CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN- CHỦ ĐỀ 01 A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn: a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 Nếu hai phương trình có nghiệm chung nghiệm hệ (I) ( x0 ; y0 ) (I) ( x0 ; y0 ) gọi Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vụ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm Phương pháp Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Phương pháp cộng đại số Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình ẩn Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ ngun phương trình lại) Chú ý: Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Đơi ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phươngtrình với hai ẩn mới, sau sử dụng hai phương pháp giải trờn B.BÀI TẬP MINH HỌA Câu Giải hệ phương trình 3 x + y = 2 x + y = Lời giải Từ phương trình suy trình: y = − 2x 3x + ( − x ) = ⇔ x = ⇒ y = − 2.1 = Thay vào phương trình ta có phương Vậy hệ có nghiệm Câu Giải hệ phương trình: ( x; y ) = ( 1; ) 3x − y = 11 x + y = Lời giải Cộng hai phương trình lại với nhau, ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu Giải hệ phương trình: x = 12 x = ⇔ x + y = y = −1 ( x; y ) = ( 3; −1) x + y = −3 x − y = Lời giải Trừ phương trình cho phương trình hệ, ta có: Hệ phương trình có nghiệm Câu Giải hệ phương trình: ( 1; −2 ) x + 3y = 3 x − y = −1 Lời giải x + 3y = 3 x − y = −1 (1) (2) Nhân hai vế phương trình (1) với Lấy (3) – (2) ta được: Thay y =1 ta 13 y = 13 ⇔ y = vào (1) ta x = − y = − 3.1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm 3x + y = 12 ( x; y ) = ( 1;1) (3) 3 y = −6 y = −2 ⇔ x − y = x = Câu Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = x − y = Lời giải 2 x + y = 3 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − y = x − y = y = Vậy hệ cho có nghiệm Câu Giải hệ phương trình sau: ( x; y ) = ( 2;1) 2 x + y = −3 3 x − y = Lời giải x + y = −3 17 x = 17 x = ⇔ ⇔ 3 x − y = 3 x − y = y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm Câu Giải hệ phương trình sau: ( x; y ) = ( 1; −1) x − y = 3 x + y = Lời giải x − y = 3 x + 2( x − 1) = 5 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = y = x − y = x −1 y = Vậy hệ cho có nghiệm Câu Giải hệ phương trình sau: ( x; y ) = ( 1;0 ) x − y = −26 5 x + y = −16 Lời giải x − y = −26 5 x − 35 y = −130 x − y = −26 x = −5 ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = −16 5 x + y = −16 −38 y = −114 y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −5;3) Câu Giải hệ phương trình sau: 3x − y = 11 x + y = Lời giải 3 x − y = 11 4 x = 12 x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm Câu 10 Giải hệ phương trình sau: ( x; y ) = ( 3; −1) 2 x − y = 4 x + y = Lời giải 2 x − y = 2 x − y = 2 x − y = x = ⇔ ⇔ ⇔ 4 x + y = 12 x + y = 27 14 x = 28 y =1 Vậy hệ cho có nghiệm Câu 11 Giải hệ phương trình: ( x; y ) = ( 2;1) x − y = x + y = −1 Lời giải x − y = −3 y = y = −3 y = −3 ⇔ x + y = −1 x + y = −1 ⇔ x + ( −3) = −1 ⇔ x = Vậy hệ cho có nghiệm Câu 12 Giải hệ phương trình: ( x; y ) = ( 2; −3) 2 x + y = x + y = Lời giải 2 x + y = x + y = ⇔ x = x = x + y = ⇔ y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( 0;1) Câu 13 Giải hệ phương trình: 3 x − y = 5 x + y = 23 Lời giải 3x − y = 5 x + y = 23 ⇔ 6 x − y = 10 5 x + y = 23 ⇔ 11x = 33 3 x − y = Vậy hệ cho có nghiệm Câu 14 Giải hệ phương trình x = ⇔ y = ( x; y ) = ( 3; ) 3( x + 1) + 2( x + y ) = 4( x + 1) − ( x + y ) = Lời giải Hệ phương trình tương đương với: 3 x + + x + y = 5 x + y = 5 x + y = ⇔ ⇔ 4 x + − x − y = 3x − y = 6 x − y = 10 11x = 11 x = ⇔ ⇔ 6 x − y = 10 y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm Câu 15 Giải hệ phương trình: ( x; y ) = ( 1; −1) 2 x + y = 1 − 2y = x Lời giải Điều kiện x ≠ 2 4 x + y = x + y = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ (TM ) 1 − 2y = 1 − 2y = + y = y = −1 x x x ( x; y ) = Vậy hệ phương trình có nghiệm ; −1 ÷ 2 Câu 16 Giải hệ phương trình: −1 x + y = 2 x − = −7 y Lời giải Điều kiện y≠0 t= Đặt y , hệ phương trình cho trở thành −1 −1 x + t = t= −x −1 x = −1 −x x = −1 t = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = 2 x − 3t = −7 2 x − 3( −1 − x) = −7 5 x = −5 t = 2 Vậy hệ có nghiệm Câu 17 Giải hệ phương trình ( x; y ) = ( −1; ) 3x x −1 − 2x + x −1 =4 y+2 =5 y+2 Lời giải 3x x −1 − 2x + x −1 Đặt =4 y+2 =5 y+2 ĐK x x − = a =b y + b≠0 x ≠ 1; y ≠ −2 Khi hệ phương trình trở thành: 3a − 2b = 3a − 2b = 7 a = 14 a = ⇔ ⇔ ⇔ 2a + b = 4a + 2b = 10 2a + b = b = (thỏa mãn) Khi ta có: x x − = x = ⇔ y = −1 =1 y + Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 18 Giải hệ phương trình: x+ y + − x + y ( x; y ) = ( 2; −1) =5 y −1 = −1 y −1 Lời giải Hệ phương trình tương đương với: u= Đặt x+ y v= y −1 Hệ phương trình thành : 4u + v = 8u + 2v = 10 9u = u = ⇔ ⇔ ⇔ u − 2v = −1 u − 2v = −1 2v = u + v = Do đó, hệ cho tương đương : x + y = x + y = x = −1 ⇔ ⇔ y − = y = =1 y − Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 19 ( x; y ) = ( −1; ) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: Lời giải 4 x − y = x − y = 5 y = ⇔ ⇔ 2 x + y = x + y = 2 x + y = 4 x − y = 2 x + y = y = y = ⇔ ⇔ x = 2 x = ( x; y ) = ( 1;0 ) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 20 Giải hệ phương trình x+2 x +1 + y − = − =3 x +1 y − Lời giải + Điều kiện: x ≠ −1; y ≠ 2 1 + x + + y − = x +1 + y − = x +1 + ⇔ ⇔ ⇔ − =3 − =3 − x + y − x + y − x + 10 = 25 y−2 =3 y−2 11 y= = 22 y−2= y−2 ⇔ ⇔ ⇔ =3 − = − = x +1 − −2 x + y − x + y − y = ⇔ x = ( x; y ) = 0; Vậy hệ phương trình cho có nghiệm /// - 5 ÷ 2 ... x + y − x + 10 = 25 y 2 =3 y 2 11 y= = 22 y 2= y 2 ⇔ ⇔ ⇔ =3 − = − = x +1 − 2 x + y − x + y − y = ⇔ x = ( x; y ) = 0; Vậy hệ phương trình cho có... 3 x − y = −1 (1) (2) Nhân hai vế phương trình (1) với Lấy (3) – (2) ta được: Thay y =1 ta 13 y = 13 ⇔ y = vào (1) ta x = − y = − 3.1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm 3x + y = 12 ( x; y ) =... Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 18 Giải hệ phương trình: x+ y + − x + y ( x; y ) = ( 2; −1) =5 y −1 = −1 y −1 Lời giải Hệ phương trình tương đương với: u= Đặt x+ y v= y −1 Hệ phương