Giáo án dạy bồi dưỡng đường tròn và kiến thức có liên quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG : ĐƯỜNG TRỊN VÀ KIẾN THỨC CĨ LIÊN QUAN Người thực hiện: Nguyễn Văn Kiên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn học THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Đề mục Trang I Mở đầu ……………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài ………………………………………………… … 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………………………………….……… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………… … II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm:…………………………… … 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:………… 2.3 Nội dung giáo án…… ……………………………………………………2 2.4 Hiệu sáng kiến kinh :…………………………………………… 12 III Kết luận, kiến nghị……………………………………………………… 15 3.1 Kết luận………………………………………………………………… 15 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 16 IV Tài liệu tham khảo……………………………………………………… 17 I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài - Trong hầu hết trường THPT toàn quốc tồn việc dạy bồi dưỡng nhà trường có tổ chức, song vấn đề dạy gì, dạy nào, chương trình sao…thì vấn đề day dứt phần lớn giáo viên tham gia dạy bồi dưỡng Mỗi trường có chương trình khác nhau, giáo viên có giáo án bồi dưỡng riêng điều dẫn tới tính không thống mức độ kiến thức Một buổi bồi dưỡng thường diễn từ 3-4 tiết khó khăn việc chuẩn bị giáo án đặc biệt nhiều thời gian Thầy cô giáo tham gia dạy bồi dưỡng dẩn tới không tạo khơng gian cho Thầy trò khám phá, sáng tạo tư nghĩa học bồi dưỡng - Hơn hết nhà nước nhân dân quan tâm trọng tới vấn đề dạy thêm học thêm mang lại kết nào? Nhu cầu học thêm học sinh tăng mạnh, với phát triển cơng nghệ thơng tin, tính xã hội hóa cao tất yếu dẩn tới tính chất nghiêm túc hiệu vấn đề dạy bồi dưỡng nhà trường dám sát nhiều hướng - Tuy nhiên vấn đề nhỏ lại giữ vai trò vơ quan trọng tài liệu chuẩn để bồi dưỡng kiến thức phổ thông cho Giáo viên học sinh tham khảo hạn chế tồn nhiều điểm chưa thống Cụ thể tài liệu có khó sử dụng làm giáo án giảng dạy: trình bày modul kiến thức sâu, chi tiết hết phần tư học sinh, khó gây cảm giác chán nản… Muốn có giáo án giảng dạy 3-4 tiết thực vấn đề trở ngại công việc soạn giáo án cho giáo viên Với lý mạnh dạn đưa ý tưởng : Giáo viên giảng dạy tập trung soạn chuyên đề phù hợp với kiến thức phổ thông khoảng thời gian 3-4 tiết học (ứng với buổi dạy thêm) với trợ giúp CNTT tạo nên thư viện chuyên đề dạy bồi dưỡng nhằm tiết kiệm vấn đề thời gian cho soạn giáo án từ tạo mơi trường cho hoạt động bồi dưỡng! Nhìn từ góc độ tơi làm giáo án bồi dưỡng: “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” thử nghiệm trường Hồng lệ Kha có kiểm tra đánh giá kết mức độ hứng thú, khả tiếp thu học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Muốn xây dựng hay nhiều giáo án có thử nghiệm, đánh giá phù hợp với buổi dạy bồi dưỡng chương trình THPT góp phần cộng đồng giáo viên tạo nên thư viện giáo án bồi dưỡng để giáo viên học sinh tham khảo tạo tương đối thống đơn vị kiến thức chương trình bồi dưỡng vùng, miền rộng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tôi nghiên cứu tâm lý, tư duy, lực học sinh K10 đưa giáo án “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” phù hợp thời gian 3-4 tiết dạy bồi dưỡng, dạy cho nhiều lớp, đối tượng khác thống kê theo dõi kiểm tra đánh giá lực tư học sinh sau so sánh khắc phục hạn chế phát triển ưu thế! Đặc biệt ưu có nhiều khơng gian cho thầy trò phát huy sáng tạo SKKN 2018 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng giáo án đưa vào giảng dạy lớp khác sau tiến hành kiểm tra đánh giá, so sánh mức độ tư duy, hứng thú, sáng tạo từ tiếp tục điều chỉnh giáo án theo hướng mở II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: - Tạo hứng thú, mơi trường sáng tạo học tập mơn tốn (Polya) - Đơn vị kiến thức phù hợp với thời gian, lực lứa tuổi ( Tâm lý học giáo dục nhóm tác giả khoa Tâm lý học đại học sư phạm I hà nội) - Có tính hệ thống, tính liên tục đơn vị kiến thức có định hướng phổ thơng có logic lứa tuổi ( Suy luận logic toán học giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qúa trình theo dõi, nghiên cứu thấy buổi dạy thêm thân đồng nghiệp thường xây dựng giáo án dựa tài liệu sẵn có gặp nhiều khó khăn nhiều thời gian, nặng kiến thức gây cảm giác khó chịu gượng ép cho học sinh, kiến thức khơng gọn (một đơn vị kiến thức dài, sâu) Tình trạng ngại biên soạn giáo án giáo viên dẩn tới môi trường sáng tạo khả phát triển tư bị hạn chế Đặc biệt khơng phù hợp với tinh thần kiểm tra đánh giá lực theo thông tư 58 ban hành Theo khảo sát từ năm 2012 học sinh khối 10 có tới 80% cho kiến thức Đường tròn q nặng khó tiếp thu! Số buổi cho mảng kiến thức thầy cô dành nhiều gây cảm giác chán trường Về lực tư không 40% học sinh lớp mủi nhọn 20% lớp lại nắm đơn vị kiến thức mức độ thông hiểu, 10-15% em trường thông thạo vận dụng kiến thức liên quan, ứng dụng kiến thức đường tròn Vì tơi thử nghiệm soạn giảng dạy theo giáo án bồi dưỡng “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” cho buổi dạy bồi dưỡng tiết 2.3 NỘI DUNG GIÁO ÁN ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN (Thời lượng thực hiện: tiết) A NỘI DUNG - Nội dung 1: Phương trình đường tròn - Nội dung 2: Phương trình tiếp tuyến đường tròn - Nội dung 3: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn B TỔ CHỨC DẠY HỌC I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu cách viết phương trình đường tròn Kỹ - Viết phương trình đường tròn biết tâm I ( a;b ) bán kính R SKKN 2018 - Xác định tâm bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến có phương cho trước, biết tiếp tuyến qua điểm M nằm ngồi đường tròn - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn Tư duy, thái độ - Tư logic, nhớ công thức áp dụng tốt làm tập, nhớ tập đường tròn học lớp - Cẩn thận, xác làm Định hình phẩm chất, lực học sinh - Năng lực chun mơn • Giải vài vấn đề tốn học; • Mơ hình hóa tốn học; • Thảo luận nội dung tốn học; • Các cách trình bày tốn học; • Sử dụng ký hiệu, cơng thức, u tố thuật tốn - Năng lực chung • Khả hoạt động độc lập; • Khả giao tiếp sử dụng công cụ tri thức cách tự chủ; • Khả hoạt động nhóm II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, Phiếu học tập Chuẩn bị học sinh - Một số kiến thức hình học phẳng - Giấy A4, bút dạ… III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC Giáo viên giới thiệu Xây dựng hoạt động học tập Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức đường tròn Hoạt động nhóm Hồn thành phiếu học tập Phiếu học tập số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) tâm I, bán kính R, điểm M, đường thẳng Δ , đường tròn ( C' ) Câu Tìm điều kiện để điểm M mặt phẳng thuộc đường tròn ( C ) Câu Nêu vị trí tương đối điểm M với đường tròn ( C ) Câu Tìm điều kiện để Δ tiếp tuyến với đường tròn ( C ) Câu Nêu vị trí tương đối Δ với đường tròn ( C ) Câu Vị trí tương đối hai đường tròn ( C ) ( C' ) Câu Cho A ( x A ; y A ) ,B ( xB ; yB ) Tính AB SKKN 2018 Câu Cho M ( xM ; yM ) ,Δ : ax + by + c = Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ Giáo viên tổng kết, chốt kiến thức Hoạt động Phương trình đường tròn GV nêu vấn đề Trong mặt phẳng Oxy cho (C) có tâm I(a, b), bán kính R, M ( x; y ) Tìm mối quan hệ x, y để M ( x; y ) ∈ ( C ) GV: Yêu cầu HS viết phương trình đường tròn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R GV: u cầu HS khai triển PT(1) đặt c = a + b − R ta kết mới… Hoạt động Luyện tập Phiếu học tập số (Học sinh làm việc cá nhân) Bài Xác định tâm bán kính đường tròn có phương trình: A (x + 1)2 + (y – 4)2 = B (x - 2)2 + y2 = C x2 + y2 + 8x – 4y – = Bài Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? a) x + y − 0,14 x + y − = b) x + y − x − y + 103 = c) x + y − x + y + = d) x + y − xy + 3x − y − = Bài Xác định tâm bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + = Bài Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) B(2; -2) Hoạt động Phương trình tiếp tuyến đường tròn Phiếu học tập số ( HS thảo luận nhóm, có giúp đỡ GV, tìm lời giải cho tập sau:) 2 Bài Viết PTTT với đường tròn ( x – 3) + ( y + 1) = 25 điểm nằm đường tròn có hoành độ – Bài Viết PTTT với đường tròn x + y = biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài Viết PTTT với đường tròn (C) :  x + ( y – 1) = 25 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x – 4y = Bài Viết PTTT với đường tròn (C) :  x + ( y – 1) = 25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y = Hoạt động Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn Phiếu học tập số Bài Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + = Tìm mệnh đề sai: A) (C) có tâm (2; 2) bán kính R = B) (C) nằm góc phần tư thứ C) (C) không tiếp xúc với trục toạ độ D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III điểm Bài Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = Tìm mệnh đề A) (C1) ∩ (C2) = ∅ B) (C1) tiếp xúc với (C2) C) (C1) tiếp xúc với (C2) D) ∆ : 7x + 24y + 177 = tiếp tuyến chung (C1), (C2) SKKN 2018 Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng x+ y–2=0 Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) tiếp xúc ngồi với đường tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = Phiếu học tập số Bài Tìm điều kiện để phương trình sau phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + - m = Bài Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M(6; –2); N(–2; 4) P(5; 5) Bài Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ có tâm nằm đường thẳng 2x – y – = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) Đường phân giác ngồi góc A cắt đường tròn (T) M ( 0;−3) N ( −2;1) Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng BC qua điểm E ( 2;−1) điểm C có hồnh độ dương Phiếu học tập số Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng d : x + y + m = Tìm m để ( C ) cắt d A B cho diện tích tam giác ABO lớn  x + y = ( m + 1) Bài Tìm m để hệ phương trình sau có hai nghiệm  ( x + y ) = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương 2 trình ( x − 1) + ( y − ) = 25 Các điểm K ( −1;1) ,H ( 2; ) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh ΔABC biết đỉnh C có hồnh độ dương SKKN 2018 C XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦ U VỀ SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐỂ LUYỆN TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Bảng mô tả mức yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi/bài tập Nội dung Phương trình đường tròn Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết phương trình đường tròn Trong phương trình cho, biết phương trình phương trình đường tròn Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác cho trước Sử dụng tốn hình học lớp để giải tập Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Viết phương trình tiếp tuyến biết phương tiếp tuyến, biết qua điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung, toán tổng hợp liên quan đến tiếp tuyến Sử dụng tốn hình học lớp để giải tập Biện luận số nghiệm hệ phương trình, tìm điều kiện để hệ có nghiệm,… Biết đường thẳng Phương trình có tiếp tiếp tuyến tuyến đường tròn đường tròn khơng? Viết Các tốn phương trình Xét vị trí vị trí tương đường tròn có tương đối đối yếu tố vị trí đường thẳng đường thẳng tương đường với đường đường thẳng tròn, đường tròn, hai với đường tròn đường tròn tròn, đường tròn Câu hỏi tập theo định hướng phát triển lực A Câu hỏi mức độ nhận biết A1 Phương trình đường tròn SKKN 2018 Bài Xác định tâm bán kính đường tròn sau: a) (x + 1)2 + (y – 4)2 = Tâm I(-1; 4), bán kính R = 2 b) (x - 2) + y = Tâm I(2; 0), bán kính R = 2 c) x + y + 8x – 4y – = Tâm I(-4; 2), bán kính R = Bài Trong phương trình I) x2 + y2 - 2x + 6y + 12 = II) x2 + y2 - 6x + 4y - 13 = III) x2 + y2 - 4x - 2y - = Phương trình đường tròn là: A) I II B) I III C) Tất D) II III Bài Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? a) x + y − 0,14 x + y − = b) 3x + y + 2003x − 17 y = c) x + y − x − y + 103 = d) x + y − x + y + = e) x + y − xy + 3x − y − = Bài Tìm điều kiện để phương trình sau phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + - m = A2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: x2 + y2 + 4x – 17 = điểm M(2; 1) là: A) 4x + 3y - 11 = B) 3x + 4y + 11 = C) 5x - 2y + = D) 8x + 6y - 11 = A3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + = Tìm mệnh đề sai: A) (C) có tâm (2; 2) bán kính R = B) (C) nằm góc phần tư thứ C) (C) không tiếp xúc với trục toạ độ D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III điểm Bài Trong phương trình sau đây, phương trình biểu diễn đường tròn qua M (4; 2) tiếp xúc với trục toạ độ: A) x2 + y2 - 2x - 2y + = B) x2 + y2 - 4x - 4y + = C) x2 + y2 - 8x - 8y + = D) x2 + y2 - 4x - 4y + = Bài Cho (C): x2 + y2 + 6x + 4y + = 0, ∆ : x - y + = Tìm mệnh đề sai: A) (C) có tâm I(-3; -2), R = B) ∆ cắt (C) điểm C) (C) tiếp xúc với trục toạ độ  +7 −7  ; ÷ giao điểm 2   D) M  (C) ∆ Bài Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = Tìm mệnh đề A) (C1) ∩ (C2) = ∅ B) (C1) tiếp xúc với (C2) C) (C1) tiếp xúc với (C2) D) ∆ : 7x + 24y + 177 = tiếp tuyến chung (C1), (C2) Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – = B Câu hỏi mức độ thơng hiểu B1 Phương trình đường tròn SKKN 2018 Bài Xác định tâm bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + = Bài Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) A) x2 + y2 - 6x - 8y + 12 = B) x2 + y2 - 4x - 6y + 10 = C) x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = D) x2 + y2 - 2x - 4y + = Bài Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) B(2; -2) 2 5  1  ĐS:  x − ÷ +  y + ÷ = 2  2  Bài Phương trình đường tròn qua ba điểm M(6; –2); N(–2; 4) P(5; 5) A) x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = B) x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = C) x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = D) x2 + y2 - 8x - 4y + = Bài Viết phương trình đường tròn có bán kính 5, tâm thuộc Ox qua A(2; 4) Vì tâm I thuộc Ox nên I(h; 0) 2 Ta có IA = R ⇔ ( h − ) + ( − ) = 25 ⇔ ( h − ) = ⇔ h = 5,h = −1 Do đường tròn cần tìm có phương trình: ( x − ) + y = 25, ( x + 1) + y = 25 Bài Viết phương trình đường tròn qua A(0; 2), B(-1; 1) có tâm đường thẳng 2x + 3y = ĐS: Phương trình đường tròn là: x + y − x + y − 12 = B2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) với đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 điểm nằm đường tròn có hồnh độ – Bài Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – = giao điểm đường tròn với trục Ox Hướng dẫn Đường tròn có tâm I(-2 ; 1) Tiếp điểm có tung độ y0 = nên x0 = 1uu x0 = -5 r Tiếp tuyến T(1 ; 0) vng góc với IT = ( 3; −1) có pt : 3x – y – = 2 uur Tiếp tuyến T(-5 ; 0) vng góc với IT = ( −3; −1) có pt : 3x + y +15 = Bài Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 = biết tiếp tuyến có hệ số góc ĐS : Vậy phương trình d x - y + = 0, x – y – = Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x – 4y = Đs : có hai PTTT 4x + 3y + 22 = 0, 4x + 3y – 28 = Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y = ĐS : Có tiếp tuyến 3x – 4y + 29 = 0, 3x – 4y – 21= Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ĐS : x + = 0, x − = Chú ý: HS hay dùng điều kiện song song, vuông góc theo hệ số góc k, cách giải khơng tổng qt HS gặp khó khăn làm GV nên hướng dẫn HS viết phương trình theo véc tơ pháp tuyến (VTPT) véc tơ phương (VTCP) SKKN 2018 Bài Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – = 0, điểm A(-1 ; 2) a) Chứng minh điểm A nằm ngồi đường tròn b) Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T tiếp điểm Tính độ dài AT a) Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn Bài Cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 = (C’): (x - 2)2 + (y – 3)2 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn ĐS : Vậy có PTTT cần tìm : y – = 12x + 5y - 13 = B3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) tiếp xúc ngồi với đường tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = 2 ĐS: Vậy PT đường tròn (I) ( x − ) + ( y + 1) = Bài Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục có tâm nằm đường thẳng 2x – y – = 2 2 ĐS : PT đường tròn cần tìm ( x − 3) + ( y − 3) = , ( x − 1) + ( y + 1) = C Câu hỏi mức độ vận dụng C1 Phương trình đường tròn Bài Viết phương trình đường tròn qua A(5; 3) tiếp xúc đường thẳng d: x + 3y + = điểm T(1; -1) ĐS: Vậy phương trình đường tròn x + y − x − y − = Bài Cho d: x – 7y + 10 = 0, (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = A(1 ; -2) Lập phương trình (C1) qua giao điểm d (C) A 2 1  3 25 hay  x− ÷ + y− ÷ = x + y − x − y − 10 =  ĐS : 2  2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = CMR điểm M ( 2;1) nằm (C) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho M trung điểm AB ĐS : AB : x − y − = C2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn  1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I 1; ÷ đường thẳng  4 d : x − y + 21 = Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm I cho ( C ) cắt d theo dây cung AB = 29 ? Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) A B Hướng dẫn Kẻ IH ⊥ d ⇒ R = IA = I IH = d ( I ,d ) = AB + IH 2.1 − + 21 +5 2 = 29 377 ⇒R= 16 A SKKN 2018 H B 1  Vậy phương trình ( C ) ( x − 1) +  y − ÷  4 = 377 16 45 = A, B giao điểm ( C ) d nên A ( 2; ) ,B ( −3; 3) uu r  19  IA =  1; ÷ véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến A nên có PT  4 19 1( x − ) + ( y − ) = hay x + 19 y − 103 = Tương tự có tiếp tuyến B 11x + 16 y − 15 = Hay x + y − x − y − C3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài Cho đường tròn (x - 3)2 + (y – 1)2 = 25 điểm M(1 ; 1) a CMR M nằm đường tròn b Kẻ dây cung AB qua M vng góc với IM Tính độ dài AB ( ) ( ) ĐS : Vậy A 1;1 − 21 ,B 1;1 + 21 ⇒ AB = 21 D Câu hỏi mức độ vận dụng cao D1 Phương trình đường tròn Bài 1.(ĐH B – 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho hai điểm A ( 2; ) ,B ( 6; ) Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục hồnh điểm A có khoảng cách từ tâm ( C ) đến điểm B Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M (0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài ĐS d : −1 x + y − = ; 2x + y − = Bài Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = Viết phương trình đường thẳng qua A ( 7; 3) cắt (C ) B, C cho AB − AC = ĐS: Vậy phương trình y = 3, −12 x + y + 69 = Bài Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 ĐS: Vậy có hai điểm M1(0; ) M2(0;- ) D2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x + y − y − = ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = Lập phương trình tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 ) Hướng dẫn 2 ( C1 ) : I1 ( 0; ) ,R1 = 3; ( C2 ) : I ( 3; −4 ) ,R2 = 2 Gọi tiếp tuyến chung ( C1 ) ,( C2 ) Δ : Ax + By + C = ( A + B ≠ ) Δ tiếp tuyến chung ( C1 ) ,( C2 ) SKKN 2018 10 2  d ( I ;Δ ) = R ( 1)   B + C = A + B 1 ⇔ ⇔ 2 d ( I ; Δ ) = R2  A − B + C = A + B ( ) −3 A + B Từ (1) (2) suy A = B C = Trường hợp 1: A = B Chọn B = ⇒ A = ⇒ C = −2 ± 5Δ⇒ : x + 2y − ±5 = −3 A + B Trường hợp 2: C = Thay vào (1) A − B = A2 + B ⇔ A = 0Δ ; A = − B 0⇒Δ :4y + = 9; :0 x − y − =  x + y = ( m + 1) Bài Tìm m để hệ phương trình sau có hai nghiệm  ( x + y ) =  x + y = d1 ( x + y) = ⇔   x + y = −2 d ( Cm ) : x + y = ( m + 1) ( m ≥ −1) m Để hệ có hai nghiệm (C ) phải tiếp xúc với d , d R = OH = d ( O,d1 ) = d ( O,d ) = ⇔ ( m + 1) = ⇔ m = D3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài (ĐH D – 2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn 2 ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn ( C' ) đối xứng với đường tròn ( C ) qua d Tìm toạ độ giao điểm ( C ) ( C' ) Bài (ĐH D – 2006 CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C) Bài (B – 2009 CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0,Δ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn ( C1 ) biết đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với đường thẳng Δ1 ,Δ tâm K thuộc đường tròn ( C ) ( C ) : ( x − 2) + y2 = 8 4 2 ĐS : K  ; ÷,R = 5 5 Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương 2 trình ( x − 1) + ( y − ) = 25 Các điểm K ( −1;1) ,H ( 2; ) chân đường SKKN 2018 11 cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh ΔABC biết đỉnh C có hồnh độ dương ĐS : Vậy A ( 1; ) ,B ( −4; ) ,C ( 5; −1) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) Đường phân giác ngồi góc A cắt đường tròn (T) M ( 0;−3) N ( −2;1) Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng BC qua điểm E ( 2;−1) điểm C có hồnh độ dương 6 7 ĐS: C  ; − ÷,B ( −2; −3) 5 5 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) : x + y – x – y + = 0, ( C') : x + y + x – = qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( C ),( C') A, B cho MA= 2MB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng d : x + y + m = Tìm m để ( C ) cắt d A B cho diện tích tam giác ABO lớn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh : Trên vừa trình bày giáo án bồi dưỡng đường tròn cho học sinh khối 10 đề kiểm tra biên soạn đồng nghiệp tổ triển khai thử nghiệm từ 2013 đến (có chỉnh sửa bổ sung) nhận số ý kiến tích cực sau: - Đồng nghiệp khơng bối dối, nhiều thời gian phải soạn giáo án hay phát triển mở rộng phần - Các phần, đơn vị kiến thức rõ ràng mức độ nhận thức học sinh tạo cho giáo viên học sinh khơng gian mở để tích hợp kiến thức - Giáo án phù hợp với khả làm việc Thầy trò thời gian tiết - Học sinh hứng thú với mục đích rõ ràng phát triển kiến thức không nhàm chán - Hiệu cụ thể tính thực tiễn giáo án thơng qua kiểm tra đánh giá: BÀI KIỂM TRA (Kiểm nghiệm kiến thức học sinh) ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 - MƠN TỐN Thời gian: 45 phút MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC SKKN 2018 12 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình đường tròn 0 2.0 Phương trình tiếp tuyến 0 0.0 Vị trí tương đối 2.0 Tổng 4.0 2 2.0 1 4 10.0 ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 - MƠN TỐN Thời gian: 45 phút Bài Cho đường tròn (x - 3) + (y – 1)2 = 25 điểm M(1 ; 1) a) Tìm tâm bán kính đường tròn b) CMR M nằm đường tròn c) Kẻ dây cung AB qua M vng góc với IM Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – = 0, điểm A(-1 ; 2) a) Tìm tâm bán kính đường tròn b) CMR A nằm ngồi đường tròn c) Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T tiếp điểm Tính độ dài AT d) Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn Đáp án Bài Cho đường tròn (x - 3)2 + (y – 1)2 = 25 điểm M(1 ; 1) a) (1 điểm)Tìm tâm bán kính đường tròn SKKN 2018 13 b) (1 điểm) CMR M nằm đường tròn c) (2 điểm) Kẻ dây cung AB qua M vng góc với IM Tính độ dài AB Hướng dẫn uuur I ; ,M ; ⇒ ( ) IM = ( −2; ) ⇒ IM = < R = a) ( ) b) Cách Phương trình đường thẳng AB qua M nhận IM véc tơ pháp tuyến : −2 ( x − 1) = ⇔ x = MA2 = R − IM = 25 − = 21 ⇒ MA = 21 ⇒ AB = 21 Cách Toạ độ A, B thoả mãn hệ  x =  x =  x = ⇔ ⇔    2 ( x − 3) + ( y − 1) = 25 ( y − 1) = 21  y = ± 21 ( ) ( ) Vậy A 1;1 − 21 ,B 1;1 + 21 ⇒ AB = 21 Bài Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – = 0, điểm A(-1 ; 2) a)(1 điểm)Tìm tâm bán kính đường tròn b) (1 điểm) CMR A nằm ngồi đường tròn c) (2 điểm) Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T tiếp điểm Tính độ dài AT d) (2 điểm) Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn Hướng dẫn uur I ; ,R = + + = , A − ; ⇒ ( ) AI ( 3; −1) ⇒ AI = 10 > R = A nằm a) ( ) ngồi đường tròn b) AT = AI − IT = 10 − = ⇒ AT = c) PT d qua A(-1 ; 2) có dạng a(x+1) + b(y – 2) = ⇔ ax + by + a – 2b = d tiếp xúc (C) ⇔ 2a + b + a − 2b a + b2 = ⇔ ( 3a − b ) = ( a + b ) ⇔ b( 8b + 6a ) = ⇔ b = 0,a = − 4b b = PTTT x = - 1, a = − b PTTT 4x – 3y + 10 = Thống kê kết quả: a Năm học 2013-2014 lớp 10B1 ( thử nghiệm dạy 42 hs) Điểm số kết Tỉ lệ 0-4,5 (hs) 16,6% 5-6,5 12 (hs) 28,6% 7-8 15 (hs) 35,7% 8-10 (hs) 19,1% b.Năm học 2013-2014 lớp 10 B2 ( giáo viên khác dạy 43 hs) Điểm số kết Tỉ lệ SKKN 2018 0-4,5 11 (hs) 25,5% 5-6,5 17 (hs) 39,5% 7-8 12 (hs) 27,9% 8-10 (hs) 6,1% 14 c.Năm học 2016-2017 Lớp 10C2 ( Thử nghiệm dạy 40 hs nhờ giáo viênHoàng Văn Thoan dạy theo giáo án thống tổ ) Điểm số kết Tỉ lệ 0-4,5 (hs) 7,5% 5-6,5 10 (hs) 25% 7-8 20 (hs) 50% 8-10 (hs) 17,5% d Năm học 2017-2018 Lớp 10B1 ( Tôi trực tiếp dạy 43 hs theo giáo án trình bày SKKN) Điểm số kết Tỉ lệ 0-4,5 (hs) 4,6% 5-6,5 12 (hs) 27,9% 7-8 17 (hs) 39,5% 8-10 12 (hs) 27,9% e Năm học 2017-2018 Lớp 10B2 (Thử nghiệm 42 hs thầy Tống minh Tuấn dạy theo giáo án có góp ý) Điểm số kết Tỉ lệ 0-4,5 (hs) 7,3% 5-6,5 12 (hs) 29,3% 7-8 17 (hs) 41,5% 8-10 (hs) 21,9% Thông qua kiểm tra trình bày tơi tự tổng kết so sánh với năm trước đó, lớp học theo giáo án (không theo giáo án) giáo viên dạy khác nhận được: học sinh làm từ mức độ vận dụng trở lên tăng từ 9-10%, Học sinh làm mức thông hiểu giảm 6-7%, học sinh khơng làm giảm 2-3% Từ thành đề nghị tổ, nhà trường tiến hành nghiên cứu xem xét mơ hình, tính tích cực phát triển nhân rộng: giáo viên soạn nhiều giáo án có thử nghiệm chỉnh sửa bổ xung để tạo thành giáo án bồi dưỡng cho nhà trường cách tối ưu tiết kiệm thời gian soạn giáo án cho thầy cô giáo, mang lại giá trị thật cho học sinh học bồi dưỡng III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu, thử nghiệm, chỉnh sửa bổ xung nhận rằng: Đa phần thầy giáo khơng có nhiều thời gian soạn giáo án mà đặc biệt giáo án bồi dưỡng (kéo dài tới 3-4 tiết) Hơn đơn cử soạn giáo án khối lượng giáo án mổi cá nhân phải hoàn thành để dạy lớn khó kiểm nghiệm chỉnh sữa bổ xung Các em học sinh học cách chủ động theo giáo án kiểm nghiệm có mơi trường dạy bồi dưỡng lành nghĩa Hạn chế bồi dưỡng kiến thức tràn lan bị xã hội lên án, học sinh mệt mỏi 3.2 Kiến nghị SKKN 2018 15 Vậy nên kiến nghị Nhà trường, sở giáo dục,… nghiên cứu điều luật theo hướng phân cơng đơn vị giáo dục, cá nhân soạn nhiều giáo án bồi dưỡng có kiểm nghiệm đánh giá để tạo nên thư viện giáo án chuẩn bồi dưỡng THPT vô cần thiết, nguồn cung tài liệu cho giáo viên Mô hình phát triển mạnh nhờ trợ giúp công nghệ thông tin phạm vi rộng tin nhanh chóng cho thấy hiệu XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hố, ngày 15 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Văn Kiên Tài liệu tham khảo SKKN 2018 16 [1] Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm sách giáo khoa Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm) [2] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo tốn học ở trường phổ thơng NXB Giáo dục [3] Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục [4] Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [5] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [8] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo mơn tốn ở trường phổ thông, Nghiên cứu giáo dục [9] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [10] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [11] Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học mơn Tốn năm SKKN 2018 17 ... vị kiến thức mức độ thông hiểu, 10-15% em trường thông thạo vận dụng kiến thức liên quan, ứng dụng kiến thức đường tròn Vì tơi thử nghiệm soạn giảng dạy theo giáo án bồi dưỡng “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN... chuyên đề dạy bồi dưỡng nhằm tiết kiệm vấn đề thời gian cho soạn giáo án từ tạo mơi trường cho hoạt động bồi dưỡng! Nhìn từ góc độ tơi làm giáo án bồi dưỡng: “ĐƯỜNG TRỊN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN thử... TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN cho buổi dạy bồi dưỡng tiết 2.3 NỘI DUNG GIÁO ÁN ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN (Thời lượng thực hiện: tiết) A NỘI DUNG - Nội dung 1: Phương trình đường tròn - Nội