 (RATIO) Máy ở trạng thái tính tỉ lệ

MODE  3 (DIST) Máy ở trạng thái tính toán phân phối.

Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):

 Nhập phân số x

y bấm phím:SHIFT ALPHA )  ALPHA S D

 Nhập hỗn số xy

z bấm phím: x SHIFT y  z

 Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), (chia)

 Nâng lũy thừa: a 2 bấm: a x 2 ; a 3 bấm: a SHIFT x 2 ;

n

a bấm: a ^ n

 Khai căn: căn bậc 2 của a ( a ) bấm: a , căn bậc 3 của a (3 a) bấm:

SHIFT a , căn bậc n của a (n a) bấm: n SHIFT a Nếu a là một biểu thức thìphải ghi a trong dấu ngoặc

 Các hàm log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan, sin 1, cos 1, 1

tan ,

(-) số âm, …: ấn phímhàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số

 Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ  ’’’ phút  ’’’ giây ’’’

 Ghi chú: Khi nhân một số với các hàm hoặc với biến nhớ hoặc căn hoặc , có thể

bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏ quadấu ) trước dấu 

Thêm, Xóa, Sửa:

 Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa

 Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí tựcần chèn Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS

 Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL

 Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới

II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 DẠNG 1: TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ.

Bài toán:

Cho hàm số yf x( ) liên tục trên K Tính nguyên hàm của hàm số y f x( ).

1.1 Cơ sở lí thuyết:

a) Định nghĩa: Cho hàm số f x( ) xác định trên K Hàm số F x( ) được gọi là nguyên

hàm của hàm số f x( ) trên K nếu F x '( )  f x ( ),   x K

b) Giải pháp: Sử dụng máy tính để thử và loại trừ các phuogw án không thỏa mãn yêu

cầu bài toán Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra phương án sai là:

Nếu   x0 K F x : '( )0  f x ( )0 thì F x( ) không phải là nguyên hàm của hàm f x( )

trên K

1.2 Thuật toán bấm máy.

- Dùng chức năng

0( ( )) x x

d

F x

dx  để tính F x'( ) với x0 K

- Nếu F x '( )  f x ( )0 thì F x( ) không phải là nguyên hàm của hàm f x( )trên K.

 Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 f x  x

Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm SHIFT MODE 4

Bước 2: Kiểm tra các phương án

+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:

- Nhập biểu thức 1sin 2 cos 2

7

SHIFT  1  2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) ) Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

13

2.87x10



- Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0

+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:

- Nhập biểu thức 1sin 2 cos 2

SHIFT   1  2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) )

( hoặc chỉnh sửa biểu thức đã nhập trước đó)

Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

0.8322936731

- Kết quả của phép thử khác bằng 0, vậy loại phương án B.

Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.

Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án A coi như bằng 0

Bước 1: Để máy tính ở chế độ thông thường.

Bước 2: Kiểm tra các phương án.

+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:

Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

1

- Kết quả của phép thử khác bằng 0 Loại phương án A.

+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:

- Sửa lại biểu thức thành 1(2 1) 2 1 2 1

Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.

Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án B coi như bằng 0

Vậy ta chọn đáp án B.

2 DẠNG 2: TÍNH TÍCH PHÂN

Bài toán : Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [a; b] Hãy tính tích phân của hàm

số yf x( ) trên đoạn [a; b].

2.2 Thuật toán bấm máy

- Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính đểtính tích phân, cụ thể ta ấn:

 Nếu ta nhập sai hàm số f (x)không liên tục tại x0  a;b  thì máy báo lỗi

“Math ERROR” hoặc bị treo, điều này phù hợp với định nghĩa tích phân trong SGK 12.

 Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian).

 Ví dụ 1: Tính tích phân 3 2

0(x 2x 1)dx

9

Ta lần lượt thực hiện:

 Ấn MODE 1 - Thiết lập kiểu COMP

 Khai báo và tính toán:

 ( ALPHA ) x 2  2 ALPHA )  1 0  3) 

Ta nhận được 3 2

0(x 2x 1)dx 9 



Chú ý: Máy cần một thời gian đáng kể để hoàn tất một phép tính tích phân Trong

thời gian tính toán màn hình không hiện số hay biểu thức

 Ấn MODE 1 - Thiết lập kiểu COMP

 Khai báo và tính toán:

 sin ALPHA ) )  0  SHIFT   2 

Ta nhận được 2

0sin xdx 1



2.3 Dùng máy tính cầm tay để giải toán trắc nghiệm về tích phân

Toán trắc nghiệm về tích phân hiện được viết rất nhiều ở các các tài liệu tham khảovới lời giải thông thường là dùng công thức Newton-Leibniz hay khó hơn thì phảidùng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần Đây là điều khó khăn cho họcsinh vì trong một khoảng thời gian ngắn phải thực hiện nhiều thao tác Máy tínhCASIO fx – 570MS là một công cụ mạnh để giải quyết tốt các bài toán dạng này đặcbiệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó

 Ví dụ 1: Tích phân

2 0

xdx

 Ấn MODE 1 - Thiết lập kiểu COMP

 Khai báo và tính toán:

 ALPHA ) SHIFT x 2  ALPHA ) x 2  1  0  1 

Ta nhận được

3 2

dx50000

x 1 

Nhận xét: Qua bài tập trên ta thấy được ưu điểm của MTCT, nếu giải bằng cách thông

thường thì rất khó khăn về thời gian

 Nhập tích phân trên vào máy tính.

 Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phímdấu bằng nếu được kết quả bằng không thì chọn phương án đó Kết quả chọn C

Ví dụ 3: Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng 5503

12500 ?A/ 1 2 2

 Nhập tích phân trên vào máy tính

 Ấn phím CALC máy hỏi A?, B? ta lần lượt nhập vào cho cặp (A, B) từng bộ(2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1) tương ứng với các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếuđược kết quả là không thì chọn phương án đó Kết quả chọn D

Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm SHIFT MODE 4

Bước 2: Kiểm tra các phương án.

 ( cos ALPHA ) ) ) SHIFT x 2 sin ALPHA ) )  0  SHIFT 

-Bước 3: Nhấn dấu để được kết quả: 0

Vậy ta chọn đáp án : C

 Chú ý:

- Khi tính tích phân của hàm số lượng giác, ta phải để máy tính ở chế độ Radian

- Để nhập cos x ta phải nhập máy là 3 (cos( ))x 3

 ALPHA ) ln ALPHA ) )  1  ALPHA x10 x

Bước 2: Lưu kết quả vào biến A

+ Thử phương án A Nhấn CALC máy hỏi X? nhập 2e và nhấn dấu được

kết quả khác 0, loại phương án A.

+ Thử phương án B Nhấn CALC máy hỏi X? nhập e và nhấn dấu được

- Từ (*) muốn xác định a b, ta phân tích e p ra thừa số nguyên tố

+ Thuật toán bấm máy:

 và nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL ( ) 

( để tính và lưu kết quả tích phân vào biến A)

- Bước 2: Tính e Avà phân tích e A ra thừa số nguyên tố.

- Nhấn AC ALPHA x10 x x ALPHA ( )  , ta được kết quả 18

1.8 10

xdx(1 3x)

1 xdx(1 x)

sin

dx I

5( 1)

ln 2 ln 3 ln 56

1ln

2.4 Tích phân chứa trị tuyệt đối:

Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đó vàđưa vào trong căn bậc hai ta sẽ tính tích phân đó được dễ dàng và chính xác

a) Định nghĩa : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( )

liên tục, trục hoành và các đường thẳng x a x b a b ;  (  ) được tính theo công thức :

 SHIFT Abs sin ALPHA ) )  0  2 SHIFT  10 X 

y g x các đường thẳng x a x b f x  ;  ( ( )và g x( ) liên tục trên đoạn  a b ; ) 

được tính theo công thức : ( ) g( )

trên màn hình vào ô nhớ A, rồi gọi A thực hiện phép tính A-a ( với a là giá trị đã cho

trong từng phương án) Nếu hiệu bằng 0 (hoặc sấp sỉ bằng 0) thì đó là phương án đúng.

 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm

xdx(1 x )

Bài 2) Tích phân

1 0

Bài toán : Tính thế tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  )

quanh trục Ox

3.2.1 Cơ sở lý thuyết :

a) Định nghĩa : Thế tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  )

quanh trục Ox, được tính theo công thức :

- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức f x g x( ), ( ) các đường thẳng,

x a x b  (cận trên, cận dưới )

- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính.

Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox

của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol (P): y x  2  x

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là:

2

x  x 0  x 0 và x 1 Khi đó, thể tích cần xác định được cho bởi:

 Ví dụ 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường: y xe , x x 1 , y 0 , với 0 x 1 

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường x

y xe , và y 0 là nghiệm của phương trình:

x

xe 0  x 0 Thể tích vật thể tròn xoay cần tính được cho bởi:

a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D

b Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox

 SHIFT Abs tan ALPHA ) )  0  SHIFT x10 x  3 

Kết quả là: 0.69315

b.Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: