Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN Người thực hiện: Đỗ Thị Lan Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2019 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Xu đổi đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu công nghiệp hóa, đại hóa, đổi giáo dục mục tiêu hàng đầu Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo đinh số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 5/6/2006 trưởng BGD&ĐT nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củ học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Một nội dung đổi dạy học đổi kiểm tra đánh giá Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi mơn tốn, chuyển từ thi tự luận 10 câu 180 phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu thời gian 90 phút, nên việc dạy học có nhiều thay đổi Học sinh phải giải lượng nhiều câu hỏi trải rộng nhiều vấn đề thời gian ngắn, xuất nhiều dạng tốn lạ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức trọng tâm, phải có kỹ làm thi trắc nghiệm Trong năm gần câu mức độ vận dụng đề thi THPTQG đề thi thử đại học trường THPT, trường đại học khai thác nhiều mảng kiến thức khác số câu mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn Những dạng câu hỏi khách quan vừa vấn đề để người đề khai thác vừa vấn đề khó học sinh gặp phải Xuất phát từ lí q trình giảng dạy mơn Tốn lớp 12, ơn thi THPTQG chọn hướng nghiên cứu: “Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với tốn đồ thị hàm ẩn ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với tốn đồ thị hàm ẩn Từ vận dụng vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá giáo viên tài liệu tham khảo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là: + Đồ thị hàm ẩn + Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thiết kế số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đồ thị hàm ẩn mức độ vận dụng, kết hợp với thực tế giảng dạy để đúc rút kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Góp phần làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với toán đồ thị hàm ẩn giải tích 12 – Tốn học bậc THPT để vận dụng vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá môn II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thông tin 2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn) *) Đối với câu dẫn: - Đưa “ý chính” câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào phương án lựa chọn - Sắp xếp câu dẫn hợp lý để trahs ngôn ngữ/cách diễn đạt lạ, không hợ lý cố gắng để đưa nhiều ý chr đề vào câu dẫn đưa phương án lựa chọn ngắn gọn - Tránh từ ngữ mang tính chất phủ định Nếu sử dụng từ ngữ này, bạn phải làm bật cách in nghiêng, in đậm gạch chân Đánh dấu từ ngữ quan trọng *) Đối với phương án lựa chọn: - Các phương án lựa chọn nên có độ dài tương xứng - Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn mặt ngữ pháp - Tránh đưa phương án lựa chọn chồng chéo, có trùng lặp, nối tiếp với *) Đối với phương án (đáp án) - Đảm bảo đáp án viết dựa vào chủ đề/đoạn văn phù hợp nội dung kiểm tra - Tránh câu hỏi “gợi ý” “kết nối”, đáp án câu tìm thấy phụ thuộc vào câu khác *) Đối với phương án nhiễu: - Phương án nhiễu đưa nhằm “thu hút” học sinh khơng hồn tồn nắm vững nội dung/kiến thức Đây “thủ đoạn” hay “đánh lừa” “khơng cơng bằng” Nó xuất phát từ “tiền đề” mục tiêu kiểm tra đánh giá tìm học sinh hiểu học sinh không hiểu Học sinh học nắm vững kiến thức lựa chọn đáp án ngược lại học sinh không học, không hiểu không chọn đáp án - Tất phương án nhiễu phải có tính hợp lý Đó thường hiểu lầm sai sót học sinh thường mắ Sử dụng kiến thức, hiểu biết giáo viên lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải để viết phương án nhiễu cách làm khôn ngoan 2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đồ thị hàm ẩn Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm khoảng đơn điệu hàm số f (u(x)) + g(x) Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm cực trị hàm số f (u(x)) + g(x) Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (u(x)) + g(x) 2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.2.1 Thực trạng việc dạy giáo viên: Trước mơn Tốn thi theo hình thức tự luận việc dạy giáo viên phần khảo sát vẽ đồ thị hàm số dừng lại mức độ rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số mà xem nhẹ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số, đặc biệt toán mức độ vận dụng 2.2.2 Thực trạng việc học học sinh: Đa số học sinh biết giải toán trắc nghiệm mức độ nhận biết, thông hiểu đồ thị hàm số, giải tốn trắc nghiệm mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn gặp nhiều khó khăn Nhiều học sinh khơng có định hướng để giải tốn 2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn 2.2.3.1 Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm khoảng đơn điệu hàm số f (u(x)) + g(x) ¢ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( - 2x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? ỉ 3ư ç ; ÷ ÷ ç ÷ ç 0;2 ( ) è ø 2 A B ( - ¥ ;- 1) C Hướng dẫn: D ( 3; +¥ ) é- < x < f ¢( x ) > Û ê ê x > g ¢( x ) =- 2f ¢( - 2x ) ë Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy é é- < - 2x < ê1 < x < g ¢( x ) < Û f ¢( - 2x ) > Û ê Û ê2 ê ê 2x > ë ê ëx ¢ Nhận thấy nghiệm g ( x ) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng đồ thị hàm số nghịch biến (0;2) Phương án B: Nhìn vào đồ thị hàm số học sinh nhầm tưởng đồ thị hàm số y = f (x) nghịch biến (0;2) nên hàm số g(x) = f (3 - 2x) nghịch biến học sinh cho < - 2x < Û x =- ; x = ¢ Vì nghiệm x =1 g ( x ) nghiệm đơn nên qua x =2 nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu nghiệm đổi dấu; nghiệm *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Học sinh tính g '(x) =- 2f '(1 - 2x) Hàm số g(x) đồng biến Û f '(1 - 2x) < nhìn vào đồ thị học sinh thấy phần đồ thị phía Ox (- ¥ ;- 1) (1;2) nên chọn phương ỏn A ổ 1ử ỗ - 1;- ữ ữ ỗ ữ ỗ 2ứ Phng ỏn B: Nhỡn vo th hàm số học sinh thấy đồ thị lên è nên chọn phương án B Phương án C: Học sinh nhận thấy g '(x) = f '(1 - 2x) é ê0 < x Û ê ê ë3 - 2x > Hàm số g(x) đồng biến é1 < x < ê Û ê êx nhìn đồ thị chọn (- 1;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) ¢ Đồ thị hàm số y = f ( x) g( x) = f ( - x ) hình bên Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;2) C (2;4) Hướng dẫn: D ( 4;7) é- < x Û ê f ¢( x ) < Û ê x > ë Dựa vào đồ thị, suy  Với x > đó: g(x) = f (x - 3) éx ë ëx > Þ hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7; +¥ ) ¢ ¢ ¢  Với x < đó: g ( x ) = f ( - x ) Þ g ( x ) =- f ( - x ) > Û f ( - x ) < éx > ( loaïi) é3 - x Nhìn vào đồ thị để hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến (- 2;2) Từ chọn phương án D 10 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g ( x ) = 2f ( x ) - x đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;2) ( 2;4) D ( 2; +Ơ ) C Hng dn: g Â( x ) = 2f Â( x ) - 2x ị g Â( x ) = Û f ¢( x ) = x Ta có ¢ Số nghiệm phương trình g ( x ) = số giao ¢ điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y = x (như hình vẽ bên) éx =- ê g ¢( x ) = Û êx = ê êx = ë Dựa vào đồ thị, suy ¢ Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x Î ( - 2;2) đồ thị hàm số f ( x ) nằm ¢ phía đường thẳng y = x nên g ( x ) > ) Þ hàm số g ( x ) đồng biến ( - 2;2) Đáp án: B *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số học sinh thấy hàm số đồng biến (- ¥ ; - 2) Phương án C: Dựa sai lầm học sinh xác định dấu g '(x) = 2f '(x) - 2x nhìn đồ thị hàm số học sinh cho g '(x) > (2;4) nên chọn phương án C Phương án D: Dựa sai lầm học sinh thấy đồ thị hàm số nằm phía trục (2; +¥ ) nên cho hàm số g(x) đồng biến (2; +¥ ) hồnh 11 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ ¢ Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = 2f ( x ) +( x +1) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - 1;1) B ( 1;3) ( - ¥ ;3) D ( 3; +¥ ) C Hướng dẫn: g ¢( x ) = 2f ¢( x ) + 2( x +1) Ta có Þ g ¢( x ) = Û f ¢( x ) =- x - ¢ Số nghiệm phương trình g ( x ) = số ¢ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y =- x - (như hình vẽ bên) éx =- ê g ¢( x ) = Û êx = ê êx = ë Dựa vào đồ thị, suy éx Û ê ê 1< x khoảng Từ học sinh chọn phương án C Phương án D: Dựa sai lầm học sinh cho g '(x) = 2f '(x) + 2(x +1) > (3; +¥ ) nên chọn phương án D 12 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¢ ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hỏi x2 g( x) = f ( 1- x) + - x hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( - 3; - 1) B ( - 2;0) ỉ 3÷ ç 1; ÷ ç ÷ ç è ø D ( 1;3) C Hướng dẫn: g ¢( x ) =- f ¢( 1- x ) + x - Ta có ¢ ¢ Để g ( x ) < Û f ( - x ) > x - Đặt t =1 - x , ¢ bất phương trình trở thành f ( t ) >- t Kẻ đường thẳng y =- x cắt đồ thị hàm số f '( x ) ba điểm x =- 3; x = 1; x = Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình ét 1- x - t ị ê Û ê ê ê ê < t < < x < < x < ë ë ë Đối chiếu đáp án ta chọn B *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm: Học sinh nhìn đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến (- 3;- 1) nên chọn A Phương án C: Dựa vào sai lầm: g '(x) =- f '(1 - x) + x - Học sinh nghĩ hàm số g(x) nghịch biến cần f '(1 - x) ng bin, nhỡn vo ổ 3ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ th thy hm s ng biến è ø nên chọn C ét ( 1) theo dô thi f '( x ) x ẻ ( 2; +Ơ ) đ x > ắắ đ x - >1 ắắ ắắắ đ f Â( x - 3) > ( 2)  g ¢( x ) = 2xf ¢( x - 3) > ¢ 1) 2) , 2;+¥ ) ( ( Từ suy khoảng ( nên g ( x ) mang dấu dương ¢ Nhận thấy nghiệm x = ±1 x = nghiệm bội lẻ nên g ( x ) qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x = ±2 nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta ¢ thấy f ( x ) tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ ) nên qua nghiệm không đổi dấu *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên chọn phương án A Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh giải g '(x) = có nghiệm giải cho nghiệm x =1 nghiệm kép (đồ thị cho tiếp xúc với Ox x =1 ) nên cho hàm số có cực trị Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh giải g '(x) = có nghiệm giải chọn phương án D Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đồ thị ¢ hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) + x là: A x = C x = B x =1 D Khơng có điểm cực tiểu 15 Bài giải: ¢ ¢ ¢ ¢ Ta có g ( x ) = f ( x ) +1; g ( x ) = Û f ( x ) =- g ¢( x ) = số uy số nghiệm phương trình S ¢ giao điểm đồ thị hàm số f ( x) đường thẳng y =- éx = ê g ¢( x ) = Û êx =1 ê êx = ë Dựa vào đồ thị ta suy Bảng biến thiên: Vậy g ( x ) đạt cực tiểu x =1 Đáp án: B Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ( - Ơ ;0) ta   thy th hm f ( x ) nằm phía đường y =- nên g ( x ) mang dấu âm *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số f '(x) đạt cực trị x = nên chọn phương án A Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g '(x) sai Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g '(x) sai Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đồ thị ¢ hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Điểm cực đại hàm x3 + x2 - x + số là: A khơng có điểm cực đại B x = C x =1 D x = Bài giải: Ta có: g ¢( x ) = f ¢( x ) - x + 2x - 1; g ¢( x ) = Û f ¢( x ) = ( x - 1) g( x) = f ( x) - 16 S ¢ uy số nghiệm phương trình g ( x ) = số ¢ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) parapol ( P) : y = ( x - 1) éx = ê g ¢( x ) = Û êx =1 ê êx = ë Dựa vào đồ thị ta suy Bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực đại x =1 Đáp án: C *) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ( - ¥ ;0) ta ¢ ¢ thấy đồ thị hàm f ( x ) nằm phía đường y = ( x - 1) nên g ( x ) mang dấu âm *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh tính g '(x) = f '(x) + (x - 1) nên cho g '(x) ³ " x Ỵ ¡ từ chọn phương án A Phương án B: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số f '(x) đạt cực đại x = nên chọn phương án B Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g '(x) sai (cho x =1 đỉnh parabol nên nghiệm kép) Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đồ thị ¢ hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = 2f ( x ) + x đạt cực tiểu điểm A x =- B x = C x =1 Bài giải: 17 D x = ¢ ¢ ¢ ¢ Ta có g ( x ) = 2f ( x ) + 2x; g ( x ) = Û f ( x ) =- x Suy ¢ số nghiệm phương trình g ( x ) = số giao ¢ điểm đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng y =- x ¢ Dựa vào đồ thị ta suy g ( x ) = có nghiệm x =- 1; x = 0; x =1 x = Bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực tiểu x = Đáp án: B *) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ( - ¥ ;- 1) ta ¢ ¢ thấy đồ thị hàm f ( x ) nằm phía đường y =- x nên g ( x ) mang dấu dương *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm xác định dấu g '(x) sai Phương án C: Dựa vào sai lầm xác định dấu g'(x) sai Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy hàm số đạt cực tiểu x = nên chọn phương án D Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số Câu 14: y = f ¢( x ) hình vẽ bên f ¢( x ) < với x Ỵ ( - ¥ ;- 3,4) È ( 9; +¥ ) Đặt g ( x ) = f ( x ) - mx + Có giá trị dương tham số m để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị? A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ Bài giải: Ta có g ( x ) = f ( x ) - m; g ( x ) = Û f ( x ) - m = Û f ( x ) = m 18 Để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị phương trình g ¢( x ) = có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phõn bit ộm Ê mẻ  + ắắ ắ đ m ẻ {1;2;3;4;5;10;11;12} 10 Ê m < 13 ë Đáp án: C *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh đưa có trường hợp m < Phương án B: Dựa vào sai lầm học sinh đưa có trường hợp ém £ ê ê 10 < m