Giới hạn dãy số

Giới hạn dãy số

GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008 ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ I. Giới hạn dãy số: I.1. Các giới hạn cơ bản: 1. ( )001lim >=∞→ααnn 2. pnn pn∀=∞→,1lim 3. ( )01lim>=∞→αnna 4. ( )( )paannpn∀>=+∞→,001lim 5. ( )1,0lim <=∞→qqnn 6. ennn=+∞→11lim 7. 111lim−∞→=− ennn 8. ( )pnnpn∀>=∞→,00lnlimαε 9. ennnn=∞→!lim I.2. ðịnh lý giới hạn kẹp Cho các dãy số {xn}, {yn}, {zn}. Nếu xn ≤ yn ≤ zn ∀n ≥ no và azxnnnn==∞→∞→limlimthì nny∞→lim= a. Bài tập 1. n nnnn 32lim2+∞→ 2. n nnnncba ++∞→lim 3. nnnnn3232lim11++++∞→ 4. nnn−+∞→1lim 5. 1sinlim2+∞→nnnn 6. nnnnnbaba+−∞→lim 7*. ( )1sinlim2+∞→nnπ 8. 1,.lim <∞→qqnnn 9. ++++∞→)1.(1 .3.212.11limnnn 10.−−−∞→22211.311.211limnn 11. ( )−−−+∞→2111.611.311limnnn 12. nnnbbbbaaaa++++++++++∞→ .1 .1lim3232 13. −+++∞→nnn212 .252321lim32 14. nn2842 2.2.2lim∞→ II. Giới hạn hàm số II.1 Các giới hạn cơ bản: 1. 1limsinlim00==→→ttgttttt 2. 1)1ln(lim1lim00=+=−→→tttettt 3. 21cos1lim20=−→ttt 4. attat=−+→1)1(lim0 5. pettpt∀=∞→,0lim 6. pttpt∀>=∞→,0,0lnlimαα II.2 Quy tắc L’Hospital: Cho xo ∈ R hoặc xo = ± ∞. f, g có ñạo hàm liên tục thỏa mãn: 0)(lim)(lim00==→→xgxfxxxx hoặc ±∞==→→)(lim)(lim00xgxfxxxx GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008 Giả sử tồn tại Axgxfxx=→)(')('lim0. Khi ñó: Axgxfxx=→)()(lim0 II.3 Giới hạn dạng: [ ])()(lim0xgxxxf→ 1. Giả sử bxgaaxfxxxx=>=→→)(lim);0()(lim00(a,b hữu hạn) thì [ ])()(lim0xgxxxf→= ab 2. Tìm [ ])()(lim0xvxxxu→. ðặt y = uv thì lny = v.lnu Nếu yxxlnlim0→= )(ln)(lim0xuxvxx→=a thì [ ])()(lim0xvxxxu→ = ea 3. [ ])()(lim0xgxxxf→có dạng 1∞. Khi ñó: [ ])()(lim0xgxxxf→=( ))(1)(1)(1)1)((1lim0xgxfxfxxxf−−→−+= [ ])(01)(limxgxxxfe−→ Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 11lim1−−→nmxxx 2. 131)1()1) .(1).(1(lim−→−−−−nnxxxxx 3. 121lim22−−−∞→xxxx 4. xxxxx1)31)(21)(1(lim0−+++→5. 5250)51()1(limxxxxx++−+→ 6. 13lim321−−++→xxxxx 7. 1 .lim321−−++++→xnxxxxnx 8. 211)1()1(lim−++−+→xnxnxnx 9.−−−→31)1(311limxxx Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. xaxax330lim−+→ 2. 48lim364−−→xxx 3. 22limaxaxaxax−−+−→ 4. 237118lim232+−+−+→xxxxx 5. 1lim+++∞→xxxxx 6. 12lim43++++∞→xxxxx 7. 111)1(lnlim1−−+→xxxxx 8. 1000.lim2−−→xexx 9. xxx−→111lim 10. 2122limxxxx−+∞→ 11. 2120211limxxx+→+ 12.( )2.12limxtgxxπ−→ 13. ( )xtgxtgx24limπ→ 14. −→xctgxx1lim0 15. 210sinlimxxxx→ . Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008 ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ I. Giới hạn dãy số: I.1. Các giới hạn cơ bản: 1. ( )001lim >=∞→ααnn 2.. −+++∞→nnn212...252321lim32 14. nn2842....2.2.2lim∞→ II. Giới hạn hàm số II.1 Các giới hạn cơ bản: 1. 1limsinlim00==→→ttgttttt 2. 1)1ln(lim1lim00=+=−→→tttettt