ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN TOÁN HỌC BLOOBOOK Thời gian làm bài: 80 phút Ngày thi: 05/08/2019 Mã đề thi 003 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 09 trang) BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B D D C C C D A A B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C B C A A B A C A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A C D C D D B D D B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A B A B B B B B *** Giải chi tiết *** Câu 7: D Trong khai triển đa thức (3𝑥 − 𝑦)10 có tất 11 số hạng nên số hạng số hạng thứ Vậy hệ số số hạng là: −35 C105 Câu 8: A Cứ hai đỉnh đa giác n (𝑛 ∈ ℕ, 𝑛 ≥ 3) đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi số đường chéo : 𝐶𝑛2 − 𝑛 = 44 ⇔ 𝑛! (𝑛−2)!.2! − 𝑛 = 44 Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 𝑛=11 ⇔𝑛(𝑛 − 1) − 2𝑛 = 88 ⇔ [𝑛=−8 ⇔ 𝑛 = 11 (vì 𝑛 ∈ ℕ ) Câu 9: A - Có tan(DAC) = 1/√2 Cot(AMB) = √2 ….Xét tam giác MAI có : tan(DAC) = Cot(AMB) => tam giác vuông I 𝐵𝐼 𝐴𝐵 √6 - Có sin(ACB) = - Tương tự tính AI = 𝑎 - Xét tam giác vng SAI có IS2 = SA2 + AI2 => IS = 𝑎 - 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 với AC =a √3 => BI =a ( sài 𝐵𝐼2 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵2 ) √3 Xét tam giác vuông SHI có: 𝐼𝐻 1 = 𝐼𝑆 + 𝐼𝐵2 => IH = 2√3 2𝑎 3 Câu 12: B Ta có: un = + 3(n-1) = 3n + (1 ≤ n ≤ 100) Vn= + 5(k-1) = 5k - (1 ≤ k ≤ 100) Để số số hạng chung hai cấp số cộng ta phải có: 3n + = 5k – 3n = 5(k-1) => n⋮5 tức n=5t, k = + 3t, t ∈ Z Vì (1 ≤ n ≤ 100) nên (1 ≤ t ≤ 20) Nên ta có 20 số hạng chung dãy số Câu 15: A Theo đề ta có: u1 + u3 = 28 u1 + d = 14 (1) u2 + u5 = 34 2u1 + 5d = 34 (2) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) (2) ta được: u1 = 12 d = Câu 18: C Phương trình cho có nghiệm (2-a)2 +(1+2a)2≥ (3a-1)2 4a2 – 6a – ≤ -1/2 ≤ a ≤ 2 Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Vậy m có giá trị thoả mãn điều kiện Câu 19: A Phương trình cho có nghiệm (m-1)2 +(m-2)2< 2m2 – 6m + < m ∈ (1;2) Câu 20: D I= (n + 1) 13 + 23 + + n3 3n3 + n + n(n + 1) + + + n = n(n + 1) I= 2(3n3 + n + 2) 3 lim n(n + 1) = 2(3n + n + 2) Câu 21: A S điểm chung thứ ( MSB ) ( SAC ) I giao điểm AC BM nên I AC , I BM I điểm chung thứ hai ( MSB ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) SI Câu 22: C Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Gọi E = MN AC F = PE SO Trong ( SBD) qua F kẻ đường thẳng song song với MN cắt SB, SD H , G Khi ta thu thiết diện ngũ giác MNHPG Câu 24: C Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ S Q M N P A C B Gọi Q D trung điểm SD Tam giác SAD có M , Q trung điểm SA, SD suy MQ // AD Tam giác SBC N, P trung điểm SB, SC suy NP // BC Mặt khác AD // BC Khi có M , N , P, Q hình chóp S.ABCD Vậy diện tích hình vuông suy MQ // NP đồng phẳng với MNPQ MQ = NP Þ MNPQ Þ (MNP ) cắt SD Q hình vng MNPQ thiết diện mp (MNP ) SMNPQ = S ABCD a = 4 Câu 25: D Ta có 𝑓 ′ (1) = −3 𝑓(1) = −2 PTTT đường cong (C) 𝑦 = −3 (𝑥 − 1) − = −3𝑥 + Câu 26: D Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Gọi J ; E trung điểm SA; AB Trong mặt phẳng ( BCMJ ) gọi I = MN BC Ta có: IM đường trung tuyến tam giác SID CD nên suy BE đường trung bình tam giác ICD E trung điểm ID SE đường trung tuyến tam giác SID Trong tam giác ICD ta có BE song song Ta có: N = IM SE N trọng tâm tam giác SID IN = IM Câu 29: D - Gọi M trung diểm AB => AMCD hình vng = > AC ⊥ MD (1) Từ giả thiết SA ⊥ đáy => SA ⊥ MD (2) Từ 1, => MD ⊥ (SAC) mà MD nằm (α ) thiết diện tam giác SMD Nhận thấy tam giác SMD tam giác cạnh a√2 => diện tích tam giác : 𝑎2 √3 Câu 30: B n n un n n +n n +1 n n2 1 un →1 n +n n +1 n Câu 31: B Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Gọi 𝑥 số có chữ số đơi khác và đứng cạnh Đặt y = 12 𝑥 có dạng ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 với a,b,c,d,e đôi khác thuộc tập (y;3;4;5;6) nên có P5 = 5! = 120 số Khi hốn vị số 1;2 ta ta số khác nên có 120.2=480 Vậy số thỏa u cầu tốn là: 𝑃6 − 240 = 480 số Câu 32: B Phép thử chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có 𝑛(Ω) = 𝐶92 = 36 Biến cố A : Rút hai thẻ có tích số lẻ 𝑛(𝐴) = 𝐶52 = 10 𝑛(𝐴) 𝑝(𝐴) = 𝑛(Ω) = 18 Câu 34: B Thấy x → giới hạn cho dạng bất định 87 tan x − x tan x − x → lim = f '(0) x →0 x − sin x x − sin x −1 (1 − cos x)(1 + cos x) (1 + cos x) + cos cos x Ta _ co : f '( x) = = = → f '(0) = =2 2 − cos x (1 − cos x) cos x cos x cos Dat : f ( x) = Câu 35: A - Gọi N giao điểm (α) với SB Từ giả thiết có : AB ⊥ SA, AB ⊥ (α) => SA // (α) Tương tự suy MP // BC ( P nằm SC) PQ // SA (Q thuộc SC) Nhận thấy hai tam giác AMP tam giác ABC đồng dạng, nên ta có 𝐵𝑀 𝑃𝐶 = (1) 𝐴𝐵 𝐴𝐶 - Tương tự cho tam giác BMN tam giác BSA có : - Tương tự cho tam giác CSA tam giác CPQ có : 𝐴𝐶 = - Từ , 2, có : 𝐵𝑀 𝐴𝐵 = 𝑀𝑁 𝑆𝐴 = 𝑃𝐶 𝐴𝐶 = 𝑃𝑄 𝑆𝐴 𝐵𝑀 𝐴𝐵 𝑃𝐶 = 𝑀𝑁 𝑆𝐴 𝑃𝑄 𝑆𝐴 (2) (3) => PQ = MN Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ - Vậy PQNM hình chữ nhật có MN = : 𝐴𝑀∗𝐵𝐶 𝐵𝑀∗𝑆𝐴 𝐴𝐵 = (𝑎−𝑥)∗ 𝑎 𝑎 = (a-x) - MP = - Vậy diện tích hình chữ nhật x*(a-x) = y(x) y’(x) =0 => a = 2x =>x = a/2 Vẽ bảng cực trị ( áp dụng phải trái khác) y(x) max x = a/2 Vậy đáp số 𝐴𝐵 =x Câu 36: B Gọi d1 , d , d đường thẳng cắt đôi Giả sử d1 , d cắt A , d khơng nằm mặt phẳng với d1 , d mà d cắt d1 , d nên d phải qua A Thật giả sử d không qua A phải cắt d1 , d hai điểm B , C điều vơ lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 37: B - - Thì ta thấy : M từ A tiến dần đến S BMD từ góc vng trở thành góc nhọn => E ln nằm tam giác SAB… có SC ⊥ BD (1) , BD ⊥ SA (2) => BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ AC Gọi I giao AC với BD Khi ACB = ABD ( bù với BAC) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝑎 Suy tan(ACB) = tan (ABD) => 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 => AD = Tại S thấy tam giác BDS (hay BDM M trùng S) tam giác cân D Gọi H trung điểm SB H trùng với E…Khi M từ A chạy tuyến tính tới S điểm E chạy tuyến tính từ A đến H Nhận thấy tam giác DMA vng A nên DE max cạnh huyền ( M S, x = a) cạnh góc vng (M A , x = 0) Câu 38: B - Từ góc tam giác ABC ta tính AC = 𝑎√3 , BC = a Từ A kẻ AH ⊥ BM từ giả BM ⊥ SA => BM ⊥ (SAH) => BM ⊥ SH Vậy H hình chiếu S BM Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ - Từ hình vẽ nhận thấy : HAM = HCB ( bù với AMH) - Cos (HAM) = - =a Xét tam giác vuông SAH vuông A có SH = a√5 √1+(tan(𝐻𝐶𝑀))2 = 𝐴𝐻 𝐴𝑀 (với tan (HCM) = 𝑎√3 )=> AH == 𝐴𝑀 √1+(tan(𝐻𝐶𝑀))2 Câu 39: B S N P A M C I B Để ý hai tam giác MNP SIC đồng dạng với tỉ số AM x = AI a CMNP x 2x 2x a a = CMNP = + + a = x ( SI + IC + SC ) = CSIC a a a 2 ( ) +1 Câu 40: B Gọi m số hành khách chuyến xe để số tiền thu lớn ( m 60 ) Gọi f (m) hàm lợi nhuận thu ( f (m) : đồng) Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Số tiền thu được: f (m) = 300 − 5m 25 = 90000m − 1500m + m Từ tốn trở thành tìm m để f (m) lớn Và f (m) lớn m = 40 HẾT 10 Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ ... D - Gọi M trung diểm AB => AMCD hình vng = > AC ⊥ MD (1) Từ giả thi t SA ⊥ đáy => SA ⊥ MD (2) Từ 1, => MD ⊥ (SAC) mà MD nằm (α ) thi t diện tam giác SMD Nhận thấy tam giác SMD tam giác cạnh a√2... AC F = PE SO Trong ( SBD) qua F kẻ đường thẳng song song với MN cắt SB, SD H , G Khi ta thu thi t diện ngũ giác MNHPG Câu 24: C Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/... diện tích hình vng suy MQ // NP đồng phẳng với MNPQ MQ = NP Þ MNPQ Þ (MNP ) cắt SD Q hình vng MNPQ thi t diện mp (MNP ) SMNPQ = S ABCD a = 4 Câu 25: D Ta có