THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN YÊN PHONG NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hai số phức z1 3i z2 4i Mô đun số phức z1 z2 10 29 13 10 B i C D 10 25 Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A Câu 2: z 2i z đường thẳng có phương trình A x y Câu 3: 1 B ; 2 B 1 C ; 2 1 D \ 2 C D Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x B 20 A 8 Câu 6: D x y Tìm số nghiệm phương trình cos x cos x , x 0; 2 A Câu 5: C x y Hàm số f x x 1 có tập xác định 1 A ; 2 Câu 4: B x y C 9 D Cho a Mệnh đề sau đúng? A a a B a2 a C a 2019 a 2020 D a a x 1 3x , y x , y , y log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Trong bốn hàm số y Câu 8: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y tiệm cận đứng Số phần tử S A B Câu 9: C vô số x 3x m xm D Cho H khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích H Độ dài cạnh khối lăng trụ H A 3 B 3 C D 16 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b loga b với số a, b dương a B loga b với số a, b dương a logb a C loga b loga c loga bc với số a, b dương a D loga b logc a logc b với số a,b, c dương a Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0;3 có phương trình A x y z B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Câu 13: Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ ? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón chọn tạo nên từ hình nón 3 A a B a C a D a 12 Câu 15: Cho số 2, a,6, b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 Câu 16: B 40 C 12 D 32 Cho tứ diện ABCD M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A B C Câu 17: Cho hàm số f x x4 x3 x2 x 1, x Giá trị D f x f x dx A B 2 C Câu 18: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e3x , biết F D 1 B F x e3 x ng A a B a a Lời giải C D a Chọn C Mở rộng mặt phẳng MNP cách tìm thiết diện hình lập phương bị cắt MNP : Các đường thẳng MN AD H , MN AB K Kéo dài KP AA S , SH AD Q Khi ta có MNP SHK Do điểm M , N , P trung điểm cạnh hình lập phương tính độ dài đoạn SA AK AH a Khi ta có tứ diện vng A , có AS AH AK 3a áp dụng công thức 3 1 1 a a d A, MNP a d A, SHK 2 h a b c Cách khác: Chứng minh AC ' MNP MNP chia đoạn AC ' thành đoạn thẳng nhau, d A, MNP AC ' a 2 Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có hai tiêu điểm F1 7;0 , F2 7;0 9 điểm M 7; thuộc E Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4 9 A NF2 MF1 B NF1 MF2 C NF2 NF1 D NF1 MF2 2 Lời giải Chọn A 9 9 Từ giả thiết có N 7; MF1 NF2 MF1 NF2 4 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b a 5, b 2, c a 2b 3c Khi đó, giá trị a.b 2b.c c.a C 2 42 B A D c thỏa mãn 15 Lời giải Chọn D Đặt T a.b 2b.c c.a a.b c 2b a 1 Lại có a 2b 3c a 2b 3c 2 2 2 2 a 2b 9c a.b 9 c a b 3 4 15 Thay (2) (3) vào (1), được: T 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 mặt phẳng P : x y z 10 M ABC A Điểm M thuộc B P cho MA MB MC Thể tích khối chóp C D Lời giải Chọn C 1;1;1 phương với n P A P ABC P Ta có ABC cạnh Lại có n ABC SABC d M , ABC d A, P 3 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm 4; 4 , có điểm cực trị 4; 3; ;0; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g x f x3 3x m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g x , m2 giá trị m để g x 2 Giá trị m1 m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 C B D 1 Lời giải Chọn B Đặt t x x3 3x với x 4; 4 Ta có t x 3x 0, x 4;4 Suy hàm số t x đồng biến (4; 4) nên x 0;1 t 0; 4 Từ đồ thị hàm số ta có max f t max f t m m 0;4 0;4 Mà max g x m m m1 0;1 Tương tựhàm số t x đồng biến nên x 1;0 t 4;0 Từ đồ thị hàm số ta có f t 1 f t m m 4;0 4;0 Mà g x 2 m 2 m 1 m2 1 1;0 Khi m1 m2 (1) Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị C , biết C qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x ; x có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Hàm số y ax4 bx c TXĐ: D Ta có: y ' 4ax3 2bx Phương trình tiếp tuyến đồ thị C A 1;0 có dạng y 4a 2b x 1 Do tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ nên phương trình ax4 bx2 c 4a 2b x 1 nhận ba nghiệm x 1 ; x ; x c a c a b Suy ra: b 3a b 3a Vậy C : y ax 3ax 2a a x 3x : y 2a x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x ; x nên: 2a x 1 a x 3x dx 56 2a x 1 a x 3x dx 56 x5 56 28 56 56 a x 3x x dx a 2 a a x3 x 5 0 Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x 56 x5 S a x 3x 2a x 1 dx x x x dx 2 x3 x 1 1 1 Góp ý cách khác Phương trình đường thẳng : y x Do C cắt điểm có hồnh độ 1; 0;2 nên ta có phương trình a x 1 x x 2 2 Theo ta có phương trình a x 1 x x 2 dx 0 Từ ta S 56 a 2 x 1 x.x 2 dx 1 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 16 , S2 : x 4 y z 36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng di động tiếp xúc với S1 , đồng thời cắt S2 hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 Lời giải D 28 Chọn B Do S1 , S2 đồng tâm tính chất đối xứng mặt cầu Nên tiếp xúc S1 trung điểm M BC BC 2BM R22 R12 ( h / s ) Do AI R1 Nên AM max AI1 R1 12 ( A, I1 , M thẳng hàng ) Khi ta chọn tiếp xúc S1 điểm M SABC 1 BC AM max 5.12 24 2 Câu 46: Cho hai hàm số y x 1 x x 3 m x ; y x4 x3 5x2 16 x 18 có đồ thị C1 , C2 Có nghiệm nguyên m đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x 2 x 3 m x x4 6x3 5x2 16x 18 x m x x3 x 16 x 18 x 1 x x 3 m x x 3 m x x x 1 x x x 1 x x 1 Trường hợp 1: x 1 m x 1 x x Trường hợp 2: x 1 m 2 x x 1 x x Xét hàm số: ; x 2 ( x 1) ( x 2) ( x 3)2 ; x x x x ; g x g x 2 x ; x 2 0; x 2 x 1 x x ( x 1) ( x 2) ( x 3)2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Kết luận: Khi m cắt đồ thị hàm số g x điểm m 2020; 2020 nên có 2020 giá trị tham số thỏa mãn Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f x có nghiệm a; b 2) Nếu f a b, f b a phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Phương trình f x f a f b có nghiệm a; b 4) Nếu hàm số y f x có tập giá trị a; b phương trình f x x có nghiệm a; b Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Lời giải Chọn B 1) Mệnh đề sai Xét f x x 1; 2 thấy D 2) Mệnh đề Thật vì: f x x f x x g x liên tuc a; b Đặt g x f x x , xét g x a; b ta thấy g a g b b a a b Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f x x có nghiệm a; b 3) Mệnh đề Thật vì: f a f b f a f b f x f x 3 f a f b g x g x f x Đặt , xét a; b ta thấy: g x liên tuc a; b g a g b f a f b f b f a 9 Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f a f b có nghiệm a; b 4) Mệnh đề Thật ta có f a , f b a; b đặt g x f x x , ta f x g x liên tuc a; b g a g b f a a f b b Tức phương trình g x có nghiệm a; b , có nghĩa phương trình f x x có nghiệm a; b Câu 48: Cho hàm số y f x 1 0 liên tục 0;1 f x dx x f x dx 1, f x dx Giá trị f x dx A B C 10 Lời giải Chọn C D thỏa mãn 1 1 Ta có f x x dx f x dx 2 x f x dx x dx 2 0 2.4 Do f x x 0, x 0;1 Nên f x x 2 dx f x x f x x Tức f x dx 10 60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA SB SD a Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC Giá trị sin A B C 2 D Lời giải Chọn A S F D C H A B K
Ngày đăng: 29/10/2019, 22:26
Xem thêm: