TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MƠN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TRONG XÂY DỰNG Mục đích Tài liệu nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập làm kiểm tra hết môn hiệu Tài liệu cần sử dụng với tài liệu học tập môn học giảng giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo Nội dung hướng dẫn Nội dung tài liệu bao gồm nội dung sau: • Phần 1: Các nội dung trọng tâm môn học Bao gồm nội dung trọng tâm môn học xác định dựa mục tiêu học tập, nghĩa kiến thức kỹ cốt lõi mà người học cần có hồn thành mơn học • Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức luyện tập kỹ để đạt nội dung trọng tâm • Phần 3: Hướng dẫn làm kiểm tra Mô tả hình thức kiểm tra đề thi, hướng dẫn cách làm trình bày làm lưu ý sai sót thường gặp, nỗ lực đánh giá cao làm • Phần 4: Đề thi mẫu đáp án Cung cấp đề thi mẫu đáp án, có tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra cách thức làm thi (Bảng chi tiết đính kèm) PHỤ TRÁCH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN Trần Tuấn Anh -1- PHẦN CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Chương 1: Ma trận • Khái niệm ma trận, ma trận đặc biệt : ma trận không, ma trận vuông, ma trận bậc thang, ma trận chéo, ma trận đơn vị, ma trận chuyển vị… • Các phép biến đổi sơ cấp ma trận • Các phép toán ma trận : cộng ma trận, nhân ma trận • Hạng ma trận, nghịch đảo ma trận, định thức ma trận Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính • Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính • Hệ phương trình : điều kiện có nghiệm tầm thường khơng tầm thường • Hệ phương trình bình thường : điều kiện có nghiệm nhất, vơ số nghiệm vơ nghiệm • Các phương pháp giải tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính : phương pháp định thức, phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp gần đúng… • Các ứng dụng ngành xây dựng Chương 3: Không gian véctơ • Định nghĩa • Độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính • Hạng họ vectơ, sở chiều • Tọa độ vectơ Chương 4: Trị riêng ma trận • Trị riêng vectơ riêng • Ứng dụng trị riêng lĩnh vực xây dựng -2- PHẦN CÁCH THỨC ÔN TẬP Chương 1: Ma trận • Khái niệm ma trận, ma trận đặc biệt : xem lại khái niệm mục 1.1 tập giảng • Các phép biến đổi sơ cấp ma trận : o Nắm vững phép biến đổi sơ cấp ma trận, biến đổi ma trận ma trận dạng bậc thang o Thực lại tập mục 1.1 tập lớp • Các phép tốn ma trận o Nắm vững phép toán cộng hai ma trận, nhân ma trận với số nhân hai ma trận o Làm lại tập tập giảng (mục 1.2) • Hạng ma trận o Xem định nghĩa hạng ma trận gì, cách xác định hạng ma trận o Làm lại ví dụ mục 1.3 ví dụ hướng dẫn lớp • Nghịch đảo ma trận o Xem định nghĩa ma trận nghịch đảo gì, phương pháp xác định ma trận nghịch đảo o Làm lại ví dụ mục 1.4 mục 1.5 tìm ma trận nghịch đảo • Định thức ma trận o Cách xác định định thức ma trận o Làm lại ví dụ mục 1.5 tập ví dụ lớp Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính • Hệ phương trình : điều kiện có nghiệm tầm thường không tầm thường o det(A) = → hệ có nghiệm khơng tầm thường (hệ có vơ số nghiệm) o det(A) → hệ có nghiệm tầm thường x = o Xem lại cách tính định thức ma trận chương -3- • Hệ phương trình tuyến tính bình thường : điều kiện có nghiệm nhất, vơ số nghiệm vơ nghiệm o det(A) →hệ có nghiệm o det(A) = r(A) = r(A|b) →hệ có vơ số nghiệmdAd o det(A) = r(A) r(A|b) → hệ vơ nghiệm • Các phương pháp giải tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính : phương pháp định thức, phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp gần đúng… o Phương pháp định thức : xem mục 2.2 , làm lại ví dụ mục tập giảng ví dụ lớp o Phương pháp Gauss : xem mục 2.3 , làm lại ví dụ mục tập giảng ví dụ lớp o Phương pháp nhân tử LU : xem mục 2.4 , làm lại ví dụ mục tập giảng ví dụ lớp o Phương pháp giải gần : xem mục 2.5 , làm lại ví dụ mục tập giảng ví dụ lớp Chương 3: Khơng gian vectơ • Độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính o Điều kiện để tập vectơ độc lập tuyến tính hay phục thuộc tuyến tính : xem mục 3.2 ví dụ Hướng dẫn : từ điều kiện độc lập hay phụ thuộc tuyến tính đưa giải hệ phương trình A = 0, : det(A) = → có nghiệm khác khơng →phụ thuộc tuyến tính det(A) → có nghiệm = → Độc lập tuyến tính o Điều kiện để vectơ tổ hợp tuyến tính : xem mục 3.2 ví dụ Hướng dẫn : từ điều kiện tổ hợp tuyến tính đưa giải hệ phương trình A = x, : det(A) → có nghiệm → x tổ hợp tuyến tính M det(A) = r(A) = r(A|b) → có vố số nghiệm →x tổ hợp TT M Det(A) = r(A) r(A|b) → vô nghiệm →x không tổ hợp TT M -4- • Hạng họ vectơ, sở chiều o Hạng họ vectơ : xem mục 3.3 làm ví dụ mục o Cơ sở chiều : xem mục 3.4 thực lại ví dụ mục • Tọa độ vectơ : xem mục 3.5 làm lại ví dụ mục Chương 4: Trị riêng ma trận • Trị riêng vectơ riêng o Xem khái niệm trị riêng vectơ riêng; cách xác định trị riêng vectơ riêng ma trận mục 4.1 o Làm lại dạng ví dụng mục gồm : cho ma trận A, số → kiểm tra có phải trị riêng A hay không; cho ma trận A, vectơ x→ kiểm tra x có phải vectơ riêng A hay không; cho ma trận A , tìm trị riêng vectơ riêng ma trận A ? • Ứng dụng trị riêng lĩnh vực xây dựng : xem số ứng dụng trình bày mục 4.2 -5- PHẦN HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA a/ Hình thức kiểm tra kết cấu đề Đề kiểm tra bao gồm mười tập: phân bổ chương sau o Chương 1: câu o Chương 2: câu o Chương 3: câu o Chương 4: câu b/ Hướng dẫn làm phần trả lời câu hỏi tập Sinh viên làm trực tiếp đề thi, gởi ngắn gọn tập cột bên phải tương ứng với câu đề Sinh viên xem hướng dẫn phần đề thi mẫu đáp án PHẦN ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN (đính kèm) -6- ... Độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính o Điều kiện để tập vectơ độc lập tuyến tính hay phục thuộc tuyến tính : xem mục 3.2 ví dụ Hướng dẫn : từ điều kiện độc lập hay phụ thuộc tuyến tính đưa... khác khơng →phụ thuộc tuyến tính det(A) → có nghiệm = → Độc lập tuyến tính o Điều kiện để vectơ tổ hợp tuyến tính : xem mục 3.2 ví dụ Hướng dẫn : từ điều kiện tổ hợp tuyến tính đưa giải hệ phương... trình tuyến tính : phương pháp định thức, phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp gần đúng… • Các ứng dụng ngành xây dựng Chương 3: Khơng gian véctơ • Định nghĩa • Độc lập tuyến tính