CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ m Bài 1: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Chứng tỏ với m ≠ 1 hệ ln có nghiệm nằm đường thẳng cố định Bài 2: Cho hệ phương trình a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả m~n x > v{ y < b) Tìm gi| trị lớn cảu biểu thức S = 2x - y với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình đ~ cho Bài 3: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho H = x - y + có gi| trị nhỏ Bài : Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau: Bài 5: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = -2 b) Tìm gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên Bài 6: Cho hệ phương trình : a)Chứng minh hệ ln ln có nghiệm với a b)Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) cho x Bài 7: Cho hệ phương trình : X|c định m nguyên để hệ sau có nghiệm (x;y) v{ x; y nguyên Bài 8: Cho hệ phương trình : X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > Bài 9: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình b)Trong trường hợp hệ có nghiệm H~y Tìm m để x + y > 1 Bài 10: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)X|c định gi| trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n điều kiện x > y Bài 11: Cho hệ phương trình : Trong m Z ; m ≠ X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun Bài 12: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm c|c số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) l{ số ngun c)Tìm c|c gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm dương Bài 13: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Trong trường hợp có nghiệm nhất, Tìm c|c gi| trị m để tích xy nhỏ Bài 14: Cho hệ phương trình : a)Biểu thị x v{ y theo z b)Tìm GTNN v{ GTLN biểu thức A = x + y – z Bài 15: Tìm c|c số nguyên a,b,c thỏa m~n hệ phương trình: Bài 16: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với a = b)Tìm c|c gi| trị a để hệ có nghiệm Bài 17: Cho hệ phương trình : X|c định tất c|c gi| trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) m{ S= đạt gi| trị nhỏ Bài 18: Cho hệ phương trình : a)Chứng minh hệ có nghiệm (x;y) thỡ điểm M (x;y) ln thuộc đường thẳng m thay đổi b)X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ c)X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng√5 Bài 19: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên c)Chứng minh hệ có nghiệm (x;y), điểm M (x,y) ln ln chạy đường thẳng cố định d)X|c định m để điểm M (x,y) thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính Bài 20: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình a = b) Với gi| trị n{o a thỡ hệ có nghiệm Bài 21: Cho hệ phương trình: a)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm b)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun c)Chứng tỏ điểm M(x,y) với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình cho tròn ln nằm đường thẳng cố định d)Tìm gi| trị m để biểu thức P =xy có gi| trị lớn với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình Tìm GTLN Bài 22: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị a cho hệ có nghiệm (x,y) với x, y l{ số nguyên Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a: a)Giải hệ phương trình với a = b)Giải v{ biện luận hệ phương trình c)Tìm c|c gi| trị nguyên a để hệ phương trình có nghiệm ngun d)Tìm c|c gi| trị nguyên a để nghiệm hệ phương trình thỏa m~n điều kiện x + y nhỏ Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m =3 b)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m c)Tìm c|c gi| trị nguyên m để nghiệm phương trình l{ số nguyên Bài 25: Tìm c|c số nguyên a, b, c thỏa m~n hai phương trình: 2a + 3b = v{ 3a + 4c = Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a : Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa m~n điều kiện: S = x + y đạt gi| trị nhỏ Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tính c|c gi| trị x,y theo m v{ từ Tìm gi| trị m để S = x + y đạt GTLN Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình vớ m = b)Tìm c|c gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y c)Tìm c|c gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x.y = Bài 29: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)Tìm gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình m = -1 b)Tìm gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) cho biểu thức S = x – y + đạt GTNN Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm c|c gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n l{ số nguyên Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m : Gọi nghiệm phương trình l{ (x,y) a)Tìm đẳng thức liên hệ x v{ y khơng phụ thuộc v{o m b)Tìm gi| trị m thỏa m~n c)Tìm c|c gi| trị m để biểu thức nhận gi| trị nguyên Bài 33: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với a = b)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x + y > Bài 34: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = -2 b)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x – y = Bài 35: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = b)Chứng minh với a hệ tròn có nghiệm c)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x + y < d)Tìm a để hệ có nghiệm x = Bài 36: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liờn hệ nghiệm x, y khụng phụ thuộc v{o m c)Khi hệ có nghiệm nhất, Tìm m ngun để hệ có nghiệm ngun Bài 37: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc v{o m Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y Bài 39: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = b)Tìm gi| trị a để hệ có nghiệm Bài 40: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n điều kiện x + y > Bài 41: Với gi| trị n{o a, hệ phương trình có nghiệm số nguyên: Bài 42: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với m = b)Với gi| trị n{o a hệ vơ nghiệm, hệ vơ số nghiệm Bài 43: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0) Bài 44: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với m = b)X|c định m để hai đường thẳng có phương trình cắt điểm parabol: y = -2 Bài 45: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ a = b)Tìm a để hệ có nghiệm cho x – y = Bài 46: Tìm c|c gi| trị m để hệ sau: Có nghiệm x > 0; y < Bài 47: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình m = b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > Bài 48: Tìm c|c gi| trị m để hệ sau: Có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > Bài 49: X|c định m nguyên để hệ có nghiệm (x;y) với x; y l{ c|c số nguyên : Bài 50 : Cho hệ phương trình x y 1(1) mx y 2m(2) a) Tìm c|c gi| trị m để hệ pt có nghiệm b) Trường hợp hệ PT có nghiệm , tìm c|c số nguyên m để x ; y l{ số nguyên x nguyên , y nguyên ? BÀI ĐỢT Bài 1: Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau: ax y mx y m d) x ay x y ax y (a 1)x y a mx 2my m e) f) g) 4x ay x (a 1)y x (m 1)y (1) x my m Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vơ nghiệm ; Vơ số nghiệm: mx y m (2) mx y 2m x (m 1)y a) x 2y m mx 3y 5 b) c) mx y Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm x my Bài 3: Cho hệ phương trình: x my mx y m Bài 4: Giải v{ biện luận hệ phương trình sau: mx - y = -x + 2my = Bài 5: Cho hệ phương trình ( m l{ tham số ) : a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm x y mx y Bài Cho hệ phương trình: 1 2 a) Giải hệ phương trình với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x, y x, y tr|i dấu c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa m~n x y mx y có nghiệm (x;y) thỏa m~n hệ thức cho x my Bài 7: Định m để hệ phương trình trước: 2x + y + 38 =3 m2 2 x y 5m x y Bài 8: Cho hệ phương trình: ( m l{ tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n : x2 - 2y2 = x y 3m 2 x y Bài 9: Cho hệ phương trình Tìm gi| trị m để hệ có nghiệm x; y cho x2 y y 1 mx 2y 18 ( m l{ tham số ) x - y 6 Bài 10 Cho hệ phương trình : a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả m~n 2x + y = x my mx y Bài 11: Cho hệ phương trình: a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m b) Với gi| trị n{o m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n hệ thức: x - 3y = 28 -3 m2 mx y Tìm gi| trị m để hệ phương trình đ~ cho có 3x my Bài 12: Cho hệ phương trình: m2 nghiệm (x; y) thỏa m~n hệ thức x y m 3 3x my 9 Bài 13: Cho hệ phương trình mx y 16 a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm gi| trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy c) Với trị nguyên n{o m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n x + y = x (m 1) y (m 1) x y m Bài 14: Cho hệ phương trình a) Giải hệ với m b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n điều kiện x > y 3x y 2 x y m Bài 15: Cho hệ phương trình Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < (m 1) x my 3m Bài 16: Cho hệ phương trình: 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y) cho x y2 mx y m 2 x my 2m Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm l{ nghiệm nguyên: (m 1) x y m Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm l{ nghiệm nguyên: 2m 1 x y 2m 2 m x y m 2m Bài 19: Cho hệ phương trình 2 m x y m 3m Trong m ∈ Z ; m ≠ - X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun mx y 2m x my m Bài 20: Cho hệ phương trình a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên c) Chứng tỏ điểm M(x ; y) (với (x ; y) l{ nghiệm hệ đ~ cho) nằm đường thẳng cố định mx 2my m x (m 1) y Bài 21: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) ln nằm đường thẳng cố định b) X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính 2 x my mx y Bài 22: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) ln nằm đường thẳng cố định b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) với x, y l{ c|c số nguyên c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính mx y 10 m (m l{ tham số) x my Bài 23: Cho hệ phương trình a) X|c định c|c gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x > 0, y > b) Với gi| trị n{o m hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên dương (m 1) x my 3m 2 x y m Bài 24: Cho hệ phương trình : a) Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b) Với gi| trị nguyên n{o m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ y x m 1 (1) Bài 25: Cho hệ phương trình: x y m a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ y x m 1 (1) Bài 26: Cho hệ phương trình: 2 x y m a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ x y 2a Bài 27: Cho hệ phương trình: 2 x y a 2a Tìm gi| trị a để hệ phương trình thỏa m~n tích x.y đạt gi| trị nhỏ ... v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Trong trường hợp có nghiệm nhất, Tìm c|c gi| trị m để tích xy nhỏ Bài 14: Cho hệ phương trình : a)Biểu thị x v{ y theo z b)Tìm GTNN v{ GTLN biểu... Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc v{o m Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương... tọa độ v{ b|n kính bằng√5 Bài 19: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên c)Chứng minh hệ có