Giúp học sinh vận dụng tốt một bất đẳng thức đơn giản vào giải một số bài toán bất đẳng thức

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp thực 2.4 Hiệu sáng kiến III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 2 3 3 17 18 20 I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học mơn khoa học địi hỏi khả tư có chiều sâu quan sát tinh tế người học giải yêu cầu tốn đề ra, tốn học ln khơng ngừng phát triển theo thời gian, người dạy phải tìm tịi sáng tạo phương pháp dạy học để đáp ứng nhu cầu người học Chúng ta biết tốn dù có khó, phức tạp đến đâu lời giải đưa bước suy luận đơn giản, việc giải toán phức tạp đưa việc áp dụng, tiền đề toán đơn giản Nên việc thường xuyên ứng dụng, khai thác toán đơn giản để giải tốn khó cách nâng cao dần khả suy luận, tư sâu cho học sinh, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh trình học tập Qua năm trực tiếp giảng dạy, thân thấy thực tế hầu hết em học sinh sau giải xong toán tỏ thoả mãn yêu cầu Thậm chí số học sinh khá, giỏi Điều thật đáng tiếc cuối làm tơi suy nghĩ tìm tịi biện pháp để hướng em dành lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp toán mà vừa giải xong Sau suy nghĩ hướng dẫn em học sinh theo hướng khai thác, phát triển toán để trở thành “họ” tốn hay ta có “chùm” tốn hay làm tơi tâm đắc em phát huy trí sáng tạo mình, tìm tịi góc độ xung quanh tốn xuất phát, qua em khắc sâu kiến thức Và điều quan trọng thông qua cách hướng dẫn phù hợp với phương pháp dạy học tích cực nay, em học sinh người chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ u thích say mê học tốn Xuất phát từ suy nghĩ trăn trở mạnh dạn đưa hướng “Giúp học sinh vận dụng tốt bất đẳng thức đơn giản vào giải số toán bất đẳng thức” Nhằm giúp em tạo thói quen tốt sau giải toán, đồng thời giúp em u thích mơn tốn có thêm điều kiện để phát triển thêm lực tư 1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm nâng cao chất lượng dạy học: Trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, tự giải vấn đề Việc trang bị tốt lực hoạt động trọng tâm việc đổi phương pháp dạy học điều kiện đổi chương trình phổ thơng Vì cốt lõi đổi phương pháp dạy học hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi phương pháp dạy học bao gồm đổi nội dung hình thức hoạt động giáo viên học sinh, đổi hình thức tổ chức dạy học, đổi hình thức tương tác xã hội dạy học, đổi kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, điều kiện dạy học nhà trường, ứng dụng công nghệ thơng tin Khai thác phát triển tốn từ bất đẳng thức đơn giản, để em học sinh vận dụng cách linh hoạt, cho phù hợp với đối tượng học sinh Phát huy lực tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn học sinh Giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo bổ ích vấn đề 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Q trình dạy tốn nói chung dạy bồi dưỡng học sinh giỏi phần bất đẳng thức nói riêng trường THCS Thành Tâm Phương pháp khai thác phát triển toán từ bất đẳng thức đơn giản 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu qua tài liệu: Tham khảo tài liệu chun mơn có liên quan đến bất đẳng thức - Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận Đặc điểm lứa tuổi HS THCS muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự khám phá, tìm hiểu trình nhận thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy, cô giáo Hình thành phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS trình lâu dài Trong tốn học, q trình xác nhận hay bác bỏ phán đốn dựa vào phán đoán biết từ trước gọi phép chứng minh Để rèn luyện kỹ giải toán bất đẳng thức cho học sinh, sử dụng phép phân tích q trình tìm lời giải phép tổng hợp trình bày lời giải Phép phân tích phương pháp chứng minh từ chưa biết đến biết, từ điều cần tìm đến điều cho Vì dạy cho học sinh giải tập, người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải toán Hai phương pháp sử dụng để khai thác tốn bất đẳng thức: Tìm thêm cách giải khác Xây dựng toán từ toán ban đầu 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN -Thực trạng chung: Các dạng toán chứng minh bất đẳng thức tốn khó phạm kiến thức rộng đặc biệt với học sinh THCS cơng cụ để chứng minh bất đẳng thức khn khổ chương trình cịn hạn chế, toán chứng minh bất đẳng thức ngồi việc địi hỏi em nắm vững kiến thức, phương pháp chứng minh mà đòi hỏi học sinh phải có tư tốt biết vận dụng khai thác tốt bất đẳng thức biết vào việc chứng minh, toán chứng minh bất đẳng thức thường xuyên xuất đề thi học sinh giỏi cấp, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đặc biệt thi vào trường chuyên, lớp chọn nhằm phân loại học sinh nên thường khó - Đối với giáo viên: Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán tiết dạy nói riêng cơng tác dạy học nói chung Chưa trọng đến việc phân tích tốn theo nhiều khía cạnh đề tạo phương pháp lời giải khác nhau, chưa phát triển toán cụ thể thành toán tổng quát hay sử dụng phương pháp, kết tìm cho toán khác Bắt học sinh giải nhiều tập hiệu làm cho học sinh coi việc giải toán gánh nặng Chưa ý đến việc lựa chọn hệ thống tập đa dạng đầy đủ mà đơn điệu, lặp lại khiến học sinh nhàm chán, giải cách qua loa đại khái.Chưa gây hứng thú cho học sinh thơng qua việc giải tốn Chưa chun sâu vấn đề đó, chưa liên hệ toán với chưa khai thác phát triển toán tốt để giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức.Quan trọng chưa nâng cao tư cho em học sinh Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp - Đối với học sinh: Đa số học sinh, sau tìm lời giải cho tốn em hài lịng dừng lại, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác thêm tốn, khơng sáng tạo thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao Học không đôi với hành, làm cho thân học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết Các em giải dạng toán bất đẳng thức thường lúng túng, mặt khó mặt khác em khơng biết đâu, chưa định hình phương pháp giải nên đa số em thường học khơng hứng thú học dạng tốn Học sinh thường ngại học tốn bất đẳng thức kiến thức khơng liền mạch, phương pháp giải hạn chế, toán bất đẳng thức thường khó, phải áp dụng kiến thức khó như: quy nạp tốn học, phản chứng, sử dụng bất đẳng thức có sẵn nên học sinh hay ngại học Do phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc giải tốn bất đẳng thức cần thiết Trong năm giảng dạy thực tế trường THCS Thành Tâm tích luỹ số kiến thức kinh nghiệm toán bất đẳng thức 2.3.Các giải pháp thực Sau trang bị cho học sinh vốn kiến thức bản, phương pháp chứng minh đẳng thức Tôi áp dụng đề tài thấy hiệu Qua tốn mà học sinh giải được, định hướng cho em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm lời giải, kết tốn Bằng hình thức như: - Kiểm tra kết Xem xét lại lập luận - Nghiên cứu, tìm tịi, … với việc tập trung giải vấn đề như: Liệu tốn cịn có cách giải khác hay khơng? Có thể thay đổi kiện cho để đề xuất tốn khơng? Bài tốn cho có liên quan với tốn khác khơng? … Trong đề tài này, xin minh hoạ cách khai thác, phát triển từ kết bất đẳng thức đơn giản Nhằm giúp học sinh thấy hay, đẹp, thú vị học toán nói chung giải tốn bất đẳng thức nói riêng Từ đó, giúp học sinh tự tin, tích cực, sáng tạo học toán, giúp học sinh thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết học tập mơn tốn Trước hết bất đẳng thức đơn giản sau: Bài toán (Bài toán xuất phát): Cho a, b hai số x, y hai số dương Chứng minh rằng: Chứng minh: Việc chứng minh bất đẳng thức đơn giản Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:   Bất đẳng thức sau hiển nhiên Dấu “=” xảy Ta không dừng lại mà vận dụng bất đẳng thức đơn giản ta giải toán phức tạp + Bài tốn cịn giải theo hướng hay khơng ? + Bài tốn giữ ngun giả thiết cịn kết luận thêm nữa? + Bài tốn đặc biệt hóa giả thiết (và ngược lại tổng quát hóa giả thiết) số điều kiện ( được) thu kết luận nào? Từ vấn đề mà sau tốn tơi cố gắng cho học sinh suy nghĩ, tìm tịi cách chứng minh khác hướng dẫn cho học sinh biết khai thác kết toán thu chuỗi toán liên quan Quay lại với tốn trình bày trên, tơi tiếp tục hướng khai thác khác thu vài kết sau: Bài toán Chứng minh với số dương x, y ta có: Giải: Sử dụng BĐT (*) ta được: Dấu “ =” xảy khi; x = y Áp dụng bất đẳng thức (*) hai lần, ta dễ dàng chứng minh toán Bài toán 3: Với ba số dương x, y, z chứng minh rằng: Vậy qua toán trên, ta mạnh dạn xây dựng toán sau: Bài toán Cho a,b,c ba số ba số dương x, y, z Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử dụng bất đẳng thức (*) hai lần ta nhận được: Dấu “ =” xảy Giúp học sinh biết vận dụng tốt BĐT đơn giản theo hai chiều thuận ngược vào giải số toán đề thi học sinh giỏi bậc THCS, tuyển sinh vào lớp 10 năm gần đây: Bài toán 5:Cho hai số a, b Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử dụng BĐT (*) hai lần ta có: Dấu “=” xảy a = b Bài toán 6: Cho số dương x, y, z thỏa mãn: Chứng minh : Giải: Áp dụng BĐT (*) hai lần ta được: Chứng minh tương tự, ta được: Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta được: Suy ra: (đpcm) Dấu “ =” xảy khi: Qua toán vận dụng linh hoạt bất đảng thức (*) theo chiều thuận chiều ngược, tùy theo yêu cầu toán Vận dụng cách làm tương tự ta có lời giải tốn Bài toán 7: Cho ba số dương x, y, z Chứng minh rằng: ( Đề thi vào lớp 10 THPT trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh năm 2013 – 2014) Có BĐT ta chưa thể áp dụng BĐT (*), phải lưu ý giả thiết toán, phải qua phép biến đổi ta sử dụng Bài toán 8: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử dụng BĐT (**) với lưu ý abc =1  a2b2c2 = ta có: Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ab ; bc ; ca ta có : Do : Dấu “ = “ xảy a = b = c= Bài toán 9: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: (Đề thi học sinh giỏi mơn tốn huyện Thạch Thành năm học 2018 – 2019) Chứng minh: Ta có: Áp dụng BĐT tốn ta có : ( Mà : Do đó: Dấu “=” xảy a = b = c = Ta đề xuất toán mới: Bài toán 10:Cho a, b, c > thức: Tìm giá trị nhỏ biểu Bài toán 11: Cho số dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8, huyện Bá Thước năm học 2018 – 2019) Bài toán 12: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: (Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn huyện Quảng Xương năm học 2018 – 2019) Chứng minh: Nhân hai vế bất đẳng thức với ta được:   Sử dụng BĐT (**) ta được: Dấu “=” xảy a = b = c Bài toán 13: : Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn huyện Như Thanh năm học 2018 – 2019) Đây tốn tìm cực trị, ta dễ dàng hướng dẫn học sinh tìm giá trị nhỏ sử dụng BĐT tốn Giải: Ta có: Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương a, b ta có: Sử dụng BĐT tốn ta có: Do : Giá trị nhỏ biểu thức A = Bài toán 14: Cho số thực dương a, b, c biết a + b + c = Chứng minh rằng: ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa năm học 2018 – 2019) Giải:Ta có: Sử dụng BĐT (**) ta được: Mà: Suy : Suy : 10 Do đó: Dấu “ =” xảy Bài toán 15: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử dụng BĐT (**) ta có: Vì ta cần chứng minh BĐT: ( ln đúng) Từ suy BĐT cần chứng minh Dấu “=” xảy a = b =c Bài toán 16: Cho số dương a, b, c, p, q Chứng minh rằng: Với p = q = ta trở toán Chứng minh: Sử dụng BĐT (**) ta có: Vì ta cần chứng minh: Và BĐT chứng minh lời giải toán Dấu “ = “ xảy a = b = c 11 Bài toán 17: Cho ba số dương x; y; z Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử dụng BĐT (**) ta có: Dấu “ =” xảy x = y = z Bài toán 18: Cho số thực dương thỏa mãnx + y + z = Chứng minh rằng: Chứng minh: Sử sụng BĐT (**) ta có: Mà : = x + y + z Dấu “ =” xảy x = y = z = Bài toán 19: 1.Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: Cho a, b, c số dương Chứng minh : (Đề thi học sinh giỏi mơn tốn 8, huyện Hoằng Hóa năm học 2018 – 2019) Giải: 1.Làm tương tự toán 12 Áp dụng BĐT Cauchy cho số thực dương ta có : Áp dụng BĐT tốn 3, ta : Từ (1) (2) suy ra: Dấu “ =” xảy a = b = c Bài toán 20: Cho ba số thực x, y, z dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn năm học 2016 -2017) Khi đứng trước toán, thường hay lúng túng khơng biết giải cách nào, tốn ta biến đổi tử số bình phương số, đến lúc ta có nghĩ đến việc vận dụng BĐT (**) hay không? Vận dụng BĐT đơn giản ta giải thêm tốn hay khó sau: Giải: 13 Áp dụng BĐT (**) ta có: Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: Suy ra: Đẳng thức xảy x = y = z = 0,5 Vậy minP = 7,5 Bài toán 21: Cho số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp tỉnh Hưng Yên năm học 2015 -2016) Giải: Ta có: 14 Áp dụng BĐT toán 3, ta được: Suy ra: Suy ra: Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy maxP = Bài toán 22: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Thái Bình năm học: 2016 – 2017 vịng 1) Giải: Ta có:  (vì xyz = 1)     Áp dụng BĐT tốn ta có: Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương, ta có: Suy ra: 15 BĐT (I) Vậy: Đẳng thức xảy x = y = z = Bài toán 23: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc + a + b = 3ab Chứng minh rằng: (Đề thi chọn HSG mơn tốn lớp tỉnh Phú Thọ năm học 2011- 2012) Giải:Ta có: Đặt x, y, z dương x + y + z = BĐT cần chứng minh trở thành: Ta có: Suy ra: với x,y Đẳng thức xảy x = y = Do đó: Tương tự: Gọi vế trái (1) A, ta có: Áp dụng BĐT tốn 3, ta có: Đẳng thức xảy x = y = z = hay a = b = c = * Bài tập áp dụng Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 16 Bài 2: Cho số khơng âm thỏa mãn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ Bài 3: Cho số dương x, y, z Chứng minh rằng: Bài 4: Cho a, b hai số dương thỏa mãn a + b biểu thức: Tìm giá trị nhỏ Bài 5: Cho số dương a, b, c, d, e Chứng minh rằng: Bài 6: Cho x, y, z số dương thỏa mãn x + y + z = Tìm biểu thức: Bai 7:Cho số dương a, b, c thỏa mãn: 3(ab + bc + ca) = Chứng minh rằng: Bài 8:Cho số dương x, y, z thỏa mãn Bài 9: Chứng minh rằng: Cho x, y, z số thực dương x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( Đề thi học sinh giỏi mơn tốn lớp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012-2013) Bài 10: Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Bình năm học 2013 -2014) Bài 11:Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2014 – 2015) Bài 12: Cho a, b , c số dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 17 Chứng minh rằng: (Đề thi vào lớp 10 THPT toán chung chuyên Lam Sơn năm học 2012-2013) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua khảo sát mức độ hứng thú học giải toán Bất đẳng thức số học sinh kết đội tuyển học sinh giỏi lớp trường THCS Thành Tâm năm học 2018-2019 trước áp dụng sáng kiến Bảng Mức độ hứng thú học sinh giải toán Bất đẳng thức Lớp Tổng số Hứng thú Bình thường Khơng hứng thú SL % SL % SL % 12 8,3 25,0 66,7 Bảng Kết khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Lớp Tổng số Biết khai thác toán Chưa biết khai thác toán SL % SL % 16,6 83,4 Qua việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy học sinh lớp ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi lớp năm học 2018 - 2019, mức độ hứng thú kết học giải toán bất đẳng thức đạt hiệu rõ rệt thể điểm sau: - Học sinh có kỹ làm toán cách hợp lý, em nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Đặc biệt nhiều em học sinh vận dụng phương pháp khai thác toán cách hợp lý nên tạo nhiều toán hay, toán khó có lời giải độc đáo - Quan trọng tạo hứng thú cho em tìm tịi, sáng tạo, áp dụng tốn học vào đời sống thực tế Do chất lượng học tốn học sinh nâng lên rõ rệt Tỷ lệ học sinh giỏi tăng lên Kết điều tra khảo sát học sinh sau áp dụng sáng kiến sau: Bảng Mức độ hứng thú học sinh giải toán Bất đẳng thức Lớp Số lượng Hứng thú Bình thường Khơng hứng thú SL % SL % SL % 12 58,3 41,7 0 Bảng Kết khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Lớp Tổng số Biết khai thác toán Chưa biết khai thác toán SL % SL % 6 100 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy trường THCS Thành Tâm thu kết sau: 18 - Học sinh có hứng thú dạng toán bất đẳng thức, nắm vững biết vận dụng bất đẳng thức đơn giản vào giải toán - Đối với học sinh giỏi em biết vận dụng để giải toán bất đẳng thức dạng khó Qua giúp học sinh hứng thú gặp loại tốn nói riêng học mơn tốn nói chung - Qua q trình hướng dẫn cách cụ thể vậy, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt bất đẳng thức bảnvào giải tập cụ thể từ đơn giản đến phức tạp - Với phương châm tìm thêm cách giải hay đề xuất toán tương tự “phát minh” sáng kiến tiến hành áp dụng thành công đội tuyển học sinh giỏi lớp trường THCS Thành Tâm Cùng với đổi phương pháp giảng dạy, “Khai thác phát triển toán” thu hút quan tâm đặc biệt em học sinh, yếu tố tạo động học tập nhằm giúp em tự lực nắm bắt kiến thức cách hứng khởi không ép buộc mà đích cuối nâng cao chất lượng dạy học mơn Kiên nghị Qua q trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm kết thu từ thực tế, để học sinh làm dạng toán bất đẳng thức cách linh hoạt sáng tạo Mỗi giáo viên cần: - Có đầu tư cho dạy, tích cực sưu tầm tài liệu có liên quan phương tiện thơng tin đại chúng để có phương pháp dạy thích hợp - Trong q trình dạy học phải có u cầu cao học sinh việc tự trình bày lời giải - Phải nắm bắt phân loại đối tượng học sinh, đặt vào đối tượng học sinh từ có kế hoạch đề phương pháp dạy học phù hợp Toán bất đẳng thức dạng tốn khó học sinh Để giải loại toán cần phải biến vận dụng nhiều phương pháp khác cách linh hoạt Trên vận dụng từ bất đẳng thức đơn giản mà trình giảng dạy thực tế hay sử dụng để giải số toán bất đẳng thức, cho dù cố gắng cẩn thận khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý q thày bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thành Tâm,ngày 19 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 19 Vũ Văn Đoàn TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Tác giả Tổng biên tập: Toán học tuổi trẻ TS.Trần Hữu Nam Nhà xuất giáo dục Tuyển chọn đề thi HSG Tốn 6, 7,8 Dỗn Thị Tâm Tài liệu chun Tốn THCS lớp 8; Vũ Hữu Bình 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Văn Đồn Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên trường THCS Thành Tâm Thạch Thành -Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá xếp loại Rèn luyện lực tư cho học Sở GD&ĐT sinh qua việc khai thác phát tỉnh Thanh Hóa C triển tốn đại số lớp Rèn luyện lực tư cho học sinh qua việc khai thác phát triển toán đại số lớp Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành Hướng dẫn học sinh lớp tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số phương pháp hướng dẫn học sinh tìm cực trị dại số bậc THCS Phịng GD&ĐT huyện Thạch Thành Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành A Năm đánh giá xếp loại 2011 2011 B 2013 B 2015 21 22 ... - Học sinh có hứng thú dạng tốn bất đẳng thức, nắm vững biết vận dụng bất đẳng thức đơn giản vào giải toán - Đối với học sinh giỏi em biết vận dụng để giải toán bất đẳng thức dạng khó Qua giúp. .. say mê học tốn Xuất phát từ suy nghĩ trăn trở mạnh dạn đưa hướng ? ?Giúp học sinh vận dụng tốt bất đẳng thức đơn giản vào giải số toán bất đẳng thức? ?? Nhằm giúp em tạo thói quen tốt sau giải toán, ... khó học sinh Để giải loại toán cần phải biến vận dụng nhiều phương pháp khác cách linh hoạt Trên vận dụng từ bất đẳng thức đơn giản mà trình giảng dạy thực tế hay sử dụng để giải số toán bất đẳng