skkn DÙNG KIẾN THỨC HÌNH học GIẢI bài tập số PHỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DÙNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC GIẢI BÀI TẬP SỐ PHỨC Tháng năm 2016 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CB : Cơ GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thơng VD : Ví dụ MỤC LỤC Trang Phần I: MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… 04 Lý chọn đề tài ……………………………………………… 04 Mục đích nghiên cứu ………………………………………… 05 Đối tượng nghiên cứu ………………………………………… 05 Phạm vi nghiên cứu …………………………………………… 05 Giả thuyết khoa học …………………………………………… 05 Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………………… 05 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………… 06 Đóng góp đề tài ……………………………………… 06 Phần II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ …………………………………………… 07 Chƣơng CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC CHỌN ĐỀ TÀI ……………… 07 Cơ sở lí luận …………………………………………………… 07 Cơ sở thực tiễn ………………………………………………… 07 Chƣơng QUÁ TRÌNH ĐIỀU TRA VÀ KHẢO SÁT THỰC TẾ ………… 08 Các nguồn thông tin khảo sát ………………………………… 08 Những nhận định chung ……………………………………… 08 Chƣơng MỘT SỐ GIẢI PHÁP 09 Dạng tốn biểu diễn hình học số phức …………………… Một số toán sử dụng kiến thức hình học để giải tập số 09 phức …………………………………………………………… 12 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM …………………………………… 25 Mục đích thực nghiệm ………………………………………… 25 Nội dung thực nghiệm ………………………………………… 25 Kết thực nghiệm ………………………………………… 25 Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 26 Kết luận ……………………………………………………… 26 Kiến nghị, đề xuất …………………………………………… 26 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 28 Phần I: MỞ ĐẦU: Lý chọn đề tài Chúng ta biết số phức đóng vai trò quan trọng không lĩnh vực Tốn học mà Sinh học, Vật lý Nó xâm nhập vào phương trình tĩnh điện, thuỷ động lực học, khí động lực học, lý thuyết dao động học lượng tử Có lẽ nên chương trình tốn Trung học nhiều nước giới có phần số phức, chí họ dùng số phức để giảng dạy hình học phẳng Còn nước ta chủ đề số phức có thời lượng ít, đề cập đến khái niệm nằm cuối chương trình dạy học lớp 12 nên số phức chưa quan tâm nhiều so với vai trò Đối với HS số phức nội dung mẻ, việc em biết khai thác mối liên hệ số phức với chủ đề khác hạn chế Đặc biệt việc nhận thấy mối liên hệ số phức toán hình học phẳng để sử dụng học số phức vấn đề khó, đòi hỏi HS phải có lực định Tuy nhiên GV giúp cho HS nắm điều đạt nhiều mục tiêu sư phạm là: bồi dưỡng lực giải toán cho HS, cố, khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức cho HS, giải số tốn khó, đồng thời làm cho em thấy phải biết vận dụng kiến thức học vào giải tình xảy học tập, bồi dưỡng khả tự học Bài toán số phức đề thi xét tốt nghiệp, đại học thường câu dễ để học sinh trung bình làm Tuy nhiên khơng thiếu tập khó, phương pháp giải tập số phức không nhiều chủ đề khác nhiều gây lúng túng khơng với học sinh mà với giáo viên Với mong muốn hiểu biết thêm giúp em học sinh vững vàng tơi xin trình bày kinh nghiệm thu giải tốn số phức Có thể gọi “ Phương pháp hình học để giải tập số phức’’ “Cực trị hình học cực trị số phức” hay tên đề tài tơi đặt có mục đích cung cấp thêm phương pháp để giải tập số phức Mục đích nghiên cứu  Cũng cố, khắc sâu kiến thức số phức hình học phẳng  Gợi ý thêm phương pháp để giải tập số phức  Làm rõ thêm mối liên hệ hai chủ đề số phức hình học phẳng  Nghiên cứu khả vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải vấn đề thực tiễn sinh học tập mơn tốn Đối tƣợng nghiên cứu  Hệ thống kiến thức chủ đề số phức hình học phẳng mơn tốn THPT  Mối liên hệ hình học phẳng số phức  Bản chất hình học số toán số phức  Kĩ vận dụng kiến thức học vào tình giải tốn  Các tài liệu liên quan đến đề tài: SGK THPT, đề thi thử đại học, THPT quốc gia trường THPT nước năm 2011, 2012, 2013 … Phạm vi nghiên cứu  Kiến thức môn Tốn phổ thơng, chủ đề số phức hình học phẳng  Phương pháp dạy học mơn Tốn bậc THPT  Nghiên cứu dựa đối tượng học sinh THPT Giả thuyết khoa học Chúng ta biết rõ mối liên hệ số phức hình học phẳng, đặc biệt tốn cao cấp Đã có nhiều GV HS viết chuyên đề ứng dụng số phức để giải tập hình học phẳng hay bổ ích Vậy điều ngược lại nào? Dựa vào đặc điểm số phức biểu diễn hình học điểm có toạ độ xác định hệ toạ độ đề vào quy tắc thực phép toán tập số phức Tác giả đề tài cho rằng: Một tốn số phức chuyển giải hình học phẳng Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu mối liên hệ hai chủ đề số phức hình học phẳng  Nghiên cứu cách sử dụng hình học phẳng phương tiện để giải tập số phức  Nghiên cứu khả sử dụng đề tài để dạy học theo hướng tích hợp, vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn  Nghiên cứu chất hình học số toán số phức Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp mà sử dụng để thực đề tài là:  Đọc, phân tích, nghiên cứu tài liệu số phức, kiến thức, toán hình học phẳng Nghiên cứu tốn số phức đề thi thử nước  Tổng hợp tài liệu, kết thu giải tập, hệ thống hoá tài liệu, xếp kêt theo tập điển hình để làm rõ mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu  Ngồi sử dụng phương pháp quan sát, thăm dò để đánh giá thực trạng vấn đề Đóng góp đề tài Nếu đề tài áp dụng có đóng góp sau: - Về mặt khoa học: HS thấy mối liên hệ mạch kiến thức học, góp phần phát triển lực giải tốn, khả sử dụng kiến thức học phương tiện để giải vấn đề nảy sinh - Về mặt thực tiễn: HS cố thêm kiến thức số phức hình học phẳng, biết thêm phương pháp giải tập số phức, thấy ứng dụng hình học phẳng Phần II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chƣơng CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Ở sách giáo khoa đề cập đến việc điểm M  a; b  mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn hình học cho số phức z  a  bi , z  OM Ngồi OM  (a; b) coi biểu diễn vectơ cho số phức z  a  bi Nếu điểm M  a; b  biểu diễn hình học cho số phức z  a  bi , điểm M '  a '; b '  biểu diễn hình học cho số phức z '  a ' b ' i OM  OM ' M ' M biểu diễn cho z  z ' z  z ' Vì số tập số phức chuyển tốn hình phẳng, dùng kiến thức vectơ toạ độ để giải Cơ sở thực tiễn 2.1 Đặc điểm tình hình: - Về học sinh: Phần chủ đề số phức nắm kiến thức bản, giải tập mức độ nhận biết thông hiểu Những tập mang tính vận dụng em làm khơng làm dạng tốn lạ, phải vận dụng nhiều kiến thức hình học Qua bộc lộ kiến thức hình học phẳng nắm chưa chắn, chưa đào sâu, chí quên - Về giáo viên: Chưa trọng việc liên hệ kiến thức số phức chủ đề khác dạy toán để cố kiến thức cho học sinh - Về điều kiện khách quan: Thời lượng dành cho chủ đề số phức chưa nhiều, lại bố trí học cuối chương trình lớp 12 SGK cung cấp kiến thức bản, tập liên hệ số phức với chủ đề khác hạn chế 2.2 Nguyên nhân: Nguyên nhân chủ đề số phức chưa học kĩ thời lượng chưa nhiều tập SGK chưa đa dạng Các phương pháp giải tập số phức HS chưa có khả vận dụng kiến thức cũ để học kiến thức Chƣơng QUÁ TRÌNH ĐIỀU TRA VÀ KHẢO SÁT THỰC TẾ Các nguồn thông tin khảo sát  Khảo sát tài liệu, SGK, viết mạng internet … liên quan đến chủ đề số phức hình học phẳng  Dự tiết ơn tập chương IV mơn Tốn lớp 12 SGK CB trường tác giả cơng tác  Khảo sát, thăm dò ý kiến HS vấn đề: Năng lực giải tập số phức hình học, khả vận dụng kiến thức hình học để giải tập số phức, kể tên ứng dụng số phức mà học sinh biết…  Khảo sát ý kiến GV vấn đề: cách dạy học chủ đề số phức, phương pháp giải tập số phức, ứng dụng số phức, mối liên hệ số phức chủ đề khác mơn Tốn, số phức hình học phẳng Những nhận định chung Qua khảo sát cho thấy:  Đa số học sinh nắm kiễn thức số phức Các em làm tốt dạng tập nhận dạng, thể khái niệm số phức, tập liên quan đến quy tắc thực phép toán số phức Rất nhiều em không giải dạng tập vận dụng kiến thức số phức, chưa biết dùng kiến thức hình học phẳng để giải tập số phức Khi hỏi ứng dụng số phức phương pháp giải tập số phức nhiều em lúng túng, thể chủ đề em chưa dành nhiều thời gian để nghiêm cứu, đào sâu kiến thức  Giáo viên chưa làm cho học sinh thấy mối liên hệ số phức mạch kiến thức khác, chưa trọng khai thác ứng dụng số phức dùng kiến thức khác để dạy học chủ đề số phức  Các tài liệu, chuyên đề liên quan đến dùng hình học phẳng để giải tập số phức hạn chế, HS chưa có dịp tiếp xúc để học tập Chƣơng MỘT SỐ GIẢI PHÁP  Cần phải làm cho HS thấy mối liên hệ hình học phẳng số phức từ khai thác để ứng dụng vào việc giải tập  Trước hết rèn luyện cho em dạng tốn sau: Dạng tốn biểu diễn hình học số phức Tìm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện T  z  Giải: Gọi M  x; y  biểu diễn hình học cho số phức z  x  yi Từ điều kiện T  z  dấn tới phương trình F  x; y   Tuỳ vào dạng phương trình mà ta kết luận Các kết hay thu là: 1.1 Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng VD1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức z 1  z  z  ( Trích đề thi thử THPT Cầu Xe Hải Dương Khối A lần năm 2012) Giải: Gọi M  x; y  biểu diễn hình học cho số phức z  x  yi , ( x, y  ) z 1  z  z    x 1  y2   y2  x  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  Bài tập: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  z   2i  (Trích đề thi thử THPT Hồng Quang Hải Dương 2011) 1.2 Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn VD2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức z   i  Giải: Gọi M  x; y  biểu diễn hình học cho số phức z  x  yi ,  x, y   Ta có: z   i    x  2  y2    x  2  y2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;0  bán kính 1.3 Tập hợp điểm biểu diễn đường Elip VD3 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   ( trích đề thi thử THPT Cao Lãnh Khối A năm 2011) Giải: Gọi M  x; y  biểu diễn hình học cho số phức z  x  yi , ( x, y  ) Xét điểm A  2;0  , B  2;0  Ta có z   MA , z   MB nên z   z    MA  MB  (1) Vì A B cố định nên từ điều kiện (1) suy điểm M thuộc Elip có tiêu điểm A B, tiêu cự AB  trục lớn Từ suy tập hợp điểm cần tìm elip  E  : E: x2 5   2  10 y2 3   2  Phương trình đường thẳng A ' B là: 133x  119 y  91  Toạ độ M nghiệm hệ: 503  x  133 x  119 y  91  250   8 x  y  25  y  371  250 z 503 371  i 250 250 2.3 Tìm điểm M nằm đường tròn (C) cho khoảng cách từ M đến điểm cố định A nhỏ a)Giải: Trường hợp A nằm ngồi đường tròn (C) Đường thẳng qua A tâm O (C) cắt (C) H H’ với H nằm A O Với điểm M thuộc (C) ta có: OA  OM  AM  OA  OM hay AH  AM  AH ' Từ AM  AH M  H Trường hợp A nằm đường tròn (C) Đường thẳng qua A tâm O (C) cắt (C) H H’ với A nằm H O Với điểm M thuộc (C) ta có: OM  OA  AM  OA  OM  OH  OA  AM  OA  OH ' hay AH  AM  AH ' Từ AM  AH M  H b)Bài tập áp dụng: 15 * Tìm điểm thuộc đường tròn để khoảng cách từ đến điểm cố định nhỏ VD8 Trong số phức z thoả mãn điều kiện z   2i  tìm số phức z có modun nhỏ (Trích đề thi thử THPT Đơng Hưng Hà- Thái Bình) Giải Gọi z  x  yi  x, y   Từ giả  x  1 thiết ta có:   y  1  ,  điểm M  x; y  biểu diễn hình học z thuộc đường tròn (C):  x  1   y  1 Vì  z  OM nên toán trở thành tìm vị trí M thuộc (C) cho OM nhỏ Ta thấy điểm O nằm (C) Suy M  H với H giao điểm (C) với đường thẳng OI H nằm O,I   y  2x 2   x  1   y  1  Đường OI: y  x Suy toạ độ H thoả mãn hệ:   x  1  1 ( loại x  1  )  x  1   y  2  5 5 Vậy z  1   (2  )i 5 Bài tập: Cho số phức z thoả mãn z  3i  Tìm z có z nhỏ (Trích đề thi thử THPT Thái Phúc - Thái Bình) Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm z có z nhỏ (Trích đề thi thử THPT Quỳnh Lưu2 Nghệ An 2012) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Tìm z có z nhỏ 16 (Trích đề thi thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2013) Cho số phức z thoả mãn z   Tìm z cho z  (1  3i) nhỏ (Trích đề thi thử THPT Quốc học Quy Nhơn 2013) Tìm z có z nhỏ biết z   5i  z 3i ( Trích đề thi thử THPT Phượng Bình lần 2011) Trong số phức z thoả mãn (1  i) z   Tìm z có z nhỏ nhất, lớn 1 i (Thanh Chương I Nghệ An Lần 2011) Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm z có z nhỏ nhất, lớn Cho số phức z thoả mãn z   2i  Tìm z có z nhỏ * Tìm điểm thuộc đường tròn để khoảng cách từ đến điểm cố định lớn VD9 Cho z thoả mãn Giải z 3i  Tìm z có z lớn z 2i z  x  yi Gọi  x, y   Điểm M  x; y  biểu diễn hình học z Từ giả thiết suy điểm M thuộc  x  1 đường tròn   y  3  10 (C): Bài tốn trở thành tìm M  (C ) để OM lớn Ta thấy O  (C )  M  (C ) để OM lớn OM đường kính hay M  2;6  hay z   6i Bài tập: 17  z   4i     Tìm z có z lớn thoả mãn: log  z   i    (Trích đề thi thử THPT Yên Khê- Phú Thọ 2012) Trong số phức z   i  52 Tìm z có z   2i nhỏ nhất, lớn 2.4 Ứng dụng biểu diễn tổng, hiệu hai số phức theo hai véctơ để giải toán VD10 Cho hai số phức z, z ' thoả z  z '  z  z '  Tính z  z ' (Trích đề thi thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ Lần 3-2011) Giải Gọi z  x  yi , z '  x ' y ' i M ( x; y) , M '( x '; y ') điểm biểu diễn hình học z, z '  OM  OM '  1, z  z '  OM  OM '  z  z '  M ' M  MM ' Các điểm M , M ' thuộc đường tròn tâm O, bán kính R 1 Gọi I điểm để MOM ' I hình bình hành,  OI  OM  OM ' , OI  z  z '  Vì OM  OM '   MOM ' I hình thoi Theo tính chất hình thoi ta có: OI  MM '2  4OM  MM '2  4OM  OI   MM '  hay z  z ,   z1  z2  13 Bài tập: Cho z1 , z2 thoả  Hãy tính z1  z2  z1  z2  (Trích đề thi thử THPT Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2013) 2.5 Tìm điểm chạy đường tròn cho tổng khoảng cách từ đến hai điểm cố định nhỏ 18 VD11 Tìm tất số phức z cho z   z  z  đạt giá trị nhỏ ( Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2011) Giải Gọi z  x  yi , z     x    y  ,  M ( x; y) biểu diễn 2 hình học z nằm đường tròn  C  :  x    y  Xét điểm A  1;0  ,khi z   AM  MA z  z   OM  MA Bài tốn trở thành tìm M   C  cho tổng OM  MA nhỏ Gọi H giao điểm  C  OI Ta có: OM  OI  MI  OH , MA  AI  IM  AH Sử dụng bất đẳng thức tam giác  OM  MA  OH  AH Dấu "  " xảy M  H y  y     2  x    x    y   H thoả mãn hệ :  Vì H nằm I O nên x   Vậy M  H (2  2;0)  z   2.6 Tìm điểm chạy đường tròn để hiệu bình phương khoảng cách từ đến hai điểm cố định nhỏ nhất, lớn VD12 Tìm số phức z cho z  (3  4i)  biểu thức P  z   z  i 2 đạt giá trị lớn Giải Gọi z  x  yi ,  x, y   điểm M  x; y  biểu diễn hình học z 2 Từ điều kiện suy M thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    19 2 Xét điểm A  2;0  , B  0;1  P  MA  MB Bài toán trở thành tìm M  (C ) cho MA2  MB đạt giái trị nhỏ Gọi d đường thẳng qua A B H hình chiếu M lên d thì: MA2  MH  AH , MB  MH  BH  MA2  MB  AH  BH  ( AH  BH )( AH  BH )  AB( AB  2BH )  P  MA2  MB đạt giá trị lớn BH lớn Khi M điểm tiếp xúc tiếp tuyến đường tròn vng góc với AB hay M giao điểm đường thẳng  (  qua I  d ) với đường tròn  C  Ta có AB   2;1 ,   có dạng x  y   Toạ độ giao điểm   C  nghiệm hệ:  y  x  y    y  4     2 y    x  8   y    Để BH lớn chọn y  hợp lý  x   M (5;5) hay z   5i 2.7 Cho hai điểm chạy hai đường tròn tìm vị trí để chúng cách xa VD13 Cho số phức z1 , z2 thoả mãn z1   2; z2   Tìm tất số phức z1 , z2 cho z1  z2 đạt giái trị nhỏ (Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2011) Giải Gọi z1  a  bi ; z2  c  di Từ điểm M (a; b) , M (c; d ) biểu diễn hình học cho z1 , z2 thuộc đường tròn: (C1 ) :  x  1  y  (C2 ) :  x    y   z1  z2  M M1  M M1 Bài tốn trở thành tìm điểm M1   C1  , M   C2  cho đoạn M1M lớn 20 Gọi I1 , I tâm  C1   C2  , điểm A , B giao điểm  C1  ,  C2  với trục Ox ( A , B nằm ngồi đoạn I1 I ) Ta có theo bất đẳng thức tam giác M1M  M1I1  I1M  M1I1  I1I  I M  R1  R2  I1I  AB Vậy M 1M  AB , dấu “=” xảy M1  A; M  B   Giải ta A  2;0 , B  6;0  ,  z1   , z2  2.8 Một điểm chạy đường thẳng, điểm chạy đường tròn, tìm vị trí để chúng gần VD14 Cho số phức z1 , z2 thoả mãn: z1   i  z1 ; z2   2i  Tìm z1 , z2 cho z1  z2 đạt giá trị nhỏ (Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc ) ' ' ' ' Giải Giả sử z1  x  yi , z2  x  y i M  x; y  , M ( x ; y ) biểu diễn hình học z1 z2 Từ giả thiết z1   i  z1  x  y   , z2   2i    x'  2   y '  2  Suy điểm M thuộc  : x  y   , 2 điểm M thuộc đường tròn  C  :  x'  2   y'  2  21 Ta có: z1  z2  M M1  M M1 Bài toán trở thành tìm M1   , M   C  cho M1M nhỏ Gọi d đường thẳng qua tâm I đường tròn  C  Các điểm E, H giao điểm d với   C  ( E nằm I H) Ta có: M1M  M1I  IM  HI  IM  EH Suy M1M nhỏ M  H M  E Giải tốn tìm toạ độ giao   điểm của d với   C  ta được: H   ;   , E   ;   2  2  1 1 1  (2  )i Vậy: z1    i , z2   2 2 2.9 Bài toán dùng đến phép quay VD15 Cho số phức z1 , z2 thoả mãn: iz1   0,5 z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ z1  z2 (Chuyên đề Nguyễn Huệ Hà Nội lần 4- 2012) Giải Giả sử z1  x  yi  x, y   điểm M  x; y  biểu diễn hình học z1 Từ giả thiết  i( x  iy)   0,5  x2   y    ,  M thuộc đường tròn  C  : x2   y    Ta có z2  iz1  i  x  iy    y  xi , suy M ( y; x) điểm biểu diễn hình học z2 z1  z2  M 1M Ta thấy M ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 900 Suy M thuộc đường tròn  C ' ảnh  C  qua phép quay QO,900  Bài toán trở thành: Tìm vị trí M   C  , M   C ' cho M1M nhỏ Gọi I1 R tâm bán kính  C  , ta có I1  0;  R  22 Ta thấy OM1M vuông cân,  M 1M  2.OM ,  M 1M nhỏ OM nhỏ Gọi A giao điểm đoạn OI1 với  C  OM1  OI1  I1M1  OA     1 Suy M 1M     Vậy  M1M     1 Hay giá trị nhỏ z1  z2  2 2.10 Bài toán phải biết kết hợp tính chất z  z tìm điểm đường tròn có khoảng cách đến O nhỏ VD16 Xét số phức z thoả mãn z  z   i  tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức E  z  z (Trích đề thi thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị 2013) Giải Đặt w  2z  z ta có w  2z  z  E  w  w Bài tốn trở thành tìm w cho w   i  w có mođun nhỏ Giả sử w  x  yi  x, y   điểm M  x; y  biểu diễn hình học w w   i  MA với A 1; 1 MA  Vậy điểm M thuộc đường tròn  C  :  x  1   y  1  Bây cần tìm M   C  cho OM nhỏ Suy x   y toạ độ điểm M thoả mãn hệ    x  1   y  1   y  1   x  1   y  1  2 1 Để w có mođun nhỏ ta chọn y  1  2 1  w  1  (1  )i ,  w   2 23 Hay E  w   2.11 Dùng phép vị tự phép tịnh tiến biểu diễn hình học số phức VD17 Cho số phức z thoả mãn z   Tìm tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức w  z  i (Trích đề thi thử THPT Chuyên Quốc Học Huế lần -2013) Giải Gọi z  x  yi ,  x, y   điểm M  x; y  biểu diễn hình học z Suy M  (C ) :  x  1  y  Gọi E điểm biểu diễn hình học w, w  z  i nên ta có: OE  2OM  OA với OA(0; 1)  E ảnh M qua thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép tịnh tiến theo véctơ OA Ta thấy phép VO ,2 (C ) :  x  1  y  thành (C ') :  x  2  y  16 phép biến đường tròn TOA biến (C ') thành (C '') :  x    ( y  1)  16 Vì tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức w  z  i đường tròn (C '') :  x    ( y  1)  16 Bài tập: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho w  (1  2i) z  biết z thoả mãn z   (Trích đề thi thử THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh năm 2013) Tìm tập hợp điểm biểu diễn z '  (1  i 3) z  biết z: z   (Trích đề Dự bị 2012) 24 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài, rút kinh nghiệm để áp dụng vào dạy học nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy Nội dung thực nghiệm  Triển khai vào tiết ôn tập chương, tiết tự chọn ôn tập cho HS khối 12  Đối tượng áp dụng: học sinh lớp 12A3, 12A10  Thời gian thực hiện: * Đối với lớp 12A3: + Thực nội dung toán liên quan đến điểm biểu diễn hình học số phức lồng tiết ơn tập chương IV mơn Tốn Giải tích lớp 12 CB + Thực nội dung giải số toán số phức phương pháp ứng dụng hình học phẳng buổi dạy học tự chọn * Đối với lớp 12A10: + Thực nội dung toán liên quan đến điểm biểu diễn hình học số phức lồng tiết ơn tập chương IV mơn Tốn Giải tích lớp 12 CB + Thực nội dung giải số toán số phức phương pháp ứng dụng hình học phẳng buổi ơn tập tổng hợp cuối năm Kết thực nghiệm * Đối với lớp 12A3: + Đa số em giải toán liên quan đến điểm biểu diễn hình học số phức + Nhiều em nắm phương pháp chuyển số toán số phức giải theo phương pháp hình học Các em thể hiểu biết thông qua việc giải nộp tập tương tự, đặt câu hỏi cách giải khác mà em tham khảo chẳng hạn phương pháp dùng bất đẳng thức * Đối với lớp 12A10: 25 + Các em biết giải tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức Phần ứng dụng hình học HS tiếp thu được, phần kiến thức hình học phẳng em khơng nhớ Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận  Đề tài nghiên cứu sở lí luận thực tiễn việc dùng kiến thức hình học phẳng để giải tập số phức, đóng góp thêm phương pháp giải tập số phức, hướng khác để giải dạng toán cực trị số phức mà không dùng đến phương pháp bất đẳng thức  Góp phần cố thêm kiến thức hình học phẳng số phức, làm cho học sinh thấy mối liên hệ mạch kiển thức chương trình phổ thơng, bồi dưỡng khả sử dụng kiến thức học công cụ, phương tiện để chiếm lĩnh tri thức khác, tập cho học sinh thói quen tự nghiên cứu, bồi dưỡng khả tự học cho học sinh  Đưa giải pháp để GV vận dụng để đạt mục đích cố kiên thức cho học sinh, thiết kế giảng theo tinh thần đổi gắn nội dung kiến thức dạy học với nhu cầu thực tiễn  Mặt hạn chế đề tài dạng tập giải theo phương pháp thường khơng nhiều, xuất kỳ thi, tập lại mức nhận thức tương đối cao nên khó triển khai với đối tượng HS trung bình gây hứng thú cho em  Một số tốn hình học phẳng áp dụng chuyên đề chưa dạng tổng quát nên chưa bao quát hết trường hợp khó Kiến nghị, đề xuất  Cần nghiên cứu lựa chọn tập phù hợp để triển khai dễ dàng áp dụng đề tài vào việc dạy học Đề xất thêm: phần nghiên cứu thêm toán cực trị hình học phẳng dẫn tới tốn dựng hình, tìm cách dựng hình để xác định vị trí 26 điểm thoả mãn số tính chất VD tốn mục 2.5 trang 19 “Tìm điểm chạy đường tròn cho tổng khoảng cách từ đến hai điểm cố định nhỏ nhất” dẫn tới cần dựng elip có hai tiêu điểm cố định tiếp xúc với đường tròn cố định 27 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả: (2008), Giải tích 12, NXBGD Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả: (2008), Giải tích 12, Sách giáo viên, NXBGD Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) tác giả: (2008), Hình học 10, NXBGD Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) tác giả: (2008), Hình học 11, NXBGD Vũ Tuấn (chủ biên) – tác giả: (2008), Bài tập giải tích 12, NXBGD Tuyển tập để thi thử đại học cao đẳng trường THPT nước năm 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 Các trang mạng internet: www.violet.vn, www.diendantoanhoc.net www.boxmath.vn, www.thusuc.page.tl/ 28 29 ... hình học để giải tập số phức, kể tên ứng dụng số phức mà học sinh biết…  Khảo sát ý kiến GV vấn đề: cách dạy học chủ đề số phức, phương pháp giải tập số phức, ứng dụng số phức, mối liên hệ số. .. tập liên quan đến quy tắc thực phép toán số phức Rất nhiều em không giải dạng tập vận dụng kiến thức số phức, chưa biết dùng kiến thức hình học phẳng để giải tập số phức Khi hỏi ứng dụng số phức. .. cứu  Hệ thống kiến thức chủ đề số phức hình học phẳng mơn tốn THPT  Mối liên hệ hình học phẳng số phức  Bản chất hình học số toán số phức  Kĩ vận dụng kiến thức học vào tình giải toán  Các