chương I 12 NC

CHƯƠNG I CƠ HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮ KIẾN THỨC 1, Chuyển động quay đều Vận tốc góc ω = hằng số. Tọa độ góc 0 t ϕ ϕ ω = + . 2, Chuyển động quay biến đổi đều Gia tốc góc γ = hằng số Vận tốc góc 0 t ω ω β = + Tọa độ góc 2 0 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 3, Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc. v=r ω ; t a =r γ ; a= 2 4 2 2 4 2 r r r ω γ ω γ + = + 4, Mômen Mômen lực đối với một trục: M=Fd Trong đó: F: là lực tác dụng d : cánh tay đòn ( khoảng cách từ trục quay đến giá của lực) Mômen quán tính đối với một trục: I= 2 n i i i m r ∑ ( đối với hệ chất điểm rời rạc) I= 2 r dm ∫ ( đối với một vật có khối lượng phân bố liên tục) Mômen động lượng đối với một trục: L=I ω . 5, Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M=I γ và dL M dt = 6, Định luật bảo toàn đông lượng Nếu M=0 thì L=hằng số. Áp dụng cho hệ vật: L 1 +L 2 = hằng số Áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi: 1 1 2 2 I I ω ω = . 7, Động năng của vật rắn K= 2 2 1 1 2 2 C I mv ω + Trong đó: m là khối lượng của vật, v C là vận tốc khối tâm. 8, Công của vật rắn quay quanh một trục cố định A= Md ϕ ∫ 9, Công suất của vật rắn quay quanh một trục cố định P=M ω . 10, Định lí công – động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định A= K∆ = 2 2 2 1 1 1 2 2 I I ω ω − . 11, Điều kiện cân bằng của vật rắn Vật rắn cân bằng tĩnh nếu: + Tổng vectơ ngoại lực bằng không: 1 2 . 0 n F F F F= + + + = ∑ ur uur uur uur r + Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục tọa độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kì bằng không: M x =M 1x +M 2x +……+M nx =0 M y =M 1y +M 2y +……+M ny =0 M z =M 1z +M 2z +……+M nz =0 12, Các trường hợp riêng của vật rắn cân bằng tĩnh dưới tác dụng của các hệ lực a, Hệ hai lực : 1 2 ,F F uur uur Hai lực cùng giá , cùng độ lớn và ngược chiều : 1 2 0F F+ = uur uur r b, hệ ba lực đồng phẳng không song song: Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thỏa mãn điều kiện: 1 2 3 0F F F+ + = uur uur uur r c, Hệ ba lực song song: Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều với hợp lực của hai lực kia và phải thỏa mãn : 1 2 3 0F F F+ + = uur uur uur r d, Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định: Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không: 1 2 . 0 n M M M M= + + + = ∑ 13, Định lí về trục song: Quán tính quay của một vật quanh một trục bất kì, thì bằng quán tính quay( Mh 2 ), mà nó có đối với trục đó, nếu toàn bộ khối lượng của nó tập trung vào khối tâm của nó, cộng với quán tính quay ( I kh.t ) của nó đối với trục song song, đi qua khối tâm của nó. I= I kh.t + Mh 2 Trong đó: h là khoảng cách vuông góc giữa hai trục. 14, Khối tâm của cơ hệ. Để đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của cơ hệ người ta đưa ra khái niêm khối tâm. Giả sử cơ hệ có n chất điểm có khối lượng m 1, m 2, …. m n và vị trí của chúng được xác định bởi các vectơ định vị 1 2 , , , n r r r ur ur ur , thì ta có thể định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C mà vị trí của nó được xác định bởi biểu thức sau: 1 n k k k C m r r M = = ∑ ur uur (*) trong đó: M= 1 n k k m = ∑ là khối lượng của cơ hệ. C r uur là vectơ định vị khối tâm C. , k k m r ur là khối lượng và vectơ định vị khối lượng thứ k. Chiếu biểu thức (*) lên các trục của hệ tọa độ Đề - các Oxyz ta có 1 n k k k C m x x M = = ∑ ; 1 n k k k C m y y M = = ∑ ; (**) 1 n k k k C m z z M = = ∑ ; Trong đó x k, y k, z k – tọa độ của chất điểm thứ k x C, y C, z C – tọa độ của khối tâm C. Nếu cơ hệ đặt trong trường trọng lực thì từ (**) , ta có thể viết lại như sau: 1 1 1 1 1 1 ; ; ; n n k k k k k k C n n k k k k k k C n n k k k k k k C m x p x x M P m x p y y M P m x p z z M P = = = = = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: p k - trọng lượng của chất điểm thứ k P - trọng lượng của cơ hệ. Như vậy, nếu cơ hệ là vật rắn đặt trong trường trọng lực thì trọng tâm và khối tâm của hệ trùng nhau. Nhưng khái niệm khối tân tổng quát hơn khái niệm trọng tâm vì khối tâm luôn luôn tồn tại, còn trọng tâm chỉ tồn tại khi hệ được đặt trong trường trọng lực. B. BÀI TẬP. 1. Chọn đáp án sai A. Mômen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực. B. Mômen quán tính của vật đặc trưng cho quán tính của vật trong chuyển động quay. C. Chiều quay của vật luôn luôn cùng chiều với chiều của mômen lực. D. Vật có trục quay cố định sẽ nằm cân bằng nếu mô men lực bằng không. 2. Một rô to quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, khi đạt một tốc độ góc nào đó thì quay chậm dần với cùng trị số gia tốc góc rồi dừng lại. Biết thời gian tổng cộng là T giây và số vòng quay tương ứng là N vòng . Tốc độ góc cực đại của rô to là A. axm ω = 4 N T π . B. axm ω = 2 N T π . C. axm ω = N T π . D. axm ω = 8 N T π . 3. Một vật quay quanh trục cố định có phuơng trình : ϕ = 1,5 t 2 -4t ( ϕ : rad; t : s). Tốc độ và gia tốc của một điểm cách trục quay một đoạn r= 20 cm ở thời điểm t= 2s là A. 0,4m/s; 1m/s 2 . B. 4m/s; 1,5m/s 2 . C. -4m/s; 0,75m/s 2 . D. -4m/s; 1,5m/s 2 . 4. Một vật quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Lúc t 1 = 1s điểm cách trục quay 1 khoảng R 1 =2m có gia tốc a=2 2 m/s 2 . Gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng R 2 =4m, lúc t 2 =2s là A. 4 2 m/s 2 . B. 8 m/s 2 . C. 4 17 m/s 2 . D. 2 2 m/s 2 . [<br>] 5. Một quả cầu A treo vào đầu một sợi dây không dãn dài l=398cm, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng theo quy luật: sin 8 2 t π π ϕ = (rad). Thời điểm đầu tiên từ khi bắt đầu chuyển động để gia tốc pháp tuyến của vật bằng không là A. 1s. B. 5s. C. 4s. D. 8s. 6. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi các kim quay đều. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 192. B. 92. C. 108. D. 240. 7. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận nào sau đây không đúng? A. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính cũng tăng lên hai lần. B. Tng khi lng cht im lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh cng tng lờn hai ln. C. Tng khong cỏch t cht im n trc quay lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh tng lờn bn ln. D. Tng ng thi khi lng khi lng cht im lờn hai ln v khong cỏch t cht im n trc quay lờn hai ln thỡ mụmen quỏn tớnh tng 8 ln. 8. Chn cõu sai. Mt vt rn khi lng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đ- ợc xác định bằng công thức A. W đ = 2 ii vm 2 1 ; i v là vận tốc của một phần tử của vật. B. W đ = 2 mv 2 1 . C. W đ = 2 c mv 2 1 ; c v là vận tốc của khối tâm. D. W đ = ( ) 2 mv 2 1 . 9. Phỏt biu no sai v vt rn quay quanh mt trc c nh? A. gia tc ton phn hng v tõm qu o.* B. Mi im trờn vt rn cú cựng tc ti mi thi im. C. Mi im trờn vt rn cú cựng gia tc gúc ti mi thi im. D. Qu o ca cỏc im trờn vt rn l cỏc ng trũn cú tõm nm trờn trc quay. 10. Vt rn quay nhanh dn u quanh mt trc c nh. Mt im trờn vt rn khụng nm trờn trc quay cú A. gia tc tip tuyn cựng chiu vi chuyn ng. B. gia tc ton phn nh hn gia tc hng tõm. C. gia tc ton phn hng v tõm qu o. D. gia tc tip tuyn ln hn gia tc hng tõm 11. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là A. 2 rad/s 2 . B. 3 rad/s 2 . C. 4 rad/s 2 . D. 5 rad/s 2 . 12. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là A. 157,8 m/s 2 . B. 162,7 m/s 2 . C. 183,6 m/s 2 . D. 196,5 m/s 2 . 13. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là A. 0,25 m/s 2 . B. 0,50 m/s 2 . C. 0,75 m/s 2 . D. 1,00 m/s 2 . 14. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là A. 8 rad/s. B. 10 rad/s. C. 12 rad/s. D. 14 rad/s. 15. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s 2 . Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là A. 0,128 kgm 2 . B. 0,214 kgm 2 . C. 0,315 kgm 2 . D. 0,412 kgm 2 . 16. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s 2 . Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là A. m = 1,5 kg. B. m = 1,2 kg. C. m = 0,8 kg. D. m = 0,6 kg. 17. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s 2 . Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là A. I = 160 kgm 2 . B. I = 180 kgm 2 . C. I = 240 kgm 2 . D. I = 320 kgm 2 . 18. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lợng của thanh là A. L = 7,5 kgm 2 /s. B. L = 10,0 kgm 2 /s. C. L = 12,5 kgm 2 /s. D. L = 15,0 kgm 2 /s. 19. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm 2 . Đĩa chịu một mômen lực không đổi 1,6Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là A. 30,6 kgm 2 /s. B. 52,8 kgm 2 /s. C. 66,2 kgm 2 /s. D. 70,4 kgm 2 /s. 20. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm 2 quay đều với tốc độ 30vòng/phút. Động năng của bánh xe là A. E đ = 360,0J. B. E đ = 236,8J. C. E đ = 180,0J. D. E đ = 59,20J. 21. Mt bn trũn phng nm ngang bỏn kớnh 0,5m cú trc quay c nh thng ng i qua tõm ca bn. Mụmen quỏn tớnh ca bn i vi trc quay ny l 2,0kg.m 2 . Bn ang quay u vi tc gúc 2,05rad/s thỡ ngi ta t nh mt vt nh khi lng 0,2kg vo mộp bn v dớnh cht vo ú. B qua ma sỏt trc quay v sc cn ca mụi trng. Tc gúc ca h (bn v vt ) bng A. 0,25 Rad/s. B. 1rad/s. C. 2,05rad/s. D.2,0rad/s. 22. Mt thanh mnh AB ng cht tit din u, chiu di l, khi lng m cú th quay quanh trc nm ngang i qua A v vuụng gúc vi thanh. Bit mụmen quỏn tớnh ca thanh vi trc quay i qua khi tõm ca thanh l 2 1 12 ml . Mụmen quỏn tớnh ca thanh i vi trc quay qua A núi trờn l ( B qua mi ma sỏt trc quay) A. I= 2 1 3 ml . B. I= 2 1 12 ml . C. I= 2 1 6 ml . D. I= 2 1 2 ml . 23. Mt thanh mnh ng cht tit din u, khi lng m, chiu di l, cú th quay xung quanh trc nm ngang i qua mt u thanh v vuụng gúc vi thanh. B qua ma sỏt trc quay v sc cn ca mụi trng. Mụmen quỏn tớnh ca thanh i vi trc quay l I = 2 1 3 ml v gia tc ri t do l g. Nu thanh c th khụng vn tc u t v trớ nm ngang thỡ khi ti v trớ thng ng thanh cú tc gúc bng: A. 2 3 g l . B. 3g l C. 3 2 g l D. 3 g l 24. Ban u mt vn ng viờn trt bng ngh thut hai tay giang rng ang thc hin ng tỏc quay quanh trc thng ng i qua trng tõm ca ngi ú. B qua mi ma sỏt nh hng n s quay. Sau ú vn ng viờn khộp tay li thỡ chuyn ng quay s A. quay chm li. B. quay nhanh hn. C. khụng thay i. D. dng li ngay. 25. Thanh AB mnh, ng cht, tit din u cú chiu di 60cm, khi lng m. Vt nh cú khi lng 2m c gn u A ca thanh. Trng tõm ca h cỏch u A ca thanh mt khong l A. 10cm. B. 20cm. C. 50cm. D. 15cm. 26. Tỏc dng mt ngu lc lờn thanh MN t trờn sn nm ngang. Thanh MN khụng cú trc quay c nh. B qua ma sỏt gia thanh v sn. Nu mt phng cha ngu lc (mt phng ngu lc) song song vi sn thỡ thanh s quay quanh trc i qua A. im bt kỡ trờn thanh v vuụng gúc vi mt phng ngu lc. B. trng tõm ca thanh v vuụng gúc vi mt phng ngu lc. C. u M v vuụng gúc vi mt phng ngu lc. D. u N v vuụng gúc vi mt phng ngu lc. 27. Một vật rắn có mômen quán tính đối với một trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vòng /phút. Lấy π 2 =10, động năng quay của vật là A. 20 J. B. 10 J. C. 2,5 J. D. 0,5 J. 28. Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1kg. Thanh có thể quay quanh một trục cố định theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc với thanh. Đầu A của thanh được treo bằng sợi dây có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g =10m/s 2 . Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phương ngang thì dây treo thẳng đứng,vậy lực căng của dây là A. 10 N. B. 5 N. C. 20 N. D. 1 N. 29. Hệ cơ học gồm một thanh AB có chiều dài l, khối lượng không đáng kể, đầu A của thanh được gắn chất điểm có khối lượng m và đầu B của thanh được gắn chất điểm có khối lượng 3m. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là A. 2ml 2 . B. 4 ml 2 C. 3 ml 2 D. ml 2 30. Một cái xà dài 8m có trọng lượng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên hai mố A, B ở hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phương thẳng đứng hướng xuống 1 F = 10kN đặt tại 1 O cách A 1m và 2 F = 25kN đặt tại 2 O cách A 7m. Áp lực của xà lên mố A có độ lớn là A. 12,50 kN. B. 13,75kN. C. 14,25 kN. D. 14,75kN. 31. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc. B. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất. C. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất. D. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm điểm tiếp xúc nhất. 32. Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là 1 2 3 S S S< < . Đặt khối hộp lên mặt nghiêng lần lượt có mặt tiếp xúc 1 2 3 , ,S S S (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trượt). kết luận nào sau đây là đúng ? A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt 1 S . B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt 2 S . C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt 3 S . D. Cả ba trường hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau. 33. Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường. Cả thanh và dây đều hợp với tường góc α =60 0 . Phản lực của tường tác dụng vào thanh có hướng hợp với tường một góc A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 34. Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường. Cả thanh và dây đều hợp với tường góc α =60 0 . Áp lực của thanh lên bản lề có độ lớn là A. 24,6 N B. 37,5 N C. 43,3 N D. 52,8 N. 35. Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường. Cả thanh và dây đều hợp với tường góc α =60 0 . Treo thêm vào đầu A của thanh một vật có trọng lượng 25N. Lực căng của sợi dây là A. 25N B. 45N C. 50N D. 60N 36. Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lượng 100N. Đầu A của thanh có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà. Đầu B của thanh được giữ bởi một sợi dây làm thanh cân bằng hợp với trần nhà nằm ngang một góc α =30 0 . Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là A. 43,3N B. 50,6N C. 86,6N D. 90,7N 37.Một em học sinh có khối lượng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn.Lấy g=10m/s 2 Nếu hai tay dang ra làm với đường thẳng đứng một góc α =30 0 thì lực mà mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu? A. 124,3N B. 190,4N C. 207,8N D. 245,6N CHƯƠNG II. DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN. I. DAO ĐỘNG , DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 1. Dao động: Dao động là những chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp đi lặp lại như cũ. 1.1/ Chu kì của dao động tuần hoàn ( T: s) : Là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ. ( Khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần) 1.2/ Tần số ( f: Hz): Số dao động của vật ( hay hệ vật) thực hiệ được trong một đơn vị thời gan. f= 1 T . 3. Dao động điều hòa: Dao động mà li độ (x) của nó được mô tả bằng định luật cossin ( hay sin) theo thời gian: x=Acos( ω t+ ϕ ) hoặc x=Asin( ω t+ ϕ ). Trong đó: x: Li độ dao động, là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng. A: Biên độ của dao động, là độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng. ϕ : Pha ban đầu của dao động, là đại lượng xác định trạng thái ban đầu của dao động . ω t+ ϕ : Pha của dao động, là đại lượng cho phép xác định trạng thái của dao động ở thời điểm bất kì . ω : Tần số góc của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định tần số và chu kì của dao động. 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: * Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v=x’. * Gia tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian( hay đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian): a= v’=x’’. II. CON LẮC LÒ XO. CON LẮC ĐƠN. Con lắc lò xo Con lắc đơn Định nghĩa Con lắc lò xo là hệ gồm hòn bi có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt nằm ngang hoặc treo Con lắc đơn là hệ gồm hòn bi khối lượng m treo vào sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể và chiều dài rất lớn so với kích thước thẳng đứng. của hòn bi. Điều kiện khảo sát Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể. Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể. Góc lệch α nhỏ ( α ≤ 10 0 ) Phương trình dao động. x=Acos( ω t+ ϕ ) hoặc x=Asin( ω t+ ϕ ). s=S 0 cos( ω t+ ϕ ) hoặc α = 0 α cos( ω t+ ϕ ). Tần số góc k m ω = k : độ cứng của lò xo. m : khối lượng quả nặng. g l ω = g : gia tốc rơi tự do. l: chiều dài của dây treo. Chu kì dao động 2 m T k π = 2 l T g π = III. DAO ĐỘNG TỰ DO. 1. Định nghĩa: dao động tự do là dao động mà chu kì của nó chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài. 2. Điều kiện để coi con dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn là dao động tự do: 2.1 Con lắc lò xo: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể. 2.2 Con lắc đơn: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể và vị trí đặt con lắc không đổi. IV. SỰ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Con lắc lò xo Con lắc đơn Thế năng Thế năng đàn hồi: 2 2 2 1 1 os ( ) 2 2 t E kx kA c t ω ϕ = = + (J) Thế năng hấp dẫn: E t =mgh=mgl(1-cos α ) Với α nhỏ, ta có: 2 2 2 2 1 os 2 2 2 t s mg c E l l α α α − ≈ = ⇒ = 2 2 0 os ( ) 2 t mg E c t l α ω ϕ = + Động năng E đ 2 2 2 2 1 1 sin ( ) 2 2 mv m A t ω ω ϕ = = + (J) 2 k m ω = ⇒ E đ 2 2 1 sin ( ) 2 kA t ω ϕ = + (J) Cơ năng E=E t +E đ E= 2 1 2 kA = hằng số Kết luận Trong suốt quá trình dao động, có sự chuyển hóa qua lại giữa thế năng và động năng nhưng cơ năng của vật dao động điều hòa luôn luôn không đổi và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động. V. phương pháp véc tơ quay ( phương pháp Fresnel) 1.liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Mỗi dao động điều hòa có thể đượccoi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo. 2.Phương pháp véc tơ quay. Giả sử cần biểu diễn dao động điều hòa có phương trình dao động: x = Asin( ω t+ ϕ ). * Chọn trục ∆ và trục x’x vuông góc nhau tại O. . giá của lực) Mômen quán tính đ i v i một trục: I= 2 n i i i m r ∑ ( đ i v i hệ chất i m r i rạc) I= 2 r dm ∫ ( đ i v i một vật có kh i lượng phân bố liên. B. Mi im trờn vt rn cú cựng tc ti mi thi im. C. Mi im trờn vt rn cú cựng gia tc gúc ti mi thi im. D. Qu o ca cỏc im trờn vt rn l cỏc ng trũn cú tõm nm