TS247 DT thi online phep doi xung truc co loi giai chi tiet 15347 1519350648

ĐỀ THI ONLINE – PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu khái niệm tiền đề phép đối xứng trục, tính chất phép đối xứng trục, yếu tố bất biến phép đối xứng trục - Hiểu nắm phương pháp làm dạng tốn tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn phép đối xứng trục - Nắm phương pháp giải tốn cực trị tốn quỹ tích Câu (Nhận biết) Ảnh A A(4; 3) qua phép đối xứng trục d với d : 2x  y  có tọa độ là:  24  B A '   ;   5 A A’(-2; 7)  24  C A '  ;   5  7 D A ' 12;   5 Câu (Nhận biết) Hình gồm đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A Khơng có B Một D Vơ số C Hai Câu (Nhận biết) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 3), B(2 ; -4), C(3 ; -2) điểm G trọng tâm tam giác ABC Ảnh G’ G qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ : A G '  2;1 B G '  2;1 C G '  2; 1 D G ' 1;  Câu (Nhận biết) Khẳng định sau sai ? A Phép đối xứng trục biến vector thành vector B Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bán kính Câu (Nhận biết) Cho điểm N( -2 ; 3) Khẳng định sau ? A Điểm M(2 ;-3) ảnh đối xứng điểm N qua phép đối xứng trục Oy B Điểm M(-2 ;-3) ảnh đối xứng điểm N qua phép đối xứng trục Ox C Điểm M(2 ; 3) ảnh đối xứng điểm N qua phép đối xứng trục Ox D Điểm M(-2 ; 3) ảnh đối xứng điểm N qua phép đối xứng trục Oy Câu (Nhận biết) Hình sau có nhiều trục đối xứng ? A Hình thoi Câu (Thơng B Hình vng hiểu)  C' :  x 10 2   y  32  Tìm m để C Hình elip  C : x  y2  4x  2my   D hình tròn ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục d, biết đường thẳng d có phương trình x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A m  2 C m  B m  D m  3 Câu (Thông hiểu) Số phát biểu phát biểu sau: (1) Phép tịnh tiến phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đương tròn thành đường tròn có bán kính (2) Tứ giác ABCD hình thang cân A D Gọi M, N trung điểm hai canh bên AB CD Khi đó, đoạn thẳng MN trục đối xứng ABCD (3) Cho đường thẳng d có phương trình y   x Ảnh đường tròn  C  :  x  5   y  3  qua phép 2 đối xứng trục d  C' :  x  5   y  3  2 (4) Ảnh đường phân giác ứng với góc phần tư thứ (I) qua phép đối xứng trục Oy đường thẳng d có phương trình y   x A B C D Câu (Thông hiểu) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : 4x  7x  Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình: A y  4x  7x  B y  4x  7x  C y  4x  7x  D y  4x  7x  Câu 10 (Thông hiểu) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): x  y  10x  2y  23  đường thẳng d: x – y + = 0, phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là: A  C ' : x  y  4x  12y  26  B  C ' : x  y  2x  14y  47  C  C ' : x  y  8x  6y  53  D  C ' : x  y  2x  6y  12  Câu 11 (Thông hiểu) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn  C' :  x  32  y2  Viết phương trình trục đối xứng  C  A y  x  B y  x   C :  x  12   y  2   C ' C y   x  D y   x  Câu 12 (Thông hiểu) Khẳng định sau sai ? A Phép đối xứng trục biến vector thành vector B Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác C Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính với bán kính Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (Vận dụng) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   hai điểm A  3;1 ; B  7;5  Tìm điểm M thuộc d cho MA  MB nhỏ ?  7 A M   ;   2 7 9 C M  ;  2 2 9 7 B M  ;   2 2 7 9 D M  ;   2 2 Câu 14 (Vận dụng) Cho hàm số  C  : y  x Giả sử  C ' đối xứng với  C  qua đường thẳng x  Khi đó, đồ thị  C ' có dạng : A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 15 (Vận dụng) Trên tia phân giác ngồi Cx góc C tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C Tìm mệnh đề ? A MA  MB  CA  CB B MA  MB  CA  CB C MA  MB  CA  CB D MA  MB  CA  CB Câu 16 (Vận dụng) Với tứ giác ABCD, kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề ? A S   AB.CD  BC.AD  C S  AB.CD  BC.AD B S   AB.CD  BC.AD  D S   AB.CD  BC.AD  Câu 17 (Vận dụng) Cho hai đường thẳng a b cắt điểm O Nhận định sau đúng? A Khơng có phép đối xứng trục biến a thành b B Có phép đối xứng trục biến a thành b C Có hai phép đối xứng trục biến a thành b D Có vô số phép đối xứng trục biến a thành b Câu 18 (Vận dụng) Cho điểm A  2;1 Tìm điểm B trục hồnh điểm C đường phân giác góc phần tư thứ để chu vi tam giác ABC nhỏ 5 5 A B 1;0  C  ;  4 4 5  5 5 B B  ;  C  ;  3  4 4 5  C B  ;  C 1;1 3  D B 1;0  C 1;1 Câu 19 (Vận dụng cao) Cho x, y thỏa mãn x  2y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức  x  32   y  52   x  2   y  2 T A B C D 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 (Vận dụng cao) Cho hai điểm B C cố định đường tròn  O; R  Điểm A thay đổi  O; R  Gọi H trực tâm ABC D điểm đối xứng H qua đường thẳng BC Mệnh đề sau đúng? A D nằm đường tròn  O '; R  đối xứng  O; R  qua đường thẳng BC B D nằm đường thẳng cố định song song với BC C D nằm đường trung trực cạnh BC D D nằm đường tròn  O; R  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11A 2B 12A 3B 13C 4A 14D 5B 15A 6D 16B 7D 17C 8B 18B 9B 19A 10B 20D Câu Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d Tìm giao điểm H d d’ Khi H trung điểm AA’  x A  x A '  2x H Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trung điểm   y A  y A '  2y H Cách giải: Gọi A ' ảnh A qua phép đối xứng trục d Gọi d’ đường thẳng qua A vng góc với d, phương trình d’ có dạng: x + 2y + c = Vì A  d ' nên   3  c   c  Khi  d ' : x  2y    4 Gọi H  d  d '  H   ;    H trung điểm AA’ Khi  5  24  2 x A '          x A '  2x H  x A   5  24    A '  ;    5  y A '  2y H  y A y       A'     5 Chọn B Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hình gồm đường tròn có tâm bán kính khác có trục đối xứng đường thẳng nối tâm đường tròn Chọn B Câu Phương pháp : xA  xB  xC   x G  Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC :   y  yA  yB  yC  G Tìm ảnh G qua phép đối xứng trục Ox, G(a ; b) G’(a ; -b) Cách giải : xA  xB  xC 1    2  x G  3  G  2; 1  G '  2;1  y  y  y   B C y  A   1  G 3 Chọn B Câu Phương pháp : Phép đối xứng trục phép dời hình nên bảo tồn khoảng cách hai điểm Cách giải : Phép đối xứng trục bảo toàn độ dài vector khơng bảo tồn phương hướng vector, đáp án A sai Chọn A Câu Phương pháp : Điểm M’(a ;-b) ảnh đối xứng điểm M(a ;b) qua phép đối xứng trục Ox M’’(-a ; b) ảnh đối xứng điểm M(a ;b) qua phép đối xứng trục Oy Cách giải : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Điểm M(-2 ;-3) ảnh đối xứng điểm N qua phép đối xứng trục Ox Chọn B Câu Phương pháp : Liệt kê trục đối xứng hình Cách giải : Hình thoi có trục đối xứng Hình vng có trục đối xứng Elip có trục đối xứng Hình tròn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Chọn D Câu Phương pháp: Xác định tâm I I’ đường tròn (C) (C’) I ảnh I’ qua phép đối xứng trục d Cách giải: Đường tròn  C  có tâm I  3; m  ảnh tâm I ' 10;3 đườngtròn  C ' qua phép đối xứng trục d II’ đường thẳng qua I’ vuông góc với d nên có phương trình y = Gọi H giao điểm đường thẳng x = y =  H  4;3 trung điểm II’  I '  2;3  m  3 Chọn D Câu Phương pháp: Xét tính sai đáp án Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng đối xứng qua đường thẳng d không song song  (1) sai Dễ thấy (2) Xét (3) Đường tròn  C  có tâm I  5;3 bán kính R  , đường tròn  C ' có tâm I '  5; 3  , bán kính R '  Gọi H trung điểm II '  H  5;0    y  x   3  sai Xét (4) Đường phân giác ứng với góc phần tư thứ (I) có phương trình y  x có ảnh qua phép đối xứng trục Oy đường phân giác góc phần tư thứ (II) có phương trình y   x    Vậy có phát biểu Chọn B Câu Phương pháp: x  x ' Phép đối xứng trục Oy có:  y  y ' Thay vào phương trình (P) để tìm phương trình (P’) Cách giải: x  x ' Phép đối xứng trục Oy có:  y  y ' Thay vào phương trình (P) ta có: y   x    x    4x  7x  Chọn B Câu 10 Phương pháp: Gọi I R tâm bán kính đường tròn (C) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ảnh (C) qua phép đối xứng trục d đường tròn có tâm ảnh I qua phép đối xứng trục d có bán kính R Cách giải: Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính R  25   23  Ảnh (C) qua phép đối xứng trục d đường tròn có tâm ảnh I qua phép đối xứng trục d có bán kính Gọi I’ ảnh I qua phép đối xứng trục d Gọi d’ đường thẳng qua I vng góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = I  d '    c   c  6   d '  : x  y    x I'  2x H  x I  x  2.2   1   I'  I '  1;7  Gọi H  d  d '  H  2;  trung điểm II’, ta có   y I'  2y H  y I  y I'  2.4   Vậy phương trình đường tròn (C’)  x  1   y     x  y  2x  14y  47  2 Chọn B Câu 11 Phương pháp: Xác định tâm I I’ đường tròn (C) (C’) Trục đối xứng đường tròn (C) (C’) đường thẳng qua H nhận II ' VTPT Cách giải: Đường tròn  C  có tâm I 1;  , đường tròn  C ' có tâm I '  3;0  Gọi H trung điểm II’ ta có H  2;1 Trục đối xứng đường tròn (C) (C’) đường thẳng qua H nhận II '   2; 2  21;  1  Trục đối xứng đường 1 x    1 y  1   x   y    y  x  VTPT tròn (C) (C’) có phương trình Chọn A Câu 12 Phương pháp : Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Cách giải : Phép đối xứng trục khơng bào tồn hướng vector Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 13 Phương pháp : Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d, ta có : MA  MA ' Áp dụng BĐT tam giác ta có  MA  MB  MA ' MB  A 'B   MA  MB min  M, A ', B thẳng hàng Cách giải : Ta dễ dàng kiểm tra A, B nằm phía so với đường thẳng d Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d, ta có : MA  MA '  MA  MB  MA' MB  A'B  MA  MB nhỏ  M, A ', B thẳng hàng hay M  A'B  d Đường thẳng AA’ qua A vng góc với d nên có phương trình x  y    d '  Gọi H  d  d '  Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x   x A '  2x H  x A  x  y     H ;   A '  0;   trung điểm AA’      2 2 x  y    y   y A '  2y H  y H    Phương trình đường thẳng A’B :  MA  MB nhỏ x 0 y4 x    y   x  7y  28  70 5  M  A'B  d  Tọa độ điểm M nghiệm   x  x  y   7 9   M ;   2 2  x  7y  28  y   Chọn C Câu 14 Phương pháp :  C : y  x  x x   d1    x x   d  Tìm ảnh d1 d qua phép đối xứng qua trục la đường thẳng x = Cách giải : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! hệ  x x   d1    x x   d  d1   x  1  A 1;1  C : y  x Lấy B  2;   d1  đường thẳng qua B vng góc với  x  1 có phương trình y = Gọi H giao điểm đường thẳng x = y =  H 1;  Gọi B’ điểm đối xứng với B qua đường thẳng x =  H trung điểm BB’  B'  0;  Phương trình đường thẳng AB’  x 1 y 1   x   y   x  y  1 1  x  y  đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = x qua đường thẳng x = d   x  1  C 1; 1 Lấy D  0;0  d  Đường thẳng qua D vng góc với đường thẳng x = có phương trình y = Gọi K giao điểm đường thẳng x = y =  K 1;0  Gọi D’ điểm đối xứng với D qua đường thẳng x =  K trung điểm DD’  D '  2;0   Phương trình đường thẳng CD' : x 1 y    x 1  y   x  y  2 1   x  y  đường thẳng đối xứng với đường thẳng y   x qua đường thẳng x   x  y   y  x    C ' :    y  x2 x  y  y  x  Chọn D Câu 15 Phương pháp : Lấy A ‘đối xứng với A qua Cx Cách giải : Lấy A’ đối xứng với A qua Cx ta có : MA  MA '  CA  CA '  MA  MB  MA ' MB  A ' B  CA ' CB  CA  CB Chọn A Câu 16 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp : Lấy D’ đối xứng với D qua đường trung trực AC Cách giải : Gọi d đường trung trực cạnh đoạn thẳng AC Lấy D’ đối xứng với D qua đường thẳng d  AD  CD'; AD'  CD  S  SABCD '  SABD '  SBCD ' Ta có : 1 AB.AD '.sin BAD '  AB.AD '  AB.CD 2 1 SBCD '  BC.CD '.sin BCD '  BC.CD '  BC.AD 2  S   AB.CD  BC.AD  SABD '  Chọn B Câu 17 Phương pháp: Kẻ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng a b Cách giải: Gọi p q phân giác góc tạo hai đường thẳng q a a b Ta thấy có hai phép đối xứng trục biến a thành b phép đối xứng trục Ñ p Ñq p O Chọn C b Câu 18 Phương pháp : Gọi B’, C’ điểm đối xứng với A qua trục Ox đường thẳng y = x ta có : AB  BB', AC  CC' C  AB  BC  CA  B'B  BC  CC '  B'C '  Cmin  B'C '  B  Ox  B'C ', C   y  x   B'C ' Cách giải : 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi B’, C’ điểm đối xứng với A qua trục Ox đường thẳng y = x ta có : AB  BB', AC  CC' Dễ thấy B'  2; 1 AC’ đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng y = x nên có phương trình x + y – = Gọi H giao điểm đường thẳng y = x x + y – = 3 3  H  ;  trung điểm AC’  C ' 1;  2 2 Chu vi tam giác ABC C  AB  BC  CA  B'B  BC  CC '  B'C '  Cmin  B'C '  B  Ox  B'C ', C   y  x   B'C ' Phương trình B’C’ : x  y 1 y 1   x    3x   y   3x  y   1 2 1 5  5 5  B  ;0  , C  ;  3  4 4 Chọn B Câu 19 Phương pháp : Gọi M  x; y  thỏa mãn x  2y    M thuộc đường thẳng x  2y    d  Gọi A  3;5 ; B  5;7   T  MA  MB Đưa tốn tìm điểm M  d cho MA  MB nhỏ Cách giải: Gọi M  x; y  thỏa mãn x  2y    M thuộc đường thẳng x  2y    d  Gọi A  3;5 ; B  5;7   T  MA  MB Ta cần tìm điểm M  d cho MA  MB nhỏ Dễ thấy A, B nằm phía so với đường thẳng d 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d, ta có : MA  MA '  MA  MB  MA' MB  A'B  MA  MB nhỏ  M, A ', B thẳng hàng hay M  A'B  d Đường thẳng AA’ qua A vng góc với d nên có phương trình 2x  y  11   d '  Gọi H  d  d '  Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x A '  2x H  x A   x  2y   x   A '  5;1   H  4;3 trung điểm AA’    y  2y  y  2x  y  11   y   A' H H  Phương trình đường thẳng A’B : x =  MA  MB nhỏ  M  A'B  d  x   x  2y     7    M  5;   Tmin   2 x   y  Tọa độ điểm M nghiệm Chọn A Câu 20 Phương pháp: Vẽ hình dựa vào kiên thức tứ giác nội tiếp Cách giải: Trong tam giác, điểm đối xứng trực tâm H qua cạnh A nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đây kiến thức Tuy nhiên ta chứng minh lại tốn N sau: Kẻ đường cao AM, BN, CP gọi D điểm đối xứng H qua BC P O H B M Ta có tứ giác ANHP tứ giác nội tiếp, suy ra: PAN  PHN  180o hay BAC  BHC  180o C D Mặt khác, có D điểm đối xứng H qua BC nên BDC  BHC Do đó: BAC  BDC  180o Suy D nằm đường tròn (O) ngoại tiếp ABC Chọn D 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! hệ ... đường trung trực cạnh BC D D ln nằm đường tròn  O; R  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11A 2B 12A 3B 13C 4A 14D 5B 15A 6D 16B 7D 17C 8B 18B 9B 19A 10B... thức  x  32   y  52   x  2   y  2 T A B C D 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 (Vận dụng cao) Cho... trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính với bán kính Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (Vận dụng) Trong