Giao anh toan 9

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu − Biết thiết lập các hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ ; h 2 = b’c’; ha = bc và 222 b 1 a 1 h 1 += − Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2 3/ Bài mới Cho ∆ ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đưa hình 2 → giới thiệu ? 1 Để có hệ thức b 2 = ab’ ⇑ b 'b a b = ⇑ ∆ AHC ~ ∆ BAC ?2 Tính b 2 + c 2 (b 2 + c 2 = a 2 ) ⇒ So sánh với đònh lý Pytago Chia học sinh thành 2 nhóm Nhóm 1 : Chứng minh ∆ AHC ~ ∆ BAC Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức ⇒ hệ thức * Cho học sinh suy ra hệ thức tương tự c 2 = ac’ b 2 = ab’ c 2 = ac’ b 2 + c 2 = a(b’ + c’) b 2 + c 2 = a.a = a 2 1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lý 1 : (SGK trang 56) Công thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ * Chú ý : Đònh lý Pytago đảo : Nếu ∆ ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác đó vuông tại A Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình 3 (SGK trang 57) hãy chứng minh ∆ AHB~ ∆ CHA ( ∆ AHB vuông tại H; ∆ CHA vuông tại H) → Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V → ∆ AHB~ ∆ CHA → Rút ra đònh lý 2 * Xét ∆ ABC ( A ˆ = 1V) và ∆ HBA ( H ˆ = 1V) → Hệ thức ha = bc (3) → Rút ra đònh lý 3 Gợi ý : có thể kiểm tra hệ thức (3) bằng công thức tính diện tích ?3 Hướng dẫn học sinh bình phương 2 vế (3); sử dụng đònh lý Pytago → hệ thức 222 c 1 b 1 h 1 += * Học sinh nhận xét loại tam giác đang xét * Học sinh tìm yếu tố : BAH = ACH ⇒ Hệ thức : HA HB CH AH = (hay h 2 = b’c’) Học sinh nhắc lại đònh lý 2 * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này đồng dạng ( B ˆ chung) Cho học sinh suy ra hệ thức AC . BA = HA . BC (3) Học sinh nhắc lại đònh lý 3 222 c 1 b 1 h 1 += ⇑ 22 22 2 cb cb h 1 + = ⇑ 22 22 2 cb cb h + = ⇑ 2 22 2 a cb h = ⇑ a 2 h 2 = b 2 c 2 ⇑ ah = bc Học sinh nhắc lại đònh lý 4 2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao a. Đònh lý 2 :(SGK trang 57) h 2 = b’c’ b. Đònh lý 3 :(SGK trang 57) ha = bc c. Đònh lý 4 : (SGK trang 57) 222 c 1 b 1 h 1 += Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc đònh lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9  Tiết 3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các đònh lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69) 3/ Luyện tập ∆ ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4; kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Một học sinh vẽ hình xác đònh giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC Một học sinh tính FG Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG Bài 5 - SGK trang 69 Áp dụng đònh lý Pytago : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 ⇒ BC = 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC 4,2 5 4.3 AH BC AC.AB AH ==⇒ =⇒ Bài 6 - SGK trang 69 FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF = 3 EG 2 = HG.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG = 6 Bài 7 - SGK trang 69 * Cách 1 : Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO = 2 1 BC ⇒ ∆ ABC vuông tại A Do đó AH 2 = BH.CH hay x 2 =a.b * Cách 2 : Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến DO = 2 1 EF ⇒ ∆ DEF vuông tại D Do đó DE 2 = EI.EF hay x 2 =a.b Chuẩn bò h.11, h.12, h.13 (SGK) Cho 1 học sinh phân tích yếu tố tìm và đã biết theo quan hệ nào? Tìm đònh lý áp dụng cho đúng Bài 8 - SGK trang 70 a. x 2 = 4.9 = 36 ⇒ x = 6 b. x = 2 ( ∆ AHB vuông cân tại A) y = 2 2 c. 12 2 = x.16 ⇒ x = 9 16 12 2 = y = 12 2 + x 2 ⇒ y = 15912 22 =+ 4/ Hướng dẫn về nhà − Ôn lại các đònh lý, biết áp dụng các hệ thức − Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn  Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu − Nắm vững đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn − Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau − Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó − Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 30 0 ; 45 0 ; 60 0 II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81) Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng 3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không ? Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Xét ∆ ABC và ∆ A’B’C’ ( V1'A ˆ A ˆ == ) có α== 'B ˆ B ˆ Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác Hướng dẫn làm ?1 a. α = 45 0 ; AB = a → Tính BC ? → Học sinh kết luận : ∆ ABC ~ ∆ A’B’C’          = = = ⇒ ; . 'B'A 'C'A AB AC 'C'B 'C'A BC AC 'C'B 'B'A BC AB Học sinh nhận xét : ABC ∆ vuông cân tại A ⇒ AB = AC = a Áp dụng đònh lý Pytago : BC = a 2 1 - Khái niệm a. Đặt vấn đề : Mọi ∆ ABC vuông tại A, có α= B ˆ luôn có các tỉ số : BC AB ; BC AC ; AB AC ; AC AB không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc α AB AC ; AC AB ; BC AC ; BC AB b. α = 60 0 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a → Tính AC ? → AB AC ; AC AB ; BC AC ; BC AB Hướng dẫn cạnh đối, kề của góc α Cho học sinh áp dụng đònh nghóa làm ?2 Áp dụng cho ?1 * Trường hợp a : α = 45 0 2 2 2 1 2a a BC AB BC AC ==== 1 a a AB AC AC AB === Học sinh nhận xét : ∆ ABC là nửa của tam giác đều BCB’ ⇒ BC = BB’= 2AB = 2a AC = a 3 (Đònh lý Pytago) 2 1 a2 a BC AB == 2 3 a2 3a BC AC == 3 3 3 1 3a a AC AB === 3 a 3a AB AC == Học sinh xác đònh cạnh đối, kề của góc B ˆ , C ˆ trong ∆ ABC ( A ˆ = 1V) AB AC C ˆ gcot; AC AB C ˆ tg BC AC C ˆ cos; BC AB C ˆ sin == == b. Đònh nghóa tỉ số lượng giác của góc nhọn (SGK trang 63) doi ke gcot; ke doi tg huyen ke cos; huyen doi sin =α=α =α=α Ví dụ 1 : sin45 0 = sin B ˆ = 2 2 BC AC = cos45 0 = cos B ˆ = 2 2 BC AB = tg45 0 = tg B ˆ = 1 AB AC = cotg45 0 = cotg B ˆ = 1 AC AB = Ví dụ 2 : sin60 0 = sin B ˆ = 2 3 BC AC = cos60 0 = cos B ˆ = 2 1 BC AB = tg60 0 = tg B ˆ = 3 AB AC = * Trường hợp b : α = 60 0 ?3 (Quan sát hình 20 của SGK trang 64) Dựng góc vuông xOy Trên Oy, lấy OM = 1 Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N ⇒ ONM = β Học sinh chứng minh : ∆ OMN vuông tại O có : OM = 1 ; MN = 2 (theo cách dựng) β===⇒ sin 2 1 MN OM N ˆ sin * Chú ý : (SGK trang 64) cotg60 0 = cotg B ˆ = 3 3 AC AB = c. Dựng góc nhọn α , biết tg α = 3 2 Dựng xOy = 1V Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vò) Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vò) ⇒ được OBA = α (vì tg α = tg B ˆ = 3 2 OB OA = ) Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β Theo ví dụ 1 có nhận xét gì về sin45 0 và cos45 0 (tương tự cho tg45 0 và cotg45 0 ) Theo ví dụ 2 đã có giá trò các tỉ số lượng giác của góc 60 0 ⇒ sin30 0 ? cos30 0 ; tg30 0 ; cotg30 0 ? Góc α Góc β sin α = ? cos β = ? cos α = ? sin β = ? tg α = ? cotg β = ? cotg α = ? tg β = ? Tìm sin45 0 và cos45 0 tg45 0 và cotg45 0 Nhận xét góc 30 0 và 60 0 2 - Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (Đònh lý : SGK trang 65) sin α = cos β ; cos α = sin β tg α = cotg β ; cotg α = tg β Ví dụ 5 : sin45 0 = cos45 0 = 2 2 tg45 0 = cotg45 0 = 1 Ví dụ 6 : sin30 0 = cos60 0 = 2 1 cos30 0 = sin60 0 = 2 3 tg30 0 = cotg60 0 = 3 3 Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 - SGK trang 65) Tính cạnh y Cạnh y là kề của góc 30 0 cos30 0 = 17 y ⇒ y = 17.cos30 0 y = 17 7,14 2 3 ≈⋅ cotg30 0 = tg60 0 = 3 Xem bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt (xem bảng trang 65) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà − Học bài kỹ đònh nghóa, đònh lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt − Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77  Tiết 6 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu − Vận dụng được đònh nghóa, đònh lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập − Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó II. Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : − Phát biểu đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông − Phát biểu đònh lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau − Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77 3/ Luyện tập : OPQ ∆ vuông tại O có P ˆ = 34 0 ∆ ABC ( C ˆ = 1V) có : AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m) Tính các tỉ số lượng giác của B ˆ và A ˆ ? Đổi độ dài AC, BC theo đơn vò (dm) Tính AB ⇒ Các tỉ số lượng Bài 10 - SGK trang 76 sin34 0 = sin P ˆ = PQ OQ cos34 0 = cos P ˆ = PQ OP tg34 0 = tg P ˆ = OP OQ cotg34 0 = cotg P ˆ = OQ OP Bài 11 - SGK trang 76 AB = 15129BCAC 2222 =+=+ sin B ˆ = 5 3 15 9 AB AC == ;cos B ˆ = 5 4 15 12 AB BC == tg B ˆ = 4 3 12 9 BC AC == ;cotg B ˆ = 3 4 9 12 AC BC == vì A ˆ + B ˆ = 90 0 nên : sin A ˆ =cos B ˆ = 5 4 ; cos A ˆ =sin B ˆ = 5 3 tg A ˆ =cotg B ˆ = 3 4 ; cotg A ˆ =tg B ˆ = 4 3 Chú ý : Góc nhỏ hơn 45 0 (nhưng sao cho chúng và các góc đã cho là phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) tương tự Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc α So sánh cạnh huyền với cạnh góc vuông Lập tỉ số : So sánh các tỉ số đó với tg α ; cotg α theo đònh nghóa Hướng dẫn học sinh lần lượt tính (dựa vào đònh nghóa của sin α ; cos α và dựa vào đònh lý Pytago) giác của B ˆ (hoặc A ˆ ) Áp dụng đònh lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Học sinh nêu cách dựng, thực hành a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề của góc α đều là cạnh góc vuông ⇒ cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền b/ ? cos sin = α α ? sin cos = α α tg α = ? cotg α = ? c/ sin 2 α = ? cos 2 α = ? ⇒ Nhận xét, áp dụng đònh lý Pytago Bài 12 - SGK trang 76 sin60 0 = cos30 0 ; cos75 0 = sin15 0 sin52 0 30’ = cos37 0 30’ ; cotg82 0 = tg8 0 tg80 0 = cotg10 0 Bài 13 - SGK trang 77 a/ sin α = 3 2 Chọn độ dài 1 đơn vò Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vò) Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn vò; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM= α Bài 14 - SGK trang 77 a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất 1 huyen ke cos;1 huyen doi sin <=α<=α⇒ b/ α=== α α tg ke doi huyen ke huyen doi cos sin α=== α α gcot doi ke huyen doi huyen ke sin cos tg α .cotg α = 1 doi ke ke doi =⋅ c/ sin 2 α + cos 2 α = 2 2 2 2 huyen ke huyen doi + = 1 huyen huyen huyen kedoi 2 2 2 22 == + [...]... (SGK trang 87) ˆ ˆ Q = 90 0 - P = 90 0 - 360 = 540 Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông : ˆ OP = PQ.sin Q = 7.sin540 ≈ 5,663 ˆ OQ = PQ.sin P = 7.sin360 ≈ 4,114 VD5 (SGK trang 87) VD5 : 0 0 0 0 ˆ ˆ N = 90 - M = 90 - 51 = 39 ˆ LN = LM.tg M = 2,8 tg510 ≈ 3,458 ˆ Q - Xét VD5 : Giải tam giác vuông LMN ˆ Tìm N ; LN; MN (có thể tính MN bằng Pytago) MN = LM 2,8 ≈ ≈ 4,4 49 0 0,6 293 cos 51 Lưu ý : (SGK... 350 Theo giả thiết : 2 tg21 48’ = 0,4 = 5 0 ˆ ⇒B = y ⇒x  Bài 38/SGK trang 95 IB = IK.tg(500 + 150) = 380.tg650 ≈ 814 ,9 (m) IA = IK.tg500 = 380.tg500 ≈ 452 ,9 (m) Vậy khoảng cách giữa thuyền A và B là : AB = IB - IA = 814 ,9 - 452 ,9 = 362 (m) Bài 40/SGK trang 95 Chiều cao của cây là : 1,7 + 30.tg350 ≈ 22,7 (m) Bài 41/SGK trang 95 ˆ tg B = 2 ˆ ⇒ B = 210 48' hay 5 y = 21048’ ⇒ x = 68012’ x - y = 68012’... số đo KBC; KBA Tính độ dài BK Hệ thức phải dùng có dạng : Bài 29 - SGK trang 89 ke cos α = huyen , từ đó ⇒ α tg α = 7 ⇒α 4 cos α = ≈ 60015’ 250 320 ⇒ α ≈ 38037’ (dựa vào bảng lượng giác) Bài 30 - SGK trang 89 KBC = 90 0 - 300 = 600 ⇒ KBA = 600 - 380 = 220 ∆KBC là nửa tam giác đều ⇒ BK = 1 BC = 5,5 2 AB = Xét ∆KBA vuông tại K; tìm AB ? ≈ 5 ,93 AN Áp dụng hệ thức liên quan cạnh huyền và cos α Tương tự suy... SGK trang 94 Trong tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông liên quan tới tỉ số lượng giác nào của góc nhọn ? tg và cotg của góc nhọn tg của góc nhọn này là cotg của góc nhọn kia 1 HS tính tg α , từ đó 1 HS xác đònh góc α và suy ra góc β tg α = 19 ≈ 0,6786 ⇒ α ≈ 34 0 28 - α ≈ 90 0 - 340 ≈ 560 Vậy các góc nhọn của tam giác vuông có độ lớn là : β= 90 0 α ≈ 34 0 , β ≈ 56 0 Bài 36/SGK trang 94 AH = BH... 56024’ > x > 56018’ chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào) Ta có : cos33014’ ≈ 0,8368 - 0,0003 ≈ 0,8365 VD3 : Tính tg52018’ (Xem bảng 3 - SGK trang 79) Ta có : tg52018’ ≈ 1, 293 8 VD4 : Tính cotg47024’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) Ta có : cotg47024’ ≈ 0 ,91 95 VD5 : Tính tg82013’ (Xem bảng 5 - SGK trang 70) VD6 : Tính cotg8032’ (Xem bảng 6 - SGK trang 70) Chú ý : (SGK trang 70) b/ Tìm số đo của góc khi biết... a/ sin70013’ ≈ 0 ,94 10 b/ cos25032’ ≈ 0,8138 c/ tg43010’ ≈ 0 ,93 80 d/ cotg25018’ ≈ 2,1155 Bài 22/84 a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700) b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’) c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450) d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’) Bài 23/84 a/ Nhắc lại đònh lý về tỉ số lượng giác của hai góc sin 25 0 sin 25 0 sin 25 0 phụ nhau sin α = cos (90 0 - α ) = = =1 cos 65 0 sin (90 0 − 65 0 ) sin... câu hỏi 4 4 SGK trang 92 Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I b b = c.tg α = c.cotg β c = b.tg β= b.cotg α 4/ Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố Trong đó có ít nhất một yếu tố là cạnh GV cho HS trả lời trắc nghiệm các bài 33, 34 (xem h.41, h.42, h.43) HS thi đua lấy câu trả lời nhanh nhất Bài 33/SGK trang 93 ˆ a/ (h.41) - C ˆ b/ (h.42) - D ˆ c/ (h.43) - C Bài 34/SGK trang 93 ˆ a/ (h.44) - C ˆ... hai góc sin 25 0 sin 25 0 sin 25 0 phụ nhau sin α = cos (90 0 - α ) = = =1 cos 65 0 sin (90 0 − 65 0 ) sin 25 0 Dựa vào đònh lý đó để tg α = cotg (90 0 - α ) biến đổi : cos650= sin (90 0 - 650) b/ tg580 - cotg320 cos650 = sin? cotg320= tg (90 0 - 320) = tg580 - cotg (90 0 - 320) cotg320 = tg? = tg580 - tg580 = 0 (hoặc ngược lại) 4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác... của 6 − Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần từ 00 → 90 0; cột 13 ghi số giảm dần từ 90 0 → 00) − 11 cột giữa ghi các giá trò của sin α (cos α ) b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg của các góc gần 90 0 và cotg của các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh 2 - Nhận xét : với 00 < α < 90 0 thì : sin α và tg α tăng cos α và cotg α giảm Hoạt động 2 : Cách... đường hàng, ở vò trí nào ? Trên SGK /98 - Học sinh phát biểu thành tròn (SGK /98 ) đường nào ? đònh lý - GV gợi ý phát biểu đònh lý - GV kết luận về 2 cách xác đònh đường tròn - GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn Hoạt động 3 : bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 100) Hoạt động 4 : Học thuộc đònh lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89  Tiết 19 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Vận dụng đònh . 15129BCAC 2222 =+=+ sin B ˆ = 5 3 15 9 AB AC == ;cos B ˆ = 5 4 15 12 AB BC == tg B ˆ = 4 3 12 9 BC AC == ;cotg B ˆ = 3 4 9 12 AC BC == vì A ˆ + B ˆ = 90 . bảng 3 - SGK trang 79) Ta có : tg52 0 18’ ≈ 1, 293 8 VD4 : Tính cotg47 0 24’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) Ta có : cotg47 0 24’ ≈ 0 ,91 95 VD5 : Tính tg82 0