Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng

MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Hướng dẫn sử dụng MTCT II Sử dụng máy tính giải tốn Dạng 1: Giải toán nguyên hàm Dạng 2: Giải tốn tích phân Dạng 3: Ứng dụng tích phân 3.1 Tính diện tích hình phẳng 3.2 Tính thể tích vật thể III Hiệu đề tài KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 1 2 3 6 14 14 16 20 20 20 21 22 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Để bắt kịp phát triển xã hội bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá cách mạnh mẽ nhằm tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản suất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm minh, có tính tổ chức có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học tận dụng phương tiện đại hỗ trợ vào q tình dạy, học, kiểm tra, đánh giá có máy tính cầm tay Với phát triển cơng cụ tin học máy tính cầm tay (MTCT) sản phẩm hỗ trợ tốt cho việc dạy học, với chức lập trình sẳn máy tính giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến phức tạp Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải tốn nhiều học sinh hạn chế, chưa khai thác hết tính vốn có máy tính Mặt khác đổi trình kiểm tra đánh giá lực học sinh mà hình thức thi thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải tích lũy lượng lớn kiến thức phải có kỹ tính tốn nhanh xác, có khả phán đốn, khả phân tích, khả tổng hợp yếu tố thường bị hạn chế đối tượng học sinh trung bình trở xuống Nhưng biết sử dụng máy tính cách thành thạo phần khắc phục hạn chế đó, giúp em đẩy nhanh tốc độ làm tăng cường tính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải tốn trắc nghiệm giúp em tự tin lựa chọn đáp án việc tính tốn máy tính xác nhiều so với tính tốn tay Đối với mơn Tốn, kĩ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết thi Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính tốn sai nên dẫn đến kết khơng xác, bước trình bày giải em Vì thế, thân tơi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn cho xác nhanh Đây lí mà tơi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích phân ứng dụng" 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Đối với giáo viên: + Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho q trình giảng dạy + Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức + Chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm ứng dụng máy tính Casio dạy học mơn toán - Đối với học sinh: + Giúp học sinh nắm vững lí thuyết, tiếp cận vận dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm để kết nhanh chóng xác + Rèn luyện kĩ nhận dạng, phân tích, xử lý, thao tác nhanh để tìm đáp án đúng, rút ngắn thời gian làm 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Do thực tế điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu tơi dừng lại phần ứng dụng giải tốn MTCT mơn Giải tích lớp 12 phần “NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN” 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : a Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Nghiên cứu tập sách giáo khoa hành, phím chức MTCT CASIO fx - 570VN PLUS - Tiếp theo thực hành nghiên cứu số tập thực nghiệm sử dụng MTCT để có kết xác - Tham khảo đề minh họa thi THPT- QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc b Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tích phân - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua tiết học - Tìm hiểu qua phiếu thăm dò học sinh NỘI DUNG I HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS Kí hiệu chức loại phím máy tính 1.1 Phím chung Phím Chức ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy < ∆ > ∇ …9 Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa Nhập chữ số (nhập số) Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân s thp phõn + ì ữ Cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhân, chia AC Xóa hết Xóa kí tự vừa nhập Dấu trừ số âm Xóa hình DEL ( −) CLR 1.2 Phím nhớ Phím Chức E F X Y M Gọi số ghi ô nhớ Gán (ghi) số vào ô nhớ Các ô nhớ, ô nhớ ghi số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- M+ M− Cộng thêm vào ô nhớ M trừ bớt ô nhớ M RCL STO A B C D 1.3 Phím đặc biệt Phím Chức SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng ( ; ) Mở; đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa nguyên 10 Nhập số π π ,,, DRG > Rnd nCr nPr Nhập đọc độ, phút, giây Chuyển đơn vị độ, radian, grad Làm tròn giá trị Tính tổ hợp chập r n Tính chỉnh hợp chập r n 1.4 Phím hàm Phím sin cos tan Chức Tính giá trị sin, cosin, tan biết số đo cung (góc) sin −1 cos −1 tan −1 Tính số đo cung (góc) biết giá trị sin, cosin, tan log ln log Logarit thập phân, logarit tự nhiên ex Hàm số mũ số e, số 10 Bình phương, lập phương … 10 x x x3 x Căn bậc 2, bậc 3, bậc n n Số nghịch đảo Giai thừa Phần trăm Giá trị tuyệt đối Nhập đo phân số, hỗn số, đổi phân số số thập phân, hỗn số Tìm giá trị hàm số Dò nghiệm phương trình Tính đạo hàm hàm số x0 x −1 x! % Abs a b c ; d c CALC SOLVE d dx Tính tích phân ∫ Chuyển sang dạng a *10n Pol( Đổi tọa độ Decac tọa độ cực Re c( Đổi tọa độ cực tọa độ Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích số nguyên thừa số nguyên tố Các thao tác sử dụng máy 2.1 Thiết lập kiểu tính tốn (chọn mode): Trước sử dụng máy tính để tính tốn, cần phải thiết lập Mode, việc sử dụng phím MODE phím , , ENG MODE MODE MODE MODE MODE (COMP) (CMPLX) (STAT) (BASE-N) Chức Máy trạng thái tính tốn Máy trạng thái tính tốn với số phức Máy trạng thái giải toán thống kê biến Máy trạng thái tính tốn có hệ thống số riêng (nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân) Máy trạng thái giải hệ phương trình, phương trình MODE (MATRIX) MODE MODE (EQN) MODE (TABLE) (VECTOR) MODE ∇ MODE ∇ MODE ∇ (INEQ) • Hệ phương trình bậc ẩn: ấn • Hệ phương trình bậc ẩn: ấn • Phương trình bậc hai (ba) ẩn: ấn ► → (3) Máy trạng thái giải toán ma trận Máy trạng thái sinh bảng số dựa hay hai hàm Máy trạng thái giải toán vectơ Máy trạng thái giải bất phương trình (RATIO) Máy trạng thái tính tỉ lệ (DIST) Máy trạng thái tính tốn phân phối Chú ý: Muốn đưa máy trạng thái mặc định (mode ban đầu nhà sản xuất): ấn SHIFT CLR = = 2.2 Các hình thức nhập liệu Để nhập liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào hình máy tính ta có ba hình thức là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức( chủ yếu dùng cho dạng biểu thức ghi màu trắng phím) - Ấn tổ hợp phím SHIFT phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu vàng góc bên trái phím - Ấn tổ hợp phím ALPHA phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu đỏ góc bên phải phím Nhập, xóa biểu thức:  Nhập: • Trình tự bấm phím giống viết biểu thức hàng Thứ tự phép tính theo thứ tự quy ước toán học Tuy vậy, số trường hợp cần ghi dấu ngoặc (chẳng hạn tổng … ) • • x ALPHA ) ∇ bấm phím: SHIFT y y y ∇ z Nhập hỗn số x bấm phím: x SHIFT z Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), ÷ (chia) Nhập phân số • • Nâng lũy thừa: a bấm: a x ; a bấm: a a n bấm: a ^ n • Khai căn: bậc a ( a ) bấm: SHIFT a , bậc n a ( n a ) bấm: n SHIFT SHIFT x ALPHA S ⇔ D ; a , bậc a ( a ) bấm: a Nếu a biểu thức phải ghi a dấu ngoặc • Các hàm log, ln, e x , 10 x , sin, cos, tan, sin −1 , cos −1 , tan −1 , (-) số âm, …: ấn phím hàm sau giá trị đối số • Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ °’’’ phút °’’’ giây °’’’  Ghi chú: Khi nhân số với hàm với biến nhớ hoặc ∏ , bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay 10 x ln(3x+5); bỏ qua dấu ) trước dấu = Thêm, Xóa, Sửa: • Sử dụng phím ◄ ► để di chuyển trỏ đến chỗ cần sửa • Ghi chèn kí tự vào vị trí trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí tự cần chèn Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS • Xóa ký tự vị trí trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL • Ghi đè ký tự lên vị trí trỏ nhấp nháy: gõ ký tự II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG DẠNG 1: TÍNH NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ Bài tốn: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục K Tính nguyên hàm hàm số y = f ( x ) 1.1 Cơ sở lí thuyết: a) Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F '( x ) = f ( x), ∀x ∈ K b) Giải pháp: Sử dụng máy tính để thử loại trừ phuogw án khơng thỏa mãn u cầu tốn Cụ thể với dạng tốn sở để tìm phương án sai là: Nếu ∃x0 ∈ K : F '( x0 ) ≠ f ( x0 ) F ( x) nguyên hàm hàm f ( x ) K 1.2 Thuật toán bấm máy d ( F ( x)) x = x0 để tính F '( x) với x0 ∈ K dx - Nếu F '( x ) ≠ f ( x0 ) F ( x) nguyên hàm hàm f ( x ) K ⊕ Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x - Dùng chức A.∫ f ( x)dx = sin x + C C.∫ f ( x)dx = 2sin x + C B.∫ f ( x)dx = − sin x + C D.∫ f ( x)dx = −2sin x + C ( Trích câu 22 đề thi thử nghiệm lần 2- Bộ GDĐT) Giải: +) Các bước bấm máy: Bước 1: Chọn đơn vị tính Radian cách bấm SHIFT MODE Bước 2: Kiểm tra phương án + Để kiểm tra phương án A ta thực thao tác sau: d 1  - Nhập biểu thức  sin X ÷ x = X − cos X vào hình cách bấm dx   phím sau: SHIFT ∫ ∇ > sin ALPHA ) ) > ALPHA ) > − cos ALPHA ) ) Nhấn phím −2.87x10 CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 nhấn dấu = kết −13 - Kết phép thử sấp sỉ + Để kiểm tra phương án B ta thực thao tác sau: d   - Nhập biểu thức  − sin X ÷ x = X − cos X vào hình cách bấm dx   phím sau: SHIFT ∫ − ∇ > sin ALPHA ) ) > ALPHA ) > − cos ALPHA ) ) ( chỉnh sửa biểu thức nhập trước đó) máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 nhấn dấu = kết Nhấn phím CALC 0.8322936731 - Kết phép thử khác 0, loại phương án B Làm tương tự với phương án C D, ta thu kết khác Ta thấy phép thử kết phương án A coi Vậy ta chọn đáp án A ∗ Chú ý: - Khi tính đạo hàm hàm số lượng giác điểm x0 phải chọn đơn vị Radian - Để khơng thời gian nhập đi, nhập lại biểu thức lần kiểm tra phương án ta di chuyển trỏ đến vị trí cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử ⊕ Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x − A.∫ f ( x)dx = ( x − 1) x − + C B.∫ f ( x)dx = ( x − 1) x − + C 3 −1 C.∫ f ( x)dx = 2x −1 + C D.∫ f ( x)dx = 2x −1 + C ( Trích câu 23 đề thi thử nghiệm lần 1- Bộ GDĐT) Giải: +) Các bước bấm máy: Bước 1: Để máy tính chế độ thơng thường Bước 2: Kiểm tra phương án + Để kiểm tra phương án A ta thực thao tác sau: d 2  - Nhập biểu thức  (2 X − 1) X − ÷ x = X − X − vào hình cách bấm dx   phím sau: SHIFT ∫ − ALPHA ) − ∇ > ( ALPHA ) − ) ALPHA ) − > > ALPHA ) > Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 nhấn dấu = kết - Kết phép thử khác Loại phương án A + Để kiểm tra phương án B ta thực thao tác sau: d 1  - Sửa lại biểu thức thành  (2 X − 1) X − ÷ x = X − X − vào hình dx   cách bấm phím sau: SHIFT ∫ ∇ ALPHA ) − Nhấn phím CALC −2.053 x 10 > ( ALPHA ) − ) ALPHA ) − > > ALPHA ) > − máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 nhấn dấu = kết −12 - Kết phép thử sấp sỉ Làm tương tự với phương án C D, ta thu kết khác Ta thấy phép thử kết phương án B coi Vậy ta chọn đáp án B DẠNG 2: TÍNH TÍCH PHÂN Bài tốn: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b] Hãy tính tích phân hàm số y = f ( x ) đoạn [a; b] 2.1 Cơ sở lí thuyết: Định nghĩa: Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a) a 2.2 Thuật toán bấm máy - Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP ta muốn sử dụng máy tính để tính tích phân, cụ thể ta ấn: MODE Để tính ∫ b a f (x)dx , ta khai báo theo cú pháp: ∫ < hàm số f(x) > ∇ a ∆ b = Trong cận a, b hàm số f (x) nhập trực tiếp từ bàn phím * Chú ý: • Nếu ta nhập sai hàm số f (x) không liên tục x ∈ [ a;b ] máy báo lỗi “Math ERROR” bị treo, điều phù hợp với định nghĩa tích phân SGK 12 • Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) ⊕ Ví dụ 1: Tính tích phân ∫ (x + 2x + 1)dx Giải Ta thực hiện: • Ấn MODE • Khai báo tính tốn: ∫ - Thiết lập kiểu COMP ( ALPHA ) x + ALPHA ) + ∇ Ta nhận ∫ 0 ∆ 3) = (x + 2x + 1)dx = Chú ý: Máy cần thời gian đáng kể để hồn tất phép tính tích phân Trong thời gian tính tốn hình khơng số hay biểu thức ⊕ Ví dụ 2: Tính tích phân π ∫ sin xdx = Giải Ta thực hiện: • Ấn MODE • Ấn SHIFT MODE • Khai báo tính tốn: ∫ sin Ta nhận ALPHA ) ) π ∫ - Thiết lập kiểu COMP - Thiết lập kiểu Radian > ∆ SHIFT π ∇ = sin xdx = 2.3 Dùng máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm tích phân Tốn trắc nghiệm tích phân viết nhiều các tài liệu tham khảo với lời giải thơng thường dùng cơng thức Newton-Leibniz hay khó phải dùng phương pháp đổi biến tích phân phần Đây điều khó khăn cho học sinh khoảng thời gian ngắn phải thực nhiều thao tác Máy tính CASIO fx – 570MS công cụ mạnh để giải tốt toán dạng đặc biệt số tốn tương đối dài khó x3 ⊕ Ví dụ 1: Tích phân ∫ dx bằng: x +1 A/ B/ Giải Ta thực hiện: • Ấn MODE • Khai báo tính tốn: ∫ ALPHA ) SHIFT x ∇ C/ 9763 50000 D/ 0.2345 - Thiết lập kiểu COMP ALPHA ) x + > ∆ = x3 9763 dx = Vậy ta chọn đáp án C 50000 x +1 Nhận xét: Qua tập ta thấy ưu điểm MTCT, giải cách thơng thường khó khăn thời gian Ta nhận ∫ 2 10 ⊕ Ví dụ 2: Tích phân A/ 1223 5650 x +1 dx bằng: x + 3x + 2349 4923 B/ C/ 2506 6250 ∫ D/ Một đáp số khác Giải x +1 dx − A x + 3x + • Nhập tích phân vào máy tính • Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn C Cú pháp: ∫ Ví dụ 3: Trong tích phân sau tích phân có giá trị A/ ∫ x x + 1dx B/ ∫ x x + 1dx 5503 ? 12500 1 C/ ∫0 x x + 1dx D/ ∫0 x x + 1dx Giải Cú pháp: ∫x x B + 1dx − A 5503 12500 • Nhập tích phân vào máy tính • Ấn phím CALC máy hỏi A?, B? ta nhập vào cho cặp (A, B) (2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1) tương ứng với phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn D π ⊕ Ví dụ 3: Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx A I = − π C I = B I = −π 4 Giải: +) Các bước bấm máy: Bước 1: Chọn đơn vị tính Radian cách bấm Bước 2: Kiểm tra phương án D I = − SHIFT MODE π ∫ - Nhập biểu thức cos x.sin xdx vào hình cách bấm phím sau: ∫ ( cos ALPHA ) ) ) SHIFT x sin ALPHA ) ) > ∆ SHIFT π -Bước 3: Nhấn dấu = để kết quả: Vậy ta chọn đáp án : C ∗ Chú ý: - Khi tính tích phân hàm số lượng giác, ta phải để máy tính chế độ Radian - Để nhập cos3 x ta phải nhập máy (cos( x))3 e ⊕ Ví dụ 4: Tính tích phân I = ∫ x.ln xdx 11 A I = B I = e2 + C I = e2 − 2 D I = e2 − Giải: +) Các bước bấm máy: e ∫ Bước 1: Để máy tính chế độ thơng thường Tính tích phân I = x.ln xdx cách nhập vào máy tính sau : ∫ ALPHA ) ln ALPHA ) ) > ∆ ALPHA x10 x Bước 2: Lưu kết vào biến A - Nhấn dấu SHIFT RCL (−) Bước 3: Dò kết + Để kiểm tra phương án A ta thực thao tác sau : - Nhấn AC ALPHA (−) − Nhấn dấu = kết quả: 1.597264025 Kết khác 0, loại đáp án A - Lần lượt kiểm tra tương tự với đáp án B,C,D Ta đáp án phương án B Qua số ví dụ ta nhận thấy dùng máy tính để tính tích phân hàm số Song thực tế đề thi lại thường có câu hỏi hạn chế máy tính Nhưng điều khơng có nghĩa máy tính khơng thể giải Do nắm vững tính chất kết hợp chức máy tính giải tốt vấn đề tốn Su số ví dụ : a x +1 dx = e Khi giá trị a : ⊕ Ví dụ 5: Cho tích phân ∫ x A 2e C I = B e e D I = e −1 Giải: + Phân tích : - Giả sử phương án A tức a = 2e Khi 2e ∫ x +1 dx = e ⇔ x 2e ∫ x +1 dx − e = x - Từ ta sử dụng máy tính để thử tùng phương án + Thuật tốn bấm máy: X X +1 dx − e ( a gán biến x ) X lấy giá trị a phương án gán cho biến x - Nhập biểu thức ∫ - Nhấn CALC - Nhấn = Nếu kết đáp án 12 + Các bước bấm máy: X Bước 1: Nhâp biểu thức ∫ ∫ X +1 dx − e vào máy tính X ALPHA ) + ∇ ALPHA ) > > ∆ ALPHA ) > − > ALPHA x10 x Bước 2: Thử phương án + Thử phương án A Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập 2e nhấn dấu = kết khác 0, loại phương án A + Thử phương án B Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập e nhấn dấu = kết 0, chọn đáp án B * Chú ý : Nếu phương án B khơng thỏa mãn tiếp tục thử phương án lại dx = a ln + b ln với a, b số nguyên ⊕ Ví dụ 6: Cho tích phân ∫ x 3x + Tính giá trị biểu thức : S = a + ab + 3b A B C D Giải: + Phân tích : dx = p ⇔ p = a ln + b ln ⇔ e p = 3a.5b (*) 3x + 1 - Từ (*) muốn xác định a, b ta phân tích e p thừa số nguyên tố + Thuật toán bấm máy: - Giả sử - Tính ∫x ∫x 1 dx lưu kết vào biến A 3x + - Tính e A - Nhấn SHIFT để phân tích e A thừa số nguyên tố + Các bước bấm máy : FACT -Bước1: Nhập biểu thức ∫1 x 3x + dx nhấn liên tiếp phím SHIFT RCL (−) ( để tính lưu kết tích phân vào biến A) - Bước 2: Tính e A phân tích e A thừa số nguyên tố - Nhấn AC ALPHA x10x x ALPHA (−) = A , ta kết e = 1.8 = 18 10 - Phân tích 18 thừa số nguyên tố cách : 18 = SHIFT FACT ta kết : 18 = × 32 18 ⇔ 3a.5b = 32.5−1 ⇒ a = 2, b = −1 Vậy ta có : e A = 1.8 ⇔ a ln + b ln = 10 2 Do : S = a + ab + 3b = Vậy ta chọn đáp án D 13 Bài tập luyện tập : Bài 1) Tính tích phân sau: 1 dx a ∫ x 1/3 d S = x dx b ∫ (1 + 3x)3 π /2 ∫ cos3 x.sin xdx e ∫ −1 dx f ∫ −1 x3 dx x +1 dx ∫ 1+ x + c S = ∫ cos x.cos 5xdx (1 + x)5 0 g 1− x π x +1 x + 1)dx −2 π Bài 2) Tính tích phân I = ∫ π dx : sin x π π π π π π + cot C -cot + cot D -cot − cot 4   + x ÷dx : Bài 3) Tính tích phân I = ∫  2x +  0 B 4+ln3 C 2+ln3 A 2+ln D.1 + ln dx = a ln + b ln + c ln với a, b số nguyên Tính Bài 4) Cho tích phân ∫ x + x A cot π π − cot ∫ ln(x + h B cot giá trị biểu thức : S = 3a + b + 2c A S = B S = C S = −2 D S = Bài 5) Cho tích phân 5( x − 1) ∫3 x − x − 6dx = a ln + b ln + c ln với a, b số nguyên Tính giá trị biểu thức : S = a + b + c A S = −1 B S = C S = D S = Bài 6) Cho tích phân thức : S = a − b A S = xdx a = ∫3 − x 2 ln b với a, b số nguyên Tính giá trị biểu B S = C S = −4 D S = 2.4 Tích phân chứa trị tuyệt đối: Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đưa vào bậc hai ta tính tích phân dễ dàng xác ⊕ Ví dụ 1: Tính tích phân sau: ∫ −2 x − 1dx Giải Ta ấn: ∫ SHIFT Abs ALPHA ) − > −2 ∆ = 14 ∫ Ta nhận −2 x − 1dx = ⊕ Ví dụ 2: Tích phân tích phân sau: ∫ x − x dx Giải Ta ấn: ∫ ALPHA ) x − ALPHA ) > ∆ SHIFT Abs ∫ Ta nhận = x − x dx = DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 3.1 Tính diện tích hình phẳng: Bài tốn : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành 3.1.1 Cơ sở lý thuyết : a) Định nghĩa : Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành đường thẳng x = a; x = b (a < b) tính theo cơng thức : b S = ∫ f ( x ) dx a b) Giải pháp : - Xác định yếu tố cần thiết : công thức f ( x ) đường thẳng x = a, x = b (cận trên, cận ) - Sử dụng tính tính tích phân để tính ⊕ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ 0;2π] trục hồnh Giải 2π Ta có: S = ∫0 sin x dx = (đvdt) cách ấn: - Đổi đơn vị đo rad SHIFT MODE ∫ SHIFT Abs sin ALPHA ) ) > ∆ SHIFT ×10 X = 2π Ta nhận S = ∫0 sin x dx = ⊕ Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm đường: y = x , y = , x = −1 , x=2 Giải Ta có: S = ∫−1 x dx = 4.25 (đvdt) cách ấn: ∫ SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x > − ∆ = 15 Ta nhận S = ∫−1 x dx = 4.25 Bài toán : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 3.1.2 Cơ sở lý thuyết : a) Định nghĩa : Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x) đường thẳng x = a; x = b (f ( x) g ( x) liên tục đoạn [ a; b ] ) b S = ∫ f ( x ) − g( x ) dx tính theo cơng thức : a b) Giải pháp : - Xác định yếu tố cần thiết : công thức f ( x), g ( x ) đường thẳng x = a, x = b (cận trên, cận ) - Sử dụng tính tính tích phân để tính ⊕ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình: x = x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = ⇔  x =   x = −2 3 Khi đó: S= ∫x + x − x dx = 3.08(3) −2 + Các bước bấm máy : ∫ SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x + ALPHA ) x − ALPHA ) > − ∆ = Ta nhận S = ∫x + x − x dx = 3.08(3) −2 ∗ Chú ý: Ở ta thu kết số thập phân nên khó đối chiếu với đáp án Để giải vấn đề ta cần xử lý thêm bước sau: Lưu kết hình vào nhớ A, gọi A thực phép tính A-a ( với a giá trị cho phương án) Nếu hiệu (hoặc sấp sỉ 0) phương án ⊕ Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm y = x − 3x y = x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình: 16 x − 3x = x ⇔ x − 4x = ⇔ x1 = , x = , x = −2 S = ∫−2 x − 4x dx = 4.25 Khi đó: + Các bước bấm máy : ∫ SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x − ALPHA ) > − ∆ = Ta nhận S = ∫−2 x − 4x dx = 4.25 Bài tập luyện tập: Bài 1) Tích phân ∫ A x9 dx bằng: (1 + x )3 B 45 C D 45 Bài 2) Tích phân ∫ x | x − A | dx = khi: 10 Bài 3) Tính tích phân sau: A A = a ∫ B A = − C A = x + 2x − 3dx b 14 D Cả B C ∫ ( x + | − | x − ) dx −15 Bài 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x cos x đoạn  π hh 0;  trục hồnh  2 Bài 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: a y = x − 2x ; y = ; x = −1 ; x = ; 1 π π ;y= ;x= ; x= b y = 2 sin x cos x 3.2 Tính thể tích vật thể: Bài tốn : Tính tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) quanh trục Ox 3.2.1 Cơ sở lý thuyết : a) Định nghĩa : Thế tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b (a < b) quanh trục Ox, tính theo công thức : b V = π ∫ f ( x)dx a b) Giải pháp : 17 - Xác định yếu tố cần thiết : công thức f ( x), g ( x ) đường thẳng x = a, x = b (cận trên, cận ) - Sử dụng tính tính tích phân để tính ⊕ Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (P): y = x − x Giải Phương trình hồnh độ giao điểm (P) Ox là: x − x = ⇔ x = x = Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi: π V = π∫ (x − x) 2dx = đvtt 30 + Các bước bấm máy : ∫ SHIFT x10x Kết : ( ALPHA ) x − ALPHA ) ) x > ∆ = π 30 ⊕ Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn đường: y = xe x , x = , y = , với ≤ x ≤ Giải Hoành độ giao điểm hai đường y = xe x , y = nghiệm phương trình: xe x = ⇔ x = Thể tích vật thể tròn xoay cần tính cho bởi: V = π∫ (xe x ) 2dx ≈ 5.018 đvtt + Các bước bấm máy : SHIFT x10x ∫ ( ALPHA ) ALPHA x10 x ALPHA ) > ) x > ∆ = Kết là: 5.017952926 ⊕ Ví dụ 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D = { y = tan x; x = 0; x = π3 ; y = 0} a Tính diện tích hình phẳng giới hạn D b Tính thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox Giải π /3 Ta có: S = ∫0 | tan x |dx ≈ 0.693 + Các bước bấm máy : SHIFT MODE ∫ SHIFT Abs tan ALPHA ) ) > ∆ - Đổi đơn vị đo rad SHIFT x10 x ∇ = Kết là: 0.69315 b.Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: 18 V = π∫ π /3 tan xdx ≈ 2.152 đvtt + Các bước bấm máy : SHIFT x10x ∫ ( tan ALPHA ) ) ) x > ∆ SHIFT x10 x ∇ = Kết là: 2.151519729 ⊕ Ví dụ 4: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) quanh trục Ox B V = (4 − 2e)π A V = − 2e D V = (e − 5)π C V=e − Giải : + Các bước bấm máy : Bước : Tìm cận trên, cận ( Giải phương trình : 2( x − 1)e x = ) - Nhập biểu thức : 2( x − 1)e x vào máy tính - Bấm SHIFT SOLVE , máy hỏi Solve for X, nhập số 1( gán giá trị cho biến X 1) X= L-R= x - Suy đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e cắt trục hoành điểm x = , đồng thời hình phẳng giới hạn trục tung ( x = 0) Vậy cận x = , cận x = nhấn dấu = kết : Bước : Tính thể tích khối tròn xoay - Nhấn MODE (Thốt khỏi chế độ giải phương trình) ∫ x - Nhập biểu thức : π (2( x − 1)e ) dx vào máy tính SHIFT x10x ∫ ( ( ALPHA ) − ) ALPHA x10 x x ALPHA ) > ) x > ∆ = Thu kết : 7.505441089 Bước : Chính xác hóa kết - Nhấn SHIFT STO (−) ( để lưu kết vào ô nhớ A) - Nhấn ALPHA (−) ( gọi A) trừ giá trị cho phương án Ta thấy phương án D cho kết Vậy chọn đáp án D Bài tập luyện tập: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay hình H quanh trục Ox, với: a H = { y = 0; y = + cos x + sin x ; x = π2 ; x = π} b H = { y = 0; y = x ln x ; x = 1; x = e} c H = { y = 0; y = cos x + sin x ; x = 0; x = π } 19 Cho miền D giới hạn đường tròn (C): x + y = Parabol (P): y = 2x D = { y = tan x; x = 0; x = π3 ; y = 0} a Tính diện tích S miền D b Tính thể tích V sinh D quay quanh Ox III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Thực tiễn giảng dạy trường THPT Đông Sơn nhà trường giao cho giảng dạy hai lớp 12A1 12A4 Sau thử nghiệm dạy nội dung qua việc lồng ghép dạy lớp, dạy tự chọn, bồi dưỡng thấy học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lượng kiểm tra nâng lên rõ rệt Và tôi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào học toán Một số học sinh yếu tự tin sử dụng MTCT để giải toán trắc nghiệm ngun hàm, tích phân Khơng tình trạng chọn đáp án cách khoanh bừa Một số học sinh khá, giỏi biết vận dụng vào tốn mức độ khó Chất lượng làm, tốc độ kĩ giải toán MTCT tốt trước áp dụng MTCT Cụ thể: Lớp TS Giỏi Khá T bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A1 44 10 22,7 20 45,4 20,5 11,4 0 12A4 38 15,8 12 31,6 14 36,8 15,8 0 Như vậy, chất lượng kiểm tra tăng lên rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1- Kết luận Qua số ví dụ minh họa trên, ta thấy việc sử dụng máy tính cầm tay cho phép giải toán cách nhanh chóng, xác mà đơi khơng cần hiểu chất vấn đề Đặc biệt toán đòi hỏi xử lí số "khơng đẹp" hàm số phức tạp Tuy nhiên cần lưu ý số điểm sau: - Không phải tập ta sử dụng MTCT để giải - Một số tập ta giải bình thường có nhanh việc sử dụng MTCT Vì việc sử dụng máy tính làm cơng cụ hỗ trợ cần thiết song không nên lạm dụng phụ thuộc vào máy tính cầm tay mà bỏ qua việc nắm hiểu chất vấn đề, gặp tốn tự luận ta khơng biết suy luận logic diễn đạt lời toán (điều " nguy hiểm", đặc biệt với Toán học) Hy vọng với tập tài liệu nhỏ giúp đồng nghiệp học sinh có thêm cơng cụ hỗ trợ việc giải Tốn, cụ thể tốn tích phân xác định ứng dụng tích phân Trong giai đoạn giáo dục nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội nguồn nhân lực thực thụ Bản thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học tập học sinh nên 20 tơi ln cố gắng tìm tòi ứng dụng vào việc giảng dạy cở sở kinh nghiệm qua nhiều năm đứng lớp Học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay giải tốn thành thạo giúp em tự tin học tập, kiểm tra kì thi Đồng thời biết sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải tốn, học sinh tự rèn luyện khả tư thuật tốn, qua giúp em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả tư logic, giúp em học tốt Do đó, sử dụng máy tính cầm tay dạy học mơn khoa học tự nhiên phát huy tính tích cực chủ động học viên đem lại kết cao 3.2.Đề xuất, kiến nghị Bộ giáo dục nên đưa thêm vào sách giáo khoa sách giáo viên nhiều đọc thêm hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn số loại máy mạnh mà Bộ cho phép học sinh sử dụng Sở nên khuyến khích thầy giáo cô giáo dạy môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm đến việc rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh Mong nhận góp ý chân thành bạn đọc Đông Sơn, ngày 13 tháng năm 2019 NGƯỜI THỰC HIỆN Trần Thị Huyền XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 13 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Huyền 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Các đề minh họa, đề thi THPT- QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc [2] Giải tốn THPT với máy tính điện tử TS Nguyễn Thái Sơn trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh [3] Thủ thuật Casio (YouTube online) Bùi Thế Việt [4] Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX -570 MS kèm theo máy mua [5] Ứng dụng MTCT giải toán thầy Nguyễn Bá Tuấn [6] Sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính casio f(x) 570 es, 570vn plus giải toán trắc nghiệm – phần giải tích” Nguyễn Văn Kỳ 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Huyền Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Đông Sơn TT Tên đề tài SKKN Giúp học sinh tiếp cận vận dụng phương pháp quy nạp tốt Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Sở GD & ĐT Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2017-2018 23 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – PHẦN NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Người thực hiện: Trần Thị Huyền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 24 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX- 570VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – PHẦN NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ... FX -570 MS kèm theo máy mua [5] Ứng dụng MTCT giải toán thầy Nguyễn Bá Tuấn [6] Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính casio f(x) 570 es, 570vn plus giải toán trắc nghiệm. .. nhanh Đây lí mà tơi chọn đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx- 570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích phân ứng dụng" 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Đối với