TS247 DT thi online phep doi xung tam co loi giai chi tiet 19648 1521432212

ĐỀ THI ONLINE – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu khái niệm phép đối xứng tâm, tính chất phép đối xứng tâm, yếu tố bất biến phép đối xứng tâm - Nắm vững phương pháp làm dạng phép đối xứng tâm: Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn, … qua phép đối xứng tâm Câu (NB): Điểm ảnh M  3; 1 qua phép đối xứng tâm I 1;2 A  2;1 B  1;5 C  1;3 D  5; 4 Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu (NB): Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A 2x  y   B x  y   C 2x  2y   D 2x  2y   Câu (NB): Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a;b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành điểm M'  x '; y' ta có biểu thức: x '  a  x A  y '  b  y  x '  2a  x B   y '  2b  y x '  a  x C  y '  b  y  x  2x ' a D   y  2y ' b Câu (NB): Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Câu (NB): Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM'  IM Đ(M) = M’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác tam giác cho Câu (TH): Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn  C : x  y2  qua phép đối xứng tâm I 1;0 A  x  2  y2  B  x  2  y2  C x   y  2  2 D x   y  2  Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :  x 1   y  3  16 Giả sử qua phép đối xứng 2 tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a;b  Tìm phương trình đường tròn  C' ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I A  x  a    y  b   B  x  a    y  b   C  x  a    y  b   D  x  a    y  b   16 2 2 2 2 Câu 10 (TH): Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d’ có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Câu 11 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm biến điểm A  5;2  thành điểm A '  3; 4 biến điểm B 1; 1 thành điểm : A B' 1;7  C B'  2;5 B B' 1;6  D B' 1; 5 Câu 12 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình 3x  4y   3x  4y   Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b tâm đối xứng phải điểm điểm sau ? A I  2; 2  C I  2;2  B I  2;2 D I  2;0 Câu 13 (VD): Cho điểm M hai phép đối xứng tâm O1 O2 Gọi Đ O1  M   M1 , Đ O2  M1   M Trong đẳng thức vec tơ sau, đẳng thức đúng? A MM2  2O1O2 B MM2  2O1O2 C MM2  O1O2 D MM2  O1O2 Câu 14 (VD): Cho hai đường thẳng cắt d d’ Có phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 15 (VD): Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ? A y  2x  3x  B y  x  x  C y  x tan x D y  sin x x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y  x  2x điểm I  3;1 Phép đối xứng tâm ĐI biến parabol (P) thành parabol (P’) có phương trình : A y  x  14x  46 B y   x  14x  C y   x  7x  12 D y  x  6x  Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng    : Ax  By  C  điểm I  a;b  Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng  thành đường thẳng  ' Viết phương trình  ' A   ' : Ax  By  C  2aA  2bB  B   ' : Ax  By  C  2aA  2bB  C   ' : Ax  By  C  2aA  2bB  D   ' : Ax  By  C  2aA  2bB  Câu 18 (VD): Cho hai khẳng định sau: (I) Nếu hình có hai trục đối xứng vng góc với hình có tâm đối xứng (II) Cho phép đối xứng tâm ĐO đường thẳng d khơng qua O Có thể dựng d’ ảnh d qua ĐO mà sử dụng compa lần thước hai lần Chọn kết luận đúng: A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  0;1 , B  2; 1 parabol (P) có phương trình y  x Thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm A B theo thứ tự (P) thành (P’’) có phương trình là: A y  x  6x  B y  x  4x  10 C y  x  8x  12 D y  x  4x  Câu 20 (VDC): Cho tam giác ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB, lấy điểm E cho BE = 2AE, F trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P (O) ta dựng điểm Q cho PA  2PB  3PC  6IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: A đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn (O) qua ĐI B đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn (O) qua ĐE C đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn (O) qua ĐF D đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn (O) qua ĐB Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11A 2B 12A 3C 13A 4B 14B 5C 15D 6B 16A 7B 17D 8A 18C 9D 19C 10C 20A Câu Phương pháp: Gọi M’ điểm đối xứng với M qua tâm I  I trung điểm MM’ Cách giải: Gọi M’ điểm đối xứng với M qua tâm I  I trung điểm MM’ x  2x I  x M  1   M'  M'  1;5  yM'  2yI  yM  Chọn B Câu Phương pháp: Đ I  M   M'  I trung điểm MM’ Cách giải: Đ I  I   I  Phép đối xứng tâm có điểm biến thành Điểm tâm đối xứng Chọn B Câu Phương pháp: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Cách giải: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Dựa vào đáp án ta thấy có đường thẳng đáp án C song song với đường thẳng d cho Chọn C Câu Phương pháp: Đ I  M   M'  I trung điểm MM’ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: x  x '  2a x '  2a  x  Đ I  M   M'  I trung điểm MM’    y  y '  2b  y '  2b  y Chọn B Câu Phương pháp: Hình có tâm đối xứng tồn phép đối xứng tâm biến hình (H) thành Cách giải: Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Hình tròn có tâm đối xứng tâm Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Tam giác khơng có tâm đối xứng Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng tính chất phép đối xứng tâm Cách giải: Dễ thấy đáp án A, C, D đúng, có đáp án B sai Đ I  M  M'  I trung điểm MM’  IM '  IM ba điểm I, M, M’ thẳng hàng Chọn B Câu Phương pháp: Vẽ hình tìm tâm đối xứng Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng trung điểm có đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn Chọn B Câu Phương pháp: Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác bán kính Cách giải: Đường tròn (C) có tâm K  0;0 bán kính R  Gọi Đ I  K   K'  I trung điểm KK’  K '  2;0  Đ I  C   C'  Đường tròn (C’) có tâm K '  2;0  bán kính R '  R  Vậy phương trình đường tròn (C’) là:  x  2  y2  Chọn A Câu Phương pháp: Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác bán kính Cách giải: Đường tròn  C  có tâm K 1;3 có bán kính R  Đ I  A   B, Đ I  C   C'  B  a;b  tâm đường tròn  C' đường tròn  C' có bán kính R '  R  Vậy phương trình đường tròn  C' là:  x  a    y  b   16 2 Chọn D Câu 10 Phương pháp: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi d’ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I  d '/ /d  phương trình d’ có dạng x  y  c  Lấy A  1; 1  d Gọi A’ ảnh A qua phép đối xứng tâm I  I trung điểm AA’  A'  3;3  A '  d '    c   c  6 Vậy phương trình đường thẳng d’ x  y   Chọn C Câu 11 Phương pháp : Đ I  M   M'  I trung điểm MM’ Cách giải : Đ I  A   A'  I trung điểm AA’  I 1;3 Đ I  B  B'  I trung điểm BB’  I 1;7  Chọn A Câu 12 Phương pháp : Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b tâm đối xứng nằm đường thẳng song song cách a b Cách giải : Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b tâm đối xứng nằm đường thẳng song song cách a b Đường thẳng song song cách a b có phương trình 3x  4y   Ta thấy có điểm I  2; 2 thuộc đường thẳng 3x  4y   Chọn A Câu 13 Phương pháp: Đ O1  M   M1  O1 trung điểm MM1 Đ O2  M1   M  O2 trung điểm M1M2 Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đ O1  M   M1  O1 trung điểm MM1 Đ O2  M1   M  O2 trung điểm M1M2  O1O2 đường trung bình tam giác MM1M2  O1O2 / /MM2 2O1O2  MM2  MM2  2O1O2 Chọn A Câu 14 Phương pháp : Qua phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành tâm đối xứng điểm thuộc đường thẳng Cách giải : Qua phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành tâm đối xứng điểm thuộc đường thẳng Gọi O tâm đối xứng cho qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d d’ thành O  d   O  d  d ' O O  d ' Chọn B Câu 15 Phương pháp : Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Cách giải : Giả sử đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Điểm M  x; y  thuộc đồ thị hàm số y  f  x   M'  x; y  điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O thuộc đồ thị hàm số y  f  x   y  f  x   f  x   f  x   y  f  x  hàm số lẻ Vậy hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Dựa vào đáp án ta thấy đáp án D có : f   x   sin   x   x 2    sin x x   f  x   Hàm số y  sin x x  hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 Phương pháp : Sử dụng biểu thức tọa độ Cách giải : Lấy điểm M  x; y    P  Gọi Đ I  M   M'  x '; y'  I trung điểm MM’, ta có : x '  6  x  x  6  x '   M  6  x ';  y '   P   y '   y y   y ' Thay vào ta có :  y'   6  x '   6  x '   y'  x '2  12x ' 36  12  2x '  y'  x '2  14x ' 46 Do Đ I  P    P'  M'   P' , phương trình parabol (P’) là: y  x  14x  46 Chọn A Câu 17 Phương pháp: Lấy điểm M  x; y  thuộc   Tọa độ điểm M' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Từ suy phương trình đường thẳng  ' Cách giải: x  x '  2a x  2a  x '  Lấy điểm M  x; y   , gọi M'  x '; y'  Đ I  M ta có:   y  y '  2b  y  2b  y ' Thay vào phương trình  ta có: A  2a  x '  B  2b  y '  C   2aA  Ax ' 2bB  By ' C   Ax ' By ' C  2aA  2bB  Do M'  x '; y'  ' , phương trình đường thẳng  ' có dạng:   ' : Ax  By  C  2aA  2bB  Chọn D Câu 18 Phương pháp: Suy luận đáp án Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: (I) đúng, tâm đối xứng hình giao điểm hai trục đối xứng (II) Cách dựng đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng tâm O Bước 1: Lấy điểm M thuộc d Bước 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính OM Bước 3: Kéo dài OM, cắt đường tròn tâm O bán kính OM điểm thứ hai N Bước 4: Qua N kẻ đường thẳng song song với d Vậy ta cần dùng compa bước dùng thước bước Do (I) (II) Chọn C Câu 19 Phương pháp: Lấy điểm M  x; y  thuộc P, suy tọa độ điểm M’(x’; y’) ảnh M qua phép đối xứng tâm A tọa độ điểm M’’(x’’; y’’) ảnh M’ qua phép đối xứng tâm B Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ x’’ y’’, từ suy phương trình (P’’) Cách giải: Gọi M  x; y  điểm thuộc (P) Gọi M'  x '; y' ảnh M qua phép đối xứng tâm A  A trung x  x ' điểm MM’, ta có :  1 y   y ' Gọi M''  x ''; y'' ảnh điểm M’ qua phép đối xứng tâm B  B trung điểm M’M’’, ta có: x '   x ''   , thay vào (1) ta có:   y '  2  y '' x  4  x ''  M  4  x '';  y ''    y   y '' Do điểm M   P   Thay tọa độ điểm M vào phương trình parabol (P) ta có:  y ''   4  x ''   y ''  x ''2  8x '' 16  y ''  x ''2  8x '' 12 Đ Đ  P    P '   P '' A B ĐA ĐB M  M '  M '' Do M''   P'' , phương trình (P’’) có dạng y  x  8x  12 Chọn C 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: Gọi K điểm xác định KA  2KB  3KC  , chứng minh K  I Từ giả thiết ban đầu, sử dụng công thức điểm, chứng minh I trung điểm PQ, suy quỹ tích điểm Q P di động Cách giải: Gọi K điểm xác định KA  2KB  3KC      1 Khi KA  KA  AB  KA  AC   6AK  2AB  3AC  AK  AB  AC  AK  AE  AF  AI  K  I  IA  2IB  3IC  Từ giả thiết ta có PA  2PB  3PC  6IQ  PI  IA  2PI  2IB  3PI  3IC  6IQ    6PI  IA  2IB  3IC  6IQ  PI  IQ  I trung điểm PQ  Đ I  P   Q  Khi P di động (O) Q di động đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm I Chọn A 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11A 2B 12A 3C 13A 4B... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đ O1  M   M1  O1 trung điểm MM1 Đ O2  M1   M  O2 trung điểm M1M2  O1O2 đường trung bình tam giác MM1M2... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: Gọi K điểm xác định KA  2KB  3KC  , chứng minh K  I Từ giả thi t ban đầu, sử