TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (1)

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Phương trình lượng giác Bản A – Phương trình sinx = a Câu :Nghiệm phương trình sinx = là: sin2x = có họ nghiệm dạng 3π B π  sin  x +  = 3   B π x    kπ  k  sin  x +450  =  Câu :Nghiệm phương trình A  C 2 π  k2π  k  Bằng π D x = kπ  k    là:  D  x = k3600  x = 2700 + k3600  k    N G  B  B  B x x = arcsin   + k2π  k   Ư PH ỄN có hAi họ nghiệm có dạng  π 4π π π   sin  2x    sin  x    5 5   là: sinx = C  D αβ Bằng π2 C 2π   x = + k2π k   π  x = + k2π   D 2π   x = + k2π k   π k2π x = + 3  C π   x = + k2π k   2π x = + k2π   D x  B  x = arcsin   + k2π  x = π  arcsin   + k2π  k   D x   là:  1  x = arcsin   + k2π     x = π  arcsin   + k2π    3 sin x =  Khi x = α + kπ; x = β + kπ  k   π   x = 10 + kπ k   π k2π x = + 3  Câu 872:Nghiệm phương trình A   x =  900 + k1800  x = 1800 + k3600  k   Câu :Nghiệm phương trình A x α+β Ơ π2   x = + k2π k    x = π  + k2π  C  Khi  là: B Câu :Nghiệm phương trình A  D  sin2x =  π   x = 10 + kπ k   π  x = + k2π  2π Y  x =  900 + k3600  x = 1800 + k3600  k   Câu : Phương trình C U C  x =  900 + k3600  x = 900 + k3600  k   π   x = + kπ D  5π k  x = + kπ  x = α + kπ; x = β + kπ  k  G A π   x = + k2π k   2π x = + k2π  N π x    k2π  k  C π Câu :Nghiệm phương trình A  Y A B Ầ Câu : Phương trình  π  x= + k2π  k   2π  x = + k2π TH A π   x = + k2π k   5π x = + k2π  là:  THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 ng trình cosx = a Câu :Nghiệm phương trình  B cos2x = có hAi họ nghiệm có dạng B  A π   x = + k2π k   π  x = + k2π   B x= π + kπ  k   B A π   x = 12 + k2π k   19π k2π x =  + 12  π + k2π k  π + k2π C x= π + kπ  k  D    ỄN là: Y U B  x = 900 + k1800  x =  2100 + k1800  k   G  π π   cos  2x +  + cos  x +   4 3   B αβ Bằng π2 144 D π   x = + k2π k   5π x =  + k2π  D x=  là: N  π kπ + k   13π   x = 12 + k2π k   19π x =  + k2π  12  D  x = k3600  x =  1200 + k3600  k   C 13π   x = 12 + k2π k   19π k2π x =  + 36   là:   D  Câu 15 79:Nghiệm phương trình A   Câu 14:Nghiệm phương trình 13π   x = 12 + kπ k   19π k2π x =  + 36  C  x =  x =   Khi  là:  cos  x + 600  =  π2 Y  x = k1800  x =  1200 + k1800  k   π + k2π  k  C Ầ C  x = 900 + k3600  x =  2100 + k3600  k   π  cos  2x +  = 4  x= Câu 13:Nghiệm phương trình A π  cos  x +  =  6  π   x = + k2π k   5π x =  + k2π  Câu 12:Nghiệm phương trình A π2 36  x = α + kπ; x = β + kπ  k  N G Câu 11:Nghiệm phương trình C π   x = + k2π D  k  π  x =  + k2π  Ơ π2 144  π   x = + k2π k   π  x =  + k2π  Ư A là: π   x = + k2π k   2π x = + k2π  π   x = + kπ k   π  x =  + kπ  Câu 10: Phương trình PH A cosx = TH B – Ph  1  x = arccos   + k2π    k   x =  arccos   + k2π    4  cosx =  là:   1  x = arccos    + k2π   B  k   x =  arccos    + k2π     4  THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 C   1  x = arccos    + k2π    k   x = π  arccos    + k2π     4  Câu 16:Nghiệm phương trình A C cosx =  3  x = arccos   + k2π    k   x = π  arccos   + k2π    2 x  B  3  x = arccos   + k2π    k   x =  arccos   + k2π    2 là: x  D Câu 17: Phương trình  π cosx.cos  x+  =  4 3π B A D x  có họ nghiệm dạng π C  x = α + kπ; x = β + kπ π Khi α+β Bằng: D 5π Câu 20: Phương trình PH ỄN Y G π   x =  + k2π k   π k2π x = +   C Ầ Y B D là: N  sin2x + cos x = TH A π   x =  + kπ k   π kπ x = +  C U A B Câu 19: Nghiệm phương trình Ư Ơ N G C – Ph ng trình liên quan đến m i liên h sinx cosx Câu 18: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x   0; π  sin3x  cos 2x =  x =  x =  π + k2π k  π kπ + có hAi họ nghiệm có dạng x= α + π   x =  + kπ D  k  π x = + k2π   k2π ; x = β + k2π  k    Khi α+β Bằng: A 11π 10 B π Câu 21: Nghiệm phương trình A π   x =  24 +kπ k   π x = + k2π  12  B x= 25π kπ + k  72  B 2π   sin  x +   cos3x   π kπ   x =  24 + k   π x = + kπ  12 Câu 22: Nghiệm phương trình A C 2π 13π kπ + k  24 D 3π là:  C π   x =  24 +k2π k   π  x = + kπ  5π  3π    sin  3x    cos  3x        x= 23: Nghiệm phương trình Câu 87    π cos 2x + sin  x+  =  4 C  D  7π kπ  x = 24 + k   π x = + kπ  12 D x=  là: x=  7π + kπ  k  12  25π +kπ  k  72  là: THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 π   x = + k2π k   π k2π x =  + 12  A  C  3π  x = + kπ k   π  x =  + k2π  C x= π + kπ  k   B x= B  tan x =  π  tan  x +  = 6  7π + kπ  k  12 π + kπ  k  A x=  B x= Câu 27: Nghiệm phương trình x = 300 + k900  k  A  B với Câu 26: Nghiệm phương trình C x=  tan  2x + 300  = x =150 + k900  k  C x= α A π 42   π + kπ  k  12  D x= D x = 300 + k1800  k  D x =3 + kπ  k  D x=  là:  C x =150 + k1800  k   x    PH B 3 B Câu 31: Phương trình ỄN Y U là: G 3 π + kπ  k  x=  Y  Câu 30: Nghiệm phương trình A cot x =  Ầ π + kπ  k  π + k2π  k  12 N Câu 29: Nghiệm phương trình x= π + kπ  k  là: ng trình cotx = a A  D  C x= TH E – Ph π + k2π  k  x   0; π  Câu 28: Nghiệm phương trình tan x = là: A x = arctan + kπ  k   B x = arctan + k2π  k   C π  cot  x +  = 3  có dạng x = C π  cot  2x +  = 6  π + k2π  k    π kπ + k  n m  Khi 5 có họ nghiệm dạng x = α + D kπ k   ;α π + kπ  k  nm  Bằng  π   0;   2 Khi giá trị gần : B x= Câu 32: Nghiệm phương trình F – Ph D  là: π + k2π  k  Câu 25: Số nghiệm phương trình A 3 N G x= tan x = Ơ A C D  3π  x = + k2π k   π k2π x =  +  ng trình tanx = a Câu 24: Nghiệm phương trình A  Ư D – Ph  B  3π  x = + kπ k   π k2π x = +  12 1 x = arccot   + kπ  k  8 π 15 cot  2x  = π 30 C π 20 B   kπ x = arccot   + k  8 D là:  x  D   kπ x = arccot   + k  4   ng trình liên quan đến m i liên h tanx cotx Câuu 33 97:Nghiệm phương trình π  cot  2x +   tanx = 6  là: THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 A x= π kπ + k   B x= Câu 34:Nghiệm phương trình A B π kπ x= + k   B  C π  tan2x  cot  x +  = 4  π kπ + k   x=  D π kπ + k  n m C x= π kπ + k  18  Khi D 36 π  π  tan  x +   cot   3x  = 3  6  x= π kπ + k  x= có dạng C 32 Câu 35:Nghiệm phương trình A π + kπ  k  n.m  Bằng 12 là: x= π kπ + k   D x= π kπ + k  12  Dạng 2: Phương trình lượng giác Bản A – Ph ng trình B c đ i với sinx: a sin f  x   b   x=  Câu 37 : Số nghiệm phương trình  là: x  0;    x= + k2π  + kπ  là: D  C Y N G π + kπ k    x = 4π + k2π   Ầ 2sin  x + 30  x= π   x =  12 + kπ   D   x = 7π + kπ  k   12  1= là: B  x = 600 + k3600  k   x =120 + k360 0      3=  A  x = 300 + k3600  k   x =210 + k360 x = 600 + k3600  x =180 + k360  k   với C π + k2π k    x = π + k2π  B Câu 39 : Nghiệm phương trình 1=   x=   x=  x= + kπ D  5π k  TH A  U π + kπ k    x = 2π + kπ    x= C   π 2sin  2x +  6  A B Câu 38 : Nghiệm phương trình 2sin2x   + k2π π   x = + k2π k   2π N G B + kπ π   x = + k2π k   5π Ơ  π   là: Ư  x= 3= PH A π  x = + kπ k   2π  Y  2sinx ỄN Câu 36 : Nghiệm phương trình C x = 600 + k1800  k   x =210 + k180 0 D    ng trình B c đ i với cosx: a cos f  x  b  B – Ph Câu 40 : Nghiệm phương trình 2π A x= + k2π  k   π   x = + k2π Câu 41 : Phương trình Khi A π α+β  2cosx  1= π + k2 π B  7π6 k    x= + k2π  x=   π  2cos  x +  1= 3   C 2π + k2π k   2π  x= + k2π  x = có hAi họ nghi ệm có dạng  π + k2 π   k  π   x = + k2π x=  D  x = α + k2π; x =  β + k2π; 0   α, β  π  Bằng: B 2π Câu 42 : Số nghiệm phương trình A là: B C 2cosx  = π D 5π D với x  0; π là: C THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 C – Ph ng trình b c đ i với tanx: a tan f  x  b  Câu 43 : Nghiệm phương trình 3tan2x  3= là: A x =  π + kπ  k   B x =  π + kπ  k   C x =  π 12 12 Câu 44 : Số Nghiệm phương trình  π 3tan  x+   =  6 với A B C D – Ph ng trình b c đ i với a cot f  x  b  Câu 45 : Nghiệm phương trình x= A π + k2π  k   3cotx  = x= B x= A π + k2π  k   x= B Câu 47 : Số nghiệm phương trình π + kπ  k   C Câu 49 : Nghiệm phương trình π   x = + k2π  π  x =  + k2π   x = arcsin  3 + k2π  x =  arcsin 3 + k2π    A Câu 50 : Phương trình x= B D x= π + kπ  k   là: D π + kπ  k   3cot2x  1= π + kπ  k  C x= C x = k2π  k  với   x   0;   2  D x= π + k2π  k    x = kπ  k  D  là: D PH Ư Ơ N G C ỄN π   x =  + k2π  x = arcsin 2 + k2π   k    x = π  arcsin  2  + k2π  π + k2π  k   π + kπ  k   B x= D x=  C π   x = + k2π k   5π x = + k2π  Ầ Y N G U Y  TH π   x =  + k2π  x = arcsin 2 + k2π   k    x =  arcsin  2  + k2π    3  x ;  4   là: A B Dạng 3: Phương trình lượng giác Bản A – Ph ng trình B c đ i với sinx Câu 48 : Nghiệm phương trình sin x  3sinx  = là: A kπ k  là: π  3cot  x +   1= 3  Câu 46 : Nghiệm phương trình +  2sin x  5sinx  3= là: π   x = + k2π  5π x = + k2π   x = arcsin  3 + k2π  x = π  arcsin 3 + k2π    6cos x  5sinx  = có  D π   x = + k2π  π  x =  + k2π  họ nghiệm có dạng : 1 1 π 5π + k2π; x = + k2π;x = arcsin   + k2π;x = π  arcsin   + k2π;k  ,   m, n   m n p   p A 11 B 15 Câu 51 : Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= là: C 16 D Khi m+n+p Bằng: 17 THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 π   x =  + k2π  7π x = + k2π B   x = arcsin  2  + k2π  x = π  arcsin 2 + k2π    Câu 52 : Phương trình α.β B Câu 53 : Phương trình x = α + k2π  k  5π 36 C π π   sin  x +   4sin  x +   3= 4    x = α + kπ; x = β + kπ;   α, β  π  Khi  5π 144 D  5π 36 có họ nghiệm dạng ; 0 < α < π  A B B – Ph ng trình B c đ i với cosx Câu 54 : Nghiệm phương trình cos2 x  cosx = là: π   x = + k2π  k   x = k2π  C D C π   x = + kπ  k   x = π  k2π   sin x  cosx+1 = π   x = + kπ  k   x = k2π   với x  0; π là: C D C   x = π + k2π  2π x = + k2π  k   2π   x =  + k2π A Ầ   x = π + k2π  π  x = + k2π  k   π   x =  + k2π TH   x = k2π  2π x = + k2π  k   2π   x =  + k2π Y N G A B Câu 56 : Nghiệm phương trình cos2x  cosx = là: PH Ư D ỄN Câu 55 : Số nghiệm phương trình  Y  B U π   x = + k2π  k   x = π  k2π  A D π   x = + k2π  5π x = + k2π  Bằng: 5π 144 A có hAi họ nghiệm có dạng N G 2sin 2x  5sin2x  = C π   x =  + k2π  7π x = + k2π  Ơ A π   x = + k2π  5π x = + k2π   x = arcsin   + k2π  x = π  arcsin + k2π     B   D   x = k2π  π  x = + k2π  k   π   x =  + k2π  Câu 57 : Phương trình cos2x  5cosx +3 = có tập nghiệm Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm đường tròn lượng giác: A B C D C – Ph ng trình B c đ i với tAnx Câu 58 : Phương trình Khi  A α.β 3tan x  2tanx  = B  π π + k2π k   x = arctan + k2π    C 18 Câu 59 : Nghiệm phương trình   < α,β < π  2 : π 12 A  x = có hAi họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ   π tan x  4tanx  = x= D π2 12 D x= là: π + kπ k  x = arctan + kπ      B  π2 18  C x= π + k2π  k   π + kπ  k  THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323   2tanx  = cos x Câu 60 : Nghiệm phương trình π   x =  + kπ k   x = arctan + kπ     B π   x =  + k2π k   x = arctan 3 + k2π    D – Ph ng trình b c đ i với cotx Câu 61 : Nghiệm phương trình 3cot x  2cotx  π   x = + k2π k   π  x =  + k2π  Câu 62 : Phương trình   D x= π + k2π  k   π   x = + kπ k   π  x =  + kπ  hAi họ nghiệm x=  D π   x = + k2π k   π  x =  + k2π  π + kπ; x =  α + kπ    π   α   0;      Khi π   x =  + k2π k   5π x = + k2π  π   x = + k2π  x = arccot 3 + k2π    N G Ơ π + kπ  3cotx  = sin x π   x = + k2π k   π  x =  + kπ  N  C D B  B 5π là: D π   x = + kπ  x = arccot 3 + kπ    D π   x = + kπ k   π  x =  + kπ   D  x = k2π  π k  + k2π x =   là:  C TH π   x = + kπ k   π  x =  + kπ  x= 4π PH B cot x  2cotx  = C ỄN π   x = + kπ  x =  arccot 3 + kπ    π Ư B Y 2π Câu 65 *: Nghiệm phương trình A π + kπ  k  Bằng: Câu 64 : Nghiệm phương trình A   cotx  = có Câu 63 : Nghiệm phương trình A C U A π cot x  x= là:  Y 2α +  π   x = + kπ B  k  π  x =  + kπ  Ầ A =0  C G A là:  sin 2x   sin x + cosx  = π   x =  + k2π k   5π x = + k2π   C π   x = + k2π k   π  x =  + kπ   là: π   x =  + k2π  k   x = π + k2π   Dạng 4: Phương trình Bậc sinx cosx Phương trình có dạng: a sin x  b cos x  c điều kiện để PT có nghiệm: a  b  c Cách giải: ChiA vế cho a  b2 a b c a (Bấm shift cos 2 = A) Ta được: sin x  cos x  2 2 2 a b a b a b a b c - PTLG Bản  sin  x  A  a  b2 Câu 66 : Nghiệm phương trình sinx  3cosx = là: THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 3sinx  cosx = C A B Câu 69 : Nghiệm phương trình sin2x  Câu 71 : Nghiệm phương trình π   x =  + k2π k   2π x = + k2π   sin x  cos x  là: π   x = + k2π k   3π x = + k2π   π2 12 Câu 73 A π   x = + k2π k   π  x =  + k2π   B : Nghiệm phương trình Câu 75 A C C π   x =  12 + k2π k   5π x = + k2π  12   2π   x = + k2π k   k2π x =   B D D π   x =  + k2π k   2π k2π x = + 3  D π   x = 12 + k2π k   7π x = + k2π  12   có hAi họ nghiệm có Khi α.β : C 5π 144 3sin 3x  3cos9x   4sin 3x là: Ầ  2  2    x   12  k x    k k   k   C   B   x    k 2  x    k 2   12 9   : Nghiệm phương trình cos   2x   cos    2x   là: 2  π π    x = kπ  x =  + kπ  x = 12 + kπ  B  π k    k   C  k   π π  x = + kπ   x =  + k2π x =  + kπ   12   2  x    k  k   x    k 2  Câu 74 : Nghiệm phương trình A π  2 144 Câu 72 : Nghiệm phương trình A < α,β < B  5π  là: π   x =  + k2π k   2π x = + k2π  TH   sin x  cos x  dạng x = α + k2π; x = β + k2π   π A 3cos2x = 2sinx x  0; π  N G  B C là: với Ơ A π   x =  12 + k2π k   7π x = + k2π  12  x = k2π  π k  + k2π x =  Ư Câu 70 : Nghiệm phương trình D x x  cos )2  cos x  2 ỄN  B D Y A  PH (sin π   x =  + kπ k   π  x = + kπ  có tập nghiệm Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm đường tròn Câu 68 : Số nghiệm phương trình π   x =  + k2π k   2π k2π x = +  C U B  G B N Câu 67 : Phương trình lượng giác? A  π x = + k2π  k  Y A π   x =  + k2π k   π x = + k2π  cos 2x  sinx   cos x  sin 2x  π   x = + k2π k   π  x = + k2π   C  C π2 12 D     x   54  k  k   x    k 2  18  D π   x = 12 + k2π k   π  x =  + k2π   D π   x = + k2π k   π k2π x = + 18   D π   x = + k2π k   k2π x =  là: π k2π x= + k  2(cosx + 3sinx)cosx = cosx  3sinx + π   x = + k2π k   π k2π x = + 3   D  là: 2π   x =  + k2π k   k2π x =   THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323  Câu 76 : Nghiệm phương trình A π   x = + kπ k   π k2π x = +  18  B (1  2sinx)cosx = (1 + 2sinx)(1  sinx) π   x = + k2π k   π k2π x =  + 18   là: x= C π k2π + k  18  π x =  + k2π  k  D  Tìm điều ki n để PT có nghi m: a  b  c Câu 77 : Với giá trị m phương trình: A m   m  2 B 2  m  m   m  B 0m3 C msinx +  m –1 cosx  2m  m   m  2 D msin2x +  m + 1 cos 2x  2m   0m3 Câu 79 : Giá trị m để phương trình: có nghiệm: 2  m  C Câu 78 : Với giá trị m phương trình: A sinx + m cos x  có nghiệm: m   m  D có nghiệm α  m  β Khi tổng αβ m   m  8 C π x= + k2π k    x = arctan + k2π G Ầ   B N x = arctan  3 + kπ k   Y + kπ  Ơ là: 3ccos2 x = TH π  U  m   m  8 D Ư Dạng 5: Phương trình đẳng cấp Bậc Câu 81 : Nghiệm phương trình sin2 x 2sinx.cosx A  x =   8  m  C PH B ỄN 8  m  Y A N G Bằng: A B C D Câu 80 : Với giá trị m phương trình:  m  2 sin2x  mcos x  m –  msin x có nghiệm: D π + k2π  k   π x= + kπ k    x = arctan + kπ x=    Câu 82 : Nghiệm phương trình 3sin2 x  sin x cos x  cos2 x  là: π π π  x= + kπ x = + kπ   x = + k2π   4 C B     4   4  x = arctan    + k2π x = arctan   + kπ x = arctan    + kπ    3  3  3  π   x = + k2π   x = arctan   + k2π 3   A  D Câu 83 : Nghiệm phương trình A π   x = + kπ   x = arctan   + kπ  4 4sin x  5sin x cos x  cos x  là: π x = + k2π π C x = + kπ B     x = arctan   + k2π  4 D x= π + k2π Câu 84 : Nghiệm phương trình A π   x = + kπ   x = arctan   + kπ       Câu 85 : Phương trình a  x = arctan   + kπ  k   b A.11 4sin x  sin x cos x  cos x  là: π π  x = + kπ  x = + k2π  C  B   x = arctan   + kπ  x = arctan   + k2π           2sin x  3cos x  5sin x cos x có họ nghiệm có dạng  ; A,B nguyên dương, phân số B a b tối giản Khi C x= a+b π  x = + k2π D   x = arctan   + k2π      π + kπ Bằng? D THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323 10 ... Dạng 3: Phương trình lượng giác Bản A – Ph ng trình B c đ i với sinx Câu 48 : Nghiệm phương trình sin x  3sinx  = là: A kπ k  là: π  3cot  x +   1= 3  Câu 46 : Nghiệm phương trình +... Câu 31: Phương trình ỄN Y U là: G 3 π + kπ  k  x=  Y  Câu 30: Nghiệm phương trình A cot x =  Ầ π + kπ  k  π + k2π  k  12 N Câu 29: Nghiệm phương trình x= π + kπ  k  là: ng trình cotx... x  b  Câu 45 : Nghiệm phương trình x= A π + k2π  k   3cotx  = x= B x= A π + k2π  k   x= B Câu 47 : Số nghiệm phương trình π + kπ  k   C Câu 49 : Nghiệm phương trình π   x = +