GIẢI BÀI TẬP PP PTHH HỆ THANH

Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):a)Xác định chuyển vị tại B và Cb)Xác định phản lực tại A và Dc)Tính biến dạng tương đối trong từng đoạnd)Tính ứng suất trong từng đoạne)Tính nội lực trong các thanh

ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần 1: Đề Cho Hình vẽ, có vật liệu diện tích mặt cắt ngang Số liệu cho bảng BẢNG PHÂN CÔNG SỐ LIỆU-ASSIGNMENT PB PC L E STT MSSV Họ Tên N N mm MPa 1670095 Lê Thanh Nhật 1410 2820 710 20000 F Alpha mm 170 độ 30 Hình 1:Minh họa đề Yêu cầu (giải phương pháp phần tử hữu hạn): a) b) c) d) e) Xác định chuyển vị B C Xác định phản lực A D Tính biến dạng tương đối đoạn Tính ứng suất đoạn Tính nội lực [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần 2:Bài giải a) Xác định chuyển vị B C  Rời rạc hóa kết cấu: Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu Hình 3:Mơ tả tọa độ tổng thể tọa độ địa phương phần tử [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Ma trận số b  : Bảng 1: Bảng số ma trận [b] Các bậc tự phần tử Nút i Nút j Phần tử 1 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 2 3 5 4 6  Thiết lập thông số cần thiết cho việc lập ma trận phần tử: Phần Tử Nút i Nút j α0 c2 s2 cs L’ (1) 00 0 L (2) 900 L (3) 00 0 L (4) 900 L (5) 300 4 L (6) -300 4 [Author]  L 3 ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Thiết lập ma trận  K  phần tử :  c cs c cs    s cs  s  EF  K '   '  e L  c2 cs    s2   đx Phần tử 1:  1  0 20000 170   K '    710   đx 0  ( N / mm) 0  0  4788.732 0.000  K '     4788.732  0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4788.732 0.000 4788.732 0.000 0.000  0.000  ( N / mm) 0.000   0.000  Phần tử 2:  0 0 3  1 20000 170  '  K   ( N / mm)  0 5  710   6  đx 0.000 0.000  K '    0.000  0.000 [Author] 0.000 8294.328 0.000 0.000 0.000 3 0.000 8294.328 ( N / mm) 5 0.000 0.000  8294.328 0.000 8294.328  ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần tử 3:  1  0 20000 170   K '    710   đx 0  ( N / mm) 0  0  4788.732  0.000 '  K     4788.732   0.000 0.000 4788.732 0.000  0.000 0.000 0.000  ( N / mm) 0.000 4788.732 0.000   0.000 0.000 0.000  Phần tử 4: 0 0  20000 170   K '     710   đx  0.000  0.000  K '     0.000   0.000 0.000 8294.328 0.000 8294.328 1 1 ( N / mm) 7  8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 8294.328 ( N / mm) 7 0.000  8294.328  Phần tử 5: 3  4  20000  170   K '      710     đx 3110.373 1795.775 '  K     3110.373   1795.775 [Author] 4  4  31     2  ( N / mm) 5      1795.775 1036.791 3110.373 1795.775 1795.775 1036.791 ( N / mm) 1795.775 3110.373 1795.775   1036.791 1795.775 1036.791  ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần tử 6: 3   4   20000  170  K '      710     đx 3110.373  1795.775  K '     3110.373  1795.775 3 4  7     8  ( N / mm) 33     4  1795.775 3110.373 1795.775  1036.791 1795.775 1036.791 ( N / mm) 1795.775 3110.373 1795.775  1036.791 1795.775 1036.791   Ghép nối ma trận  K ' 0.000 3110.373 1795.775 0.000 0.000   7899.105 1795.775 4788.732  1795.775 9331.119 0.000 0.000 1795.775 1036.791 0.000 8294.328   4788.732 0.000 7899.105 1795.775 0.000 0.000 3110.373 1795.775   0.000 0.000 1795.775 9331.119 0.000 8294.328 1795.775 1036.791  K '      3110.373 1795.775 0.000 0.000 7899.105 1795.775 4788.732 0.000    0.000 8294.328 1795.775 9331.119 0.000 0.000   1795.775 1036.791  0.000 0.000 3110.373 1795.775 4788.732 0.000 7899.105 1795.775   0.000 8294.328 1795.775 1036.791 0.000 0.000 1795.775 9331.119    Các véc tơ tải phần tử  P ' [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần tử 1,2,3,4,5,6 P '1  P '2   P '3  P '4  P '5   P '6  0  Véc tơ tải nút  P 'n P 'n  R1   R 2     PB     4    5  PC     R7   R 8    Véc tơ tải ghép nối  R1   R 2    PB     4 P'     5  PC     R7   R 8      Phương trình:    K '   q '  P '     0.000 4788.732 0.000 6220.746 0.000 0.000 0.000   q1'   R1  11009.478    0.000 10367.910 0.000 0.000 0.000 2073.582 0.000 8294.328 q2'   R2    4788.732 0.000 4788.732 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000   q3'    PB        0.000 0.000 8294.328 0.000 8294.328 0.000 0.000  q4'     0.000       6220.746 0.000 0.000 0.000 11009.478 0.000 4788.732 0.000   q5'      2073.582 0.000 8294.328 0.000 10367.910 0.000 0.000   q6'   PC   0.000      0.000 0.000 0.000 0.000 4788.732 0.000 4788.732 0.000  q7'   R7    8294.328 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8294.328   q8'   R8   0.000  Áp điều kiện biên ta có: q1'  q2'  q7'  q8'  [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Giải hệ phương trình sau ta có giá trị chuyển vị q3' ; q4' ; q5' ; q6' 0.000 0.000   q3'    PB   7899.105 1795.775    1795.775 9331.119 0.000 8294.328 q4'         0.000 0.000 7899.105 1795.775  q5'      '   0.000 8294.328 1795.775 9331.119  q6   PC   0.000 0.000 0.000   q3'   1410   4788.732    0.000 8294.328 0.000 8294.328  q4'         0.000 0.000 11009.478 0.000   q5'      '   0.000 8294.328 0.000 10367.910   q6   2820    q3'  0.72996(mm)  '  q  2.4257(mm)   '4  q5  0.584459(mm) q6'  2.57087(mm) q3'  0.72996(mm)  Vậy chuyển vị B  '  q4  2.4257(mm)  q5'  0.584459(mm) ' q6  2.57087(mm) chuyển vị C  b) Xác định phản lực A D  Phản lực A D tương ứng với giá trị R1, R2 R7, R8 hình [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Tính phản lực R1 Từ phương trình (1) ta có: R1  11009.478  q1'  4788.732  q3'  6220.746  q5'  R1  6294.383( N ) Tính phản lực R2 Từ phương trình (1) ta có:  R2  10367.910  q2'  2073.582  q6'  8294.328  q8'  R2  1615.897( N )  Tính phản lực R7 Từ phương trình (1) ta có: R7  4788.732  q5'  4788.732  q7'  R7  4884.383( N ) Tính phản lực R8 Từ phương trình (1) ta có:  R8  8294.328  q2'  8294.328  q8'  R8  1204.103( N )  R1  6294.383( N )  R2  1615.897( N )  Vậy giá trị phản lực A   R7  4884.383( N )  R8  1204.103( N ) giá trị phản lực D  c) Tính biến dạng tương đối đoạn  Tính biến dạng tương đối đoạn AB Ta có:  AB         B   q '   Te   1       0.001028 e 710 0.72996   2.4257   Tính biến dạng tương đối đoạn BC Ta có:  BC 0.72996   2.4257     B   q '   Te    1       0.00035 e 0.584459   710  2.57087   Tính biến dạng tương đối đoạn CD Ta có: [Author] ASSIGNMENT-2  CD [Publish Date]         B   q '   Te   1       0.000823 e 710  0.584459  2.57087   Tính biến dạng tương đối đoạn AD Ta có liên kết hai đầu nút AD khớp suy ra:  AD   Tính biến dạng tương đối đoạn AC Ta có:  AC   B   q ' e  Te     2  710       1      0.000950528     0.584459  2.57087   Tính biến dạng tương đối đoạn DB Ta có:  AC   B   q ' e  Te     2  710  3     1       0.000708296  0.72996   2.4257  d) Tính ứng suất đoạn  Tính ứng suất đoạn AB Ta có:  AB  E   AB  20000  (0.001028)  20.562( N / mm ) [Author] 10 ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Tính ứng suất đoạn BC Ta có:  BC  E   BC  20000  (0.00035)  7.083( N / mm2 )  Tính ứng suất đoạn CD Ta có:  CD  E   CD  20000  0.000823  16.464( N / mm )  Tính ứng suất đoạn AD Ta có:  AD  0.000( N / mm )  Tính ứng suất đoạn AC Ta có:  AC  E   AC  20000  (0.000950528)  19.011( N / mm2 )  Tính ứng suất đoạn DB Ta có:  DB  E   DB  20000  0.000708296  14.166( N / mm2 ) e) Tính nội lực  Tính lực dọc đoạn AB [Author] 11 ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Ta có: N AB   AB  F  20.562 170  3495.567( N )  Tính ứng suất đoạn BC Ta có: N BC   BC  F  7.083  170  1204.103( N )  Tính lực dọc đoạn CD Ta có: N CD   CD  F  16.464  170  2798.816( N )  Tính lực dọc đoạn AD Ta có: N AD  0.000( N )  Tính lực dọc đoạn AC Ta có: N AC   AC  F  19.011170  3231.794( N )  Tính lực dọc đoạn DB Ta có: N DB   DB  F  14.166  170  2408.206( N ) [Author] 12 ...ASSIGNMENT-2 [Publish Date] Phần 2 :Bài giải a) Xác định chuyển vị B C  Rời rạc hóa kết cấu: Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu Hình 3:Mơ tả... 0.000  Áp điều kiện biên ta có: q1'  q2'  q7'  q8'  [Author] ASSIGNMENT-2 [Publish Date]  Giải hệ phương trình sau ta có giá trị chuyển vị q3' ; q4' ; q5' ; q6' 0.000 0.000   q3'    PB