Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tổng tỉ hiệu tỉ ở lớp 4

+ GV biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài toán khi biết Tổng hiệu và tỉ số củahai số đó.+ Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khibiết Tổng hiệu

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN

TỔNG TỈ - HIỆU TỈ Ở LỚP 4 Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU

I Đặt vấn đề

Trong các môn học ở Tiểu học (TH), cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có

vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học sinh lớp

4 nói riêng Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người,góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhâncách học sinh Môn Toán là “chìa khoá” mở của các ngành khoa học khác, là công

cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới Vì vậy, môn Toán là một mônhọc không thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong nhà trường

Dạy học (DH) giải toán có một vai trò rất quan trọng trong chương trình bậc

TH Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cần thiếtnhư: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lôgic,

Khi học Toán học, HS thường gặp những bài toán điển hình - các bài toán

mà trong quá trình giải có PP giải toán riêng phù hợp cho từng dạng toán PP dùng

sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải toán khá phổ biến, giúp HS giải bài toánchính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng

Việc giải Toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán từ lớp

1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấpcác kiến thức Toán học cho học sinh Và đặc biệt ở hai dạng toán Tìm hai số khibiết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu trong cácbước giải toán

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương tiệncần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải toán ở bậc tiểu học nóichung và ở các lớp cuối cấp nói riêng

Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ- Hiệu tỉ ở lớp 4”

II Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu

Mục đích

- Giúp giáo viên:

+ GV biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài toán khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số củahai số đó.

+ Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khibiết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thông qua việc rèn luyện cho HS các thaotác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải

+ GV tìm ra những giải pháp để nâng cao hiệu quả giảng dạy của các bài học liênquan đến hai dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng Từ đó, giáo viên lên kế hoạch

và tổ chức tốt các hoạt động học tập cho học sinh

- Giúp học sinh:

+ Nhận biết được hai dạng toán rõ ràng, không bị nhầm lẫn

+ HS nắm được 2 đại lượng liên quan đến tỉ số, vẽ được sơ đồ thể hiện các đạilượng

+ Nắm được cách giải các bài toán thuộc 2 dạng trên Trên cơ sở đó học sinh biếtvận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống Thông qua

đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác, giúp gắn học với hành, gắnnhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội

Đề ra nhiệm vụ:

+ Tìm hiểu về PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải hai dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số ở lớp 4

+ Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng

+ Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần nâng cao kĩ năng giải toán bằng

PP sơ đồ đoạn thẳng đối với hai dạng toán trên cho HS thông qua dạy học môntoán ở lớp4

Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lí luận của vấn đề

Như ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan

cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở các lớp cuối cấpsong mức độ còn đơn giản Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hóa các dữ liệucủa bài toán ở các em chưa cao Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cầnthực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán

đó Vì vậy, khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo viên thường dùngcác biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực

2

hiện các thao tác tư duy Từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng củabài toán Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách hợp lí để dễ dàng thấyđược các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thểgiúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.

Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiếtthực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướngdẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng

Ta có các khái niệm sau:

- “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng thểhiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng

- “ Giải toán” là đi tìm phần cần tìm của nó

- “ Giải toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải toán sử dụng sơ

đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các đạilượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bàitoán, tránh được những lí luận dài dòng không phù hợp với học sinh lớp 4, giúphọc sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn Việc lựa chọn độ dàicủa các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạnthẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng

II Thực trạng của vấn đề:

Ban giám hiệu nhà trường vững về chuyên môn, có bề dày kinh nghiệmtrong giảng dạy, giáo viên có trình độ chuyên môn được đào tạo bài bản, chính quy.Khi dạy về các dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng, tôi thường trao đổi vớiBan giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp, để tìm ra cái hay, cái mới trong giảng dạy nên

đã rút ra được nhiều kinh nghiệm bổ ích cho bản thân

Đa số học sinh có ý thức trong học tập, nắm được kiến thức bài học và vậndụng vào thực hành tương đối tốt

Trong chương trình toán lớp 4, các bài toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳngrất nhiều được chia rãi rác ở các tiết toán như bài: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số củahai số đó,…Các dạng toán xuyên suốt trong chương trình học

Qua thực tế giảng dạy, khi dạy học về 2 dạng toán trên, tôi nhận thấy nhữngkhó khăn học sinh thường gặp phải là:

Thứ nhất, học sinh khó xác định dạng bài tập Học sinh thường lẫn lộn cáchgiải giữa các dạng, không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xácđịnh được dạng bài tập.

Thứ hai, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rậpkhuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khigặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng

Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không hiểu bản chất của bài toán màchỉ vận dụng giải toán một cách máy móc dựa trên bài tập mẫu nên khi gặp các bàitoán không giống như mẫu thì các em thường làm sai

Về phía giáo viên, hầu hết các giáo viên đều có sự quan tâm, đầu tư, nghiêncứu cho mỗi tiết dạy về nội dung giải toán này Tuy nhiên, giáo viên đôi khi còn lệthuộc nhiều vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, chưa chú trọngcác khâu trong hướng dẫn giải toán cho học sinh Do đó, việc vận dụng PP này vàotrong DH của GV cũng như giải toán của HS vẫn còn lúng túng Vì thế, giáo viênchưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của hai dạng toán cơ bản liên quanđến sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, rất mau quên vàhay mắc sai lầm khi giải toán

Năm học 2017 – 2018, tôi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tôi, lớp 4A và

so sánh với lớp 4B (không áp dụng kinh nghiệm) Tôi cho kiểm tra khảo sát lầnđầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau:

Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu

III Các giải pháp để giải quyết vấn đề

4

Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải tuântheo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giảibài toán thích hợp Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán Tìm hai số khibiết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bướctrong quy trình như trên

Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải haidạng toán này Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn đượcphân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một sốlỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là:

- Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ

- Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ởđiểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu)

- Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé

- Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay

- Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác

- Xác định đơn vị bài toán chưa tốt

Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễdàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc đượcdạng toán Vì vậy, khi gặp phải dạng toán này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giảiđúng

*Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng

(hiệu) và tỉ số của hai số đó

Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng toán

- Để HS xác định được 2 dạng toán và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng Trước hết

GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình toán VNEN

là bài 89 Tr 72 Hướng dẫn học toán 4 tập 2 GV cần làm rõ:

Số thứ

nhất

Số thứhai

Tỉ số của số thứnhất và số thứhai

6 8 6 : 8 hay

4

3 8

6 = 8 : 6 hay

3

4 6

8 =

GV có thể vẽ các đoạn thẳng thể hiện tỉ số để HS thấy rõ Các bài tập ở Hoạtđộng thực hành GV cần cho HS làm kĩ, hướng dẫn rõ ràng để HS xác định đúngđại lượng ứng với tỉ số

Sau đó, GV hướng dẫn xác định đề bài dựa vào những từ ngữ và dữ kiện đề bài cho

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Ở dạng này, đề bài

thường cho các từ chỉ tổng: Tổng, cả hai, hai, tất cả, cả, và, …Tuy nhiên có nhữngbài tổng bị ẩn, HS sẽ phải tìm tổng Tôi thường đưa ra các câu hỏi để hỏi giúp HSnhận dạng được bài toán:

- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?

- Bài toán cho tổng là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó làtổng?

- Đối với bài toán có tổng bị ẩn, tôi cũng hỏi tổng là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HStìm tổng

- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phảilập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số

VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài bằng 3

2chiều rộng.Tính diện tích mảnh vườn đó?

Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa chotrực tiếp mà HS phải suy luận

VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng 1

3số nhãn củaLong Tính số nhãn mỗi bạn?

2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó 1

3 số nhãn của Phụng bằng 1

5 sốnhãn của Long Tìm số nhãn mỗi bạn?

3) Hai kho thóc chứa 120 tạ Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang khothứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất Tìm số thóc mỗikho?

4) Hai can dầu chứa 120 lít Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lítdầu ở can thứ nhất bằng 1

3 số lít dầu ở can thứ hai Tìm số lít dầu ở mỗi can lúcđầu?

5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ Tìm số bi xanh và đỏ, biết :

6

Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Ở dạng này, đề

thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn,kém, hơn, …Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1

- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?

- Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó làtổng?

- Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HStìm hiệu

- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phảilập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số

VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5 Tìmhai số đó

2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiềudài Tính chu vi hình chữ nhật đó

3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh Tính số métvải các loại Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m

Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài toán cho, HS sẽ nhận biết được

2 dạng toán này, sẽ không bị nhầm giữa 2 dạng

Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải toán theo các bước cụ thể, đó là:

phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán

Bước 1 Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán

Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, giáo viên cần giúp các emhiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễhình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán

Dạng 1 Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

Ở dạng toán này có xuất hiện tỉ số, trước hết GV nên cho HS nhắc qua kháiniệm về tỉ số: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ

hai” Giáo viên yêu cầu học sinh nêu nhiều ví dụ minh họa

Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng3

2

khối lượng gạo tẻ Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại? (bài toán cơ bản) Ởđây, tôi xin phép được lấy bài toán này để phân tích, hướng dẫn cách giải cụ thể Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, Giáoviên gợi ý bằng câu hỏi: Đâu là tổng, đâu là tỉ số Tỉ số

3

2cho ta biết điều gì ? GV

hướng dẫn: Ở đề bài cho “khối lượng gạo nếp bằng

3

2 khối lượng gạo tẻ”, vì thếgạo nếp chiếm 2 phần, gạo tẻ chiếm 3 phần hoặc để giải thích cho HS rõ hơn thì

GV giảng Ở trong câu “trong đó khối lượng gạo nếp bằng

3

2 khối lượng gạo tẻ” từ

“gạo nếp” được nhắc đến trước thì gạo nếp sẽ tương ứng với số phần ở tử số, “gạo

tẻ nhắc sau thì tương ứng với mẫu số Trên thực tế giảng dạy, tôi dùng cách giảithích như vậy thì tôi thấy HS không bị nhầm lẫn giữa 2 đại lượng, vì vậy khi vẽ sơ

đồ HS cũng sẽ không bị nhầm Từ đó áp dụng các bước giải để làm bài Cần xácđịnh rõ yêu cầu của đề bài: Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại (tức là số ki – lô –gam gạo nếp và gạo tẻ)

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài bằng 3

2chiềurộng Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi để

có tổng Tổng ở đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng Vì vậy HS lấy chu

vi là 120m : 2 = 60m Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần

Ví dụ 2: Một trang trại nuôi 360 con gà Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số gàtrống còn lại bằng 3

5 số gà mái Hỏi lúc đầu trại đó nuôi bao nhiêu con gà mỗi loại

- Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện1

3 số nhãn của Phụng bằng 1

5 sốnhãn của Long để xác định tỉ số Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5phần Tổng là 48 nhãn

Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đềtoán hơn Không bị nhầm với các dạng toán khác

8

Dạng 2 Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”

Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ khácchỗ tổng (hiệu)

- Bài toán 2 : Hiệu của hai số là 33 Số thứ nhất bằng

5

2

số thứ hai Tìm hai số đó.Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiệu của hai số làbao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần?

GV phân tích: Nếu số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phầnbằng nhau Như vậy, số thứ hai sẽ hơn số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, tức là hiệuchiếm 3 phần bằng nhau của số thứ hai Tìm hai số đó

Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để sosánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào?Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họacho HS thấy đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai

số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Mục đích cũng là để học sinh không nhầmlẫn giữa hai dạng bài tập này

Bước 2 Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán

Sau khi học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toánthì việc tóm tắt trở nên đơn giản Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuậtgiúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài toáncho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nênchọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều Đối với 2dạng toán này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng Khi HSnhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽkhông bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm

Đối với bài toán 1: Ở dạng toán này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần khôngthể thiếu được trong bài giải, nó không phải là bước tóm tắt đề bài toán mà nó làmột bước chính của bài giải Nếu thiếu bước này thì bài giải sai

Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào

sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai

Lưu ý

+ Khi vẽ sơ đồ, vẽ phần tử số trước mẫu số, các đoạn phải bằng nhau Đạilượng đã biết thể hiện nét liền, đại lượng cần tìm thể hiện nét đứt

+ Lời giải tương ứng với sơ đồ, tức là nếu ta thể hiện số phần tử số trướcmẫu số trên sơ đồ thì ta thực hiện trình tự lời giải cũng vậy.

+ Nếu đề bài cho đơn vị thì ta phải ghi đơn vị trên sơ đồ đồng thời lời giảicũng phải phù hợp với đề bài

HS vẽ sơ đồ như sau:

Đối với bài toán 2: GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ giống như ở bài toán 1, chỉ khác

ở phần hiệu

HS vẽ sơ đồ như sau:

Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán là: tìmhiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại

Bước 3 Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp

Đối với hai dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìmhai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụngphương pháp:

* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau