Rèn luyện kỹ năng giỏi toán góc và khoảng cách cho học sinh lớp 10

MỤC LỤC I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sang kiến kinh nghiệm Cơ sở lý luận đề tài Thực trạng đề tài Giải pháp tổ chức thực Kết thực nghiệm đề tài III Kết luận, kiến nghị Kết luận Những kiến nghị đề xuất I Mở đầu Lí chọn đề tài Khoảng cách góc mặt phẳng tọa độ mảng kiến thức quan trọng phần hình học lớp 10, có mặt hầu hết kì thi đặc biệt kì thi thpt quốc gia Các tốn khoảng cách góc đa dạng, mơn học khó nhiều học sinh THPT Vì việc nghiên cứu phân loại đưa phương pháp giải số tốn khoảng cách góc mặt phẳng tọa độ cần thiết nhằm giúp cho người học tiếp nhận kiến thức cách đầy đủ, có hệ thống, tránh cảm giác mơ hồ, chán nản, lười suy nghĩ Là giáo viên giảng dạy tốn trường THPT tơi nhà trường phân cơng giảng dạy tốn 10 Tơi ln ln suy nghĩ giúp cho học sinh giải thành thạo tốn khoảng cách góc đạt kết cao Với lý trên, chọn đề tài : “Rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách góc cho học sinh lớp 10 ” làm đề tài nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm cho thân Mục đích nghiên cứu Hệ thống kiến thức khoảng cách góc Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kĩ giải toán khoảng cách góc qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Đối tượng nghiên cứu Các tốn liên quan đến khoảng cách góc hình học lớp 10 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận đề tài 1.1 Khoảng cách 1.1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M(x0 ;y0 ) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = tính theo cơng thức : d (M /  )  ax0  by0  c a  b2 1.1.2 Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng ngược lại 1.1.3 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho hai điểm M(xM ;yM), N(xN ;yN) đường thẳng ∆: ax + by + c = Khi đó: * M N nằm phía ∆ : ( axM +byM+c)( axN +byN+c ) > 0; * M N nằm khác phía ∆ : ( axM +byM+c)( axN +byN+c ) < 1.1.4 Công thức đường phân giác Cho hai đường thẳng ∆ 1: a1x+b1y+c1= ∆2 : a2x+b2y+c2 = Khi đó: Phương trình hai đường phân giác góc tạo ∆1 ∆2 : a1 x  b1 y  c1 a12  b12  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 1.2 Góc hai đường thẳng 1.2.1 Định nghĩa : Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b, hay đơn giản góc a b Khi a song song trùng với b, ta quy ước góc chúng Kí hiệu: góc hai đường thẳng a b kí hiệu (a, b) 1.2.2 Liên hệ góc hai đường thẳng góc hai vectơ r r Gọi a , b hai VTCP đường thẳng a đường thẳng b r r r r r r Nếu ( a , b ) ≤ 90 (a, b) = ( a , b ) r r 0 Nếu ( a , b ) > 90 (a, b) = 180  ( a , b ) 1.2.3 Cơng thức tính góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ 1: a1x+b1y+c1= ∆2: a2x+b2y+c2 = 0.Khi góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 xác định công thức : a1 a2  b1b2 cos (∆1 , ∆2) = a12  b12 a2  b2 Nếu đường thẳng cho dạng ∆1 : y = kx + b, ∆2 : y = k’x + b’ ( k, k’ hệ số góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 ) ∆  ∆ � k.k’ = −1 Thực trạng đề tài: Qua q trình thực tiễn dạy học tơi nhận thấy dạy học chủ đề “khoảng cách góc” có thực trạng sau: + Đa số học sinh phát biểu “ lí thuyết em hiểu lại khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập” Vì tâm lý ngại, chí “sợ” giải tốn “khoảng cách góc” dẫn đến tình trạng học sinh khơng tâm học chủ đề “khoảng cách góc”, nhiều học sinh gặp tốn khoảng cách góc bỏ, khơng chịu tư để giải toán + Việc áp dụng kiến thức khoảng cách góc học sinh đa số dừng lại mức nhận biết, học sinh thục kỹ sáng tạo vận dụng kiến thức khoảng cách góc vào giải tốn + Nhiều thầy giáo chưa thực quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước cách tìm hướng giải dạy học chủ đề “Khoảng cách góc” + Số tiết theo phân phối chương trình dành cho chủ đề “ Khoảng cách góc” nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc dạy học chủ đề Giải pháp tổ chức thực Khi dạy học chủ đề “khoảng cách góc” cho học sinh tơi dành phần thời lượng chương trình để tập trung rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc cho học sinh Tùy theo lực học sinh tập thể học sinh để chuẩn bị giáo án phù hợp Các tập để học sinh vận dụng khoảng cách góc tơi soạn theo mức độ là: Mức độ 1: Các tập mức độ nhận biết, giúp học sinh nhắc lại kiến thức, kĩ học Bước đầu biết cách vận dụng lí thuyết để giải tập Mức độ 2: Các tập mức thông hiểu, để giải tập học sinh việc phải nắm kiến thức phải biết thêm hoạt động phân tích, giải thích, so sánh kiến thức, kĩ biết Mức độ 3: Các tập mức vận dụng, đòi hỏi học sinh phải biết kết nối xếp lại kiến thức, kĩ học Với mức độ tập áp dụng vào thực tiễn dạy học thông qua giải pháp cụ thể sau: 3.1.Giải pháp 1: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc việc tính góc hai đường thẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, xét vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng góc hai đường thẳng (mức độ1) Phương pháp: áp dụng cơng thức sau: • Khoảng cách hai điểm A(xA;yA ), B(xB;yB) là: 2 AB = ( xB  xA )  ( yB  y A ) (1) • Khoảng cách từ điểm M(x0 ;y0 ) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = tính d (M / )  ax0  by0  c a  b2 theo công thức : (2) • Góc hai đường thẳng cắt góc nhỏ bốn góc tạo thành Cho hai đường thẳng ∆ 1: a1x+b1y+c1= ∆2 : a2x+b2y+c2 = 0.Khi góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 xác định công thức : a1 a2  b1b2 cos (∆1 , ∆2) = a12  b12 a2  b2 (3) Chú ý: • Góc hai đường thẳng song song trùng uuu r uuur • Góc A ∆ABC góc hai vectơ AB AC • Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đường thẳng phải viết dạng phương trình tổng qt Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) A(1 ; −5) ∆: 3x  y   �x   t � b) B(2 ; 1) ∆’: �y   t Giải 3.1  4.(5)  a) Áp dụng cơng thức (2) ,ta có d(A , ∆) = 42  32  20  4 �x   t � b) Chuyển phương trình đường thẳng ∆’: �y   t dạng phương trình tổng quát là: x  y   1 Do áp dụng cơng thức (2), ta có: d(B; ∆’) = 1 2   2 Bài toán 2: Tìm góc tam giác biết phương trình cạnh tam giác là: x  y  ; x  y  ; x  y   Giải Xét tam giác ABC với phương trình cạnh tam giác cho Khi tọa độ đỉnh tam giác nghiệm hệ phương trình sau: �x  y  �2 x  y  �x  y  ;� ;� � �2 x  y  �x  y  �x  y  Giải hệ ta tọa độ đỉnh tam giác (0 ; 0), (2 ; -1), (-1 ; 2) Giả sử A(0 ; 0), B(2 ; -1), C(-1 ; 2) Vì AB = AC = nên tam giác ABC cân uuu r uuur AB A.Ta có: cosA = cos( ; AC )= uuur uuur AB AC uuu r uuur AB AC =  2.(1)  (1).2 12  22 22  12  4 � �A �1430 8′ � �B = � C �18 026′ Dạng 2: Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng (mức độ 1) Phương pháp: Để xét vị trí tương đối hai điểm A, B đường thẳng (d) ta làm sau: Thay tọa độ điểm A, B vào vế trái phương trình đường thẳng (d) • Nếu hai giá trị dấu kết luận A, B phía (d) • Nếu hai giá trị khác dấu kết luận A, B khác phía (d) Bài toán 1: Biết cạnh tam giác ABC có phương trình: Hãy cho biết gốc tọa độ O nằm hay nằm tam giác ABC AB: x – y + = 0; BC: 3x + 5y + =0; AC: 7x + y – 12 = Giải Thay tọa độ O vào vế trái phương trình đường thẳng BC, AC, AB ta được: 3.0 + 5.0 + = 4; 7.0 + – 12 = -12; – + = Thay tọa độ A, B, C vào vế trái phương trình đường thẳng: BC, AC, AB ta được: + 5.5 + = 32; 7.(-3) + – 12 = 32; + + = Như : O A nằm phía BC, O B nằm phía AC, O C nằm phía AB Vậy: O nằm tam giác ABC Nhận xét: Hai dạng toán dạng toán với mục đích học sinh nhớ cơng thức rèn kĩ tính tốn Tuy nhiên, ta khơng thể bỏ qua sở giúp hình thành ý tưởng việc giải toán phức tạp đặc biệt toán cực trị, toán quỹ tích Khi làm gặp tốn dạng ta việc sử dụng cơng thức, tính chất nêu phần phương pháp cần vẽ hình phác họa, mà khơng cần phải biểu diễn cách xác tọa độ điểm hay đường thẳng lên mặt phẳng tọa độ Đây ưu điểm phương pháp tọa độ mặt phẳng 3.2.Giải pháp 2: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc giải số tốn viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc khoảng cách Dạng 3: Một số toán viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc khoảng cách (mức độ 2) Bài tốn 1: viết phương trình đường phân giác góc tam giác Phương pháp: Để tìm đường phân giác AD tam giác ABC ta làm sau Cách 1: • Lập phương trình hai cạnh AB, AC • Tìm phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC theo cơng thức biết • Xét vị trí tương đối hai điểm B, C hai đường phân giác vừa tìm Nếu B, C khác phía đường phân giác thứ đường phân giác đường phân giác góc A Ngược lại ta kết luận đường phân giác ngồi góc A Cách 2: • Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác A, B, C • Gọi D(x;y) chân đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC uuur AB uuur DB   DC AC Ta có: , từ suy tọa độ D • Viết phương trình đường thẳng AD qua hai điểm A, D Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có : A(1;5); B(-3;1); C(2;-2).Viết phương trình đường phân giác góc A Giải Cách 1: • Phương trình cạnh AB: x  y   Phương trình cạnh AC: x  y  12  • Phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB, AC x y4 x  y  12 � 49  � x  y  16  3x  y   • Vì hai điểm B, C nằm phía x  y  16  Nên x  y   đường phân giác góc A Cách 2: • Gọi D(x;y) chân đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC uuur 1 AB uuur 4 uuur D( ; ) DB   DC  DC AC Ta có: , từ suy tọa độ • Viết phương trình đường thẳng AD qua hai điểm A, D: x  y   Bài toán 2: a) Cho hai điểm A(x1 ; y1) B(x2 ; y2), Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng m > b) Cho đường thẳng d có phương trình ax + by +c = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d cách d khoảng n > Phương pháp a) • Giả sử phương trình đường thẳng qua A có dạng: a(x-x1)+b(y-y1)=0 (∆) • d(B/ ∆)=m , suy biểu thức liên hệ a b • Vì đường thẳng có vơ số VTPT nên ta chọn (a;b) thỏa mãn biểu thức vừa tìm, từ suy phương trình đường thẳng cần tìm b) • Vì ∆ // d nên ∆ có dạng ax+by+c’ =0 (c’ �c) • d(M/d)=n ( M điểm ∆) � c’ � phương trình đường thẳng ∆ Ví dụ a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5),B(5;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d b) Cho đường thẳng d có phương trình: 8x-6y-5=0.Viết phương trình đường thẳng ∆ // d cách d khoảng Giải a) Đường thẳng d qua A(2;5) có Theo giả thiết : h  B, d   r n   a; b  � d : a  x    b  y    a   2  b   5 a b 2  1  �  3a  4b    a  b  � b  � d : a  x  2  � x   � � 7b  24ab  � 24a 24 � b �  x     y    � x  24 y  114  � 7 b) Vì ∆ // d nên ∆ có dạng : 8x - 6y + c =0 (c �-5) Lấy điểm M d: M(1;1/2).Khi : d(M/∆)=5 8.1  6.1 /  c 82  (6) c  45 � 5� � c  55 � Vậy phương trình đường thẳng ∆ : 8x-6y+45=0 8x-6y-55=0 Bài toán 3: viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A tạo với đường thẳng (d) góc α Phương pháp: r • Gọi VTPT đường thẳng (∆) : n (a ; b) • Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A • Dùng cơng thức tính góc hai đường thẳng (∆) (d), từ tìm biểu thức liên hệ a b, • Vì đường thẳng có vơ số VTPT nên ta chọn a, b thỏa mãn biểu thức vừa tìm Thay a, b vào phương trình tổng quát ban đầu ta tìm phương trình đường thẳng cần tìm Ví dụ : Trong (Oxy) cho A(2;5) đường thẳng d : 2x+3y+4=0 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d' qua A tạo với d góc 45 Giải Đường thẳng d' qua A(2;5) có r n   a; b  � d : a  x    b  y    Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến cos450  2a  3b 13 a  b 2  ur n '   2;3 Theo giả thiết : �  2a  3b   13  a  b  � 5b  24ab  5a  � b  5a � d ' :  x     y    � x  y  23  �  'b  169 a � a � b  � a  5b � d ' :  x     y    � x  y  15  � Ta có : Bài tốn 4: Trong (Oxy) ,viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2) cắt 1  2 0x,0y A,B cho : OA OB bé Giải : 1   2 Cách 1:Kẻ OH  d, tam giác vng AOB có : OA OB OH 1  2 Ta có : OA OB bé OH bé hay OH lớn uuuu r � OM OM Mà OH Dấu =xảy OH=OM Khi : d qua M nhận làm VTPT Vậy phương trình đường thẳng d : x+2y-5=0 Nhận xét: Phép biến đổi chuyển biểu thức ban đầu với hai đại lượng biến thiên OA,OB biểu thức đại lượng biến thiên OH Bài tốn : Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; 1) cho với đường thẳng (d): 2x – y + = (d’): 3x + 6y – = tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d) (d’) Giải Cách 1:Từ phương trình đường thẳng (d) (d’) ta có: r r VTPT (d) n (2 ; -1) ; VTPT (d’) n ' (3 ; 6) 10 Vì 2.3 + (-1).6 = nên (d)  (d’).Do tam giác cân tạo (d), (d’) đường thẳng cần tìm (d’’)là tam giác vng cân, suy (d’’) tạo với (d) góc 450 uu r Gọi n '' (a, b) VTPT (d’’) cần tìm Khi đó: cos( d ; d '' )= � r uu r n n '' cos( , )=cos45 2a  b a  b  a  3b � �� b  3a � Với a = 3b, chọn b =1, a =3 ta phương trình đường thẳng d '' là: 3(x – 2) + (y – 1) = � 3x + y – = Với b =-3a , chọn b = -3, a = ta phương trình đường thẳng d '' là: (x – 2) – 3(y – 1) = � x – 3y + = Vậy có hai đường thẳng ( d '' ) thỏa mãn toán là: 3x + y – = x – 3y + = 3.3.Giải pháp 3: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc để tìm tọa độ điểm thỏa mãn số điều kiện cho trước Dạng 4: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn số điều kiện cho trước (mức độ 3) Đây dạng tốn có nhiều tập hay khó khó để đưa phương pháp giải cụ thể Tuy nhiên ta thấy hướng giải chung thường là: Gọi điểm cần tìm M(x;y ), sau dựa vào giả thiết toán cụ thể để thiết lập phương trình, biểu thức liên hệ x y cách hợp lí, suy tọa độ M Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d 1: x + y + = 0, d2: x − y − = 0, d3: x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Giải Vì M thuộc d3 nên M(2y ; y) Theo giả thiết, ta có: d(M;d1 )= d(M;d2) � 2y  y  2 2y  y  Với y = -11 ta điểm M (-22 ; -11) Với y = ta điểm M (2 ; 1) 11 y  11 � �� y 1 � Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng d1: x + y – = 0, d 2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Giải B thuộc d1 nên B(b ;2 – b) , C thuộc d2 nên C(c; 8-c) Vì tam giác ABC vuông cân A nên: uuur uuur � (b  2).(c  2)  b(6  c)  � �AB  AC �AB AC  �� � � � (b  2)  b  (c  2)  (6  c) �AB  AC �AB  AC � � b3 � � � c5 � �� � (b  1).(c  4)  � b  1 � � �� � c3 (b  1)  (c  4)  � � � Suy ra: B(-1 ; 3), C(3 ; 5) B(3 ; -1), C(5 ; 3) Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện 11 tích trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC Giải - Vì G thuộc d nên G(t;4-3t) Gọi C( x0 ; y0 ) Theo tính chất trọng tâm : �   x0 t � �x0  3t  � �� � y �y0  12  9t �  3t  � Do C(3t-3;12-9t) -Ta có : x 1 y 1 � uuu r ( AB ) :  � 2x  y   � AB   1;  � � �AB   22  �  3t  3   12  9t   - d(C,AB)=  15t  21 12 Do : S S ABC  AB.h  C , AB  � 15t  21  15t  21 � 32 17 36 � � � 32 t � C  � ; � t � � 11 15 � 15 �5  � 15t  21  11 � � �� 10 � � t t  � C  1;6  � � � 15 � Bài toán 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;0  , B  2;4  ,C  1;4  , D  3;5  đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Giải - M thuộc d thi M(a;3a-5 ) uuur x 1 y AB   3;  � AB  5,  AB  :  � 4x  3y   3 - Mặt khác : uuur x 1 y  � CD   4;1 � CD  17;  CD  :  � x  y  17  - Tính : h1   M , AB   4a   3a     13a  19 , h2  a   3a    17 17   11a 17 - Nếu diện tich tam giác : 13a  19 17 37  11a 13a  19  37  11a � 1 � AB.h1  CD.h2 �  �� � 13a  19  11a  37 2 17 � � a � � a  9 � �7 � M1 � ; � , M  9; 32  �3 � - Vậy d có điểm : Bài tốn 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 hai điểm A(1;0) ,B(3;-4) Hãy tìm d điểm M cho uuur uuur MA  3MB nhỏ Giải - Trên d có M(3-2t;t) suy : - Do : uuur uuur uuur MA    2t ; t  , MB   2t ; t   � 3MB   6t  3t  12  uuur uuur uuur uuur MA  3MB    8t; 4t  12  � MA  3MB    8t    4t  12  uuur uuur � � 676 26 MA  3MB  80t  64t  148  80 � t  � � 5 � � - Hay : f(t)= 13 26 19 � �  � M � ; � 5� �5 Dấu đẳng thức xảy t= Khi f(t)= 3.4.Bài tập áp dụng Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A( −2; 0) tạo với đường thẳng d:x+3y−3=0 góc 45 Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng ∆: x−y−2=0 Bài 3: Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình:2x – y – = hai điểm P (1;6); Q (-3;-4) Tìm điểm M  () cho: MP + MQ có giá trị nhỏ Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có : A(1;1) B(2;4);C(8;2).Viết phương trình đường phân giác góc A Bài 5: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;−1), đường cao đường phân giác qua đỉnh A C d: 3x−4y+27=0 ∆: x+2y−5=0 Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x+y−4=0.Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;−3) nằm đường cao qua điểm C tam giác cho Kết thực nghiệm đề tài Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hồn thành đạt kết sau đây: + Đề tài nêu lên thực trạng việc dạy học chủ đề “Khoảng cách góc” + Đề tài đề xuất số giải pháp thiết thực việc rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc cho học sinh + Đề tài nêu ví dụ minh chứng điển hình cho giải pháp + Đã đưa số tập áp dụng theo mức độ khó, dễ khác phù hợp với nhiều đối tượng học sinh 14 Trong năm vừa qua nghiên cứu đề tài đưa vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn I, thấy em hiểu vận dụng tốt vào giải tập III Kết luận, kiến nghị 1.Kết luận : Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn,với đam mê tâm huyết với nghiệp giáo dục,thực tinh thần « tất học sinh thân u »,trong việc truyền đạt kiến thức hai lĩnh vực quan trọng giáo dục.Đặc biệt với nhiều năm giảng dạy học sinh đối tương đại trà,bản thân nhận thấy đối tượng chiếm số lượng đông nhà trường,và việc giúp em có kết cao việc chiếm lĩnh tri thức việc làm cần thiết quan trọng.Tất nhiên để đạt kết yêu cầu người dạy người học cần phải cố gắng đặc biệt kiên nhẫn nhiều.Ngoài việc tác động để em có thêm động lực để học, thân cố gắng với lực thân trau dồi kiến thức học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp kênh thơng tin khác,cố gắng tìm phương pháp hướng giải cách dễ hiểu để giúp em học có hiệu cao nhất.Với phần kiến thức khó : giải tốn khoảng cách góc (áp dụng cho học sinh lớp 10), tơi mạnh dạn bền bỉ theo mục tiêu áp dụng vào cơng tác giảng dạy.Kết bước đầu cho thấy,không phải tất phần lớn học sinh say sưa học hình có nhiều học sinh học tốt phần Những kiến nghị đề xuất: Để đạt yêu cầu trên, cố gắng hải từ hai phía thầy trò Đối với học sinh: - Phải phân tích đề thật kỹ tìm lời giải theo bước mà giáo viên hướng dẫn - Phải kiên trì,chịu khó đầu tư thời gian định để trau dồi kiến thức qua tư liệu tham khảo (giáo viên giới thiệu) 15 - Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư hướng dẫn thầy Đối với giáo viên: - Phải đầu tư soạn giáo án cẩn thận,chu đáo từ nguồn tư liệu kiến thức kỹ (nếu có hỗ trợ máy chiếu hiệu cao) - Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí, lực học sinh - Phải thực kiên trì chịu khó học sinh đối tượng tiếp thu khơng nhanh dễ nản lòng, bỏ Mặc dù cố gắng việc tham khảo nhiều tài liệu để viết xin ý kiến đóng góp đồng nghiệp đưa vào giảng dạy cho học sinh để kiểm nghiệm dần hoàn thiện đề tài Nhưng thật khó tránh khỏi thiếu xót hiểu biết kinh nghiệm hạn chế, mong nhận ý kiến bổ xung đồng nghiệp để tơi có nhận thức hồn thiện hơn, đầy đủ có tác dụng thực tế giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng Triệu Sơn,Ngày 25 tháng năm 2018 đơn vị: Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực đề tài: Bùi Thị Hằng 16 ... dạy học chủ đề khoảng cách góc cho học sinh tơi dành phần thời lượng chương trình để tập trung rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức khoảng cách góc cho học sinh Tùy theo lực học sinh tập thể học sinh. .. giảng dạy tốn 10 Tơi ln ln suy nghĩ giúp cho học sinh giải thành thạo tốn khoảng cách góc đạt kết cao Với lý trên, chọn đề tài : Rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách góc cho học sinh lớp 10 ” làm đề... lí thuyết vào để tự làm tập” Vì tâm lý ngại, chí “sợ” giải tốn khoảng cách góc dẫn đến tình trạng học sinh khơng tâm học chủ đề khoảng cách góc , nhiều học sinh gặp tốn khoảng cách góc bỏ, khơng