SỞ GD-ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS – THPT VÕ THỊ SÁU – CÔN ĐẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2017 -2018 Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11 ĐỀ DỰ PHỊNG (Hướng dẫn chấm có 04 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà chỏ đủ điểm phần hướng dẫn quy đinh B Đáp án thang điểm I Phần trắc nghiệm (20 câu – 4,0 điểm; 0,2 điểm/câu) Đáp án Câu Đề 01 Đề 02 Đề 03 Đề 04 C D A B B C B A A A C B B A B D D C C A B D C D C B D B C A A C C D C B 10 B B C A 11 D C C B 12 A A B B 13 C B B A 14 A C C C 15 D B A A 16 A A C B 17 A B A B 18 A B C A 19 C A A C 20 B A D C II Phần tự luận (5 câu – 6,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu Tính giới hạn sau (1,5 điểm) 3x + x + a) lim x →−∞ x −1 0,25x3 1 x2 + + ÷ 3x + x + x x lim = lim x →−∞ x →−∞ x −1 1 x 1 − ÷ x 1 3+ + x x = −∞ = lim x x →−∞ 1 1 − ÷ x b) lim x →3 x +1 − x − 2x − ( )( ) x +1 − x +1 + x +1 − lim = lim x →3 x − x − x →3 ( x − 3) ( x + 1) x − + = lim x →5 Câu (1,0 điểm) ( x +1− ( x − 3) ( x + 1) ( x −1 + x − mx + Cho hàm số f ( x ) = 3x − x + x −1 liên tục x = Tập xác định D = ¡ f ( 1) = − m 0,25x3 ) ) = lim x →5 ( x + 1) ( x −1 + ) = x =1 x ≠1 Tìm giá trị m để hàm số 3x − x + ( x − 1)(3x − 1) lim f ( x ) = lim = lim = x →1 x →1 x → x −1 x −1 Hàm số liên tục x = ⇔ f (1) = lim f ( x ) ⇔ − m = ⇔ m = x →1 a) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến 1− x ( C ) điểm có hồnh độ Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm x0 = 2, y0 = −7, f ' ( x0 ) = PTTT (C) y = x − 15 b) Cho hàm số f ( x) = sin x − cos x − Giải phương trình f ′( x) = f ' ( x ) = 2sin xcosx + sin x x = kπ sin x = f ′( x) = ⇔ sin x ( cos x + 1) = ⇔ 2π 1⇔ + k 2π x = ± cos x = − Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , O tâm 0,25x2 0,25 0,25 đáy cạnh bên a a) Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng ( SBD) Vẽ hình: 0,25 Vì S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ AC (1) Mặt khác, AC ⊥ BD ( ABCD hình vng) (2) Từ (1) (2) suy AC ⊥ ( SBD ) (đpcm) 0,25 0,25x2 b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC Gọi I trung điểm BC , ta có SI ⊥ BC OI ⊥ BC Vậy góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) ·SIO 0,25 0,25 Xét tam giác SIB vng I , có SB = a 7, IB = a SI = SB − IB = 7a − 3a = 2a Xét tam giác SOI vng O , có OI = a OI a 3 · cos·SIO = = = ⇒ SIO = 30o SI 2a Vậy góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 30o Câu (0,5 điểm) Chứng minh phương trình a.sin3x + b.cos2x + c.cosx + sinx = ln có nghiệm với tham số a,b,c ∈ ¡ Đặt f(x) = a.sin3x + b.cos2x + c.cosx + sinx hàm số xác định liên tục ¡ π 3π + Ta có: f (0) = b + c; f ÷ = −a − b + 1; f (π ) = b − c; f ÷ = −a − b − 2 π nên f (0) + f ÷+ f (π ) + 2 0,25 0,25 0,25 3π f ÷ = 0, ∀a, b, c ∈ ¡ 3π π Do tồn giá trị p, q ∈ 0; ;π ; thỏa mãn f(p).f(q) ≤ Vậy phương trình cho ln có nghiệm vói m ∈ ¡ …………………………………HẾT……………………………… 0,25