toán sinh học và giải pháp bản thảo lưu hành nội bộ

Cốc Vũ Cựu Học sinh THPT Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên SINH HỌC TOÁN VÀ GIẢI PHÁP 2019 BIO BIO MỤC LỤC MỞ ĐẦU -5 KIẾN THỨC TOÁN BỔ TRỢ -7 PHÂN TỬ Bài DNA 11 Bài RNA 18 Bài Protein 23 Bài Tóm tắt chương phân tử 24 PHÂN BÀO Bài Nhiễm sắc thể 28 Bài Nguyên phân 32 Bài Giảm phân - 34 Bài Tóm tắt chương phân bào 42 LAI Bài Tổng quan - 45 Bài Quy luật phân li phân li độc lập Mendel 47 Bài Quy luật liên kết hoán vị gen Morgan - 50 Bài Các quy luật di truyền sở tế bào học 52 Bài Chọn giống 58 Bài Khái niệm, kí hiệu đề xuất 59 Bài Bài toán lai truyền thống 64 Bài Bài toán thuận 68 Bài Bài toán ngược - 87 Bài 10 Kiểm định Khi bình phương (Chi-square) - 105 BIO Bài 11 Tóm tắt chương lai 107 QUẦN THỂ Bài Cấu trúc chung quần thể 111 Bài Cấu trúc quần thể ngẫu phối 115 Bài Cấu trúc quần thể giao phối không ngẫu nhiên 122 Bài Biến động số lượng quần thể 126 Bài Biến động chất lượng quần thể (đột biến) - 134 Bài Một số dạng đặc biệt - 136 Bài Tóm tắt chương quần thể 138 CÁC DẠNG KHÁC Bài Phả hệ - 141 Bài Hệ sinh thái - 145 Bài Vi sinh sinh lí 146 BÀI TẬP Bài Phân tử - 148 Bài Phân bào - 153 Bài Lai 157 Bài Quần thể - 178 Bài Phả hệ, hệ sinh thái, sinh lí - 196 Bài Hướng giải toán HSG Quốc gia Sinh học 199 BIO MỞ ĐẦU Các bạn học sinh thân mến, Toán sinh học kết hợp toán học sinh học Sự kết hợp giúp phát quy luật thú vị sống Người thực kết hợp Gregor Johann Mendel Trong suốt năm mảnh vườn nhỏ tu viện, ông miệt mài tính tốn kết thu được, từ thí nghiệm lai đậu Hà Lan với Nhờ việc kết hợp này, ơng tìm quy luật tính trội lặn, quy luật phân li quy luật phân li độc lập tiếng Từ ơng trước thời đại dự đốn gen Nhiễm sắc thể Có thể nói nhờ có tốn học mà qui luật sinh học phát củng cố chặt chẽ Có thể nói tốn học đóng vai trị quan trọng nghiên cứu sinh học Tuy nhiên, sách giáo khoa giáo trình chuyên sâu sinh học bậc THPT lại viết mảng tốn Trong đó, kì thi tuyển sinh đại học học sinh giỏi lại đề cập đến nhiều Xuất phát từ điều đó, nên xây dựng tài liệu Trong tài liệu này, viết mảng: toán phân tử, nguyên phân, giảm phân, lai, quần thể, phả hệ, hệ sinh thái, sinh lí, vi sinh Kèm theo số tập tham khảo Mình tâp trung củng cố mảng tốn lĩnh vực trên, cịn lí thuyết, bạn nên tham khảo chuyên sâu sách Sinh học – Campbell, Reece; Bộ giáo trình chuyên sinh THPT – NXB Giáo dục; Bộ giáo trình bồi dưỡng học sinh giỏi sinh học – NXB Giáo dục…v.v Đóng vai trị quan trọng toán sinh học toán tổ hợp, xác suất dãy số Vì thế, để hiểu rõ tài liệu này, bạn nên có kiến thức tổ hợp, xác suất, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn, bất đẳng thức Các bạn tham khảo phần Sách giáo khoa tốn 10,11,12 số giáo trình khác Vì phần tập có liên quan đến nhiều mảng kiến thức khác nhau, để cuối, bạn nên nghiên cứu hết lí thuyết sau giải tập Phần tập phần lớn để cập đến hướng giải chủ yếu, bạn nghiên cứu kĩ phần lí thuyết bạn tương đối dễ dàng đề hướng giải tập, việc lại ráp số tính tốn Cơng đoạn ráp số tính tốn bạn lướt qua nhanh để học phần khác Phần lí thuyết xem lại kĩ khơng thể tránh khỏi sai sót, phần tập cịn ít, kèm theo khơng giải cách chi tiết hết tất phần lớn tập tương tự nhau, bạn xem đáp án luyện tập thêm Rất mong nhận góp ý sửa chữa quý độc giả BIO Trong tài liệu này, cố gắng truyền tải kiến thức cho dễ tiếp cận nhất, nhiều bạn học sinh cịn khó hiểu q nhiều cơng thức Tuy nhiên, mục đích trình bày cách suy luận để giải toán sinh học đặt ra, khơng nhằm đưa thật nhiều cơng thức khó nhớ khó áp dụng Vì thế, q độc giả nên tham khảo để biết thêm Xin chân thành cảm ơn Cô Châu Thị Cẩm Yến – Tổ Trưởng Tổ Sinh THPT Chuyên Lương Văn Chánh, bạn khối chuyên Sinh Lương Văn Chánh đọc, phản biện, góp ý để hồn thiện tài liệu này! Hi vọng tài liệu phần giúp bạn hiểu rõ qui luật chi phối sinh học sở suy luận toán học, ứng dụng toán học vào giải vấn đề sinh học đặt ra, qua giúp hiểu biết yêu sinh học nhiều Thân gửi tặng tài liệu đến quý thầy cô tổ sinh, bạn học sinh khối Chuyên sinh chuyên khác Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Chúc bạn thành cơng trong kì thi Học sinh giỏi kì thi Đại học tới! Tuy An, 2019 Cựu Chuyên Sinh Trường TPHT Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Khóa 2011 – 2014 Cốc Vũ Chú ý, tốn sinh chưa có hệ thống kí hiệu quy tắc thống Phần lớn kết kí hiệu tài liệu không xuất sách giáo khoa hành nên chúng xem bổ đề Vì vậy, làm thi tự luận, bạn nên trình bày cách chứng minh trước áp dụng BIO CHƯƠNG TOÁN BỔ TRỢ QUY TẮC CỘNG Giả sử cơng việc thực theo k phương án 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑘 Có 𝑛 cách thực phương án 𝐴1, 𝑛 cách thực phương án 𝐴2 ,… 𝑛 𝑘 cách thực phương án 𝐴𝑘 Khi cơng việc thực 𝑛1 + 𝑛 + ⋯ + 𝑛 𝑘 cách (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) Ví dụ: Bài tập tốn thầy cho nhà có nhóm tập khó dễ, nhóm tập khó có 10 bài, nhóm tập dễ có 20 Mỗi bạn chọn làm Theo quy tắc cộng có 10 + 20 = 30 lựa chọn QUY TẮC NHÂN Giải sử cơng việc bao gồm k công đoạn 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑘 Cơng đoạn 𝐴1 có thẻ thực theo 𝑛1 cách, cơng đoạn 𝐴2 thực theo 𝑛 cách,…, cơng đoạn 𝐴𝑘 đươc thực theo 𝑛 𝑘 cách Khi cơng việc thực theo 𝑛 𝑛2 … 𝑛 𝑘 cách (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) Ví dụ: Bài tập tốn thầy cho nhà có nhóm tập khó dễ, nhóm tập khó có 10 bài, nhóm tập dễ có 20 Mỗi bạn chọn tập dễ tập khó Ta có 10 cách chọn cho công đoạn 20 cách chọn cho công đoạn thứ 2, theo quy tắc nhân ta có tất 10.20 = 200 cách chọn HỐN VỊ Cho tập hợp A có 𝑛 (𝑛 ≥ 1) phần Khi xếp 𝑛 phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A (gọi tắc hoán vị A) Số hốn vị tập hợp có 𝑛 phần tử 𝑃𝑛 = 𝑛! = 𝑛 (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) Vị dụ cho chữ a,b,c hỏi có cách xếp Theo cơng thức hốn vị ta có 3! = cách xếp tức (a,b,c) (a,c,b) (b,a,c) (b,c,a) (c,a,b) (c,b,a) CHỈNH HỢP BIO Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phân tử A (gọi tắc chỉnh hợp chập k A) Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛) 𝐴𝑘𝑛 = 𝑛 (𝑛 − 1)(𝑛 − 2) … (𝑛 − 𝑘 + 1) Với 𝑜 < 𝑘 < 𝑛 ta viết 𝐴𝑘𝑛 dạng 𝐴𝑘𝑛 = 𝑛! (𝑛 − 𝑘 ) ! Quy ước 0! = 𝐴0𝑛 = (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) Ví dụ cho chữ a,b,c Lấy chữ chữ bên Tất chỉnh hợp chập A 𝐴23 = tức (a,b) (b,a) (a,c) (c,a) (b,c) (c,b) TỔ HỢP Cho tập A có n phần tử số nguyên k với ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phân tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A) Số tổ hợp 𝑛 Kí hiệu 𝐶𝑛𝑘 ( ) tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử 𝑘 𝐶𝑛𝑘 = 𝐴𝑘𝑛 𝑘! Với ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 ta có 𝐶𝑛𝑘 = 𝑛! 𝑘! (𝑛 − 𝑘 ) ! Quy ước 𝐶𝑛0 = (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) ví dụ cho ba chữ a,b,c Hỏi có cách lấy chữ chữ Ta có số cách chọn lấy chữ lấy chữ 𝐶32 = tức (a,b) (b,c) (c,a) BIO NHỊ THỨC NIU-TƠN (𝑎 + 𝑏) 𝑛 = 𝐶𝑛0 𝑎𝑛 + 𝐶𝑛1 𝑎𝑛−1 𝑏 + ⋯ + 𝐶𝑛𝑘 𝑎𝑛 −𝑘 𝑏𝑘 + ⋯ + 𝐶𝑛𝑛 𝑏𝑛 𝑛 = ∑ 𝐶𝑛𝑘 𝑎𝑛 −𝑘 𝑏𝑘 ; (𝑎0 = 𝑏0 = 1) 𝑘=0 (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) XÁC SUẤT Giả sử phép tử T có không gian mẫu Ω tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T 𝛺𝐴 tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P(A), xác định cơng thức 𝑃(𝐴) = | ΩA | |Ω| Biến cố đối 𝐴 biến cố không xảy A Xác suất biến cố đối 𝐴 𝑃(𝐴) = − 𝑃(𝐴) Nếu hai biến cố A B độc lập 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵) (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) Ví dụ Trong hộp có 10 viên bi khác màu xác suất chọn viên bi màu đỏ 10 viên bi 1/10 CẤP SỐ CỘNG Giả sử ( 𝑢𝑛 ) cấp số cộng Với số nguyên dương n, gọi 𝑆𝑛 tổng 𝑛 số hạng 𝑆𝑛 = 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑛 Khi ta có 𝑆𝑛 = (𝑢1 + 𝑢𝑛 )𝑛 (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao) CẤP SỐ NHÂN Nếu (𝑢𝑛 ) cấp số nhân với cơng bội 𝑞 ≠ 𝑆𝑛 tính theo cơng thức 𝑆𝑛 = 𝑢1 (1 − 𝑞 𝑛 ) 1−𝑞 BIO 10 CHƯƠNG PHÂN TỬ  DNA  RNA  Protein ... chi phối sinh học sở suy luận toán học, ứng dụng toán học vào giải vấn đề sinh học đặt ra, qua giúp hiểu biết yêu sinh học nhiều Thân gửi tặng tài liệu đến quý thầy cô tổ sinh, bạn học sinh khối... hệ, hệ sinh thái, sinh lí - 196 Bài Hướng giải toán HSG Quốc gia Sinh học 199 BIO MỞ ĐẦU Các bạn học sinh thân mến, Toán sinh học kết... biến đa bội gồm tự đa bội dị đa bội Tự đa bội tăng số nguyên lần NST đơn bội loài Ví dụ từ 2n lên 3n, 4n… Các đa bội chẵn có khả sinh sản, cịn đa lẻ có khả sinh sản Dị đa bội hợp NST lưỡng bội loài