Phân tích định hướng giải một số câu hay và khó

Đồ thị hàm ẩn VD – VDC Phân tích định hướng giải số câu hay khó Bài tốn Cho hàm số y  f  x   x  3x  phương trình f  x   m  m  n có nghiệm phân biệt với m   6; 2  Khẳng định sau đúng?  6  m  4 A  2  n  6  2m  3  m  2 B  6  2m  n   3  m  2  D  0  n  2m     n  m  3  m  2 C   m  n Lời Giải s Phân tích: Với tốn phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối khiến ta gặp nhiều khó khăn làm theo đại số Với giả thiết đề cho, ta biết hàm số cho đồ thị Từ ta đưa tốn phương trình trở thành tốn tương giao đồ thị Cụ thể ta xét xem dáng đồ thị hàm số y  f  x   m  m suy từ đồ thị y  f  x  sau: y  f  x   y  f  x   m  y  f  x   m  y  f x   m  m  y  f x   m  m Ta phác họa dáng đồ thị trên: y y m6 x x 2 2 m2  TH1: 2m   Đồ thị y  f  x  ta tịnh tiến lên m đơn vị mà m   6; 2  nên đồ thị tịnh tiến xuống m đơn vị y y y m6 y  2m  y  m  x x y  2 y m Nguyễn Xuân Nhật Đồ thị hàm ẩn VD – VDC Từ đồ thị y  f  x   m ta dễ dàng suy đồ thị y  f  x   m tiếp tục tịnh tiến xuống m đơn vị ta thu đồ thị hình bên phải Và cuối ta dễ dàng suy đồ thị hàm y  f  x   m  m hình vẽ sau: y y  m y 2 y  2m  y n x Để phương trình f  x   m  m  n có nghiệm phân biệt đường thẳng y  n cắt đồ thị hàm số y  f  x   m  m điểm phân biệt Điều kiện cần đủ là:   2m    0  n  2m      n  m   3  m  2   0  n  2m     n  m  Đến ta hoàn tồn chọn đáp án D  TH2: 2m   y y y  2m  x y  2 y 3 y n y 2 x y m  m  3 Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm  2  n   TH3: 2m    m  3 Nguyễn Xuân Nhật Đồ thị hàm ẩn VD – VDC y y x y  2m  y  2m  x y  2 y  2 y m y m y y  m y n y 2 y  2m  x 6  m  3 4  m  3  Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm phân biệt  2m   2    n   m    n  m  Chọn ý D Nguyễn Xuân Nhật