TOÁN SINH học và GIẢI PHÁP

TOÁN SINH HỌC VÀ GIẢI PHÁP Cốc Vũ Lời giới thiệu Bạn đọc thân mến! Trong tốn sinh học có nhiều công thức phương pháp giải Việc ghi nhớ máy móc khơng hiểu sở chúng dẫn đến dễ áp dụng sai Ví dụ cơng thức A-bb = 0,25 – aabb, dễ dàng áp dụng cho toán AaBb x AaBb 𝐴𝐵 𝑎𝑏 𝐴𝑏 𝐴𝐵 𝑎𝑏 𝐴𝑏 𝑥 𝑎𝐵 áp dụng cho 𝑥 𝑎𝑏 Câu hỏi đặt lại thế, liệu có cơng thức tổng qt cho dạng tốn khơng? Xuất phát từ câu hỏi ấy, suốt năm học sinh phổ thơng, xây dựng nên tài liệu Trong tài liệu này, hệ thống lại công thức sinh học thường dùng, chứng minh công thức theo cách riêng tìm cơng thức tổng qt cho trường hợp đề xuất thêm công thức Mình khơng phải dân chun tốn nên việc dùng từ ngữ chun ngành tốn lập cập Mong nhận góp ý bạn Tài liệu gồm có phần: Tốn phân tử, ngun phân – giảm phân, lai, phả hệ, quần thể, hệ sinh thái, vi sinh-tim mạch số tập tham khảo Phần tập tham khảo viết cách lâu chưa cập nhật thêm theo lí thuyết viết, hầu hết cách giải phần tập dùng theo phương pháp cũ Phần tập phần lớn tự nghĩ chứng minh cho vui, giúp ích nhiều việc học môn sinh học phổ thông, giúp ích bạn thi bạn muốn tìm hiểu thêm tốn sinh học Các bạn tham khảo qua nhé! Ngót nghét ngần năm kể từ tài liệu đời, khơng theo ngành sinh học Việc học bận rộn nên khơng có nhiều thời gian để trau chuốc Mình chỉnh sửa lại nhiều tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý quý độc giả Thân gửi tài liệu đến quý thầy cô tổ sinh trường THPT Lương Văn Chánh Phú Yên, em học sinh quý độc giả Hi vọng q thầy bạn tìm niềm vui tham khảo tài liệu Mình chân thành cảm ơn! Cốc Vũ Cựu học sinh Trường THPT Lương Văn Chánh Phú Yên Bio khóa 2011-2014 PHÂN TỬ ADN Công thức số lượng Acid Nucleic ADN cấu tạo gồm loại đơn phân A, T, G, X Trong đó, A liên kết với T, G liên kết với X nên ta có A=T G=X Tổng số lượng Acid Nucleic phân tử AND là: N = A + T + G + X = 2A + 2G Căn vào công thức 𝑁 = 2𝐴 + 2𝐺 ta có: 𝑁 = 2(𝐴 + 𝐺) ⟹ 𝐴+𝐺 = ⟺ %𝐴 + %𝐺 = 50% 𝑁 ADN có mạch đơn A, T, G, X mạch liên kết tương ứng với T, A, X, G mạch nên ta có 𝐴1 = 𝑇2 ; 𝐴2 = 𝑇1 ; 𝐺, 𝑇, 𝑋 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 ⟺ 𝐴 = 𝐴1 + 𝑇1 = 𝑇2 + 𝑇1 ; 𝐺, 𝑇, 𝑋 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑁1 = 𝐴1 + 𝑇1 + 𝐺1 + 𝑋1 = 𝑁 𝑁2 = 𝐴2 + 𝑇2 + 𝐺2 + 𝑋2 = 𝑁 𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2 Căn vào công thức 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 ta có A1 A2 A + = N1 N2 N A A (N1 + N2 ) 𝐴 2 ⟺ = 𝑁 ⟹ %𝑨 = %𝑨𝟏 + %𝑨𝟐 𝟐 G, T, X tương tự Mối liên hệ số lượng N với M, L, C Đường kính ADN 20Å (angstrom), chu kì xoắn có 10 cặp Nu, Nu dài 3,4Å , khối lượng Nu khoảng 300dvC Vậy (1 Å = 10-4 micromet = 10-7 mm) 𝑘ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑔𝑒𝑛: 𝑀 = 𝑁 300 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑔𝑒𝑛: 𝐿 = 3,4𝑁 𝑠ố 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ℎ𝑢 𝑘ì 𝑥𝑜ắ𝑛: 𝐶 = 𝑁 20 Cơng thức tính tổng số liên kết Hirdo (H), liên kết hóa trị, liên kết hóa trị đường phốt phát Trong phân tử AND, A liên kết với T liên kết hidro, G liên kết với X liên kết hidro Nên H = 2A + 3G = N + G Xét theo điểm “nóng chảy”, gen bền có số liên kết Hidro lớn Khi gen ta dễ dàng chứng minh gen có tỉ lệ G lớn gen bền Thật 𝑡𝑎 𝑐ó H 2A + 3G G = = + = + %𝐺 N 2A + 2G N 𝑁ế𝑢 𝐿1 = 𝐿2 𝑡ℎì 𝑁1 = 𝑁2 𝑣à 𝑔𝑖ả 𝑠ử 𝑟ằ𝑛𝑔 𝐻1 𝐻2 > 𝑡ℎì %𝐺1 > 𝐺2 (đ𝑝𝑐𝑚) 𝑁1 𝑁2 Trong mạch đơn gen , Nu nối với liên kết hoá trị , Nu nối liên kết hố trị nên số liên kết hóa trị nối Nu mạch gen là: 𝑄= 𝑁 −1 Trên mạch gen là: 𝑁 𝑄 = ( − 1) = 𝑁 − 2 c) Số liên kết hoá trị đường – photphat gen Ngồi liên kết hố trị nối Nu gen Nu có liên kết hoá trị gắn thành phần Acid photphoric vào thành phần đường Do số liên kết hố trị Đ – P ADN : 𝑄 = 𝑁 − + 𝑁 = 2𝑁 − TÁI BẢN Quá trình chép Helicase tháo xoắn vị trí chạc chép Protein bám sợi đơn (SSB) bám vào sợi đơn ADN vừa giải phóng để ngăn chúng kết hợp lại Topoisomerase (enzim girase) giảm lực căng trình tháo xoắn cách cắt tạm thời mạch ADN cho quay nối lại Primase tổng hợp đoạn mồi đầu 5’ mạch liên tục mach chậm (okazaki) ADN pol III kéo dài mạch cách bổ sung thêm Nucleotic vào đầu 3’OH mạch ADN tổng hợp ARN mồi ADN pol I loại đoạn mồi từ dầu 5’ đồng thời tổng hợp đoạn ADN thay ADN ligase nối đầu 3’OH đoạn ADN tổng hợp thay đoạn mồi đoạn ADN tổng hợp liền kề với Xét phân tử ADN điển hình (mach kép) qua n lần nhân đơi 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑝ℎâ𝑛 𝑡ử 𝐴𝐷𝑁 𝑐𝑜𝑛 𝑡ạ𝑜 𝑟𝑎 𝑙à 2𝑛 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑝ℎâ𝑛 𝑡ử 𝐴𝐷𝑁 𝑚ớ𝑖 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛 𝑙à 2𝑛 − 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ô 𝑁𝑢 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑐á𝑐 𝐴𝐷𝑁 𝑐𝑜𝑛 𝑙à 𝑁 2𝑛 𝑡ô𝑛𝑔 𝑠ố 𝐴 𝑚ô𝑖 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑐ấ𝑝 𝑙à 𝐴(2𝑛 − 1), (𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự đố𝑖 𝑣ớ𝑖 𝐺, 𝑇, 𝑋) 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝐴 𝑚ô𝑖 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑐ấ𝑝 𝑐ℎ𝑜 𝑣𝑖ệ𝑐 𝑡ạ𝑜 𝐴𝐷𝑁 ℎ𝑜à 𝑡𝑜à𝑛 𝑚ớ𝑖 𝑙à 𝐴(2𝑛 − 2) (𝐺, 𝑇, 𝑋 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) Tổng số liên kết hydro (H) hình thành 2𝐻(2𝑘 − 1) Khi AND nhân đôi lần thứ ta có số H hình thành 𝐻 21 Khi AND nhân đơi lần thứ ta có số H hình thành 𝐻 22 Vậy ta tổng quát cơng thức: 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝐻 ℎì𝑛ℎ 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑞𝑢𝑎 𝑘 𝑙ầ𝑛 𝑛ℎâ𝑛 đô𝑖 = 𝐻(21 + 22 + ⋯ + 2𝑘 ) = 𝐻 2(2𝑘 − 1) = 2𝐻(2𝑘 − 1) 2−1 Tổng số liên kết hydro (H) bị phá hủy 𝐻 (2𝑘 − 1) Tổng số H bị phá hủy = tổng số H hình thành + số H mạch gốc – số H hình thành lần nhân đôi cuối ⟺ 𝑇ổ𝑛𝑔 𝐻 𝑏ị 𝑝ℎá ℎủ𝑦 = 2𝐻(2𝑘 − 1) + 𝐻 − 𝐻 2𝑘 = 𝐻(2𝑘 − 1) Tổng số liên kết hóa trị hình thành là: 𝑄(2𝑘 − 1) 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố đ𝑜ạ𝑛 𝑚ồ𝑖 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑐ấ𝑝 (𝑘)𝑞𝑢𝑎 𝑛 𝑙ầ𝑛 𝑛ℎâ𝑛 đô𝑖 𝑙à: 𝑘 = 𝑠ố đ𝑜ạ𝑛 𝑚ồ𝑖 𝑥 (2𝑛 − 1) 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố đ𝑜ạ𝑛 𝑚ồ𝑖 𝑡𝑟ê𝑛 𝑏ó𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎé𝑝 = 𝑠ố đ𝑜ạ𝑛 𝑜𝑘𝑎𝑧𝑎𝑘𝑖 + Đột biến Đột biến dạng Nu (A*, T*, G*, X*) 𝐴 ∗ −𝑇 ⇒ 𝐴 ∗ −𝑋 ⇒ 𝐺 − 𝑋 Từ sơ đồ ta nhân thấy rằng, từ gen bị đột biến sau lần nhân đôi cho gen bị đột biến thay Nếu trình lặp lại liên tiếp số gen đột biến (k) là: 𝑘 = 2𝑛−1 − (𝑛 𝑙à 𝑠ố 𝑙ầ𝑛 𝑛ℎâ𝑛 đô𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑔𝑒𝑛 𝑔ố𝑐) Đột biến 5-BU (5 – brom uraxin) 𝐴 − 𝑇 ⇒ 𝐴 − − 𝐵𝑈 ⇒ 𝐺 − − 𝐵𝑈 ⇒ 𝐺 − 𝑋 𝑘 = 2𝑛−2 − (𝑛 𝑙à 𝑠ố 𝑙â𝑛 𝑛ℎâ𝑛 đô𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑔𝑒𝑛 𝑔ố𝑐) Đột biến acridin Nếu acridin chèn vào mạch gốc qua nhân đơi gen bị đột biến thêm cặp Nu Nếu acridin chèn vào mạch tổng hợp gen bị đột biến cặp Nu Nếu lần nguyên phân thứ a gen bị đột biến acridin n lần nguyên phân số gen độ biến (k) k = 2n−a ARN Cấu trúc ARN poliribonucleotic mạch đơn gồm có đơn phân A, U, G, X Tuỳ số lượng trật tự xếp đơn phân mà cho vô số phân tử ARN khác Căn vào khác biệt cấu trúc chức chúng người ta chia làm nhóm là: mARN, tARN, rARN Ngồi dạng ARN khác làm chức xúc tác phản ứng theo kiểu enzyme, người ta gọi ribozyme mARN (ARN thơng tin) Cấu tạo mạch thẳng, khơng đóng xoắn, (khoảng vài trăm Nu), đơi người ta thấy có bắt cặp bổ sung mạch bazonito Cấu trúc gồm thành phần là: khởi đâu (AUG), mã hoá (60 3), kết thúc (UAA, UAG, UGA) Khối lượng bé đa dạng, thời gian tồn tương đối ngắn Nhiệm vụ chủ yếu dùng trực tiếp để dịch mã, truyền thông tin di truyền từ ADN sang protein tARN (ARN vận chuyển) Cấu tạo dạng mạch đơn, xoắn, có cấu trúc khơng gian hình chữ L (khoảng 80 Nu) Cấu trúc gồm thuỳ, thuỳ thực chức mang ba đối mã, mang acid amin… Vị trí gắn amino acid đầu 3’AXX5’ Chỉ có 45 loại tARN Nhiệm vụ chủ yếu đọc dịch mã rARN (ARN ribosome) Cấu tạo gồm mạch đơn ARN liên kết với protein Gồm có tiểu phần bé lớn Có vùng A, P, E Vùng E giải thoát tARN, vùng P kết nối tARN mARN lại với (giữ vững), vùng A cố định tARN lắp ráp amino acid Số lượng chúng nhiều tế bào, đặc biệt tế bào tổng hợp nhiều protein Nhiệm vụ chúng tổng hợp protein Phiên mã Quá trình phiên mã Khởi đầu phiên mã: ARN polimerase nhận biết gắn vào vùng promotor, enzyme đồng thời dãn xoắn mạch ADN Kéo dài mạch ARN: ARN polimerase dịch chuyển theo chiều 3’ ⇒ 5’ mạch ADN gốc tổng hợp mạch ARN theo chiều 5’⇒ 3’, sau mạch ADN kết hợp lại với xoắn lại lúc ban đầu Kết thúc phiên mã: phân tử ARN sơ khai, ARN polimerase giải phóng khỏi phức hệ phiên mã Biến đổi sau phiên mã: phân tử ARN sơ khai sinh vật nhân sơ tạo dịch mã Ở sinh vật nhân thực, phân tử ARN sơ khai gia công thêm để hồn chỉnh như: cắt đoạn khơng mã hố, nối đoạn mã hoá, bổ sung mũ guanin đầu 5’ gắn thêm chuỗi poliA đầu 3’ Mục đích cắt nối chủ yếu làm cho mARN đa dạng, không phiên mã nhiều, tạo tập hợp họ ARN tham gia vào chuỗi phản ứng định Mục đích gắn chóp thêm để bảo vệ mARN khỏi bị phân giải, dấu địa đến vị trí dịch mã lúc, đầu 5’ giúp ribosome nhận biết gắn vào, cung cấp lượng… Các đại lượng liên quan Quá trình phiên mã xảy theo nguyên tắc bổ sung A mạch gốc ADN liên kết với U ARN (rU), G liên kết với X, T liên kết với A Bởi ta có hệ quả: 𝐴1 = 𝑟𝑈, 𝑇1 = 𝑟𝐴, 𝐺1 = 𝑟𝑋, 𝑋1 = 𝑟𝐺 𝑁 𝑀 (𝑔𝑒𝑛) = 𝑁(𝐴𝑅𝑁), (𝑔𝑒𝑛) = 𝑀(𝐴𝑅𝑁), 𝐿(𝑔𝑒𝑛) = 𝐿(𝐴𝑅𝑁) 2 Số lần ARN pol trượt qua mạch gốc ADN tương ứng với số phân tử ARN sơ khai tạo với số lần phiên mã (k), số Nu loại cung cấp cho trình tương ứng tổng số nu loại có phân tử ARN sơ khai tạo hay k lần vật liệu gốc Ta suy tổng số Nu loại cung cấp theo mạch ADN gốc mạch ADN bổ sung Lưu ý: ADN nhân sơ gen khơng phân mảnh nên khơng có q trình cắt nối mARN sơ khai, nhân thực ngược lại, ta xét trrong mARN sơ khai Quá trình cắt nối mARN sinh vật nhân thực Ở sinh vật nhân thực, gen phân mảnh, đoạn intron exon xen kẽ nhau, exon hai đầu mạch khơng thay đổi vị trí, exon thay đổi vị trí Do đó, phân tử AND mã có k exon số loại mARN tối đa tạo (𝑘 − 2)! DỊCH MÃ Khái niệm Dịch mã q trình chuyển đổi thơng tin từ mARN sang thông tin chuỗi polipeptide hay chuyển đổi trình tự ba mARN sang trình tự acid amin chuỗi polipeptide Quá trình dịch mã Hình thành phức hệ, khởi đầu dịch mã mARN dịch mã liên kết với tiểu phần bé ribosome, sau tARN mang metionin vào khớp với ba mã (AUG) mARN Sau tiểu phần lớn ráp với tiểu phần bé (quá trình cung cấp lượng GTP) Kéo dài mạch polipeptide: phức hệ ribosome trượt tới, đọc ba mã thu thút tARN có ba mã tương ứng khớp vào, phân tử GTP dùng liên kết peptide hình thành amino acid Sau tiếp tục phân tử GTP dùng tARN vị trí P bị đẩy khỏi phức hệ Quá trình lặp lại đến gặp tín hiệu kết thúc phiên mã Kết thúc dịch mã: vị trí A ribosome gặp ba kết thúc, protein gọi yếu tố giải phóng liên kết với ba kết thúc bổ sung phân tử nước vào chuỗi kéo dài Phản ứng làm đứt liên kết amino acid tARN tARN vị trí P nên chuỗi polipeptide giải phóng qua kênh tiểu phần lớn Sau phức hệ dịch mã tan rã Sự tan rã có giúp đỡ nhiểu phân tử protein tan rã, công đoạn tan rã tiêu tốn phân tử GTP Đại lượng liên quan Cứ Nu lập ba Cứ acid amin tác dụng với loại phân tử nước (phản ứng trùng ngưng) Vậy có k acid amin chuỗi polipeptide loại k - phân tử nước (nước giải phóng acid amin liên kết với tARN nên số phân nước giải phóng = số acid amin) Thường khối lượng acid amin đề cho sẵn (thơng thường 122đvC) Khi mARN trưởng thành có k ba tiến hành dịch mã, có ba mang mã kết thúc, nên số acid amin chuỗi polipeptide sơ khai k – Nếu chuỗi polipeptit vào biệt hố thành protein acid amin đầu chuỗi bị cắt bỏ Vậy số acid amin chuỗi polipeptide trưởng thành k – Tổng thời gian dịch mã ribosome (bạn đọc tự chứng minh) T = t + ∆t(k – 1) Trong T tổng thời gian ribosome thứ k dịch mã, ∆t khoảng thời gian ribosome trượt kế tiếp, t thời gian để ribosome hoàn tất trình dịch mã PROTEIN Cấu trúc Protein polimer vào cỡ lớn, đơn phân gồm có 20 loại amino acid Số lượng trật tự xếp amino acid tạo vô số protein khác Mỗi loại protein thể thực chức xác định Căn vào cấu trúc không gian thành phần cấu tạo người ta chia protein làm loại bậc cấu trúc Cấu trúc bậc 1: cấu trúc xếp amino acid theo dạng chuỗi hạt tạo nên chuỗi polipeptide Cấu trúc bậc 2: cấu trúc gồm chuỗi polipeptide xoắn dạng α gấp dạng β Cấu trúc bậc 3: cấu trúc gồm chuỗi polipeptide xoắn dạng α đồng thời với gấp dạng β tạo không gian chiều Cấu trúc bậc 4: cấu trúc gồm chuỗi polipeptide trở lên, cuộn gập vào hình thành nên khơng gian chiều NHIỄM SẮC THỂ Mở đầu Nhiễm sắc thể thể bắt màu nhân, nhiễm sắc thể có chứa gen Trong tế bào nhiễm sắc thể tồn thành cặp Người ta chia loại nhiễm sắc thể thường giới tính Nhiễm sắc thể thường mang gen quy định tính trạng thường, gồm có giống hình dạng, kích thước trình tự phân bố gen Nhiễm sắc thể giới tính mang gen quy định giới tính, ngồi quy định tính trạng thường ta xét đến nhiễm sắc thể giới tính điển hình đồng giao (XX), dị giao (XY) Cặp Nhiễm sắc thể đồng giao gồm có giống giống với nhiễm sắc thể thường Cặp dị giao gồm có khơng hồn tồn giống Để dễ hình dung cấu trúc NST ta có mơ hình sau Xét 2n = NGUYÊN PHÂN Nguyên phân trình nhân đơi tế bào, từ tế bào mẹ cho tế bào giống có NST giống mẹ hồn tồn Q trình Kì trung gian: gồm pha, là: pha G1, pha S, pha G2 Ở pha G1 tế bào chủ yếu phiên mã dịch mã Pha G0 dạng đặc biệt pha G1 để phân biệt tế bào vào biệt hố (ví dụ: tế bào thần kinh) Pha S pha nhân đôi NST Pha G2 chủ yếu tổng hợp nên ARN, protein, vi ống cần thiết cho phân bào Kì đầu: NST kép co ngắn, màng nhân phân rã đứt thành nhiều mảnh, nhân tiêu giảm biến mát, hình thành máy phân bào Kì giữa: màng nhân phân tán thành bóng nhỏ, NST kép co nhắn cực đại (cromatic), xếp thành hàng mặc phẳng xích đạo Kì sau: phân li NST Kì cuối: màng nhân xuất hiện, hình thành tế bào Đại lượng liên quan Động thái liên quan đến NST Kì Trung gian Trước Giữa Sau Cuối Số NST 2n (kép) 2n (kép) 2n (kép) 4n (đơn) 2n (đơn) Số cromatic 4n 4n 4n 0 Số tâm động 2n 2n 2n 4n 2n Áp dụng công thức ta có số kiểu gen tối đa đời 8.4 + (4 – 4.4)/2 = 26 Bài 10 Cho phép lai: đỏ (tự thụ) ⇒ 4% trắng Trắng(F1) tự thụ ⇒ 100% trắng Xác định kiểu gen bố mẹ biết hệ có tối đa 10 kiểu gen, trình giảm phân bố mẹ bình thường Hướng dẫn Theo giả thiết: đỏ tự thụ ⇒ trắng { } ⇒ KG trắng đồng hợp lặn trắng F1 tự thụ ⇒ trắng ta có N(kiểu gen)xy + n − n2 n − n2 = 10 tự thụ nên x + = 10 (Đk: n ≤ x; n, x ∈ N) 2 ⇒(x;n) = (4;4); [(x;n) =(3;2) khơng thoả x số chẵn] x = ⇒ bố mẹ cho bên loại giao tử khác ⇒ kiểu gen bố mẹ gồm có gen, gen có alen liên kết NST ⇒ KG (Aa, Bb) ⇒ ab = 0,2 ⇒ KG bố mẹ Ab , f = 40% aB CHỌN GIỐNG Bài Lai cao 500 cm với cao 300 cm cao 450 cm Tìm giá trị ưu lai Hướng dẫn Chênh lệch giá trị = 450 – 0,5 (500 + 300) = 50 Nếu mục đích tạo ưu lai tìm thấp khơng phải ưu lai Nếu mục đích tạo cao ưu lai QUẦN THỂ Bài Cho quần thể có cấu trúc: 0,3AA + 0,2Aa + 0,5aa = Tính p, q tìm cấu trúc cân quần thể Hướng dẫn p = 0,3 + 0,2 = 0,4 , q = − p = 0,6 Cấu trúc quần thể quần thể cân (p + q)2 = 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa = Bài Cho quần thể có cấu trúc: 0,2AA + 0,2Aa + 0,6aa = Quần thể có cân khơng? Nếu chưa cân bằng, xác định cấu trúc quần thể lúc cân Hướng dẫn ta có √0,2 + √0,6 ≠ nên quần thể không cân di truyền p = 0,3, q = 0,7, cấu trúc cân là: 0,09AA + 0,42Aa + 0,49aa = Bài Quần thể có cấu trúc: p2AA + 2pqAa + q2aa = Chứng minh S = (p – q)3 + 2q(p – q)2 + 4pq = const Hướng dẫn S = (p – q)3 + 2q(p – q)2 + 4pq ⇔ S = (p – q)3 + (1 – p + q)(p – q)2 + 4pq ⇔ S = (p – q)3 + (p – q)2 – (p – q)3 + 4pq ⇔ S = (p + q)2 = ( đpcm) Bài Cho cấu trúc quần thể sau: p2AA + 2pqAa + q2aa = [p ∈ (0:1)] chứng minh rằng: p q + ≥ 4√pq q p Hướng dẫn Do p,q hai số dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho p,q ta có p2 + q2 ≥ 2pq ta lại có p + q = ⇒ (p2 + q2 )(p + q) ≥ 2pq(p + q) ⇒ (p2 + q2 )(p + q) ≥ 4pq√pq ⇒ p q + ≥ 4√pq q p Dấu ‘=’ xảy p = q = 0,5 Bài Cho quần thể có q ∈ [0,2 ; 0,8] 2pq tìm giá trị p, q để max S = p2 + 2pq , p + q ≥ 2√pq Hướng dẫn theo giả thiết ta có q ≥ 0,2 ⇒ q ≥ 0,2(p + q) ⇒ q q ≥ 0,25 tương tự ta có ≤ p p đặt t = q 2t ta S = f(t) = , t ∈ [0,25; 4] p + 2t f ′ (t) = > với t, suy hàm số f(t) đồng biến R (1 + 2t)2 maxf(4) = q đạt = ⇔ p = 0,2; q = 0,8 p với p = 0,2 ; q = 0,8 S = max Bài Cho quần thể có gen Gen có alen, gen có alen, gen có alen, gen có alen, gen có alen, gen có alen Gen thuộc cặp NST thường số 1, gen thuộc cặp NST thường số 2, gen thuộc NST X không alen Y, gen thuộc NST Y không alen X, gen thuộc NST X có len tương ứng Y Có phép lai quần thể này? Hướng dẫn NST 1: kiểu gen ( KG) = 3.( 3+1)/2 = NST 2: KG = 5.3( 5.3 + 1)/2 = 120 NST XX: KG = 3.3( 3.3 + 1)/2 = 45 NST XY: KG = ( X).( Y) = (3.3).(2.3) = 54 Kiểu gen giới đực( KGD) = NST1 NST2 NSTXY = 38880 Kiểu gen giới cái( KGC) = NST1 NST2 NST XX = 32400 Số phép lai = (KGD).(KGC) = 38880x32400 Bài Giả sử quần thể có cấu trúc: 0,2AA + 0,4Aa + 0,4aa =1 Quần thể có cấu trúc: 0,6 AA + 0,2Aa + 0,2 aa = Kích thước quần thể 0,2 quần thể Trong điều kiện thiếu thức ăn, 0,3 cá thể quần thể di cư nhập tồn vào quần thể Tìm cấu trúc cân quần thể bị nhập cư sau hệ, biết tần suất nhập cư, tỉ đối kích thước khơng đổi Hướng dẫn Theo giả thiết ta có pm = 0,5 , p0 = 0,7 m = 0,3.0.2/ ( + 0,3.0,2) = 0,057 Áp dụng công thức pn = p0 + ( p0 – pm ) [(1 - m )n – ] (1) Thay p0 = 0,7, pm = 0,5, m= 0,057, n = vào (1) ta có p5 = 0,7 + ( 0,7 – 0,5) [ ( – 0,057 )5 – ] = 0,65 q5 = 0,35 Cấu trúc quần thể bị nhập cư cân 0,423AA + 0,455Aa + 0,122aa = Bài Trong quần thể người, khảo sát tính trạng mù màu 1000 nam 3000 nữ Thu kết quả: Ở nam có kiểu gen gen Có 100 nam bị mù màu Quần thể cân di truyền Tỉ lệ nam mắc bệnh nhiều nữ Khơng có đột biến ảnh hưởng giới tính Tìm số người mang alen quy định bệnh mù màu 500 người bình thường Hướng dẫn Giả sử bệnh mù màu gen có alen quy định, theo giả thiết nam có kiểu gen gen ⇒ gen liên kết với NST X khơng có alen Y Gọi alen A, a ứng với tần số p, q Cấu trúc di truyền nam giới pXAY + qXaY = Theo giả thiết nam bệnh 100 người 1000 người => q = 0,1 Vì quần thể cân nên q nam q nữ Vậy tỉ lệ nữ không bệnh – (0,1)2 = 0,99 Số nữ không bệnh 3000 nữ 2970 Số nữ mang kiểu gen dị hợp 2pq.3000 = 540 Số nam bình thường 1000 – 100 = 900 Vậy tỉ lệ người mang gen bệnh tổng số người không bệnh 540/( 2970 + 900 ) = 0,14 Vậy tỉ lệ người mang gen bệnh 500 người 0,14.500 = 70 Bài Chứng minh nhập cư khơng đổi qua n hệ tần số alen pn = pm Hướng dẫn Ta có < (1 − m) < ⇒ lim (1 − m)n = n⇒ +∞ lim (p + (p − pm)((1 − m)n − 1) = p − p + pm = pm (đpcm) n⇒ +∞ Bài 10 Xét gen có alen quần thể có tần số tương đói p, q Do tác động tia UV làm cho alen bị đột biến thuận đột biến nghịch Tính p, q hệ thứ 20 (đột biến đơn lẻ) Qua hệ pn = 0,2985 Tìm p60 = ? (đột biến kép) Tìm cấu trúc quần thể cân (đột biến kép) Cho p0 = 0,3 u = 10-4, v = 3.10-4 Hướng dẫn Đột biến thuận p20 = p0(1 – u)20 = 0,3(1 – 10-4)20 = 0,2994: q20 = – p20 = 0,7006 đột biến nghịch q20 = 0,7(1 – 3.10-4)20 = 0,696; p20 = 0,304 hệ thứ pn = 0,2985 n pn = p0(1 − u) ⇒ n = p(cân bằng) = (p + q)2 = pn ln p0 ln(1 − u) = 50 v = ∶q= v+u 4 (AA) + (Aa) + (aa) = 16 16 16 p60 (đột biến kép) p60 = p0[1 − (u + v)]60 + v − [1 − (u + v)]60 = 0,3107 (u + v) Bài 11 Cho quần thể có p(A) = 0,3; q(a) = 0,7 Trong điều kiện thời tiết khắc nghiệt, giao tử mang alen A tỏ có ưu so với alen a Cũng thế hệ sức sống alen a 0,7 alen A Tìm q10 = ? Hướng dẫn Vì sức sống alen a 0,7 alen A ⇒ Wa = 0,7 Từ ta có 0,3a bị chết hay xuất cư khỏi quần thể, m = Wa = 0,7 ⇒ p7 = p0 = 0,84 ⇒ q7 = 0,16 p0 + m7 q0 Bài 12 Cho chu kì biến động quần thể 50 năm, tốc độ tăng trưởng điều hoà r ∈ [0,02 ; 0,07] Tại năm 2000 tốc độ tăng trưởng 0,035 Tìm tốc độ tăng trưởng quần thể năm 2020 Hướng dẫn Vì mincosx = -1, maxcosx = 1, lại có y = a + bcosx hàm liên tục nên ta có hệ phương trình a + b = 0,07 a – b = 0,02 ⇒ a = 0,045 b = 0,025 Thay a, b vào công thức ta có y = 0,045 + 0,025cosx (liên tục [0,02; 0,07]) Với r = 0,035 ⇒ x = 1130 ⇒ số năm tương ứng với r chu kì 113x50/360 = 15,7 (năm) Số năm tương ứng chu kì vào năm 2020 15,7 + 20 = 35,7 (năm) ⇒ x = 35,7x360/50 = 2570 Thay x vào công thức ta y = r= 0,039 Vậy tốc độ tăng trưởng quần thể năm 2020 0,039 (tức 3,9%) TOÁN HỖN HỢP Bài Xét quần thể đậu Hà Lan cân di truyền có A_B_ = 18,36%, aabb = 31,36% Tìm tỉ lệ AAB_, biết f(a) ∈ (0: 0,75) Hướng dẫn Gọi x tần số alen a (x > 0), y tần số alen b Theo đề ta có aabb = x2y2 = 0,3136 => y2 = 0,3136/x2 lại có A_B_ = ( A_)(B_) = [ ( – x )2 + 2x(1 – x )][ (1 – y )2 + 2y( – y)] = 0,1836 ⇔ (1 – x2) (1 – y2) = 0,1836 ⇔ x4 – 1.13x + 0,3136 = ⇔ x2 = 0,49 x2 = 0,64 đối chiếu với điều kiện => x = 0,7 => y = 0,8 Ta có AAB_ = ( – x )2 ( – y2 ) = 0,0324 hay 3,24% Vậy tỉ lệ AAB_ 3,24% Bài Giả sử, quần thể động vật có kiểu gen khác gen có alen Lai bố đồng hợp lặn với mẹ đồng hợp trội F1, cho F1 tạp giao F2, cho F2 tạp giao F3 Tỉ lệ trội chủng kiểu hình trội F3 bao nhiêu? (biết gen trội trội hoàn toàn) Hướng dẫn Giả thiết cho gen có alen, gọi hai alen A, a Giả sử gen thuộc NST thường có tối đa kiểu gen ( không thỏa yêu cầu đề ) Giả sử gen thuộc NST X không alen Y có tối đa kiểu gen ( không thỏa ) Giả sử gen thuộc NST X có alen Y có tối đa kiểu gen ( thỏa) Sơ đồ lai P: XAXA x XaYa F1: XAXa : XAYa F2: XAXA: XAXa: XAYa: XaYa G: XX: 0,75 XA: 0,25 Xa XY: 0,25 XA: 0,25 Xa: 0,5 Ya F3 X F3 = XX x XY = (0,75 XA + 0,25 Xa ) (0,25 XA + 0,25 Xa + 0,5 Ya) Tỉ lệ đồng hợp trội là: 0,75x0,25 = 3/ 16 Tỉ lệ kiểu hình trội là: 0,75 0,25 + 0,75 0,25 + 0,25 0,25 + 0,75 0,5 = 13/16 Tỉ lệ đồng hợp trội/ tỉ lệ kiểu hình trội 3/13 Bài Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh p2 pq pr qr + + ≤p+q+r + 2pq r + 2pr q + 2qr (p, q, r tần số tương đối alen) Hướng dẫn Đặt P= p2 pq pr qr + + ≤p+q+r + 2pq r + 2pr q + 2qr 1 ⇔p +r +q ≤1 + + + p q r Đặt p r q = a, = b, = c ta có q p r P ⇔ 1 + + ≤ , abc = 2+a 2+b 2+c 2+a−a 2+b−b 2+c−c ⇔ ( + + )≤1 2+a 2+b 2+c ⇔ a b c + + ≥1 a+2 b+2 c+2 ⇔ a(a + 2)(b + 2) + b(a + 2)(c + 2) + c(a + 2)(b + 2) ≥ (a + 2)(b + 2)(c + 2) ⇔ abc + ab + bc + ca ≥ ⇔ ab + bc + ca ≥ 3(do abc = 1) ta có ab + bc + ca ≥ √a2 b c = 3(dpcm) a b c + + ≥ (dpcm) a+2 b+2 c+2 dấu "=" xảy a = b = c = hay p = q = r = Bài Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân bằng, tìm giá trị nhỏ S= 2pq 2qr 2rp + + 2 9q + 9r + 9p + (p, q, r tần số alen tương đối alen) ta có 9q2 + ≥ 6q, 9r + ≥ 6r , 9p2 + ≥ 6p ⇒S≤ 𝐯ậ𝐲 𝐦𝐢𝐧 𝐒 = pq qr rp + + = 3q 3r 3p 𝟏 𝟏 đạ𝐭 đượ𝐜 𝐤𝐡𝐢 𝐩 = 𝐩 = 𝐫 = 𝟑 𝟑 Bài Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh tỉ lệ kiểu gen dị hợp không vượt 66,667% hướng dẫn gọi p, q, r tần số alen gen quần thể, khơng tính tổng quát, đặt tỉ lệ kiểu gen dị hợp S S = 2pq + 2pr + 2qr = 2(pq + pr + qr) ta có p2 + q2 + r ≥ pq + pr + qr ⇔ (p + q + r)2 ≥ 3(pq + pr + qr) ⇒ 2(pq + pr + qr) ≤ (do p + q + r = 1) maxS = (≈ 66,667%) đạt p = q = r = 3 Bài Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh tỉ lệ kiểu gen đồng hợp không nhỏ 33,33% hướng dẫn gọi p, q, r tần số tương đối alen quần thể ta có p + q + q = 1, khơng tính tổng quát đặt tổng tỉ lệ kiểu gen đồng hợp S = p2 + q2 + r ta có p2 + q2 + r ≥ minS = (p + q + r)2 = (≈ 33,33%) 3 1 đạt p = q = r = 3 Bài Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân tìm giá trị nhỏ P= p2 + q2 q2 + r r + p2 + + 3(q2 + 2qr + r ) 3(r + 2rp + p2 ) 3(p2 + 2pq + q2 ) (p, q, r tần số tương đối len) 𝐡ướ𝐧𝐠 𝐝ẫ𝐧 ta có p2 + q2 ≥ P≥ (p + q)2 (q + r)2 (r + p)2 , q + r2 ≥ , r + p2 ≥ 2 (p + q)2 (q + r)2 (r + p)2 + + ≥ 2 6(q + r) 6(r + p) 6(p + q) minP = Bài 1 đạt p = q = r = Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân tìm giá trị nhỏ P = p2 + q2 + r + pq + pr + qr p, q, r tần số alen tương đối alen hướng dẫn ta có P = p2 + q2 + r + pq + pr + qr = (p + q + r)2 − (pq + qr + pr) = − (pq + pr + qr) (p + q + r)2 ≥1− = 3 minP = đạt p = q = r = 3 Bài 10 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh 1 + ≤ 2 1+p 1+q + r2 biết r = pq; p, q, r tần số alen tương đối alen hướng dẫn ta có 1 (với ab ≤ 1) + ≤ + a2 + b + ab thật vậy, biến đổi tương đương ta (a − b)2 (ab − 1) ≤ (luôn đúng) < p, q, r < nên tích số hoặc3 số ln nhỏ , áp dụng ta có P≤ 2 = (dpcm) + pq + r Bài 11 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân bằng, chứng minh tỉ lệ cá thể mang kiểu gen đồng hợp với thể mang kiểu gen dị hợp không nhỏ 50% Hướng dẫn gọi p, q, r tần số tương đối alen, không tính tổng qt, ta có: S = p2 + q2 + r ≥ 2(pq + pr + qr) thật vậy, theo bất đẳng thức cauchy thì: p2 + q2 + r ≥ pq + pr + qr (dpcm) dấu "=" xảy p = q = r = Bài 12 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân tìm giá trị nhỏ P= p2 q2 r2 + + q2 + 3r r + 3p2 p2 + 3q2 (p, q, r tần số tương đối alen) Hướng dẫn đặt M = q2 r2 p2 + + q2 + 3r r + 3p2 p2 + 3q2 3r 3p2 3q2 N= + + q + 3r r + 3p2 p2 + 3q2 ta có M + N = P + 3M ≥ (1) 3P + N ≥ (2) cộng (1), (2) ta 10P + 3M + N ≥ 12 ⇔ 10P + 3(M + N) − 2N ≥ 12 ⇔ 10P − 2N ≥ (3) lấy (2) nhân với cộng với (3) ta 28P ≥ 21 ⇔ P ≥ 21 = 28 minP = , dấu "=" xảy p = q = r = Bài 13 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân tìm giá trị nhỏ của: hướng dẫn P= ta có: P = p2 q2 r + + qr pr pq 3pqr (p3 + q3 + r ) ≥ =3 pqr pqr minP = đạt p = q = r = Bài 14 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân tìm giá trị lớn nhỏ người mang nhóm máu A AB biết tần số alen A đoạn [0,2;0,6] Hướng dẫn Gọi p, q, r tần số len A, B, O Tỉ lệ nhóm máu A AB là: S = p2 + 2pq + 2pr = p2 + 2pq + 2p(1 − p − q) = 2p − p2 đặt f(p) = 2p − p2 , f(p) đồng biến khoảng (0; 2) suy minS = f(0,2) = 0,36, max S = f(0,6) = 0,84 tỉ lệ nhóm máu A AB nhỏ 0,36 đạt p = 0,2, tỉ lệ lớn 0,84 đạt p = 0,6 Bài 15 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh p2 q2 r2 + + ≥ q+1 r+1 p+1 với p, q, r tần số tương đối alen hướng dẫn ta có: p2 q + p q2 r + q r2 p+1 r + ≥ , + ≥ , + ≥ q+1 16 r+1 16 p+1 16 cộng vế theo vế ta được: ⇔ p2 q2 r2 p+q+r + + + (p + q + r) + ≥ q + r + p + 16 16 p2 q2 r2 + + ≥ (dpcm) q+1 r+1 p+1 dấu = xảy p = q = r = Bài 16 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh p3 q3 r3 + + ≥ (q + 1)(r + 2) (r + 1)(p + 2) (p + 1)(q + 2) 28 với p, q, r tần số tương đối alen hướng dẫn ta có: p3 q + r + 3p + + ≥ (q + 1)(r + 2) 112 196 28 q3 r + p + 3q + + ≥ (r + 1)(p + 2) 112 196 28 r3 p + q + 3r + + ≥ (p + 1)(q + 2) 112 196 28 cộng vế theo vế ta có: p3 q3 r3 1 (p + q + r + 3) + (p + q + r + 6) + + + (q + 1)(r + 2) (r + 1)(p + 2) (p + 1)(q + 2) 112 196 (p + q + r) ≥ 28 ⇔ p3 q3 r3 (dpcm) + + ≥ (q + 1)(r + 2) (r + 1)(p + 2) (p + 1)(q + 2) 28 dấu = xảy p = q = r = Bài 17 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh p2 q2 r2 + + ≥1 p2 + 2pq q2 + 2qr r + 2rp với p, q, r tần số tương đối alen hưỡng dẫn ta có: p2 q2 r2 2 + p + 2pq ≥ 2p, + q + 2qr ≥ 2q, + r + 2rp ≥ 2r p2 + 2pq q2 + 2qr r + 2rp cộng vế theo vế ta có: ⇔ p2 q2 r2 + + + (p + q + r)2 ≥ 2(p + q + r) p2 + 2pq q2 + 2qr r + 2rp p2 q2 r2 + + ≥ (dpcm) p2 + 2pq q2 + 2qr r + 2rp dấu = xảy p = q = r = Bài 18 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh 4(p2 + q2 + r ) ≥ (p + q)2 + (q + r)2 + (r + p)2 ≥ Hướng dẫn với p, q, r tần số tương đối alen ta có: 4(p2 + q2 + r ) ≥ (p + q)2 + (q + r)2 + (r + p)2 ⇔ p2 + q2 + r ≥ pq + pr + qr (luôn đúng) ta lại có: (p + q)2 + (q + r)2 + (r + p)2 ≥ ( p + q + q + r + r + p)2 = (dpcm) 3 dấu = xảy p = q = r = Bài 19 Cho cấu trúc quần thể nhóm máu người sau: 𝑎𝐴𝐴 + 𝑏𝐴𝐵 + 𝑐𝐴𝑂 + 𝑥𝐵𝐵 + 𝑦𝐵𝑂 + 𝑧𝑂𝑂 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑠ố 𝑡ℎự𝑐 𝑑ươ𝑛𝑔) quần thể cân chứng minh P= p q r + + >1 p+q q+r r+p (p, q, r tần số alen tương đối) Hướng dẫn ta có p p > =p p+q p+q+r tương tự ta có: q r >q; >r q+r r+p cộng vế theo vế ta p q r + + > p + q + r = (dpcm) p+q q+r r+p ... nhiều việc học mơn sinh học phổ thơng, giúp ích bạn thi bạn muốn tìm hiểu thêm tốn sinh học Các bạn tham khảo qua nhé! Ngót nghét ngần năm kể từ tài liệu đời, khơng theo ngành sinh học Việc học bận...Lời giới thiệu Bạn đọc thân mến! Trong toán sinh học có nhiều cơng thức phương pháp giải Việc ghi nhớ máy móc khơng hiểu sở chúng dẫn đến dễ áp dụng sai Ví dụ... đến quý thầy cô tổ sinh trường THPT Lương Văn Chánh Phú Yên, em học sinh quý độc giả Hi vọng q thầy bạn tìm niềm vui tham khảo tài liệu Mình chân thành cảm ơn! Cốc Vũ Cựu học sinh Trường THPT Lương