CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ DẠNG SIN

+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên quan đến vận dụng đồ thị dạng sin vào giải bài tập Vật lí. + Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến biến thiên điều hòa bằng phương pháp vận dụng đồ thị dạng sin.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Phần 1: Đặt vấn đề……… 2

1 Lí do chọn đề tài……… 2

2 Mục đích nghiên cứu……… 3

3 Kiến thức nghiên cứu……….3

4 Phương pháp nghiên cứu………3

5 Phạm vị nghiên cứu……… 3

PHẦN 2: NỘI DUNG……… 4

A cơ sở lí thuyết 1 Kiến thức toán học tổng quát……….4

2 Vận dụng trong Vật lí……….5

2.1 Vận dụng trong phần Dao động cơ……….5

2.2 Vận dụng trong phần sóng cơ học……… 6

2.3 Vận dụng trong phần dòng điện xoay chiều cơ học……… 7

2.4 Vận dụng trong phần mạch dao động……… 8

B Bài tập áp dụng……… 8

I bài tập ví dụ……….8

II Bài tập luyện tập……… 18

Phần 3: Kết luận……… ……… 29

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Hòa trong không khí đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục trển khai trên cảnước trong nhưng năm gần đây Trong hàng loạt những hình thức đổi mới đó thì cóhình thức là đổi mới trong thi cử là hình thức cơ bản nhất Đổi mới thi cử thì khâu

ra đề thi là căn bản nhất Việc ra đề thi trong nhưng năm gần đây không những đòihỏi học sinh ở có kiến thức một môn mà đòi hỏi học sinh biết vận dụng kiến thứcliên môn để giải quyết một tình huống nào đó Việc ra đề thi của môn Vật lí thìtrong nhưng năm gần đây đề của Bộ đã chú trọng đến những vấn đề đã nói ở trênbằng việc ra rất nhiều các câu vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống thực tế,vận dụng kiến thức liên môn, giảm yêu cầu ghi nhớ, thuộc lòng của học sinh…Trong đó có một số câu vận dụng kiến thức toán học vào Vật lí như đồ thị dang sin

Cụ thể:

- Đề Vật lí các năm từ 2011-2012 không có câu nào về vận dụng đồ thị dạngsin

- Đề Vật lí năm 2013 có một câu về vận dụng đồ thị dạng sin

- Đề Vật lí năm 2014 có hai câu về vận dụng đồ thị dạng sin

- Đề Vật lí năm 2015 vẫn có hai câu về vận dụng đồ thị dạng sin

Như vậy, các năm trở lại đây việc vận dụng đồ thị dạng sin trong giải bài tậpVật lí đã được trú trọng hơn Xuất phát từ thực tế đó tôi chọn chuyên đề nghiên cứu

: “Giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm sin”.

3 Kiến thức nghiên cứu

+ Kiến thức liên quan đến đồ thị dạng sin trong toán học

+ Các kiến thức của phần biến thiên điều hòa trong chương trình phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông, sách tham

khảo phần: đồ thị dạng sin, Dao động điều hòa, phần sóng cơ học, sóng điện từ,dòng điện xoay chiều…

- Phương pháp thống kê: Chọn các bài, câu trong chương trình phổ thông, trong

- Cho hàm số: y Y cos(ax b) (xét Y , a và blà các hằng số, và Y>0, a>0) Để phục

vụ cho Vật lí ta chỉ xét x� 0

- Bằng kiến thức toán học ta đã biết đồ thị của hàm số trên có dạng:

- Từ đồ thị trên ta có thể nhận thấy:

+ Hàm số biến thiên điều hòa có tính chất chu kỳ: Cứ sau khoảng   x x2 x1 thì

hình ảnh đồ thị lại lặp lại như dạng đồ thị trước đó

- Để biểu diễn hàm số y Y cos(ax b) người ta dùng một vecto OMuuuur có độ dài là Y,

quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Oy với tốc độ góc là a Độ dàiđại số của hình chiếu trên trục Oy của vecto quay OMuuuur

Từ đồ thị ta rễ dàng xác định được Y bằng cách Y là nửa khoảng cách giữa 2đường thẳng song song điểm qua điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị mà songsong với trục hoành.

Bước 3: Xác định đại lượng b.

Dựa vào điều kiện khi x=0 thì ta có: cosb y0 b

b Y

- Nếu giá trị của y tăng thì ta lấy b  

- Nếu giá trị của y giảm thì ta lấy b 

2 Vận dụng đồ thị hàm sin cho môn Vật lí

2.1 Vận dụng trong chương dao động cơ điều hòa

Trong chương dao động điều hòa thì có các đại lượng biến thiên điều hòatheo dạng đồ thị hàm sin như: Li độ x của vật, vận tốc v của vật và gia tốc a củavật Bằng kiến thức của chương dao động điều hòa ta có thể liệt kê các biểu thứccủa các đại lượng nói trên như:

- Biểu thức li độ của vật (Phương trình dao động) dao động điều hòa códạng: x A cos(  t )(m)

- Biểu thức vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng: cos( )

Để phục vụ cho việc giải bài tập thì cần bổ trợ thêm một số kiến thức cơ bản

đã học ở chương dao động điều hòa như:

- Chu kì dao động của vật dao động điều hòa là: T 2



- Các kiến thức về tổng hợp dao động, vận dụng chuyển động tròn đếu trongdao động điều hòa…

- Một số lưu ý khi giải bài tập phần này:

+ Các đồ thị dao động điều hòa của li độ, vận tốc và gia tốc của vật cùngbiến thiên điều hòa với tần số góc .

+ Dựa vào phương pháp vectơ quay để xác định các đại lượng cần tìm

- Nếu biên độ sóng coi như là không đổi thì phương trình sóng tại một điểm M nằm

trên phương truyền sóng cách nguồn O một đoạn x là: u M Acos( t 2x)

+ M và N là cùng pha khi thỏa mãn điều kiện: x N x M k (k Z� )

+ M và N là ngược pha khi thỏa mãn điều kiện: ( 1)

2.3 Vận dụng chương điện xoay chiều

Trong chương dòng điện xoay chiều thì có các đại lượng biến thiên điều hòatheo dạng đồ thị hàm sin như: suất điện động cảm ứng ec xuất hiện trong khungdây, cường độ dòng điện i trong mạch, điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, điện ápgiữa hai đầu điện trở uR, hai đầu cuộn cảm thuần uL, hai đầu tụ điện uC Bằng kiếnthức của chương dòng điện xoay chiều ta có thể liệt kê các biểu thức của các đạilượng nói trên như:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng: e c NBScos(  t c)(V).

- Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch RLC: i I 0 cos(  t i)(A).

- Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch: u U 0 cos(  t u)(V).

- Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở R là: u R U c0R os(  t i)

- Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần L là: 0 os( )

2.4 Vận dụng trong chương dao động điện

Trong chương dao động điện thì có các đại lượng biến thiên điều hòa theodạng đồ thị hàm sin như: biểu thức điện tích q trên hai bản tụ điện,cường độ dòngđiện i trong mạch LC và điện áp u giữa hai bản tụ điện Bằng kiến thức của chươngdao động điện ta có thể liệt kê các biểu thức của các đại lượng nói trên như

- Biểu thức điện tích trên hai bản tụ điện có giá trị: q q 0 cos(  t )(C).

- Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là: u U 0 cos(  t )(V).

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: 0 cos( )

Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa theo trục Ox, gốc O tại vị trí cân bằng.

Đường biểu diễn li độ x của vật có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động củavật này là

và sau đó x có xu hướng giảm

nên ta suy ra:

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân

bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của chất điểm theothời gian t cho như hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là

- Xác định phương trình dao động của vật:

+ Biên độ dao động là: A=6cm

+ Nhìn vào đồ thị dao động của vật suy ra chu kỳ dao động là: T=0,2s suy ra tần sốgóc là 2 10 (rad s/ )

+ Xác định pha ban đầu: lúc t=0 ta có: 0

2

os

2 6

3

x c

do ngay sau khi

t=0 thì li độ x tăng nên ta lấy 2

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m=100gam tham gia đồng thời hai dao động điều

hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị dao động như hình vẽ Biết cơ năng của vậtbằng 8mJ Phương trình dao động của vật là

Ví dụ 4: Cho đồ thị của cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên điều hòa theo

dang sin như hình vẽ Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều theo thời gian là

+ Giá trị cực đại của cường độ dòng điện là: I0=40 (mA).

+ Lúc t=0 thì i0=20 mA và đang giảm nên ta có:

3



  .

+ Lúc t=0 thì x0=4cm ta biểu diễn vecto quay tại M0; Lúc t1=5/3 ms thì x1=0cm ta

biểu diễn vecto quay tại M1 Từ đó ta có thể suy ra: 5 3

Ví dụ 5: (Đại học năm 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao

động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i 1 và i 2

được biểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng

một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

Ví dụ 6: (Đại học năm 2013) Một sóng hình sin đang chuyền theo một sợi dây

theo chiều dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1

(đường nét đứt) và t2=t1+0,3 (s) (đường nét liền) Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm

N

t2

t1x(cm)

-5

5 u(cm)

0

- Từ hình vẽ ta thấy: trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 sóng chuyền được mộtkhoảng bằng 3 lần khoảng nhỏ (mỗi khoảng nhỏ cách nhau 5cm) tức là bằng

s=3.5=15cm Từ đó ta suy ra vận tốc truyền sóng là:

2 1

15 50( ) 0,3

Ví dụ 7: (Đại học năm 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần cócảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ.Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

Hướng dẫn giải:

- Nhìn vào đồ thị, ta thấy tại thời điểm t=0 thì u AN  200 (V) (đang ở biên dương) và

đang giảm, nên u AN  200cos( )( ) t V .

độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường

1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ,

tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4

(cm/s) Không kể thời điểm t=0, thời

điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5

- Vận tốc của điểm bất kỳ cách B một đoạn d là: v �  A2 u2 (công thức độc lậpvới thời gian).

- Biên độ dao động của biểm bất kỳ cách B một đoạn d là: A A b sin2d





- Thay số ta được:

3 sin

sin 2 5 sin

N b

b P

A

u   và kết hợp với (3).Vòng tròn

lượng giác vẽ cho điểm P từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là:

- Từ hình vẽ bên ta thấy tại thời điểm t2 điểm P chuyển động ngược chiều dương đãchọn Suy ra vận tốc của điểm P ở thời điểm t2 là: 2 2

-Ab

2

b A

II BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Bài tập tự luận

Câu 1: Các hình vẽ 1 và hình vẽ 2 biểu diễn hai đại lượng biến thiên điều hòa

(Trong hình vẽ 1, u là điện áp tại hai đầu đoạn mạch MN; trong hình vẽ 2, i làcường độ dòng điện trong đoạn mạch đó) Cho biết đoạn mạch MN gồm một cuộndây và một tụ điện mắc nối tiếp với nhau Cuộn dây có điện trở thuần R=25 Tụđiện có điện dung C=10 3

6  F



Hãy tìm

a tần số của dòng điện b Điện áp hiệu dụng U?

c Tổng trở của đoạn mạch MN? d Biểu thức điện áp tức thời?

e Biểu thức cường độ dòng điện tức thời?

f Công suất của dòng điện trong mạch MN?

g Hệ số tự cảm của cuộn dây?

Hình vẽ 1200

t x  s

Hình vẽ 2

2( 10 )

t x  s

4/6 7/6 10/6 13/6

i(A)

1/6 4

Câu 2: Cho đồ thị của một dao động điều hòa

a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số

b) Tính pha ban đầu của dao động

c) Viết phương trình dao động

d) Phương trình vận tốc

e) Phương trình gia tốc

f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau

và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đồ thị li độ của một vật theo thời gian cho như ở hình vẽ trên Phương trình

nào dưới đây là phương trình dao động của vật

Câu 2: Đồ thị li độ của một vật theo thời gian cho như ở hình vẽ trên Phương trình

nào dưới đây là phương trình dao động của vật

7 24

10 x(cm)

t (s) 0

Câu 3: Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc dao động của một vật dao động

điều hòa ttheo thời gian t Phương trình dao động điều hòa của vật là

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ.

Phương trình dao động của vật là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ.

Phương trình dao động của vật là

F(N)

F(N)

0

-7/6

13/6 t(s)

v(cm/s) 10

-20

20

13/3 0

Câu 7: Điện áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch RC gồm một điện trở thuần R

mắc nối tiếp với một tụ điện C biến đổi điều hòa theo thời gian được mô tả bằng đồthị vẽ bên Với R 100  và C 10 4 F

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo hàm cosin có biểu thức gia tốc biểu

diễn như hình vẽ sau Phương trình dao động của vật là

Câu 9: Hai dao động điều hòa cùng phương x1 A c1 os(  t 1 ) và x2  A c2 os(  t 2).

Trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động x1, đường đồ thị (II) biểu diễn daođộng tổng hợp của hai dao động Phương trình dao động x2 là

A 140 (  cm s/ ).

B 100 (  cm s/ ).

C 200 (  cm s/ ).

D 280 (  cm s/ ).

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

như hình vẽ Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL

với 3ZL=2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầuđoạn mạch AN và MB như hình vẽ Điện áp cực đại giữa hai điểm M và N là

A 173V

B 122V

C 220V

D 86V

Câu 12: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục

Ox Hình vẽ mô tả dạng của sợi dây tại

thời điểm t1 (đường nét đứt) và

t2=t1+0,25s (đường nét liền) Tại thời

điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là

A  39,3(cm s/ ). B 75, 4(cm s/ ).

C 39,3(cm s/ ). D  75, 4(cm s/ ).

Câu 13: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu

kì T tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8 (mA) và đangtăng, sau đó khoảng thời gian T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 C 9 Dao

i(mA) i(mA)

0

t()

động điện từ trong mạch trên có đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dòng điệnqua cuộn dây theo thời gian như hình vẽ hãy viết biểu thức điện tích tức thời trên

Câu 14: Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ thông qua một vòng dây

dẫn Nếu cuộn dây có 200 vòng dây dẫn thì biểu thức của suất điện động tạo ra bởicuộn dây là

A e 251, 2 cos(20 t 0,5 )( )  V .

B e 251, 2 cos(20 t 0,5 )( )  V .

C e 251, 2sin(20 t 0,5 )( )  V .

D e 251, 2sin(20 t 0,5 )( )  V .

Câu 15: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử RL nối tiếp (cuộn dây thuần

cảm), điện áp hai đầu điện trở R là uR và hai đầu cuộn dây L là uL biến đổi điều hòatheo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình vẽ bên Biểu thức điện áp hai đầuđoạn mạch là

Câu 16: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có L=4 H , có đồ thị như hình vẽ Tụ

điện có điện dung là

23

i(mA ) 2 0

4

t(s) 5/6

A C  5 F.

B C 5pF.

C C  25nF.

D C  250nF.

Câu 17: Quy luật biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện chạy trong

mạch chỉ chứa tụ điện được biểu diễn bằng đồ thị bên Cho biết điện dung C của tụthỏa mãn  C 0,1(mF) Biểu thức điện áp hai đầu tụ là:

Câu 18: Một sóng truyền trên mặt nước với tầ số f=10 Hz, tại một thời điểm nào

đó các phần tử mặt nước có dạng như hình vẽ Trong đó khoảng cách từ vị trí cânbằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60cm và điểm C đang đi xuống qua vị trícân bằng Chiều truyền và vận tốc truyền sóng là

Câu 20: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM (chứa tụ điện có điện dung 1

5  mF

mắc nối tiếp với điện trở R) và đoạn mạch MB (chứa cuộn dây có điện trở r) Đặtvào hai đầu AB một điện áp xoay chiều ổn định Đồ thị theo thời gian của hai đoạnmạch AM và MB là uAM và uMB có đồ thị như hình vẽ Lúc t=0, dòng điện đang cógiá trị 0

Câu 21: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và

B là u = 100 6cos( t ) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua

mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên Điện trở cácdây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :

Câu 22: Hai mạch dao động điện LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với

các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình

C 0,3V.

D 0,4V.

Câu 23: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như

hình vẽ Tại thời điểm t=0s vật đang chuyển động theo chiều dương Cho   2 10.Phương trình dao động của vật là

Câu 24: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox, tại thời điểm t sóng có dạng

đường nét liền như hình vẽ Tại thời điểm trước đó 1/12s sóng có dạng đường nétđứt Phương trình sóng trên sợi dây là

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 15cm và có đồ thị thế

năng như hình vẽ dưới đây.Nếu lấy 2=10 thì khối lượng của vật nặng và độ cứngcủa lò xo lần lượt là

A 250g và 40N/m.

B 1kg và 40N/m.

C 1kg và 20N/m.

D 250g và 20N/m.