CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC CẬP NHẬT CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA MỚI

HỘI TOÁN HỌC HÀ NỘI SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA ——————–o0o——————– NGUYỄN VĂN MẬU - HỒNG VĂN THI (CHỦ BIÊN) CÁC CHUN ĐỀ TỐN HỌC CẬP NHẬT CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA MỚI KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC SẦM SƠN 28-28/09/2019 Mục lục Lời nói đầu Chương trình hội thảo Trần Văn Nhung Terence Tao - Con người nghiệp Lê Đại Hải, Mai Công Mãn, Tạ Duy Phượng Dãy truy hồi tuyến tính cấp - mơ hình tốn học đơn giản nhiều tốn thực tế Phạm Văn Hoằng, Nguyễn Chí Qn Một tiêu chuẩn kiểm tra số vô tỉ ứng dụng Nguyễn Văn Ngọc Một số bất đẳng thức hình học tam giác Hoàng Văn Thi, Lê Văn Tiến Đa thức nội suy cổ điển số ứng dụng Vũ Tiến Việt Một số áp dụng hệ thức hình học phẳng Lê Thị Bình Sử dụng hàm lồi giải toán cực trị tam giác Lê Văn Cao Một số dạng toán đẳng thức bất đẳng thức lớp hàm số học Nguyễn Bá Đang Vẽ hình gợi ý nảy sinh cho lời giải tốn hình học tương ứng Huỳnh Kim Linh Tuyển chọn số lớp phương trình hàm tập rời rạc Lê Thị Minh Áp dụng định lí Rolle chứng minh bất đẳng thức đa thức Nguyễn Văn Nhiệm Chứng minh số bất đẳng thức phương pháp so sánh giá trị đồ thi lồi, lõm điểm cực biên Nguyễn Thị Hồng Hạnh, Đỗ An Khánh, Bùi Thị Hằng Mơ, Tạ Duy Phượng Phân tích số dạng 10n + thừa số nguyên tố Hoàng Minh Quân, Nguyễn Văn Sơn Một số đẳng thức liên quan đến số Catalan Nguyễn Viết Sơn Một số dạng tốn tính giới hạn hàm số qua kỳ Olympic Nguyễn Đình Thanh Một số ứng dụng nguyên lý Dirichlet Trịnh Khắc Tuân Bổ đề nâng số mũ ứng dụng 1 1 1 1 1 1 1 1 Trịnh Văn Hoa Một số phương pháp tính giới hạn dãy lặp Lê Quang Vũ Ứng dụng biểu thức vectơ tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng hình chóp Bùi Văn Bình Sử dụng ngun lí kẹp cho tốn tính giới hạn dãy số Lê Thanh Bình Một số phương pháp xác định góc hai mặt phẳng Đỗ Đường Hiếu Vận dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ Lường Văn Hưng Sử dụng phép vị tự tìm ảnh đường trịn Euler Lê Văn Lâm Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thưc hoán vị Nguyễn Bá Long Tìm giá trị lớn nhỏ phương pháp dồn biến Nguyễn Sĩ Tam Sử dụng tính chất số Cnk để giải số toán nhị thức Newton Bùi Anh Tuấn, Hồ Thị Diễm Chinh, Lâm Minh Huy, Đặng Thị Huệ, Nguyễn Ngọc Phương Anh Ứng dụng công nghệ 3D dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 1 1 1 1 1 Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 TERENCE TAO - CON NGƯỜI VÀ SỰ NGHIỆP Trần Văn Nhung Tóm tắt nội dung Bài viết câu chuyện đời nghiệp thần đồng Toán học, Giáo sư Terence Tao (Terry Tao), người 15 tuổi công bố báo khoa học đầu tiên, Cử nhân Thạc sĩ năm 16 tuổi, Tiến sĩ năm 21 tuổi, Giáo sư năm 24 tuổi (kỷ lục Alia Sabur 18 tuổi, người Pakistan), giữ kỷ lục học sinh trẻ giới (11 tuổi) lần giành Huy chương (Đồng, Bạc, Vàng) IMO giành Giải thưởng Fields năm 2006 anh 31 tuổi (kỷ lục Jean-Pierre Serre 28 tuổi, người Pháp) chứng minh giả thuyết cấp số cộng gồm toàn số nguyên tố Thần đồng toán học Terence Tao Terence Tao (Terry Tao) bộc lộ lực toán học đặc biệt từ cịn nhỏ người ta gọi anh thần đồng toán học Giáo sư John Garnett Trường Đại học Los Angeles, California (UCLA, Hoa Kỳ) gọi anh ”Mozart (của) tốn học” Tao có IQ = 230, thuộc loại cao giới, nằm topten thiên tài giới có IQ từ 190 đến 230 Theo thống kê: 50 Tuy nhiên, số IQ có tính chất chủ quan gây tranh cãi, liệu thước đo thích hợp để đánh giá độ thơng minh người Một số người không đồng ý cho thành đạt thước đo thông minh Bill Gates số người siêu thành đạt nói (đại ý): Khái niệm thơng minh hiểu khác trước Người thông minh không thiết phải "trên giỏi thiên văn, tường địa lý, kinh sử làu làu" mà phải người đặt vào hồn cảnh, cơng việc hồn thành xuất sắc, tối ưu Stephen Hawking nói: "Sự thơng minh khả thích ứng với thay đổi" "Những khoe khoang số IQ (chỉ số thông minh) họ kẻ thua cuộc" Terence Tao sinh ngày 17/7/1975 Adelaide (Australia) Bố mẹ anh người Hoa, nhập cư từ Hongkong vào Australia Bố anh bác sĩ nhi khoa, mẹ anh nhận Cử nhân Trường Đại học Hongkong giáo viên toán bậc THPT Hongkong Bố anh kể lại gặp mặt gia đình, tuổi anh dạy Toán tiếng Anh cho cậu bé tuổi Khi hỏi Terence Tao biết số chữ, bố anh trả lời: Anh học từ chương trình truyền hình Sesame Street Nữ Giáo sư Miraca Gross, chuyên gia nghiên cứu giáo dục tài Trường Đại học New South Wales (Australia), viết hẳn tham luận Terence Tao tài liệu xuất Prufrock Press Trong bà nhắc lại kỷ niệm đáng Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 nhớ khả đặc biệt Tao anh chưa đầy tuổi: ”Cậu bé làm nhẩm đầu phép tính nhân số có hai chữ số, tơi, người đến để vấn cậu ấy, lại cần đến bút giấy để kiểm tra lại kết quả” Thần đồng Terence Tao bắt đầu học đại học tuổi Để định hướng cho mình, Billy Tao (bố Terence Tao) tham khảo ý kiến chuyên gia giáo dục cho đứa trẻ thiên tài Ông nghĩ: ”Để lấy độ tuổi trẻ, hay để trở thành người phá kỷ lục, chẳng có nghĩa lý Tơi thích mơ hình kim tự tháp tri thức, đáy rộng chắc, kim tự tháp lên cao Nếu bạn muốn nhanh chóng lên cột, chắn bạn dễ bị lung lay đỉnh bạn bị đổ sụp xuống” Và Billy Tao mời giáo sư tốn học làm thầy dạy Nhờ mà Terence Tao có nghiệp tuyệt vời Người viết (Trần Văn Nhung) cho suy nghĩ Billy Tao không lĩnh vực tốn học khoa học mà cịn theo nghĩa rộng cho muốn trở thành người thành đạt, nhân văn, hài hòa hạnh phúc: Dù thần đồng hay học sinh, sinh viên bình thường, ngồi việc học tập, nghiên cứu chuyên môn (đương nhiên với tốc độ kết khác nhau), cần phải trau dồi thêm kiến thức văn hố đủ chắc, đủ rộng, để đặt chun mơn đó, vào Và cuối cần phải rèn luyện để có sức khỏe dẻo dai làm tảng cho tất điều vừa nói trên, cho nghiệp cho việc làm người Như M D Vauvenargues nói: ”Ta phải chăm sóc khỏe mạnh thân thể để giữ gìn khỏe mạnh trí tuệ”; hay A Chekhov: ”Cần có trí tuệ minh mẫn, đạo đức sáng thân thể khỏe mạnh” A Einstein nói giáo dục (https://diendantoanhoc.net/topic/15040-alberteinstein/, "Nền giáo dục cho tư độc lập" đăng New York Times số tháng 10, 1952: ”Nhà trường phải luôn tạo cho học trị cá tính cân đối khơng nên biến chúng thành nhà chuyên môn” Tôi xin mạo muội đề xuât "công thức" làm người thời đại tồn cầu hóa cách mạng cơng nghiệp 4.0 sau: Sức khỏe tốt + Trái tim nhân nhậu + Bộ óc tốt + Kỹ sống tốt + Tiếng Anh + Công nghệ thông tin = Công dân toàn cầu 4.0 Đối với vậy, đời người chạy Marathone (42,195 km) chạy cự li ngắn (100m, 1.000m hay 2.000 m) Qua ảnh thấy Terence Tao khỏe mạnh, vui tươi cịn đẹp trai, có gia đình hạnh phúc, khơng giống Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 vài thần đồng khác Thì để vun trồng thần đồng, tài đặc biệt cần có ơng bố, bà mẹ, thầy cô giáo môi trường xuất sắc Xin trích nguyên văn đoạn từ tài liệu [b]: ”Vào ngày 16-7-1983, ngày trước sinh nhật lần thứ Terence Tao, Ken Clements - chuyên gia giáo dục trẻ em có khiếu toán học, đến thăm nhà cậu bé để đánh giá khả cậu Trong trình đánh giá, anh đưa cho Tao chuỗi câu hỏi viết giấy, Tao trả lời miệng mà khơng viết giấy Tất câu trả lời cậu Dưới câu hỏi câu trả lời Tao: Câu 1: Hai đường trịn có bán kính 2cm 3cm Khoảng cách tâm chúng 4cm Vậy chúng có giao hay khơng? Tao: Có Nếu chúng không giao nhau, khoảng cách tâm chúng lớn Câu 2: Một kim tạo góc 20 phút? Tao: Đơn giản! 1/3 1/12 vịng trịn kín 1/36 đường trịn 1/36 3.600 tương đương với 100 Câu 3: Một can dầu nặng 8kg Khi rót nửa số dầu khỏi can can nặng 4,5kg Hỏi cân nặng can rỗng bao nhiêu? Tao: Chú có phương trình đại số, khó tính nhẩm Trọng lượng can + trọng lượng dầu = Trọng lượng can +1/2 (trọng lượng dầu) = 1/2 Vậy, trọng lượng dầu = 7kg, trọng lượng can = 1kg Câu 4: Bây khoảng thời gian kể từ trưa đến 1/3 quãng thời gian từ đến nửa đêm? Tao: phần + phần = 12 Vậy phần = giờ, chiều Câu 5: Chú từ nhà tới trường 30 phút, anh phải 40 phút Anh rời khỏi nhà trước phút Vậy phút vượt anh ấy? Tao: 35 phút Nếu khởi hành thời gian với anh trai đến trước 10 phút Ồ không, 15 phút, hai nửa đường Câu 6: Chu vi tam giác vuông 5cm Độ dài cạnh bên 2cm Vậy chiều dài cạnh thứ ba bao nhiêu? Tao: Cạnh thứ ba 1cm À khơng, điều khơng Theo định lý Pythagore phải bậc Không thể được, phi lý! Câu 7: Một lớp học nhận số thông thường số đặc biệt, tất có 80 Một thường có giá 20 cent đặc biệt có giá 10 cent Hỏi lớp học nhận loại? Tao: Cháu thực (cười) (R+S = 80 Tất cho giá Không thể giải Có thể 40 thường 40 đặc biệt Hoặc 50 thường 30 đặc biệt).” Trích vấn Terence Tao, từ Gazette Hội Toán học Australia, vào tháng 9/2010 (lúc Tao 35 tuổi), Đỗ Đức Thái & Trịnh Duy Tiến (ĐHSP Hà Nội) dịch: Gazette: Khi anh bỏ qua lớp, anh có bỏ qua tất mơn học hay mơn tốn? Terence Tao: Khi tuổi học bạn trang lứa môn tiếng Anh, Vật lý, Nhưng tốn tơi học với anh chị 11, 12 tuổi Gazette: Anh có nhiều đóng góp cho tốn học? Terence Tao: Khơng tơi, cịn nhiều nhà toán học giỏi Thật tuyệt vời nghe đột phá tốn học Tơi muốn nhắc đến Perelman, người chứng minh Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Giả thuyết Poincaré Đó cơng trình thực tuyệt vời! Gazette: Cộng anh ai? Terence Tao: Liên tục thay đổi Hiện cộng tác nhiều với ba người: Ben Green làm lý thuyết số Cambridge, Tamar Ziegler làm lý thuyết ergodic Israel Vũ Hà Văn nhà xác suất Rutgers (Nguồn tài liệu Terence Tao: http://terryTerence Tao) Khi lên tuổi, Tao đạt 760 (trên 800) điểm mơn Tốn thi SAT hai đứa trẻ đạt 700 điểm lịch sử chương trình nghiên cứu tài đặc biệt Johns Hopkins Từ năm lên tuổi anh theo học giảng toán học bậc đại học Năm 1986, 11 tuổi, anh tham dự Kì thi Olympic Toán Quốc tế (IMO) dành cho học sinh THPT Kết thi Tao ba năm liền sau: Tại IMO 1986 19 điểm (HCĐ), 1987 40 điểm (HCB) 1988 34 điểm (HCV) Cho đến Tao giữ kỷ lục học sinh trẻ (11 tuổi) tham dự, lần giành HC IMO người trẻ (13 tuổi) giành HCV lịch sử IMO (từ năm 1959 tổ chức Rumani) Tại IMO năm 1988 tổ chức Australia, Terence Tao (lúc 13 tuổi) Ngơ Bảo Châu (16 tuổi) dự thi Bài tốn khó năm số số học tổng số trăm thí sinh có em làm này, có Ngô Bảo Châu Việt Nam anh giành Huy chương vàng với số điểm tuyệt đối 42 42 Bài toán số CHLB Đức đề nghị (7 điểm), khó IMO 1988 Australia: Cho a b số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 chia hết cho ab + Hãy chứng minh ( a2 + b2 )/( ab + 1) bình phương số nguyên (Let a and b be positive integers such that ab + divides a2 + b2 Show that a2 + b2 /ab + is the square of an integer) Paul Erdos ă (72 tui) v Terence Tao (10 tui) cựng lm toỏn nm 1985 Paul Erdos ă (1913-1996, th 83 tuổi): Bố mẹ người Do thái, giáo viên tốn Hungary Cả đời Ơng cơng bố 1.525 báo khoa học giả thuyết (conjectures), treo phần thưởng cho nhiều toán, từ 25 USD - nhiều ngàn USD Người ta thiết lập hẳn Dự án S Erdos ă (The Erdos ă Number Project, https://oakland.edu/enp/) thống kê, nghiên cứu tìm nhiều điều thú vị xung quanh nhà toán học huyền thoại nhõn loi th k XX S Erdos ă E số nguyên mô tả "khoảng cách cộng tác" mt ngi i vi Erdos ă Theo thng kờ nm 2007: Erdos ă cú 511 ng tỏc gi, nhng ngi có số E =1, có 8.162 người với E=2 (đồng tác giả với đồng tác giả Erdos) ¨ nhiều người có số Hội thảo Khoa hc, Sm Sn 28-28/09/2019 Erdos ă l 3, 4, E max 15 Người ta thng kờ c S Erdos ă ca hng trm nh khoa học khắp giới trao Giải Nobel Vật lý, Hóa học, Y học Kinh tế, Giải thưởng Fields giải thưởng cao quý khác Ví dụ: E(M Curie) = 7, E(A Einstein) = 2, E(L V Kantorovich) = 2, E(A Wiles) = 3, E(N B Châu) = 4, PGS TS Nguyễn Mậu Chung, Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN, có bỏo vit chung vi Erdos ă v hn 200 bi báo quốc tế khác có uy tín Số cơng trình, úng gúp v sc lao ng ca Erdos ă cú thể sánh vơi L Euler: Euler làm việc mỡnh v vit nhiu trang hn, Erdos ă cú nhiu đồng tác giả có nhiều cơng trình GS Tao giảng hay SV, NCS báo cáo khoa học? Cơng trình Giải thưởng Fields Terence Tao Các toán số nguyên tố mãi khó khăn bí ẩn Các số ngun tố lớn trở nên thưa thớt hơn, vào năm 300 TCN nhà toán học Hy Lạp Euclid chứng minh rằng, tập hợp số nguyên tố vô hạn Euclid tin có vơ hạn ”số nguyên tố sinh đôi” (twin primes), tức cặp số nguyên tố cách đơn vị, ví dụ 5, 11 13, ông chứng minh Và chưa có sau ông 2.300 năm làm điều P Erdos ¨ nói: "Nếu tốn nêu mà sau trăm năm chưa giải phải thuộc lý thuyết số" Vài ví dụ minh họa: n Định lý (nhỏ) Fermat: Với số tự nhiên n, 22 + số nguyên tố Sau này, L Euler (1707-1783) cho phản thí dụ với n = Giả thuyết Goldbach nhà toán học người Đức Christian Goldbach (1690-1764) nêu vào năm 1742 thư gửi tới Leonhard Euler, toán lâu dài tiếng chưa giải lý thuyết số nói riêng tốn học nói chung "Mỗi số tự nhiên chẵn lớn biểu diễn tổng hai số nguyên tố." Ví dụ: = + 2, = + 3, = + 3, 10 = + 3, Giả thuyết tới × 1018, đến chưa chứng minh hoàn toàn (https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Câu hỏi: Có tìm được, xây dựng hay không đa thức/công thức P(n) mà P(n) nguyên tố với n = 1, 2, , n, ? Câu trả lời khơng! Thậm chí P(n) ngun tố với dãy vơ hạn n chưa có Terence Tao chứng minh, nguyên tắc, có dãy số nguyên tố với độ dài bất kỳ, không dãy cụ thể Hai ”đa thức hiếm”: P(n) = n2 + n + 41 số nguyên tố với n=1, 2, 3, , 39 Q(n) = n − 79n + 1601 số nguyên tố với n=0, 1, , 79; n tăng lên ∞ chưa biết hai đa thức P(n), Q(n) có cho vô hạn số nguyên tố hay không? Số nguyên tố p gọi số nguyên tố Chen (Trần) p + số nguyên tố tích hai số nguyên tố Vào năm 1966, Trần Cảnh Nhuận (Chen Jingrun) chứng minh có vơ hạn số nguyên tố Một số số nguyên tố Chen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 Vào tháng 10/2005 Micha Fleuren nhóm PrimeForm tìm thấy số ngun tố Chen lớn nay, (1284991359 × 298305 + 1) × (96060285 × 2135170 + 1) − với 70.301 chữ số Ứng dụng quan trọng số nguyên tố: RSA thuật tốn mật mã hóa khóa cơng khai Rivest, Shamir, Adleman đưa lần đầu năm 1977 ĐH MIT (Mỹ) Khóa RSA xây dựng đựa việc phân tích hợp số n = p.q, p q hai số nguyên tố đủ lớn, xa tốt Nói rõ hơn: Khi tìm n, p, q lớn p, q cách xa khóa tốt, bí mật Một phương pháp khác để lập khóa nhờ sử dụng đường cong elliptic (ECC) đề xuất độc lập N Koblitz S Miller vào năm 1985 Một khóa ECC 256- bit bảo mật tốt khóa RSA 3.072-bit Đóng góp Tao Tao nhận Cử nhân Thạc sĩ Trường Đại học Flinders (Australia) năm 17 tuổi Năm 1992, anh giành học bổng Fulbright để làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Princeton (Mỹ) hướng dẫn Giáo sư Elias Stein nhận Bằng Tiến sĩ 20 tuổi Năm 24 tuổi, anh phong Giáo sư thực thụ (full professor) UCLA (Mỹ) giáo sư trẻ lịch sử trường đại học Tao giáo sư trẻ kỷ lục giới chưa? Alia Sabur (SN 22/02/ 1989 New York, Mỹ, gốc Pakistan) nhà khoa học vật liệu Mỹ Cô giữ kỷ lục Guinness giáo sư trẻ giới 18 tuổi (https://vi.wikipedia.org/ wiki/Alia-Sabur) Tao nghiên cứu nhiều lĩnh vực tốn học giải tích điều hồ, phương trình vi phân đạo hàm riêng, tổ hợp, lý thuyết số, xử lý tín hiệu, Tạp chí NewScientist (22/8/2006) viết: ”Terence Tao nhà toán học trẻ tiếng đến mức mà nhiều nhà toán học giới muốn lôi anh giải tốn anh trở thành Ơng ”Thợ giải tốn” hợp tác đắc lực với đồng nghiệp giới” Giáo sư C L Fefferman (Giải thưởng Fields) nói: ”Nếu bạn bị bế tắc toán, cách giải tìm cách lơi Terence Tao” Giáo sư John Garnett (UCLA) cịn nói : ”Tao viết 56 báo khoa học vòng hai năm tất có chất lượng cao Cịn tơi năm may mắn ba bài” Năm 2006, 31 tuổi, Đại hội Toán học giới (ICM) lần thứ 25 Madrid, Tao người trẻ nhất, người Australia giáo sư UCLA giành Giải thưởng Fields đóng góp to lớn cho lý thuyết phương trình đạo hàm riêng, tổ hợp, giải tích điều hồ lý thuyết số cộng tính Cơng trình Giải thưởng Fields anh mang tên ”Các cấp số cộng dài số Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 nguyên tố” hay ”Về cấu trúc ngẫu nhiên”[e] Terence Tao (31 tuổi) nhận GT Fields năm 2006 ICM Tây Ban Nha Theo biết, lịch sử GT Fields (1936-2018), Terence Tao mà Jean - Pierre Serre (SN 1926, năm 92 tuổi, Pháp, học trò H Cartan) giữ kỷ lục trẻ (28 tuổi) giành GT Fields năm 1954 (Nguồn: https://stats.areppim.com/listes/list-fieldsxmedal.htm) Ngoài ra, Terence Tao cịn giành nhiều giải thưởng tốn học cao quý khác mời tham gia ban biên tập nhiều tạp chí tốn học tiếng giới Anh Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Anh, Viện Hàn lâm Khoa học Australia, Viện Hàn lâm Khoa học Nghệ thuật Hoa Kỳ, Hiện Terence Tao sống hạnh phúc với vợ trai Los Angeles (Hoa Kỳ) Định lý Green-Tao (Ben Green Đại học Cambridge (Anh) Terence Tao UCLA (Mỹ), năm 2004): Dãy số nguyên tố có chứa cấp số cộng độ dài tùy ý Nói cách khác, cho k số tự nhiên bất kỳ, tồn cấp số cộng độ dài k gồm toàn số nguyên tố Ngày 12 tháng năm 2010, Benỗt Perichon với phần mềm Wróblewski Geoff Reynolds dự án PrimeGrid tìm cấp số cộng với độ dài kỷ lục gồm 26 số nguyên tố (dãy số A204189 bảng OEIS): 43.142.746.595.714.191 + 23.681.770 × 223.092.870 × n, với n = đến 25 (https://vi.wikipedia.org/wiki/ Chứng minh nhờ mở rộng Định lý Szemerédi Do cơng trình xuất sắc mà T Tao trao GT Fields năm 2006 (https://vi.wikipedia.org/wiki/ Endre Szemerédi chứng minh Giả thuyết Erd˝os-Turán, tổng quát hóa Định lý van der Waerden Năm 1936 Erd˝os Turán đưa giả thuyết với giá trị d gọi mật độ thỏa mãn < d < số nguyên k, tồn số nguyên N(d, k) cho tập hợp A 1, , N với lực lượng dN có cấp số cộng độ dài k, N > N(d, k) Đây tổng quát hóa định lý van der Waerden Trường hợp k = k = tầm thường Trường hợp k = chứng minh năm 1956 Klaus Roth phương pháp đường tròn Hardy-Littlewood Trường hợp k = chứng minh năm 1969 Endre Szemerédi phương pháp tổ hợp Cuối trường hợp tổng quát cho k chứng minh năm 1975, Szemerédi (Nguồn:https://vi.wikipedia.org/wiki/ Terry hạnh phúc bên vợ, Laura (kỹ sư NASA, Mỹ) hai Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 16 , 47 f (13) = 21 16 16 ⇒ max B = đạt a = 1, b = 2, c = Từ suy B ≤ f (t) ≤ 7 f (6) = Bài toán 3.3 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y + z = x y2 + z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z x + + = + y z x z Lời giải Từ giả thiết, ta có x (y + z)2 ≤ 2x y2 + z2 = (y + z) ⇔ y + z ≤ Do 1 2+ (1 + y ) (1 + z ) ≤ (2 + y + z )2 ≤ 4 x = x (1 + x )2 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P≥ (1 + x ) P≥ Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ( x ) = + + (1 + y ) (1 + z ) (1 + x ) (1 + y ) (1 + z ) 2x2 + (1 + x ) + 4x2 (1 + x ) = 2x3 + 6x2 + x + (1 + x )3 2x3 + 6x2 + x + (1 + x )3 (5x − 1) (1 + x ) =0⇔x= 91 = 108 91 Vậy giá trị nhỏ P Khi x = , y = z = 108 Lập bảng biến thiên ta được: P ≥ f ( x ) ≥ f Bài toán 3.4 Cho x, y, z > 0; xyz ( x + y + z) = 20 Tìm giá trị nhỏ P = ( x + y ) ( x + z ) + y2 z2 Lời giải Nhận xét 3.3 Có ý quan trọng 3.4 phép biến đổi nhỏ ( x + y) ( x + z) = x2 + xy + xz + yz = x ( x + y + z) + yz = 20 + yz yz Như biến hình thành 20 20 Đặt t = yz > suy P = + t + t2 = f (t) Xét f (t) = t2 + t + (0; +∞) t t Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Ta có f (t) = 2t + − (t − 2) 2t2 + 5t + 10 20 2t3 + t2 − 20 = = =0⇔t=2 t2 t2 t2 Lập bảng biến thiên ta suy f (t) ≥ f (2) = 16 Do P ≥ 16 Đẳng thức xảy xyz ( x + y + z) = 10 ⇒ yz = Kết luận P = 16 ⇔ x=y=2 z=1 x=y=2 z=1 Bài toán 3.5 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a, c ≥ 1; b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a (b + c) c ( a + b) 3( a + c)2 + 2b2 + + + b + 2c b + 2a (3 + ac) Lời giải Ta có (1 − a) (2 − b) ≥ ⇔ − 2a − b + ab ≥ ⇔ 2a + b ≤ ab + suy c ( a + b) c ( a + b) ≥ ⇒ ≥ b + 2a ab + b + 2a ab + Tương tự ta có Lại có a (b + c) a (b + c) ≥ b + 2c bc + 3( a + c)2 + 2b2 + = ( a + c)2 + b2 + ( a + c)2 + ≥ ( a + c) b + 4ac + = ( ab + ac + bc + 2) c ( a + b) a (b + c) ( ab + bc + ca + 2) + + ab + bc + ( ac + 3) ac + bc ab + bc ab + bc + ca + = +1 + +1 + −2 ab + bc + ac + 1 ( ab + bc + ca + 3) + + −2 ≥ −2 = ( ab + bc + ca + 2) ab + bc + ac + ab + bc + ca + ⇒P≥ Xét hàm số f (t) = ( t + 2) 45 −2 = 7− mà t+7 t+7 t = ab + bc + ca ≥ ⇒ P ≥ − 13 Vậy P = ⇔ ( a; b; c) = (1; 2; 1) 45 13 = 5+7 Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Bài toán 3.6 Cho số a, b, c ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức P= a b c + + + abc + bc + ac + ab Lời giải Khơng tính tổng qt tốn, ta giả sử ≤ c ≤ b ≤ a ≤ Ta có P= a b c b c b+c + + + abc ≤ + + + bc ≤ bc + + + bc + ac + ab + bc + bc + bc + bc + bc Từ giả thiết ta (1 − b) (1 − c) ≥ ⇔ − bc ≥ b + c ≥ ⇔ Suy A ≤ bc + + [1; 2] b+c ≤1 + bc 1 Đặt t = + bc ⇒ ≤ t ≤ Xét hàm số f (t) = t + ; t ∈ + bc t ≥ 0∀t ∈ [1; 2] suy f(t) đồng biến [1; 2] ⇒ f (t) ≤ f (2) = t2 Vậy giá trị lớn biểu thức P a = b = c = Ta có f (t) = − Bài tập tương tự Bài 4.1 Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2 = 2+ 2 c a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a b c + +√ b+c a+c a + b2 + c2 Bài 4.2 Cho số thực x, y, z ∈ [0, Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( y + z )2 P= √ + x+z yz + y(y + z) + xy + xz − yz Bài 4.3 Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức yz x y3 + y3 z3 xy P= + + + z2 + x 24x3 z3 Nhận xét 4.1 Bài tốn tìm cực trị biểu thức nhiều biến tốn khó đề thi học sinh giỏi thi THPT Quốc Gia, phần lớn học sinh khơng giải được, ngun nhân dạng tốn q khó có phần nhỏ làm được, nhiên giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách hệ thống phương pháp rõ ràng, tơi tin có nhiều học sinh làm toán Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ Cnk ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC N EWTON Nguyễn Sĩ Tam Trưởng THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Trong q trình dạy - học mơn Tốn, người thầy phải biết cách giúp học sinh tự khám phá, tìm nét đẹp Tốn học, từ giúp học sinh ngày u thích mơn Tốn Muốn người thầy phải biết tạo ”thách thức” cho học sinh để tạo hào hứng, thú vị cho học sinh, điều quan trọng không người thầy phải biết giúp học sinh vượt qua ”thách thức” hệ thống câu hỏi mang tính chất gợi ý, ”nghệ thuật” dạy học, theo cá nhân tiêu chí thể kinh nghiệm người thầy mà khơng phải làm tốt Qua tìm tịi mạng tâm đắc với viết ”Hướng dẫn học sinh lớp 11 áp dụng tính chất số Cnk vào toán Nhị thức Newton” tác giả Nguyễn Thị Thùy Dương, tổ Toán - Tin trường THPT Nguyễn Thái Học, Vĩnh Phúc Tuy nhiên đặt vấn đề: Làm để hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất vào giải tập cách tự nhiên, khơng gị ép, học vẹt đây? Để giải vấn đề nghĩ cần đưa hệ thống tập câu hỏi tương ứng mang tính gợi mở để gợi ý, định hướng cho học sinh, để học sinh hình thành kiến thức phương pháp cách tự nhiên Mặc dù kinh nghiệm giảng dạy non nớt tơi mạnh dạn trình bày chun đề "Cách đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng tính chất số Cnk để giải số toán Nhị thức Newton" mong thầy, giáo góp ý cho tơi hồn thiện Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh lớp 11 vận dụng tính chất kCnk = nCnk− −1 (*) vào giải toán tổ hợp, nhị thức Newton 1.1 Cơ sở lý thuyết Công thức khai triển nhị thức Newton ( a + b)n = n ∑ Cnk an−k bk k =0 = Cn0 an + Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + · · · + Cnk an−k bk + · · · + Cnn−1 abn−1 + Cnn bn (1) Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 1.2 Một số trường hợp đặc biệt Tính chất 1.1 Cho a = 1, b = ta có Cn0 + Cn1 + Cn2 + · · · + Cnn = 2n Tính chất 1.2 Cho a = 1, b = −1 ta có Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + · · · + (−1)n Cnn = Tính chất 1.3 Cho a = 1, b = x ta có (1 + x )n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x2 + Cn3 x3 + + Cnn x n Tính chất 1.4 Cho a = 1, b = - x ta có (1 − x )n = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x2 − Cn3 x3 + + (−1)n Cnn x n 1.3 Các ví dụ hình thành phương pháp giải Ví dụ 1.1 Rút gọn tổng sau S = Cn1 + 2Cn2 + 3C3 + · · · + nCnn Giáo viên phân tích, đặt câu hỏi: Trong tổng hệ số ta làm ”ngon lành”! Giáo viên đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Số hạng tổng quát tổng có dạng nào? Câu hỏi 2: Nếu khơng có hệ số k số hạng có tính tổng hay khơng? Câu hỏi 3: Có cách làm ”biến mất” hệ số k số hạng kCnk ? Lời giải Áp dụng tính chất kCnk = nCnk− −1 với ≤ k ≤ n Khi −1 S = n(Cn0 −1 + Cn1 −1 + Cn2 −1 + · · · + Cnn− ) = n (1 + 1) n −1 = n.2n−1 Giáo viên chốt vấn đề: Như dùng tính chất tổ hợp để ”cân bằng” hệ số, làm cho hệ số số hạng tổng Từ làm ”biến mất” hệ số k Ví dụ 1.2 Tìm n > biết 2.Cn0 + 5.Cn1 + 8.Cn2 + · · · + (3n + 2).Cnn = 1600 Giáo viên phân tích, đặt câu hỏi: Để tìm n, trước hết ta phải rút gọn tổng vế trái Câu hỏi 1: Số hạng tổng quát số hạng tổng VT có dạng nào? Câu hỏi 2: Với số hạng dạng (3k + 2) Cnk phân tích đưa tổng số hạng dạng kCnk không? Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Câu hỏi 3: Từ nêu tích tổng VT? Lời giải Số hạng TQ tổng VT (3k + 2) Cnk = 3k.Cnk + 2.Cnk , (0 ≤ k ≤ n) Như VT tách thành tổng đơn giản hơn: VT = Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + · · · + n.Cnn + 2(Cn0 + Cn1 + Cn2 + · · · + Cnn ) = 3n.2n−1 + 2.2n = 2n−1 (3n + 4) Từ yêu cầu toán, ta có PT 2n − 1.(3n + 4) = 1600   3n + = 25 n −1 (3n + 4).2 = 25.2 n−1 = ⇔ n = ⇔ ⇒ n ∈ N, n >  n ∈ N, n > Vậy n = thỏa mãn yêu cầu bfi toán Giáo viên nhận xét: Nhiều tốn cần phải dung kỹ thuật phân tích số hạng để tách tổng thành nhiều tổng Ví dụ 1.3 Tìm số ngun dương n cho: 2 2n 2n+1 C2n +1 − 2.2C2n+1 + 3.2 C2n+1 − 4.2 C2n+1 + · · · + (2n + 1).2 C2n+1 = 2005 Giáo viên phân tích, đặt câu hỏi: Để tìm n, trước hết ta phải rút gọn tổng vế trái Câu hỏi 1: Số hạng tổng quát số hạng tổng VT có dạng nào? Câu hỏi 2: Nếu khơng có hệ số k có tính tổng hay không? k Câu hỏi 3: Với số hạng dạng k2k C2n +1 ta nên xử lý nào? Câu hỏi 4: Công thức làm để ”cân bằng” hệ số k tổng trên? Lời giải Áp dụng tính chất (*) ta có k k k −1 k.2k C2n +1 = (2n + 1).2 C2n (1 ≤ k ≤ 2n+1) 1 2 2n 2n VT = (2n + 1) C2n +1 − C2n+1 + C2n+1 − · · · + C2n = (2n + 1).(1 − 2)2n = 2n + Từ ta có n = 1002 Chú ý 1.1 Khi áp dụng tính chất (*) cho số hạng tổng, ta không cần quan tâm đến dấu lũy thừa có số hạng Ví dụ 1.4 Tính tổng sau a S1 = 2.1.Cn2 + 3.2.Cn3 + · · · + n.(n − 1).Cnn b S2 = 1.2.3.Cn3 + 2.3.4.Cn4 + + (n − 2).(n − 1)n.Cnn Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn HS làm ý a (ý b làm tương tự): Câu hỏi 1: Số hạng tổng quát số hạng tổng VT có dạng nào? Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Câu hỏi 2: Với số hạng dạng (k − 1)k.Cnk làm hệ số không phụ thuộc k? Lời giải a Số hạng tổng quát tổng (k − 1)k.Cnk Áp dụng tính chất (*) hai lần liên tiếp, ta có k −2 (k − 1)k.Cnk = n.(k − 1).Cnk− −1 = n ( n − 1).Cn−2 , (2 ≤ k ≤ n) −2 S1 = n(n − 1)(Cn0 −2 + Cn1 −2 + Cn2 −2 + · · · + Cnn− ) = n ( n − 1).(1 + 1) n −2 = n(n − 1).2n−2 b Số hạng tổng quát tổng có dạng: (k − 2).(k − 1).k.Cnk Áp dụng tính chất (*) ba lần kiên tiếp ta có k −2 (k − 2).(k − 1).k.Cnk = n(k − 2)(k − 1)Cnk− −1 = n ( n − 1)( k − 2)Cn−2 = n(n − 1)(n − 2)Cnk− −3 , (3 ≤ k ≤ n) S2 = n(n − 1)(n − 2) Cn0 −3 + Cn1 −3 + · · · + Cnn−3 = n(n − 1)(n − 2)(1 + 1)n−3 = n(n − 1)(n − 2).2n−3 Giáo viên nhận xét: Trong số tổng phải áp dụng tính chất (*) nhiều lần để ”cân bằng” hệ số Ví dụ 1.5 Rút gọn tổng sau 2012 S1 = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + + 20122 C2012 Giáo viên đặt câu hỏi định hướng: Câu hỏi 1: Số hạng tổng quát số hạng tổng VT có dạng nào? k Câu hỏi 2: Có thể phân tích hệ số số hạng k2 C2012 để đưa số hạng dạng kCnk hay không? k Lời giải Số hạng TQ tổng k2 C2012 Ta có k k k k −1 k −1 k2 C2012 = k(k − 1)C2012 + kC2012 = 2012(k − 1)C2011 + 2012C2011 k −2 k −1 = 2012.2011C2010 + 2012C2011 , (2 ≤ k ≤ 2012) Ta có 1 2010 2011 S1 = C2012 + 2012.2011(C2010 + C2010 + C2010 + · · · + C2010 ) + 2012(C2011 + C2011 + · · · + C2011 ) = 2012.2011(1 + 1)2010 + 2012 + 2012 (1 + 1)2011 − = 2012.2011.22010 + 2012.22011 = 2012.2013.22010 Giáo viên đặt câu hỏi để rút kết luận cho học: Từ ví dụ nêu dấu hiệu để áp dụng tính chất (*)? Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 1.4 Dấu hiệu nhận biết để dùng công thức kCnk = nCnk− −1 Các hệ số đứng trước số tổ hợp có dạng + Tăng dần 1, 2, 3, , n giảm dần n, n-1, n-2, 2, + Là tích số tự nhiên liên tiếp 1.2, 2.3, 3.4 , , (n-1).n + Hoặc hệ số biến đổi dưa dạng Bài tập vận dụng Bài 2.1 Rút gọn tổng sau a S = Cn1 + 2.Cn2 + 3Cn3 + · · · + nCnn b S = Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + 4Cn3 + · · · + (n + 1)Cnn c S = 3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + · · · + (n + 3)Cnn d S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − 4Cn4 + · · · + (−1)n−1 nCnn Bài 2.2 Chứng minh p 2.1Cn1 + 3.2Cn2 + · · · + ( p + 1) pCn + · · · + (n + 1) nCnn = n (n + 3) 2n−2 Bài 2.3 Tìm hệ số x14 khai triển: x8 + n , x2 biết: 2.1Cn2 + 3.2Cn3 + · · · + n(n − 1)Cnn = 3584 Bài 2.4 S = 2.Cn0 + 3.Cn1 + 4.Cn2 + · · · + (n + 2)Cnn Tìm n biết S = 320 n Bài 2.5 Tính S = Cn0 − 2.Cn1 + 3.Cn2 − 4.Cn3 + · · · + (−1) (n + 1)Cnn Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ 3D TRONG DẠY HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG TỔNG THỂ NĂM 2018 Bùi Anh Tuấn∗, Hồ Thị Diễm Chinh†, Lâm Minh Huy, Đặng Thị Huệ, Nguyễn Ngọc Phương Anh‡ Tóm tắt nội dung Để đào tạo nguồn nhân lực thích ứng với thời đại cơng nghệ 3D, thời đại công nghiệp 4.0, trường học Việt Nam đầu tư phát triển chương trình liên quan đến Khoa học, Cơng nghệ, Kỹ thuật Tốn học (STEM) thời gian qua, đặc biệt mơ hình STEMTech với yếu tố Công nghệ đặc biệt nhấn mạnh Cùng với đó, chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018 xây dựng theo định hướng phát triển lực học sinh đáp ứng nhu cầu cách mạng cơng nghiệp Theo đó, nghiên cứu ứng dụng công nghệ 3D - đặc trưng cách mạng công nghiệp 4.0 vào việc dạy học báo thực với nội dung chính: (1) Thiết kế trị chơi 3D; (2) Tạo lập mơ hình sinh vật 3D từ việc qt vật thật Kết nhận phản hồi tích cực từ người học Từ khố: Chương trình giáo dục Phổ thơng tổng thể 2018, Công nghệ 3D, Powerpoint, Qlone Giới thiệu Thế giới bước vào cách mạng công nghiệp lần thứ tư Công nghiệp 4.0 Không nằm phát triển chung giới, Việt Nam dần chuyển để đạt đến Cơng nghiệp 4.0 Theo Schwab (2016), Công nghiệp 4.0 phát triển dựa ba trụ cột Kỹ thuật số, Sinh học Vật lý, với tính nhấn mạnh trí thơng minh nhân tạo, thứ kết nối với Internet, Robotics, Xe tự hành, Công nghệ in 3D, Công nghệ nano, Công nghệ sinh học, Khoa học vật liệu, Lưu trữ lượng Điện toán lượng tử Đề đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu trên, mơ hình đưa ra, mơ hình Giáo dục STEM Giáo dục STEM dựa cách tiếp cận liên môn, giúp học sinh áp dụng kiến thức, kỹ khoa học, công nghệ, kĩ thuật toán học vào giải số vấn đề thực tế ∗ Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Đại học Kinh tế Kỹ thuật Bình Dương ‡ Trường Đại học Khoa học Tự nhiên † Trường Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Để đảm bảo cho phát triển bền vững, đổi giáo dục việc tất yếu nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho hệ tương lai tảng văn hóa vững lực thích ứng cao trước biến động thiên nhiên xã hội Công đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa đại hóa điều kiện kinh tế thị trường đinh hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế bước triển khai.Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 xây dựng theo định hướng phát triển lực học sinh; tạo môi trường học tập rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hòa thể chất tinh thần, trở thành người học tích cực, tự tin, biết vận dụng phương pháp học tập tích cực để hồn chỉnh tri thức kĩ tảng đáp ứng nhu cầu cách mạng công nghiệp Để bắt kịp xu hướng phát triển thời đại, phải tìm hiểu kỹ cơng nghệ 3D - đặc điểm bật công nghiệp 4.0 việc đưa 3D vào dạy học việc thật cần thiết Báo trình bày cách thiết kế sản phẩm cơng nghệ 3D ứng dụng vào việc giản dạy, giúp học sinh hứng thú học tốt Đến đây, câu hỏi Q đặt ra: "Làm để thiết kế sản phẩm công nghệ 3D để phục vụ dạy học?" Để trả lời câu hỏi này, báo nghiên cứu việc thiết kế trò chơi 3D phần mềm Powerpoint 365 để củng cố học, đồng thời báo nghiên cứu việc thiết lập mơ hình sinh vật 3D cách sử dụng phần mềm Qlone qt mơ hình thực Cơ sở lý luận 2.1 Một số yêu cầu dạy học theo chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 Theo Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 (Chương trình) xây dựng sở quan điểm Đảng, Nhà nước đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo; kế thừa phát triển ưu điểm chương trình giáo dục phổ thơng có Việt Nam, đồng thời tiếp thu thành tựu nghiên cứu khoa học giáo dục kinh nghiệm xây dựng chương trình theo mơ hình phát triển lực giáo dục tiên tiến giới; gắn với nhu cầu phát triển đất nước, tiến thời đại khoa học -công nghệ xã hội; phù hợp với đặc điểm người, văn hoá Việt Nam, giá trị truyền thống dân tộc giá trị chung nhân loại sáng kiến định hướng phát triển chung UNESCO giáo dục Chương trình bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kĩ năngcơ bản, thiết thực, đại; hài hồ đức, trí, thể, mĩ; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ họcđểgiải vấn đềtrong học tập đời sống; tích hợp cao ởcác lớp học dưới, phân hốdần ởcác lớp học trên; thơng qua phương pháp, hình thức tổchức giáo dục phát huy tính chủđộng tiềm học sinh, phương pháp đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục phương pháp giáo dục đểđạt mục tiêu đó.Chương trình bảo đảm kết nối chặt chẽ lớp học, cấp học với liên thơng với chương trình giáo dục mầm non, chương trình giáo dục nghề nghiệp chương trình giáo dục đại học Mục tiêu Chương trình giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu kiến thức, kĩ học vào đời sống tự học suốt đời có Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 khả thích ứng với đổi thay bối cảnh tồn cầu hố cách mạng cơng nghiệp mới.Chương trình đảm bảo việc hình thành phát triển cho học sinh lực chung (năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo) lực đặc thù (năng lực ngôn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất) 2.2 Mơ hình STEMTech công nghệ 3D 2.2.1 Giáo dục STEM STEM thuật ngữ viết tắt tiếng Anh từ: Science (Khoa học), Technology (Công nghệ), Engineering (Kĩ thuật) Mathematics (Tốn học) Từ trích dẫn White, D W (2014), thuật ngữ định nghĩa sau: Khoa học: nghiên cứu có hệ thống chất hành vi vật liệu vũ trụ vật lý, dựa quan sát, thí nghiệm đo lường, xây dựng luật để mô tả kiện theo thuật ngữ chung (Science, 2012) Công nghệ: nhánh kiến thức liên quan đến việc tạo sử dụng phương tiện kỹ thuật mối liên hệ chúng với sống, xã hội môi trường, dựa môn học nghệ thuật công nghiệp, kỹ thuật, khoa học ứng dụng khoa học túy (Technology, 2012) Kỹ thuật: nghệ thuật khoa học để thực ứng dụng thực tế kiến thức khoa học túy, vật lý hay hóa học, việc chế tạo động cơ, cầu, tòa nhà, mỏ, tàu nhà máy hóa chất (Engineering, 2012) Tốn học: nhóm ngành khoa học liên quan, bao gồm đại số, hình học tính tốn, liên quan đến nghiên cứu số lượng, số lượng, hình dạng không gian mối quan hệ cách sử dụng ký hiệu chuyên ngành (Mathematics, 2012) Trong giáo dục thời đại cơng nghiệp 4.0, mơ hình giáo dục STEM ngày nhận quan tâm ý từ nhà giáo dục Thế giới Hiệp hội giáo viên dạy khoa học quốc gia Mỹ (National Science Teachers Association - NSTA) thành lập năm 1944, đề xuất khái niệm giáo dục STEM (STEM education) với cách định nghĩa ban đầu sau: ”STEM education is an interdisciplinary approach to learning where rigorous academic concepts are coupled with real-world lessons as students apply Science, Technology, Engineering, and Mathematics in contexts that make connections between school, community, work, and the global enterprise enabling the development of STEM literacy and with it the ability to compete in the new economy” (Tsupros et al., 2009) Từ định nghĩa trên, có ba đặc điểm quan trọng nói giáo dục STEM: - Cách tiếp cận liên ngành - Tạo sản phẩm ứng dụng vào thực tế - Kết nối từ trường học, cộng đồng đến tổ chức tồn cầu Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, Giáo dục STEM mô hình giáo dục dựa cách tiếp cận liên mơn, giúp học sinh áp dụng kiến thức khoa học, cơng nghệ, kĩ thuật tốn học vào giải số vấn đề thực tiễn bối cảnh cụ thể Giáo dục STEM xu hướng giáo dục coi trọng nhiều quốc gia giới quan tâm thích đáng đổi giáo dục phổ thông Việt Nam Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 2.2.2 Mơ hình STEMTech Một mơ hình dạy học theo giáo dục STEM Tuan et al (2019) đề xuất, mơ hình liên kết bốn lĩnh vực Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật Toán học để tạo sản phẩm sáng tạo, yếu tố Cơng nghệ đặc biệt nhấn mạnh yếu tố trung tâm mơ hình Mơ hình STEMTech minh họa sơ đồ Sơ đồ Mơ hình STEMTech với cơng nghệ làm trung tâm (Tuan et al (2019)) Mơ hình STEMTech có hai đặc điểm bản: (1) Người học thực hành trải nghiệm công nghệ mới; (2) Sản phẩm STEM thực người học phải sáng tạo dựa công nghệ Công nghệ hiểu công nghệ mà người học chưa biết đến, công nghệ không thiết phải cộng đồng khoa học 2.2.3 Công nghệ 3D Với thời đại công nghiệp 4.0 nay, theo Nguyễn Xuân Chánh (2016), công nghệ 3D phát triển nhanh nước giới, ứng dụng vào mặt đời sống Một số ứng dụng công nghệ 3D triển khai nhiều mảng đào tạo khác như: - Thực tế ảo phục vụ đào tạo, - Giảng dạy văn hóa lịch sử, - Trình diễn mơ hình Y - Dược, - Ứng dụng vào Điện ảnh Nghệ thuật Những sản phẩm 3D Sketchfab với mơ hình phận thể người, cơng trình kiến trúc, phương trình tốn học, tạo điều kiện cho sinh viên có cách tiếp cận mẻ việc học sinh học, lịch sử, văn hóa, tốn học Việc ứng dụng công nghệ 3D dạy học giúp cho học sinh hiểu rõ học Có thể đưa loại công nghệ 3D khác vào dạy học 3D Scanning, 3D Printing, 3D Designing, để tạo môi trường học tập cho học sinh cảm thấy hứng thú lượng kiến thức tiếp thu tốt Kết thảo luận Để trả lời câu hỏi Q, báo nghiên cứu việc thiết kế trò chơi 3D phần mềm Powerpoint 365 thiết lập mơ hình sinh vật 3D cách sử dụng phần mềm Qlone qt mơ hình thực Kết cụ sau: Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 3.1 Trò chơi 3D a Nội dung: Người chơi hoá thân vào nhân vật chàng trai trẻ câu cá, với câu hỏi đặt ra, cá tương ứng với đáp án, người chơi phải chọn cá, đồng nghĩa với việc chọn đáp án cho câu hỏi để câu cá Nếu lựa chọn sai, cá bơi mất, lựa chọn đúng, cá dính câu b Đối tượng áp dụng: Phần củng cố học cuối tiết dạy kiểm tra cũ đầu tiết dạy Ở báo minh hoạ trò chơi áp dụng vào dạy tập giảng ”Phép tịnh tiến” sinh viên Sư phạm Toán khoá 41 trường đại học Cần Thơ c Các bước tiến hành thiết kế trị chơi 3D Bước 1: Thiết lập tình huống, ý tưởng Bước 2: Chọn, thêm nền, đối tượng 3D câu hỏi Bước 3: Thiết lập hiệu ứng chuyển động cho đối tượng Bước 4: Chạy trò chơi kiểm tra, cải tiến d Sản phẩm minh hoạ Hình Hình ảnh trước bắt đầu trị chơi Hình Hình ảnh vào câu hỏi Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 Hình Hình ảnh lựa chọn câu trả lời e Phân tích -Thuận lợi: Trị chơi hưởng ứng tích cực người học Trò chơi mang lại hứng thú cho người học, tập trung tốt dạy, điều góp phần cho việc học tốt - Hạn chế: Mất nhiều thời gian để thiết kế trò chơi, tuỳ vào độ phức tạp trị chơi Sau sửa lại câu hỏi để sử dụng lại trò chơi 3.2 Mơ hình 3D a Nội dung: Ứng dụng phần mềm scan 3D Qlone để scan sưu tập lồi sị ốc b Mục đích: Làm nguồn tư liệu tham khảo phong phú, phục vụ cho việc học môn Khoa học Tự nhiên THPT c Sản phẩm minh hoạ Hình Isognomon bicolor (C B Adams, 1845) Hình Pinctanda margaritifera (Linné, 1758) Hình Lambis crocata (Link, 1807) Ốc bàn tay quéo Hình Mitra mitra (Linné, 1758) Ốc bút d Phân tích - Thuận lợi: Mẫu vật scan có sẵn, ứng dụng miễn phívà đăng lên trang web miễn phí để người vào xem sử dụng để phục vụ tiết dạy liên quan Điều giúp người học hình dung vật thể tốt - Hạn chế: Có vài mẫu vật nhiều chi tiết nên việc scan khơng rõ chi tiết sị ốc Ứng dụng hạn chế việc nhận biết mặt lõm vật thể Kết luận Báo cáo trình bày kết nghiên cứu ứng dụng công nghệ 3D dạy học Kết nghiên cứu cho thấycơng nghệ 3D đón nhận vơ nhiệt tình người học, tạo sụ hứng thú cho người học, dễ dàng củng cốkiến thức hiệu Bên cạnh đó, mơ hình vật thể 3D tạo hiểu biết cụ thể hình dạng sinh vật cho người học Tuy nhiên, việc áp dụng cơng nghệ 3D cịn tồn số khó khăn định: Việc ứng dụng cơng nghệ 3D nên nhiều thời gian, điều gây trở ngại trình nhân rộng việc ứng dụng cơng nghệ 3D vào dạy học Mặc dù có Hội thảo Khoa học, Sầm Sơn 28-28/09/2019 nhiều thách thức phải vượt qua, với lợi hội từ Giáo dục STEM, Chương trình giáo dục Phổ thông tổng thể, từ cách mạng công nghiệp 4.0, việc ứng dụng cơng nghệ 3D có nhiều tiềm để phát triển nhân rộng nhiều trường trung học Việt Nam Tài liệu [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình Giáo dục Phổ thông tổng thể 53 pages.Truy cập ngày 25/02/2019 Truy cập từ: https://data.moet.gov.vn/index.php/s/LETzPhj5sGGnDii# pdfviewer [2] Nguyễn Xuân Chánh (2016), Công nghệ in 3D đột phá vào ngành nghề Nhà xuất Bách khoa Hà Nội 323 pages [3] Engineering (n.d.) Dictionary.com Unabridged Accessed on: May 20, 2012 Available from: http://dictionary.reference.com/browse/engineering [4] Klaus Schwab (2016) The Fourth Industrial Revolution New York: World Economic Forum 192 pages.Accessed on: 25/12/2018 Available from:https://www.cmu.edu/gelfand/documents/stem-survey-report-cmuiu1.pdf [5] Mathematics (n.d.) Collins English Dictionary - Complete & Unabridged 10th Edition Accessed on: May 20, 2012 Available from: http://dictionary reference.com/browse/mathematics [6] Science (n.d.) Collins English Dictionary - Complete & Unabridged 10th Edition Accessed on: May 20, 2012 Available from:http://dictionary reference.com/browse/science [7] Technology (n.d.) Dictionary.com Unabridged Accessed on: May 20, 2012 Available from: http://dictionary.reference.com/browse/technology [8] Tuan, B.A., Pho, K.H., Huy, L.M., and Wong, W.K., 2019 STEMTech model in ASEAN universities: An empirical research at Can Tho University Journal of Management Information and Decision Sciences (JMIDS) 22(2): 107-127 [9] Tsupros, N., Kohler, R., & Hallinen, J (2009) STEM Education: A project to identify the missing components Intermediate Unit and Carnegie Mellon Pennsylvania [10] White, D W (2014) What is STEM education and why is it important? Florida Association of Teacher Educators Journal 1(14), 1-8 ... Hội thảo Các chuyên đề toán học cập nhật chương trình sách giáo khoa (Nguyễn Văn Mậu, Trần Quốc Tuấn chủ biên), Lạng Sơn 02-03/03/2019 [4] Lại Đức Thịnh, Giải đáp thắc mắc, Tạp chí Tốn học Tuổi... Chuyện Về Toán Và Các Nhà Toán Học, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 [10] Và số tài liệu khác Internet với đường link cụ thể Tác giả cám ơn GS TS Trần Vũ Thiệu PGS TS Tạ Duy Phượng (Viện Toán học, VHLKHCNVN)... (Thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông 2018, Đề số 101 Câu 16; Đề số 107 Câu 20; Đề số 109 Câu 16; Đề số 115 Câu 16; Đề số 117 Câu 22; Đề số 123 Câu 19) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi