Nhận dạng đồ thị và đọc số liệu trên đồ thị trong giảng dạy chương trình vật lí 12 trung học phổ thông

Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:3.2.1 Mục đích của giải pháp: - Mục đích chính của giải pháp là giúp học sinh nhận dạng và đọc được các số liệutrên đồ thị trong chương

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Giảng dạy Vật Lí trung học phổ thông (THPT)

3 Mô tả bản chất của sáng kiến:

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết:

- Hòa nhập cùng xu thế đổi mới, phát triển chung của quá trình đổi mới giáo

dục thì phương pháp dạy học và nghiên cứu Vật Lí cũng có nhiều thay đổi Một trongnhững thay đổi lớn đó là xu thế “đồ thị hóa” các số liệu trong nghiên cứu Vật Lí –đây là một trong các phương pháp tiên tiến giúp người học bước đầu tiếp cận vớiphương pháp nghiên cứu Vật Lí hiện đại Để tiếp cận với xu hướng đó, trong chươngtrình sách giáo khoa Vật Lí THPT đã có những bài học và bài tập liên quan đến đồthị Đặc biệt trong những năm gần đây, câu hỏi bài tập liên quan đến đồ thị ngày càngxuất hiện nhiều hơn trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia Chính vì vậy việc hướngdẫn học sinh nhận dạng và đọc số liệu trên đồ thị là 1 giải pháp quan trọng trong việcdạy và học Vật Lí ở trường THPT

- Giải pháp là cơ sở bước đầu tạo điều kiện cho học sinh nhận dạng được đồ

thị, đọc được số liệu trên đồ thị để trả lời các câu hỏi liên quan đến đồ thị và làmđược bài tập từ cơ bản đến nâng cao Từ đó có niềm tin vững chắc vào học tập vànghiên cứu Vật Lí

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

3.2.1 Mục đích của giải pháp:

- Mục đích chính của giải pháp là giúp học sinh nhận dạng và đọc được các số liệutrên đồ thị trong chương trình Vật Lí 12 THPT một cách đúng đắn, nhằm tạo sự hứngthú, phát huy tính tích, tạo sự tò mò, niềm tin, niềm đam mê trong nghiên cứu và họctập Vật Lí

- Rèn luyện phương pháp tự học, tự nghiên cứu, kỉ năng tính toán cho học sinh khinhận dạng và đọc các số liệu trên đồ thị Đặc biệt là trong bài thực hành học sinh cóthể dựa vào số liệu để vẽ đồ thị, biết vận dụng được phép tính sai số trong tính toán

- Giúp các thầy cô đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy

3.2.2 Nội dung của giải pháp:

- Nét nổi bật thứ nhất của giải pháp là tính lô-gic, sắp xếp các dạng đồ thị theo thứ tựtừng dạng và cách đọc số liệu trên đồ thị của từng dạng (trên mạng Internet dù có cácchuyên đề về đồ thị nhưng chưa có sự sắp xếp và hướng dẫn cách cách đọc) Vớicách sắp xếp lô-gic như thế nên giáo viên có thể dễ dàng tách ra từng dạng để giảngdạy cho học sinh theo chương và cũng có thể gom lại dạy theo chủ đề

- Nét nổi bật thứ hai là bài tập ví dụ về các dạng đồ thị, có dạng bài tập về đồ thịphóng xạ, đây là dạng chưa thấy xuất hiện trên mạng Internet

- Với những nét mới và nổi bật của giải pháp, sau đây tôi xin trình bày nội dung củagiải pháp như sau:

I Đồ thị li độ biến thiên điều hòa theo thời gian – đường biểu diễn hình sin:

1 Nhận dạng đồ thị:

a Li độ biến thiên điều hòa theo thời gian (x, t):

) cos(   

x

b Vận tốc biến thiên điều hòa theo thời gian (v, t):

) sin(  

f Đồ thị sóng cơ:

+ Tại điểm O: u O Acos(  t  )

+ Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:

g Đồ thị dao động điện:

) cos(

) cos(

) cos(

0 0 0

u

t I

i

t E

e

h Đồ thị điện tích và dòng điện trong mạch dao động:

) 2 cos(

2 Đọc đồ thị dao động điều hòa – có dạng hình sin:

a Bước 1: Xác định hệ trục tọa độ và đường biểu diễn?

b Bước 2: Xác định biên đô, chu kì, pha ban đầu?

+ Xác định biên độ: tùy dạng mà ta xác định biên độ

A = xmax; A  vmax; 2A  amax; Uo; I0;

+ Xác định chu kì:

@ Dựa vào đồ thị xác định chu kì

@ Chú ý:

* x, v, a biến thiên với chu kì T

* Wt, Wđ biến thiên với chu kì T ' T2

* Hai điểm cùng pha gần nhau nhất là T

* Hai điểm ngược pha gần nhau nhất là T2

* Hai điểm vuông pha gần nhau nhất là T4 + Xác định pha ban đầu:

@ Tại vị trí biên dương:   0

@ Tại vị trí biên âm:   

@ Tại vị trí cân bằng theo chiều âm:  2

@ Tại vị trí cân bằng theo chiều dương:    2

@ Tại vị trí bất kì cos 0    ?

A

x shift (nếu chuyển động theo chiều âm thì   0; nếu chuyển động theo chiều dương thì   0)

Chú ý:

- Nếu đồ thị cho 2 dao động điều hòa thì xác định dao động tổng hợp

trước rồi mới trả lời câu hỏi của đề bài

- Nhận dạng hai dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha

c Bước 3: Kết hợp dữ kiện đề bài và dữ kiện ở B2 để tìm kết quả? Chú ý: Nếu đồ thị sóng ngoài xác định biên độ, chu kì cần xác định thêm bước sóng, độ lệch pha và chiều truyền sóng

+ Hai phần tử cách nhau một bước sóng   thì cùng pha

+ Hai phần tử cách nhau nửa bước sóng  / 2 thì ngược pha

+ Hai phần tử cách nhau một phần tư bước sóng (4 ) thì vuông pha

- Chiều truyền sóng:

+ Chiều truyền sóng từ trái sang phải:

@ Các điểm bên phải đỉnh sóng đi lên

@ Các điểm bên trái đỉnh sóng đi xuống

@ Các điểm bên phải lõm sóng đi xuống

@ Các điểm bên trái lõm sóng đi lên+ Chiều truyền sóng từ phải sang trái:

@ Các điểm bên phải đỉnh sóng đi xuống

@ Các điểm bên trái đỉnh sóng đi lên

/ 2

3 Vài bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: (ĐH 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t Tần số góc của dao động là

T s T

/ 5 4 , 0

2 2 4

, 0 2

, 0

5 , 0

2 2 5

,

0        



+ Biên độ: A = 5cm

+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên   0

Vậy phương trình làx 5cos 4 t cm    

Ví dụ 3: Cho đồ thị bên, tại thời điểm t  3T4 thì vật có vận tốc và gia tốc là

Ví dụ 4: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời

gian t của một vật dao động điều hòa Phương trình dao động của vật là

s rad T

 pha ban đầu của x là: x rad

6 2 3

t (s)

v (cm/s) 40

20

5 12

Trong dao động điều hòa v sớm pha 2 so với x

 pha ban đầu của x là: x rad

6 2 3

Ví dụ 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của

một vật dao động điều hòa Phương trình dao động của vật là

2 2 4

, 0 30

1 30

 pha ban đầu của x là: x rad

6 2 3

Ví dụ 6: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.

Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là

40 /

  và do vận tốc đang giảm nên vật ở li

độ dương và đang đi về biên dương cos

A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

+ Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại →vật đi qua vị trí cân bằng

+ Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hướng tăng →vật đang di chuyển từ biên dương về vị trí cân bằng

Ví dụ 8: Gia tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như hình vẽ.

Lấy π2 = 10 Phương trình dao động của vật là

Hướng dẫn:

Nhận dạng: Dạng I.1.cĐọc: Từ đồ thị ta thấy:

T s

T  2   2   /

+ Biên độ gia tốc cực đại:

cm m

a A A s

C1: khi t = 0 thì a = 0 nên x = 0 và x đang đi theo chiều âm (do a và x ngược pha) nên

và a đang theo chiều dương nên a   2

Do x và a ngược pha nên x    2 2

2 cos(

Ví dụ 9: Xét các đồ thị hình bên Chỉ để ý dạng

của đồ thị, tỉ lệ xích trên trục Oy thay đổi tùy

đại lượng biểu diễn trên đó Nếu (2) biểu diễn

gia tốc thì đồ thị biểu diễn vận tốc là

của đồ thị, tỉ lệ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại

lượng biểu diễn trên đó Nếu (1) biểu diễn li độ thì

đồ thị biểu diễn gia tốc là

Vậy đồ thị (3) biểu diễn vận tốc

Ví dụ 11: (ĐH2015) Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của

chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s).Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m =100 gam, dao động điều hoà theo phương trình có

dạng x Acos( t   ) Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ Lấy

7 6 2

 Phương trình dao động của vật là: x = 4cos(t + /3) cm

Vậy phương trình vận tốc của vật là:

v = 4πcos(t + /3+ π/2) = 4πcos(t + 5/6) cm/s

Ví dụ 13: Một vật có khối lượng 100 g

đồng thời thực hiện hai dao động điều

hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ

Lấy   2 10 Lực phục hồi cực đại tác

T s T

/ 5 4 , 0

2 2 4

, 0 10

5 8

+ Pha ban đầu:

- Dao động 1 xuất từ vị trí cân bằng theo chiều dương nên rad

2

1



 

- Dao động 2 xuất từ vị trí biên dương chiều dương nên 1 0rad

+ Phương trình hai dao động thành phần:

cm t x

cm t

x

) 5 cos(

8

) 2 5 cos(

Ví dụ 14: Trên đồ thị bên, điểm nào trong các điểm

A, B, C, D lực hồi phục làm tăng tốc của vật?

A Điểm A B Điểm B

C Điểm C D Điểm D

Hướng dẫn:

Nhận dạng: Dạng I.1.d

Đọc: Từ đồ thị ta thấy điểm D đang đi về vị trí cân bằng nên D làm tăng tốc

Ví dụ 15: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh củamột con lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động của con lắc bằng

f s ms

T ms

T

10 40

1 1

10 40 40

20 2 20

+ Biên độ động năng cực đại Wđmax = W = 2J

+ Chu kì biến thiên của động năng: T T 20ms T 2 20 40ms 0 , 04s

2

T m A

m

2

1 2

2

2 2

Ví dụ 17: Hai con lắc lò xo giốn nhau, có cùng khối

lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k Hai con lắc

dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân

bằng cùng ở gốc tọa độ Chọn mốc thế năng tại vị trí

cân bằng, hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ Ở

thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J, con

lắc thứ hai có thế năng 4.10 J  3 Lấy   2 10 Khối lượng m là

A. 3 kg B. 1

3 kg C. 2 kg D. 2

9 kgHướng dẫn:

Ví dụ 18: (ĐH 2017) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua

theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạngnhư hình bên Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau

Hướng dẫn:

Nhận dạng: Dạng I.1.f

Đọc: Từ đồ thị ta thấy M và Q dao động ngược pha nên lệch pha nhau π

Ví dụ 19: Hình bên dưới là dạng sóng trên mặt nước tại một thời điểm Tìm kết luận

sai.

A Các điểm B và D dao động ngược pha.

B Các điểm B và F dao động cùng pha.

C Các điểm B và C dao động vuông pha.

D Các điểm A và C dao động cùng pha.

Hướng dẫn:

Nhận dạng: Dạng I.1.f

Đọc: Từ đồ thị ta thấy A và C dao động ngược pha

Ví dụ 20: Sóng truyền trên một dây đàn hồi dài theo phương ngược với trục Ox Tại

một thời điểm nào đó thì hình dạng một đoạn dây như hình vẽ Các điểm O, M, Nnằm trên dây Chọn đáp án đúng?

A. ON = 28 cm; N đang đi xuống B. ON = 28 cm; N đang đi lên

C. ON = 30 cm; N đang đi xuống D. ON = 30 cm; N đang đi lên

Ví dụ 21: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số 10Hz Tại một thời điểm nào đó

sợi dây có dạng như hình vẽ Biết khoảng cách từ vị trí cân bằng A đến D là 60cm vàđiểm C đang đi xuống Chiều truyền sóng và vận tốc truyền sóng?

đang truyền trên một sợi dây theo chiều

dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình

dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường

+ Bước sóng: λ = 40cm (đường không liền nét có bước sóng tương ứng 8 ô)

+ NO = 35cm  N chậm pha hơn O một lượng 2 d 2 35 7

+ Thời điểm t2, N đang ở vị trí cân bằng  v = vmax = ω.A = 2,5.π.5 ≈ 39,3 cm/s

Ví dụ 23: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay

chiều u ở hai đầu một đoạn mạch vào thời gian t Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạnmạch bằng

T  0 , 08   2  25  /

+ Biên độ I0 = 2A

+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên   0

Vậy i 2 cos( 25 t)A

Ví dụ 25: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp và dòng điện chạy

trong mạch được cho như hình vẽ Đoạn mạch

Ví dụ 26: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa

một trong bốn phần tử: điện trở thuần, cuộn dây

thuần cảm, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện

Đồ thị biễu diễn sự biến thiên theo thời gian của

điện áp hai đầu mạch và dòng điện trong mạch

Đoạn mạch này chứa phần tử nào

A. cuộn dây thuần cảm B. điện trở thuần

C. tụ điện D. cuộn dây không thuần cảm

Hướng dẫn:

Nhận dạng: Dạng I.1.g

Đọc: Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau ( khi i cực đại thì u lạibằng 0) và u sớm pha hơn i => trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm

Ví dụ 27: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ

chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần,

cuộn dây thuần cảm, tụ điện Hình dưới là đồ thị

biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện

chạy qua đoạn mạch điện đó Đoạn mạch điện này

chứa

A. tụ điện B. có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện

C. cuộn dây thuần cảm D. điện trở thuần

so với cường độ dòng điện trong mạch 

mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm

Ví dụ 28: Mạch điện gồm R = 100Ω và L= 4/π (H) mắc vào điện áp xoay chiều Đồ

thị mô tả sự biến thiên của cường độ dòng điện i theo theo thời gian t như hình vẽ.Điện áp hai đầu mạch được xác định từ phương trình nào sau đây?

B N

 B B A



n x x’

Ví dụ 29: Mạch dao động LC có đồ thị như hình dưới đây Biểu thức của dòng điện

trong cuộn dây L là:

+ Biên độ điện tích cực đại: Q0 = 5.10-8 C

+ Pha ban đầu: bắt đầu chuyển động từ vị trí biên dương nên   0

+ Biểu thức điện tích: q 5 10. 8cos(2 10  6t )(C)

+A

5

t( 10 -6 s) 0

q(10 -8 C)

5



1 2

1

1 4

3 4

c Đồ thị thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo vận tốc v của một vật dao động điều hoà là

1 elip

d Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo li độ x của một vật dao động điều hoà

là 1 đường thẳng qua gốc tọa độ

e Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lực hồi phục F theo vận tốc v của một vật dao động điều

hoà là 1 elip

f Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ âm L theo cường độ âm I

g Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng của con lắc lò xo

h Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp U C vào dung kháng Z C

e Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp U R vào điện trở R

2 Đọc đồ thị:

+ Bước 1: Nhận dạng đồ thị (thường dạng này chỉ rơi vào nhận dạng là chính)

+ Bước 2: Vận dụng các kiến thức về đồ thị lẫn lí thuyết kết hợp với đề bài để

trả lời câu hỏi của đề bài

3 Bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của

một vật dao động điều hoà với biên độ A

A B C D.

Hướng dẫn:

Nhận dạng: dạng II.1b

Đọc đồ thị: chỉ nhận dạng chọn D

Ví dụ 2: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng

m của con lắc lò xo dao động điều hoà

Ví dụ 5: (ĐH 2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng

song song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông gócvới trục Ox tại O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mốiquan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệgiữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai

vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khốilượng của vật 1 là

Ví dụ 6: (ĐH 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ

âm L theo cường độ âm I Cường độ âm chuẩn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,31a B 0,35a C 0,37a D 0,33a

Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa

có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol B. Tròn C Elip D. Hyperbol

1 Nhận dạng:

a Đồ thị biểu diễn sự biến thiên số nguyên tử theo thời gian trong phóng xạ:

AC biến thiên:

@ R biến thiên để P max

@ L biến thiên để P max (I max hay U Rmax ); Hay để U Lmax ; Hay để U Cmax :

@ C biến thiên để P max (I max hay U Rmax ); Hay C để U Cmax ; Hay C để U Lmax :

t t

T t T

t t

m m

e m m

N N

e N N

2 2 2 2

0 0

0

0 0

a R thay đổi để P max hay P Rmax :

@ Tìm R để P max : Khi R =ZL - ZC thì max 2 L 2 C 22

 P

2

1 cos      + Trường hợp cuộn dây có điện trở R0

; )

2

r R

U P

Z Z r

R Z Z

Z



 thì ax 2 2

C LM

U R Z U

Z



 thì CMax 2 L2

U R Z U

d  hoặc f thay đổi: