CHUYÊNĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬCNHẤTMỘT ẨN Dạng toán 1: Giải phương trình. Phương pháp: B1: Tìm điều kiện của phương trình B2: Biến đổi tương đương phương trình này về phương trình đơn giản hơn B2: Giải phương trình và loại bỏ các nghiệm vi phạm điều kiện ở B1. Câu 1. Giải các phương trình sau : a/ 1x − = x1 − b/ x + 3x − = 3 + 3x − c/ 4x − + 1 = x4 − d/ x + x = x − 2 e/ 2x 2x − − = 2x 1 − f/ 1x 3 − = 1x 2x − + g/ 3x 1x − − = x3 2 − h/ 2 2 8 1 1 x x x = + + Câu 2. Giải các phương trình sau : a/ x + 2x 1 − = 2x 1x − − b/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 c/ 1x 2xx 2 + −+ = 0 d/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − e/ 2x 9x 2 + − = 2x 3x + + Dạng toán 2: Phương trình có chứa dấu giá trò tuyệt đối Phương pháp: Nếu phương trình chỉ chứa một dấu giá trò tuyệt đối thì sử dụng đònh nghóa, nếu phương trình chứa nhiều hơn một dấu giá trò tuyệt đối thì sử dụng phương pháp chia khoảng để phá dấu giá trò tuyệt đối. Câu 3. Giải các phương trình : a/ |x − 1| = x + 2 b/ |x + 2| = x − 3 c/ 2|x − 3| = x + 1 d/ |x − 3| = 3x − 1 e/ x x1 − = x x1 − f/ 2x x − = 2x x − g/ x 1x − = x 1x − h/ 3x 2x − − = 3x x2 − − i/ 2 3 3 2x x− + − = Dạng toán 3: Giải và biện luận phương trình: 0ax b+ = Phương pháp: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng Ax B = TH1: 0A ≠ : Phương trình có nghiệm duy nhất B x A = TH2: 0A = , khi đó có thể xẩy ra hai trường hợp: - Nếu 0B = thì phương trình nghiệm đúng x ∀ - Nếu 0B ≠ thì phương trình vô nghiệm Câu 4. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + 3 = m − x b/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 c/ (m 2 − 1)x = m 3 + 1 d/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 e/ m 2 x + 3mx + 1 = m 2 − 2x f/ m 2 (x + 1) = x + m g/ (2m 2 + 3)x − 4m = x + 1 h/ m 2 (1 − x) = x + 3m i/ m 2 (x − 1) + 3mx = (m 2 + 3)x − 1 j/ (m + 1) 2 x = (2x + 1)m +5x + 2 Dạng toán 4: Giải và biện luận phương trình có chứa ẩn ở mẫu số. Phương pháp: B1: Tìm điều kiện để phương trình có nghóa B2: Biến đổi phương trình về dạng toán 2 B3: Giải và biện luận phương trình, lưu ý kết hợp với điều kiện Câu 5. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2x 1mmx + +− = 3 b/ (m − 2) − 1x )4m(2 − + = 0 c/ 1x 2 − = m d/ 1x m − = 2x m1 + − e/ 1x mx − − + mx 1x − − = 2 f/ 1x mx − + + x 3x + = 2 g/ 1x mx − − = 1x 2x + + h/ mx 2mmx − −+ = 2 i/ 1x mx − + = 2x 3x − + j/ 2x mx − − + x 3x − = 2 Dạng toán 5: Giải và biện luận phương trình dạng ax b cx d+ = + . Phương pháp: Cách 1: B1: Biến đổi ( ) (1) (2) ax b cx d ax b cx d ax b cx d + = + + = + ⇔ + = − + B2: Giải và biện luận phương trình (1) và (2) rồi lấy tất cả các nghiệm thu được Cách 2: Bình phương hai vế đưa về giải và biện luận phương trình bậc hai. Câu 6. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ |x + m| = |x − m + 2| b/ |x − m| = |x + 1| c/ |mx + 1| = |x − 1| d/ |1 − mx| = |x + m| Một số bài toán khác Câu 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất. a/ m(2x − 1) + 5 + x = 0 b/ m 2 x − 2m 2 x = m 5 + 3m 4 − 1 + 8mx c/ mx 2x − + = 1x 1x − + Câu 8. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m 2 (x − 1) + 2mx = 3(m + x) − 4 b/ (m 2 − m)x = 12(x + 2) + m 2 − 10 c/ (m + 1) 2 x + 1 − m = (7m − 5)x d/ 1x mx + + + x 2x − = 2 Câu 9. Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m 2 (x − 1) − 4mx = −5m + 4 b/ 3m 2 (x − 1) − 2mx = 5x − 11m + 10 c/ m 2 x = 9x + m 2 − 4m + 3 d/ m 3 x = mx + m 2 − m . Giải và biện luận phương trình: 0ax b+ = Phương pháp: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng Ax B = TH1: 0A ≠ : Phương trình có nghiệm duy nhất B x A =