đề KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG

TỐN HỌC BLOOBOOK ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN Thời gian làm bài: 80 phút Ngày thi: 07/08/2019 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 19 trang) Đề thi mã 004 BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A C D A B A B A D A Câu 19 Câu 20 C B Câu 29 Câu 30 A A Câu 39 Câu 40 D C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 D A C C B D B A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 C B B D C D B A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 D A A A A C D B x − m2 Câu 1: Hàm số y = đồng biến khoảng ( −;4) ( 4;+) khi: x−4  m  −2  m  −2 A  B  m  m  C −2  m  D −2  m  Chọn A Xét hàm số y = x − m2 m2 − ; x  với x  ( −;4)  ( 4; +) Ta có y ' = x−4 ( x − 4) Yêu cầu toán trở thành y '  0; x   m2 − ( x − 4) m    m2 −     m  −2 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 2: Hàm số y = mx + nghịch biến khoảng xác định thì: 4x + m B m  −2 A m  D −2  m  C −2  m  Chọn C Xét hàm số y = mx + m m2 − m ; x  − với x  − Ta có y ' = 4x + m 4 ( 4x + m) Yêu cầu toán trở thành m m2 − y '  0; x  −    m −   −2  m  ( 4x + m) Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cot x − đồng biến cot x − m   khoảng  0;  :  4 A m   m  B m C  m  D m  Chọn D −2 cot x − − tan x 2.tan x − tan x Ta có y = →y= = = cot x − m − m tan x m tan x − −m tan x Đặt t = tan x , ta có t ' = Suy t  ( 0;1)    0; x   0;  → t hàm số đồng biến cos x  4    0;   4 2.tan x − 2t − 2t − = Yêu cầu toán  hàm số y(t ) = đồng m.tan x − mt − mt − biến ( 0;1) (*) Khi y(t ) = m  y'  m −     Đạo hàm y(t ) = Suy (*)    m   m  1 t  ( 0;1) ( mt − 1)   m   m m  m−2 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − 5x − nghịch biến khoảng − 5x − m  1  0;   5 B m  A m   m  C  m  D m  Chọn A  1   t hàm số nghịch biến Đặt t = − x , với x   0;  , ta có t ' = − − 5x  5 Suy t  ( 0;1) Khi hàm số trở thành y( t ) = biến ( 0;1) Đạo hàm y(/t ) = 2−m (t − m) t−2 t−2 Yêu cầu toán  hàm số y( t ) = nghịch t−m t−m Suy m   y'  2  m  2 − m     m    (*)    t  m m  m  ( 0;1) m   Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = sin x − đồng biến sin x − m   khoảng  0;   6 A m  B m  m2 C m2 D m  Chọn B Đặt t = sin x   t  t −2 m−2 y= = 1+ t−m t −m Với m − = hàm số cho hàm (loại) Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Với m −  Để hàm số y = t−2 m−2 = 1+ đồng biến khoảng t −m t −m  1  0;   2 2−m  y ' = 0  t − m ( ) m   ý hàm số bị gián đoạn t = m thì:    1   m  m   2    m  Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x − mx + Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+) là: B m  −2 A m  −3 C m  −1 D m  Chọn A y ' = 3x − x − m Để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+) y '  0x  ( 0; +)  3x2 − x  m x  Mà 3x − x = ( x − 1) −  −3 x  nên m  −3 Câu 7: Hàm số y = A m  x−2 nghịch biến khoảng ( −;3) x−m B m  C m  D m  −3 Chọn B y = 1+ m−2 x−m Với m = hàm số y hàm (loại) Với m  Hàm số y bị gián đoạn x = m nghịch biến khoảng ( −;3) thì: 2−m  0 y' = x − m  m  ( )  m   Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + (1) Đường thẳng (  ) : y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A( 0;4) , B, C Tính diện tích tam giác OBC, với O gốc tọa độ A B C D Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số 𝑥 − 3𝑥 + 3𝑥 + − 𝑥 − = x= 2, x=1, x=0  A(0;4), B(1;5), C(2;6) 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 1 |𝑥𝐵 𝑦𝐶 − 𝑥𝐶 𝑦𝐵 | = |1.6 − 2.5| = 2 Câu 9: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = − x Trong điểm: A( 0;2) , B ( 2;0) D ( −2;4) Điểm giao điểm ( C ) ( d ) ? A Chỉ A, B B Chỉ B, D D Cả điểm C Chỉ A, D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) : 𝑥 − 5𝑥 + − + 𝑥 = x= 2, y=0 x=-2, y=4 x=0, y=2 Câu 10: Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B x2 + Tính x0 + y0 x C D Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Chọn A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x Ta có lim y = lim x →− x →− x2 + = lim x →− x x = lim  − +  = −1  y = −1 tiệm   x →−  x x   x 1+ cận xiên lim y = lim x →+ x →+ x2 + = lim x →+ x x = lim  +  =  y = tiệm cận xiên   x →+  x x   x 1+ Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = Câu 11: Hàm số y = A m  −2 x mx − − x + đồng biến tập xác định khi: B −8  m  C m  2 D Khơng có giá trị m Chọn D Ta có: y ' = x − mx − Hàm số cho đồng biến  y '  (x  )  a y ' =  suy không tồn m   = m +   y '  Câu 12: Giá trị nhỏ m để hàm số y = x + mx − mx − m đồng biến R là: A m = −1 B m = D m = −2 C m = Chọn A Ta có: y ' = x + 2mx − m Hàm số cho đồng biến  y '  (x  )  a y ' =   /  −1  m   = m + m   y '  Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 13: Cho hàm số: y = x3 − ( m + 1) x − ( 2m2 − 2m + ) x + Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số không đơn điệu R D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Chọn C Ta có y ' = 3x − ( m + 1) x − ( 2m2 − 3m + )  21    ' = ( m + 1) + ( 2m − 3m + ) = m − m + =  m −  +  2  2 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R cần có  '   A B sai Từ dẫn đến C Câu 14: Cho hàm số y = x − x + x + 1999 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? A x2 − x1 = B x2 − x1 = C x1 − x2 = D x1 − x2 = Chọn C x = Ta có y ' = x − 10 x + 4; y ' =     x1 = ; x2 =  x1 − x2 = x = 3  Câu 15: Số điểm cực trị hàm số y = x − x + x + 1999 là: A B C D Chọn B Do b2 − 3ac =  ⎯⎯ → hàm số có cực trị Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 16: Bảng biến thiên sau đồ thị hàm số nào? x y y - + 0 + + - -1 - A 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 − C 𝑦 = −𝑥3 − 3𝑥2 − B 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 − D 𝑦 = −𝑥3 + 3𝑥2 − Chọn D Dựa vào biến thiên hàm số cho ta thấy từ đến vô >đường cong nghịch biến ➔ loại A B Ta tiếp tục thử đáp án C D casio Câu 17: Trên khoảng (0;1) hàm số y= x3 + A B đạt giá trị nhỏ x0 : x C D.1 Chọn B Trên khoảng (0;1) hàm số y= x3 + A B Do x  (0;1) nên x3 > đạt giá trị nhỏ x0 : x C > x Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3, x3 + 1 + + 4 3x 3x 3x Dấu “ = “ xảy x = D x3 1 , , ta có 3x 3x 3x 1 1  x3 +  4 3x 3x 3x 27 x 1  x4 =  x = 3x 3 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị 2x −1 (C) biết (d) cắt trục Ox, Oy A, B cho AB = OA 10 (với O gốc tọa độ) Câu 18: Cho hàm số y =  y = 3x +  y = −3x +  y = −3x −  y = −3x + B  A   y = 3x +  y = −3x − D   y = 3x −  y = 3x − C  Chọn A TXĐ R\{2} Ta có y ' = −3 (2 x − 1) Giả sử tiếp tuyến (d) (C) cắt Ox, Oy A B thỏa mãn AB = 10OA Khi tam giác OAB vng O có AB = 10OA => OB=3OA tan OAB = OB =  k = 3 Với k hệ số góc tiếp tuyến (d) OA  y ' = −3  2 x − = x = −3 = −3  (2 x − 1)2 =    (2 x − 1) 2 x − = −1  x =  M (1; 2)   tiếp điểm  M (0; −1)  y = −3x − Vậy có tiếp tuyến (d) thỏa mãn YCBT   y = −3x + Câu 19: Hàm số y = x3 − 3x + đạt cực tiểu : A x = x = B x = C x = D x = Chọn C 𝑦 = 3𝑥 − 6𝑥 = x= 0➔ y=4 x=2➔ y= x - + Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ + y - + y Vậy hàm số đạt cực tiểu x=2 Câu 20: Cho hàm số y = 3x4 – 2mx2 + 2m +m4 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = -3 B m = C m = D m = -4 Chọn B Ta có y’ = 12x3 – 4mx = 4x(3x2 – m) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m > , tọa độ điểm cực trị A(0;2m + m4) , B( m m2 m m2 ;m + 2m) ,C(;m + 2m) 3 3 Tam giác ABC cân A nên có diện tích SABC = 1 BC.d(A;BC) = 2 Theo đề ta có m m2 = 3 m m2 3 m m2 =  m = 3 2 Câu 21: Cho hàm số y = x − 8mx + 16m − m + (m thuộc R) có đồ thị (C) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C) có ba cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A m = B m = C m = D m = Chọn C TXĐ D =R; y ' = x − 16mx = x( x − 4m) x = y' =    x = 4m (C) có cực trị m>0 (1) 10 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Khơng tính tổng qt, giả sử điểm cực trị hàm số A(0;16m2 − m + 1) , B (2 m ;1 − m) , C (−2 m ;1 − m) AH (0; m − 16m ) , BC ( −4 m ; 0) , CH (2 m ; m) , AB (2 m ; −16m) 0  (−4 m ) + (m − 16m )  =  CH  AB = 2 m  m + m(−16m) =  AH  BC = Do H trực tâm tam giác ABC nên  m =  4m − 16m =   m =  (Do kết hợp với điều kiện Vậy m = (1)) giá trị cần tìm Câu 22: Biết hàm số f(x) có đạo hàm f(x) = x( x − 1) ( x − 2)3 ( x − 3)5 Hỏi hàm số f(x) có điểm cực trị? A B C D Chọn B BBT x - - f(x) + + - + + Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu lần, có cực trị Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục tập R có đạo hàm f ’ ( x ) = x3 ( x + 1) ( − x ) Hàm số cho có cực trị ? A.0 B C D Chọn B  x=0 Ta có f’(x) = x (x+1) (2-x) =   x = −1  x = Mặt khác f’(x) đổi dấu qua x = x = nên hàm số có điểm cực trị 11 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 24: Tìm m để tổng góc có đỉnh nằm trục tung với cực trị lại đồ thị y = ax − x + c y = −a x + 2max + bù nhau? B m = A m =2 C m = −1 D m = Chọn D x + c (1) y = −a x + 2max + (2) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì:  1 (1) a  −    a   2 (2) −a  2ma  Mà a  nên m  Gọi y = ax − a  m  Tóm lại:  b + 8a Ta dùng công thức cos  = b − 8a m3 a − 1 − 64a Ta có: cos 1 = ; cos  = m a +1 + 64a Mà 1 +  = 180  cos 1 = − cos   m a + − 64m a − 64a = −m a + − 64m a + 64a 3 3  m = 64 => m = (thỏa mãn) Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số x3 − 3x − x + 35 đoạn [-4;4] là: A f ( x) = 15 [ − 4;4] B f ( x) = C [ − 4;4] f ( x) = -41 [ − 4;4] D f ( x) = -50 [ − 4;4] Chọn C Ta sử dụng mode máy tính casio Nhập vào máy hàm số cho Start: -4, End : 4, Step: 12 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 26: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + 3( m −1) x2 + ( m − 2) x + 2017 nghịch biến khoảng (a;b) cho b − a  là: A m > B m = C m  m   y’ có nghiệm x1,x2 (x2 > x1)  Hàm số nghịch biến (x1;x2) Theo yêu cầu đề bài:  x2-x1 >  (x2-x1)2 >  S2- 4P >  (m-1)2 – 4(m-2) >  m2-6m >  m  m   Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x) = f ( x) − x3 là: A B C D Chọn B Ta có 1 g ( x) = f ( x) − x Khi g ( x) =  f ( x) = x 3 13 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Vẽ đồ thị hàm số y = x mặt phẳng tọa độ có đồ thị f ( x) Dựa vào hình vẽ ta thấy phương trình f ( x) = x có ba nghiệm đơn x1  x2  x3 Ta lập bảng xét dấu g ( x ) sau Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu g ( x ) thay đổi từ (-) sang (+) hai lần Vậy có hai điểm cực tiểu x −1 đoạn [0;2] : x+2 B C − Câu 28: Giá trị lớn hàm số A D Chọn A Ta sử dụng mode máy tính casio Nhập vào máy hàm số cho Start: 0, End : 2, Step: 0,25 3 Câu 29: Tìm m để hàm số y = x3 − mx − 2(3m2 − 1) x + có cực trị x1; x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = A m = B m =5 C m > -1 D m = Chọn A 14 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ y’= 2x2 – 2mx – 2(3m2-1) = 2(x2- mx - 3m2 + 1) Để hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt  13  m 13 (1) Ta có  = 13m2 – >0    13 m  − 13  x1,x2 nghiệm y’ = nên theo định lí Vi-et ta có :  x1 + x2 = m   x1x = −3m + m = Do x1x2 + 2(x1+x2) =1  -3m + 2m +1 =1  -3m + 2m =   m =  Đối chiếu với điều kiện (1) ta thấy có m = Câu 30: Cho hàm số y = 2 thỏa mãn yêu cầu toán mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm x −1 A(-1;2), đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Tìm giá trị biểu thức P = m + n A -1 B C D Chọn A Để x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = nghiệm mẫu khơng nghiệm tử hay m + n ≠ Đường tiệm cận ngang y = m Vì tiệm cận ngang (C) qua điểm A(-1; 2) nên m = Vì I∈(C) nên = 2m + n ⇒ 2m + n = ⇔ n = - 2m = -3 −1 Khi P = m + n = + (-3) = -1 Câu 31: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau ? A y = x4 + x2 − B y = − x + 3x − C y = x − 3x − 15 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ D y = x − x − Chọn D Nhìn vào đồ thị, ta loại B Thử máy casio x=-1 vào phương trình thấy D thỏa-→ chọn D Câu 32: Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sông để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật với mục đích trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng, chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng/mét Còn ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng/mét Tìm diện tích lớn đất rào thu được? A 6250m2 B 1250m2 C 3125m2 D 50m2 Chọn A Gọi a (m) chiều dài hàng rào song song bờ sông, b (m) chiều dài mặt hàng rào vuông góc với bờ sơng Chi phí xây dựng vật liệu tính là: 60.000×a + 50.000×3b = 15.000.000  2a + 5b = 500 Mà 2a + 5b  10ab ,suy ab  6250 Diện tích S = ab = 6250 (m2) Câu 33: Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (−1; 0) (1;+) B Hàm số đồng biến (− 1; 0)  (1;+ ) C Hàm số đồng biến (−; -1) (1;+) D Hàm số đồng biến (−; 0) (0;+) Chọn A 16 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Câu 34: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)= x2 đoạn  −4; −1 Tính T = M + m A T = 32 B T = 23 C T = 16 16 x D T = 24 Chọn A TXĐ: D=R\ 0 Ta có f’(x)=2x + 16 =  2x3 + 16 =  x = -2 x Ta có f(-4) = 20 f(-1) = 17 f(-2) = 12  M = 20 Do   m = 12 Vậy T = M + m = 20 + 12 = 32 Câu 35: Hàm số y = x3 + x + x + nghịch biến khoảng sau ? A (−1; − ) C (− ; +) B (0; +) D (−; +) Chọn A BBT X - + y −3 -1 - + Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f( f ( x) + m ) = x3-m có nghiệm  x  1;2 biết f(x) = x5+ 3x3-4m? A 14 B.15 C.16 D.17 Chọn C 17 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Đặt f ( x) + m = y  y3 = f(x)+m (1) Từ đề suy f(y)=x3-m (2) Lấy (1) +(2) ta y3+ f(y)= x3 + f(x) (*) Xét hàm h(t) = t3 +f(t)=t3 +t5 +3t3-4m  h’(t)=3t2+ 5t4+9t2  0,  t   h(t) = t3 + f(t) đồng biến Do (*)  y = x  3m = x5 + 2x3 (**)  hàm số đồng biến 1;2 Xét hàm g(x) = x5 + 2x3  g’(x) = 5x4 + 6x2  0,  x  Theo ycbt  g(1)  3m  g(2)   m  16 Vậy có 16 giá trị nguyên cuả tham số m Câu 37: Giá trị lớn hàm số y = x − A B nửa khoảng (0; 2] là: x C D Chọn D Mode x2 − 2x − Câu 38: Giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng (d ) : y = x + là: x −1 A I(2;-1) B I(-1;0) C I(0;-1) D I(-1;2) Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) 𝑥 − 2𝑥 − =𝑥+1 𝑥−1 ĐKXĐ : x≠1 𝑥 − 2𝑥 − = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 𝑥 − ⇔ −2𝑥 − = −1 ⇔ x =-1 18 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/  I(-1;0) Câu 39: Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số 16 − x2 : A.1 B C D Chọn D Tập xác định D =[-4;4], y=0  x=0 Lập bảng biến thiên suy x = hoành độ cực đại Do khơng có điểm cực tiểu câu Câu 40: Giá trị nhỏ hàm số x + A với x > : x B C D Chọn C C1 : dùng đạo hàm 1 1 C2 : 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ≥ 3√𝑥 𝑥 𝑥 = (Dấu “=” xảy x=1) 19 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ ... Bảng biến thi n sau đồ thị hàm số nào? x y y - + 0 + + - -1 - A