105 KT NANG LUC GV YEN PHONG 2019 2020

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN YÊN PHONG NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hai số phức z1   3i z2   4i Mô đun số phức z1 z2 10 29 13 10 B   i C D 10 25 Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A Câu 2: z   2i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   Câu 3: 1  B  ;   2  B 1  C  ;  2  1  D  \   2 C D Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  B 20 A 8 Câu 6: D x  y   Tìm số nghiệm phương trình cos x  cos x   , x  0; 2  A Câu 5: C x  y   Hàm số f  x    x  1 có tập xác định 1  A  ;   2  Câu 4: B x  y   C 9 D Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a   a B a2  a C a 2019  a 2020 D a  a x 1 3x    , y  x , y    , y  log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Trong bốn hàm số y  Câu 8: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng Số phần tử S A B Câu 9: C vô số x  3x  m xm D Cho H  khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích H  Độ dài cạnh khối lăng trụ H  A 3 B 3 C D 16 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b    loga b với số a, b dương a  B loga b  với số a, b dương a  logb a C loga b  loga c  loga bc với số a, b dương a  D loga b  logc a logc b với số a,b, c dương a    Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x  3  x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;3 có phương trình A x y z    B x y z    1 C x y z    1 D x y z    1 Câu 13: Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ ? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón chọn tạo nên từ hình nón 3 A  a B  a C  a D  a 12 Câu 15: Cho số 2, a,6, b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 Câu 16: B 40 C 12 D 32 Cho tứ diện ABCD M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C Câu 17: Cho hàm số f  x   x4  x3  x2  x  1, x   Giá trị D  f  x  f   x  dx A  B 2 C Câu 18: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e3x , biết F    D 1 B F  x   e3 x ng A a B a a Lời giải C D a Chọn C Mở rộng mặt phẳng  MNP  cách tìm thiết diện hình lập phương bị cắt  MNP  : Các đường thẳng MN  AD  H , MN  AB  K Kéo dài KP  AA  S , SH  AD  Q Khi ta có  MNP    SHK  Do điểm M , N , P trung điểm cạnh hình lập phương  tính độ dài đoạn SA  AK  AH  a Khi ta có tứ diện vng A , có AS  AH  AK  3a áp dụng công thức 3 1 1 a a  d  A,  MNP    a     d  A,  SHK    2 h a b c Cách khác: Chứng minh AC '   MNP   MNP  chia đoạn AC ' thành đoạn thẳng nhau,  d  A,  MNP    AC '  a 2   Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  7;0 , F2   7;0 9  điểm M   7;  thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4  9 A NF2  MF1  B NF1  MF2  C NF2  NF1  D NF1  MF2  2 Lời giải Chọn A 9 9  Từ giả thiết có N  7;    MF1  NF2   MF1  NF2  4    Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b           a  5, b  2, c  a  2b  3c  Khi đó, giá trị a.b  2b.c  c.a C 2 42 B  A D   c thỏa mãn 15 Lời giải Chọn D        Đặt T  a.b  2b.c  c.a  a.b  c 2b  a 1        Lại có a  2b  3c   a  2b  3c     2  2 2 2  a  2b  9c  a.b  9 c  a  b    3   4  15 Thay (2) (3) vào (1), được: T     2       Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  10  M ABC A Điểm M thuộc B  P cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp C D Lời giải Chọn C   1;1;1 phương với n P  A   P    ABC    P  Ta có ABC cạnh  Lại có n ABC   SABC   d  M ,  ABC    d  A,  P    3 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  4; 4 , có điểm cực trị  4;  3;  ;0;   có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f x3  3x  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g  x   , m2 giá trị m để g  x   2 Giá trị m1  m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 C B D 1 Lời giải Chọn B Đặt t  x   x3  3x với x   4; 4 Ta có t   x   3x   0, x   4;4 Suy hàm số t  x  đồng biến (4; 4) nên x  0;1  t  0; 4 Từ đồ thị hàm số ta có max f  t    max  f  t   m  m  0;4 0;4 Mà max g  x    m    m   m1  0;1 Tương tựhàm số t  x  đồng biến nên x   1;0  t   4;0 Từ đồ thị hàm số ta có f  t   1   f  t   m  m  4;0 4;0 Mà g  x   2  m   2  m  1  m2  1 1;0 Khi m1  m2   (1)  Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x  có đồ thị C  , biết C  qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến  A đồ thị C  cắt C  hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  ; x  có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  1 ; x  A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Hàm số y  ax4  bx  c TXĐ: D   Ta có: y '  4ax3  2bx Phương trình tiếp tuyến  đồ thị  C  A  1;0  có dạng y   4a  2b  x  1 Do tiếp tuyến  A đồ thị  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ nên phương trình ax4  bx2  c   4a  2b  x  1 nhận ba nghiệm x  1 ; x  ; x  c  a c   a  b Suy ra:   b  3a b  3a Vậy  C  : y  ax  3ax  2a  a  x  3x    : y  2a  x  1 Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị  C  hai đường thẳng x  ; x  nên:  2a  x  1  a  x  3x   dx    56   2a  x  1  a  x  3x   dx  56   x5  56 28 56 56  a    x  3x  x  dx  a 2  a   a   x3  x   5  0 Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị  C  hai đường thẳng x  1 ; x  56  x5  S   a x  3x   2a  x  1 dx    x  x  x  dx 2   x3  x     1 1 1   Góp ý cách khác Phương trình đường thẳng  : y  x  Do  C  cắt điểm có hồnh độ 1; 0;2 nên ta có phương trình a x  1 x x  2  2 Theo ta có phương trình a  x  1 x x  2 dx  0 Từ ta S    56 a   2 x  1 x.x  2 dx  1 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x    y  z  16 ,  S2  :  x  4  y  z  36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng  di động tiếp xúc với  S1  , đồng thời cắt  S2  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 Lời giải D 28 Chọn B Do  S1  ,  S2  đồng tâm tính chất đối xứng mặt cầu Nên  tiếp xúc  S1  trung điểm M BC  BC  2BM  R22  R12  ( h / s ) Do AI   R1  Nên AM max  AI1  R1    12 ( A, I1 , M thẳng hàng ) Khi ta chọn  tiếp xúc  S1  điểm M  SABC  1 BC AM max  5.12  24 2 Câu 46: Cho hai hàm số y   x  1 x   x  3  m  x  ; y   x4  x3  5x2  16 x  18 có đồ thị  C1  ,  C2  Có nghiệm nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x 1 x  2 x  3  m  x    x4  6x3  5x2  16x  18 x  m x   x3  x  16 x  18   x  1 x   x  3  m  x  x  3    m x x   x 1 x  x  x 1 x  x  1 Trường hợp 1: x  1  m    x 1 x  x  Trường hợp 2: x  1  m  2 x    x 1 x  x  Xét hàm số:        ; x  2  ( x  1) ( x  2) ( x  3)2  ; x   x  x  x   ; g  x   g  x   2 x    ; x  2     0; x  2  x 1 x  x  ( x  1) ( x  2) ( x  3)2   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Kết luận: Khi m  cắt đồ thị hàm số g  x  điểm m  2020; 2020 nên có 2020 giá trị tham số thỏa mãn Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f  x   có nghiệm  a; b 2) Nếu f  a   b, f  b   a phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  3) Phương trình f  x   f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a; b phương trình f  x   x có nghiệm  a; b Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Lời giải Chọn B 1) Mệnh đề sai Xét f  x   x 1; 2 thấy D 2) Mệnh đề Thật vì: f  x  x  f  x  x    g  x  liên tuc  a; b  Đặt g  x   f  x   x , xét g  x   a; b ta thấy    g  a  g  b    b  a  a  b   Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b  , có nghĩa phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  3) Mệnh đề Thật vì: f  a   f b  f  a   f b  f  x   f  x   3 f  a   f b  g  x g  x  f  x  Đặt , xét  a; b ta thấy:  g  x  liên tuc  a; b    g a g b  f a  f b f b  f a                     9  Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b , có nghĩa phương trình f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Mệnh đề Thật ta có f  a  , f  b    a; b đặt g  x   f  x   x , ta f  x   g  x  liên tuc  a; b  g a g b  f a  a f b  b                   Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b , có nghĩa phương trình f  x   x có nghiệm  a; b Câu 48: Cho  hàm số y  f  x 1 0 liên tục 0;1 f  x  dx   x f  x  dx  1,   f  x   dx  Giá trị   f  x   dx A B C 10 Lời giải Chọn C D thỏa mãn 1 1 Ta có   f  x    x    dx    f  x  dx  2  x   f  x  dx    x   dx 2 0   2.4   Do  f  x    x    0, x  0;1 Nên   f  x    x  2 dx    f  x    x     f  x   x  Tức   f  x  dx  10   60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA  SB  SD  a Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  A B C 2 D Lời giải Chọn A S F D C H A B K