TS247 DT thi online nhi thuc newton co loi giai chi tiet 14816 1511156203

ĐỀ THI ONLINE – NHỊ THỨC NEWTON – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Khai triển biểu thức có dạng  a  b  n Áp dụng khai triển nhị thức Newton nhiều dạng tập như: - Tìm hệ số, số hạng chứa x k khai triển - Tìm hệ số lớn khai triển - Tính tổng biểu thức phức tạp có quy luật - Luyện tập toán chứng minh đẳng thức, đẳng thức đặc biệt hay sử dụng chỉnh hợp, tổ hợp …   Câu (Nhận biết) Trong khai triển  x   , hệ số x (x > 0) là: x  A 60 B 80 C 160 D 240 1  Câu (Nhận biết) Trong khai triển  a   , số hạng thứ là: b  A 35a b 4 C 35a b 5 B 35a b4 D 35a b Câu (Nhận biết) Trong khai triển  3x  y  , hệ số số hạng là: 10 A 34 C10 B 34 C10 D 35 C10 C 35 C10   Câu (Nhận biết) Trong khai triển  8a  b  , hệ số số hạng chứa a b3 là:   A 80a b3 B 64a b3 C 1280a b3 D 60a b3   Câu (Nhận biết) Trong khai triển  x   , số hạng không chứa x là: x   A 4308 B 86016 C 84 D 43008 17    x3  Câu (Nhận biết) Tìm số hạng khơng chứa x khai triến   x  A 24310 B 213012 C 12373 D 139412 Câu (Thông hiểu) Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 2a  6a  15a B 2a  15a  30a C 64a  192a  480a D 64a  192a  240a  Câu (Thông hiểu) Trong khai triển x  y A 16x y15  y8  16 C 16xy15  y4 B 16x y15  y Câu (Thơng hiểu) Tìm số hạng khai triển A 4536 , tổng hai số hạng cuối là:  3  D 16xy15  y8 B 4184 số nguyên? C 414 12 D 1313 n   Câu 10 (Thơng hiểu) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton   x  , biết x  n 1 n C n   C n    n  3 A 495 B 313 C 1303 D 13129 Câu 11 (Thông hiểu) Hệ số lớn khai triển  x   là: 10 A C10 B 128 D C10 C 15360 Câu 12 (Thông hiểu) Hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhi thức  x   biết n số nguyên dương n thỏa mãn 3n C0n  3n 1 C1n  3n 2 C2n    1 Cnn  2048 là: n A 22x10 B 123x10 C 123 Câu 13 (Vận dụng) Tính tổng hệ số đa thức  x  1 2017 A 22017 C B 22018 D 22 bằng: D Câu 14 (Vận dụng) Cho khai triển 1  2x   a  a1x  a x   a n x n Tìm a biết a  a1  a  71 n A 672x B - 672 C 672x D 672 Câu 15 (Vận dụng) Cho n số nguyên dương thỏa mãn A2n  3Cnn 1  11n Xét khai triển P  x    x   Hệ n số lớn P(x) là: 11 A C15 10 B C15 C 252 D 129024 1 2017 Câu 16 (Vận dụng) Tính tổng S  C02017  C12017  C2017   C2017 2018 22017  A 2017 22018  B 2018 22018  C 2017 22017  D 2018 2018 Câu 17 (Vận dụng) Tính tổng S  1.C12018  2.C2018   2018C2018 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 2018.22017 B 2017.22018 C 2018.22018 D 2017.22017 10 15 Câu 18 (Vận dụng) Cho S  C15  C15  C15   C15 Tính S A S  215 B S  214 C S  315 D S  314 Câu 19 (Vận dụng cao) Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? A S1  1C1n  2Cn2    n  1 Cnn 1  nCnn  n.2n 1 B S2  1.2Cn2  2.3.C3n    n  1 nCnn   n  1 n2n 2 C S3  12 C1n  22 Cn2    n  1 Cnn 1  n 2C nn  n  n  1 n 2 C0n C1n Cn2 Cnn 1 Cnn D S4        2n  1  n n 1 n 1 Câu 20 (Vận dụng cao) Cho n số nguyên dương Gọi a 3n  hệ số x 3n 3 khai triển thành đa thức  x  1  x   Tìm n cho a 3n 3  26n n A n = 10 n B n = C n = D n = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6A 11C 16B 2A 7D 12D 17A 3D 8A 13D 18B 4C 9A 14B 19D 5D 10A 15B 20D Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, cho số mũ x để tìm hệ số x Cách giải:   Số hạng tổng quát: Tk 1  C6k x k    x Số hạng chứa x  6 k  C6k x k 26  k x k 3 3k  C6k 26k x 3   k  6; k  N  3k 3k 3     k  2 Vậy hệ số số hạng chứa x bằng: C64 264  60 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, sau tìm số hạng thứ khai triển Cách giải: Số hạng tổng quát: Tk 1  C7k  a  7k k 1 k 14  2k  k b   k  7, k  N     C7 a b Số hạng thứ  k    k   T5  C74a 6b4  35a 6b4 Chọn A Chú ý sai lầm: Số hạng thứ khác số hạng chứa x Câu Phương pháp: Dùng khai triển nhị thức Newton n n  Số hạng khai triển  a  b  số hạng chứa x k với k     2 Cách giải: 10  Ta có:      Số hạng số hạng thứ 2 k Số hạng tổng quát là: Tk 1  C10 3x   y  k 10  k k k  C10  1 10  k x 2k y10k   k  10, k  N  5 5 10  1 x10 y5  C10 x y Số hạng thứ  k    k   T6  C10 5 Vậy hệ số số hạng là: 35 C10 Chọn D Chú ý sai lầm: Do toán có n = 10 nên nhiều bạn sai lầm số hạng số thứ 5, sau viết khai triển tìm số hạng thứ Lưu ý: Số hạng thứ số hạng chứa x khác Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số số hạng chứa a b3 cách cho số mũ a số mũ b Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Số hạng tổng quát là: Tk 1  C 8a k  k    b   6 k  1  C    2 k 6 k k a 2k b6k   k  6; k  N  2k  k 3 Số hạng chứa a b3   6  k  3  1 Vậy số hạng chứa a b3 C36 83    a b3  1280a b3  2 Chọn C Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số số hạng không chứa x cách cho số mũ x Cách giải:   Số hạng tổng quát C9k x k   x  9k  C9k 89k x k 18 2k x  C9k 89k x 3k 18 Số hạng không chứa x  3k 18   k  Vậy số hạng không chứa x C96 83  43008 Chọn D Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số số hạng không chứa x cách cho số mũ x m Sử dụng công thức n xm  x n Cách giải:   Số hạng tổng quát là: Tk 1  C    x  k 17 Số hạng không chứa x  k   x3 17  k k  C17 x  k 51  k x4 51 17k  12 k  C17 x4 51 17k  0k9 12 Vậy số hạng không chứa x là: C17  24310 Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton Tìm ba số hạng khai triển tính tổng ba số hạng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Số hạng tổng quát Tk 1  C6k  2a  6 k  1 k  C6k  1 26 k a 6 k k Ba số hạng T1  C60  1 26 a  64a ; T2  C16  1 25 a  192a ; T3  C62  1 24 a  240a Vậy tổng ba số hạng là: 64a  192a  240a Chọn D Câu Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton Tìm hai số hạng cuối khai triển tính tổng hai số hạng Cách giải:  k 16  k Số hạng tổng quát là: Tk 1  C16 x  y Số hạng thứ 16 T16  C 15 16  1 15  k k k  C16  1 x16k y Hai số hạng cuối số hạng thứ 16 17 k 15 x y  16x y15 16 16 Số hạng thứ 17 T17  C16  1 x y  y8 16 Vậy tổng hai số hạng cuối 16x y15  y8 Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton Muốn số hạng khai triển số nguyên số mũ thừa số số hạng phải nguyên Cách giải: Số hạng tổng quát là: Tk 1  C9k    k 3 9 k k  C9k 2 9 k   k  9, k  N  Để số hạng khai triển số nguyên với 0  k  k  0; 2; 4;6;8 k   T1  C9   k  9, k  N :     9  k   k   T7  C9  4536 k  0;3;6;9 Vậy số hạng nguyên khai triển 4536 Chọn A Câu 10 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ giả thiết giải phương trình để tìm n, sử dụng công thức định nghĩa tổ hợp, sau thay n sử dụng khai triển nhị thức Newton để tìm hệ số số hạng chứa x Cách giải: ĐK: n  Cnn 14  Cnn 3   n  3  n   !   n  3!  n     n  1!3! n!3!   n   n  3 n     n  3 n   n  1  42  n     n  3  n  6n   n  3n   42     n  3 3n  36   n  3  ktm   n  12  tm   12   k   Khi ta có   x  có số hạng tổng quát là: Tk 1  C12  3 x  x  Số hạng chứa x8  30  k   x5 12  k k 3k  C12 x x 12 k  k  C12 x 30 11k 11k 8 k 4 Vậy hệ số số hạng chứa x C12  495 Chọn A Câu 11 Phương pháp: Viết số hạng tổng quát Tk 1 sau suy hệ số số hạng Tk 1 a k 1 a k 1  a k Để a k 1 hệ số lớn  a k 1  a k  Cách giải: k k 10  k x Số hạng tổng quát Tk 1  C10   k  10, k  N  k 10 k Hệ số Tk 1 a k 1  C10 k 1 10  k 1 k 1 11k  C10 Hệ số liền trước a k  C10 k 1 10  k 1 k 1  k  C10 Hệ số liền sau a k   C10 Để a k 1 hệ số lớn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C C a k 1  a k   k 10 k  k 1  k  C10 C10 a k 1  a k  k 10  k 10 k 1 11 k 10 10! 10!  10  k  211k  k!10  k ! k  ! 11  k !      10! 10!  210 k  29k  k!10  k ! k  !  k !    11  k  2k 11  1 k   k 11  k     k 11  k       k  2k   10  k   k   0  10  k  k  1 10  k k   Vậy hệ số lớn a  C10  15360 Chọn C Câu 12 Phương pháp: Xét khai triển  x  1 sau thay x = vào để tìm n n Dùng triển nhị thức Newton để tìm hệ số số hạng chứa x10 cách cho số mũ x 10 Cách giải: Xét khai triển  x  1  C0n  1 x n  C1n  1 x n 1   C nn  1 x n n Thay x = ta có:   1  3n C0n  3n 1 C1n  3n 2 C2n    1 Cnn  2048  2n  2048  n  11 n n 11 k k 11 k   x     C11 x   k  n, k  N  11 k 0 Hệ số số hạng chứa x10  k  10 Vậy hệ số số hạng chứa x10 là: C10 11  22 Chọn D Câu 13 Phương pháp: Khai triển  x  1 2017 nhờ sử dụng nhị thức Newton Thay x = để có tổng hệ số khai triển Cách giải:  x  1 2017 2017   Ck2017  1 x 2017 k *   k  2017, k  N  k k 0 2016 2017 Tổng hệ số khai triển C02017  C12017   C2017  C2017 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Thay x = ta có: 1  1 2017 2017 2016 2017   Ck2017  1  C02017  C12017   C2017  C2017  k k 0 Chọn D Câu 14 Phương pháp: Dùng khai triển Newton để tìm a , a1 , a Dựa vào tổng a  a1  a  71 để tìm n suy a Cách giải: 1  2x  n  a  a1x  a x   a n x n Số hạng tổng quát Ckn  2x   C kn  2  x k k k Từ ta có: a  C0n  2   1, a1  C1n  2   2n; a  C2n  2   n  n  1  2n  n  1 a  a1  a  71   2n  2n  n  1  71 n   2n  4n  70     n  5  tm   ktm   a  C57  2   672 Chọn B Câu 15 Phương pháp: Tìm n Viết số hạng tổng quát Tk 1 sau suy hệ số số hạng Tk 1 a k 1 a k 1  a k Để a k 1 hệ số lớn  a k 1  a k  Cách giải: ĐK: n  A 2n  3Cnn 1  11n  n! n! 3  11n  n  !  n  1!1!  n  n  1  3n  11n   n  15n   n  15  P  x    x  2 15 Số hạng tổng quát Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! k k 15 k x Số hạng tổng quát Tk 1  C15   k  10, k  N  k 15 k Hệ số Tk 1 a k 1  C15 k 1 15  k 1 k 1 16 k  C15 Hệ số liền trước a k  C15 k 1 15 k 1 k 1 14  k  C15 Hệ số liền sau a k   C15 Để a k 1 hệ số lớn C C a k 1  a k   k 15k  k 1 14  k  C15 C15 a k 1  a k  k 15 k 15 k 1 16  k 15 15! 15!  15 k  216k  k!15  k !  k  1!16  k !   15! 15!  215k  214k  k!15  k !  k  1!14  k ! 16  k  2k 16 1   k  k 16  k    k 16  k        k  2k   15  k 13     0 k 15  k k    15  k  k  1 10 Vậy hệ số lớn a  C15 Chọn B Câu 16 Phương pháp: Biến đổi số hạng tổng quát k k 1 C2017  C2018 k 1 2018 Cách giải: Xét số hạng tổng quát: 1 2017! 2018! 1 Ck2017    Ck2018 k 1 k  k! 2017  k ! 2018  k  1!  2018   k  1  ! 2018 Khi ta có: 1 2017 S  C02017  C12017  C2017   C2017 2018 k 2017 2017 C 1 1 2018   2017   Ck2018   C12018  C22018   C2018  k  2018 2018 k 0 k 0   22018  2018  1  C02018     2018  2018 Chọn B Câu 17 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng đẳng thức kCkn  nCkn 11 , sau sử dụng nhị thức Newton để tính tổng Cách giải: Ta có kCkn  nCkn 11 2018 2018 2018 n k 1 S  1.C12018  2.C2018   2018C2018   kC2018   2018C2017  2018  C k 1 2017 C 2017   C 2017 2017   2018 1  1 k 1 2017  2018.22017 Chọn A Câu 18 Phương pháp: Sử dụng đẳng thức Ckn  Cnn k , sau sử dụng nhị thức Newton để tính tổng Cách giải: Sử dụng đẳng thức Ckn  Cnn k ta được: 10 15 S  C15  C15  C15   C15  C15  C15  C15   C15 10 15  2S   C15  C15  C15   C15    C157  C156  C155   C150  10 15  2S  C15  C15  C15   C15  C15  C15  C15   C15 0 2 15 x  C115 x1  C15 x   C15 Xét khai triển  x  1  C15 15 x 15 15 Thay x = ta có: 215  C15  C115  C15   C15  2S  S  214 Chọn B Câu 19 Phương pháp: Sử dụng đẳng thức sau: A kCkn  nCkn 11 B  k  1 kCkn   n  1 nCkn  22 C k Ckn   n  1 nCkn 22  nCkn 11 Ckn Ckn 11 D  k 1 n 1 Cách giải: Với đáp án A, ta sử dụng đẳng thức kCkn  nCkn 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! n Khi ta có: S1  1C1n  2Cn2    n  1 Cnn 1  nCnn   kCnk k 0   nCkn 11  n  C0n 1  C1n 1   Cnn 11   n 1  1 n n 1  n.2n 1 k 0 Vậy A Với đáp án B ta dùng đẳng thức  k  1 kC kn   k  1 nC kn 11  n  k 1 C kn 11   n 1  nC kn 22 n n k 2 k 2 Khi ta có: S2  1.2Cn2  2.3.C3n    n  1 nCnn    k  1 kCkn    n  1 nCkn 22   n  1 n  C0n 2  C1n 2  Cn2 2   Cnn 32  Cnn 22    n  1 n 1  1 n 2   n  1 n2n 2 Vậy B Với đáp án C: Ta có: k Ckn  k  k  1 Ckn  kCkn   n  1 nCkn  22  nCkn 11 n Khi ta có S3  12 C1n  22 C2n    n  1 Cnn 1  n 2Cnn   k 2Ckn k 1 n n n    n  1 nCkn  22  nCkn 11     n  1 nCkn  22   nCkn 11 k 1   n  1 n  C k 1 n 2   n  1 n 1  1 C n 2 n 2   C  n 1  1 n 2 n 2 n 1   n C k 1 n 1 C n 1   Cnn 11    n  1 n2 n   n2 n 1  n2 n   n     n  n  1 n  Vậy C Với đáp án D ta sử dung đẳng thức  k  1 C Khi ta có: S4   k 1 n 1 Ckn Ckn 11   n  1 C   k 1 n 1 k n n n C0n C1n Cn2 Cn 1 Cn Ck Ck 1     n  n   n   n 1 n n  k 0 k  k 0 n  1  n 1 C1n 1  Cn2 1  Cnn 11   2n 1  1 1  1  C0n 1      n 1 n 1 n 1 Vậy đáp án D sai Chọn D Câu 20 Phương pháp: n  n  n  n Sử dụng nhị thức Newton khai triển  x  1  x      Ckn x 2k   Cin x i 2n i   k 0  i 0  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Muốn tìm số hạng chứa x 3n 3 ta phải tìm cặp (k, i) cho 2k  i  3n  Cách giải: Theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có: x n  n  n   n  n  n  1  x      Ckn x 2k   Cin x i 2n i     C kn x 2k   2n i Cin x i   k 0  i 0   k 0  i 0  2k  i  3n   k;i    n  1; n  1 Số hạng chứa x 3n 3 tương ứng với cặp (k, i) thỏa mãn   0  k,i  n  k;i    n; n  3 Do hệ số x 3n 3 là: a 3n 3  Cnn 1.21 Cnn 1  Cnn 23 Cnn 3  2n  8C3n a 3n 3  26n  2n  8C3n  26n  2n  n!  26n 3! n  3!  2n  n  n  1 n    26n     n  2n  n  4n   26   3     n   ktm     n   tm    n    ktm   Vậy n = Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6A 11C 16B 2A 7D 12D 17A 3D 8A 13D 18B 4C 9A 14B 19D 5D 10A 15B 20D Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, cho số mũ... 60 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, sau tìm số hạng thứ khai triển... Do toán có n = 10 nên nhi u bạn sai lầm số hạng số thứ 5, sau viết khai triển tìm số hạng thứ Lưu ý: Số hạng thứ số hạng chứa x khác Câu Phương pháp: Khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số số hạng