Mục đích nghiên cứu giáo viên biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài toán khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó. Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thông qua việc rèn luyện cho HS các thao tác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải. Giúp học sinh nhận biết được hai dạng toán rõ ràng, không bị nhầm lẫn.
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TỐN TỔNG TỈ HIỆU TỈ Ở LỚP 4 Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề Trong các mơn học ở Tiểu học (TH), cùng với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng. Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Mơn Tốn là “chìa khố” mở của các ngành khoa học khác, là cơng cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, mơn Tốn là một mơn học khơng thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong nhà trường. Day hoc (DH ̣ ̣ giải tốn có một vai trò rất quan trọng trong chương trình bậc TH. Thơng qua hoạt động giải tốn rèn luyện cho hoc sinh nh ̣ ững kĩ năng cần thiết như: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lơgic, Khi học Tốn học, HS thường gặp những bài tốn điển hình các bài tốn mà trong q trình giải có PP giải tốn riêng phù hợp cho từng dạng tốn. PP dùng sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải tốn khá phổ biến, giúp HS giải bài tốn chính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng. Việc giải Tốn bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải tốn từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức Tốn học cho học sinh. Và đặc biệt ở hai dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần khơng thể thiếu trong các bước giải tốn Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải tốn bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng Chính vì những lí do trên, tơi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Tốn Tổng tỉ Hiệu tỉ ở lớp 4” II. Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu Mục đích Giúp giáo viên: + GV biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài tốn khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó + Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài tốn Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thơng qua việc rèn luyện cho HS các thao tác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải + GV tìm ra những giải pháp để nâng cao hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến hai dạng tốn giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó, giáo viên lên kế hoạch và tổ chức tốt các hoạt động học tập cho học sinh Giúp học sinh: + Nhận biết được hai dạng tốn rõ ràng, khơng bị nhầm lẫn + HS nắm được 2 đại lượng liên quan đến tỉ số, vẽ được sơ đồ thể hiện các đại lượng. + Nắm được cách giải các bài tốn thuộc 2 dạng trên. Trên cơ sở đó học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tốn trong thực tế cuộc sống Thơng qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác, giúp gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội Đề ra nhiệm vụ: + Tìm hiểu về PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải hai dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số ở lớp 4 + Tìm hiểu thực trạng việc giải tốn bằng PP sơ đồ đoạn thẳng + Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần nâng cao kĩ năng giải tốn bằng PP sơ đồ đoạn thẳng đối với hai dạng tốn trên cho HS thơng qua dạy học mơn tốn ở lớp4 Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận của vấn đề Như ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở các lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hóa các dữ liệu của bài tốn các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài tốn, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài tốn đó. Vì vậy, khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài tốn giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy. Từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài tốn. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách hợp lí để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực và được đa số giáo viên xem như là khơng thể thiếu được trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. Ta có các khái niệm sau: “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng thể hiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng. “ Giải tốn” là đi tìm phần cần tìm của nó “ Giải tốn bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải tốn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài tốn, tránh được những lí luận dài dòng khơng phù hợp với học sinh lớp 4, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng II. Thực trạng của vấn đề: Ban giám hiệu nhà trường vững về chun mơn, có bề dày kinh nghiệm trong giảng dạy, giáo viên có trình độ chun mơn được đào tạo bài bản, chính quy. Khi dạy về các dạng tốn liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng, tơi thường trao đổi với Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp, để tìm ra cái hay, cái mới trong giảng dạy nên đã rút ra được nhiều kinh nghiệm bổ ích cho bản thân Đa số học sinh có ý thức trong học tập, nắm được kiến thức bài học và vận dụng vào thực hành tương đối tốt Trong chương trình tốn lớp 4, các bài tốn liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng rất nhiều được chia rãi rác các tiết tốn như bài: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó,…Các dạng tốn xun suốt trong chương trình học. Qua thực tế giảng dạy, khi dạy học về 2 dạng tốn trên, tơi nhận thấy những khó khăn học sinh thường gặp phải là: Thứ nhất, học sinh khó xác định dạng bài tập. Học sinh thường lẫn lộn cách giải giữa các dạng, khơng phân tích rõ được bản chất bài tốn, dẫn đến khơng xác định được dạng bài tập Thứ hai, nhiều em xác định được dạng tốn nhưng lại vận dụng một cách rập khn, máy móc mà khơng hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài tốn có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng Ngun nhân chủ yếu là do học sinh khơng hiểu bản chất của bài tốn mà chỉ vận dụng giải tốn một cách máy móc dựa trên bài tập mẫu nên khi gặp các bài tốn khơng giống như mẫu thì các em thường làm sai. Về phía giáo viên, hầu hết các giáo viên đều có sự quan tâm, đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy về nội dung giải tốn này. Tuy nhiên, giáo viên đơi khi còn lệ thuộc nhiều vào sách giáo khoa nên rập khn một cách máy móc, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải tốn cho học sinh Do đo, viêc vân ́ ̣ ̣ dung PP nay vao trong DH cua GV cung nh ̣ ̀ ̀ ̉ ̃ ư giai toan cua HS vân con lung tung. ̉ ́ ̉ ̃ ̀ ́ ́ Vì thế, giáo viên chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của hai dạng tốn cơ bản liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, rất mau qn và hay mắc sai lầm khi giải tốn. Năm học 2017 – 2018, tơi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tơi, lớp 4A và so sánh với lớp 4B (khơng áp dụng kinh nghiệm). Tơi cho kiểm tra khảo sát lần đầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau: Lớp Sĩ số 4A 27 Lớp Sĩ số 4B 30 10 9 SL % 18,5 10 9 SL % 20,0 8 7 6 5 SL % SL % 25,9 8 7 12 44,5 6 5 SL % SL % 23,3 14 46,7 4 3 SL % 11,1 4 3 SL % Ghi chú Ghi chú 10,0 Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề Đặc trưng riêng của việc dạy học giải tốn có lời văn ở Tiểu học là phải tn theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài tốn thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bước trong quy trình như trên. Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xun gặp phải khi giải hai dạng tốn này. Trong suốt q trình cơng tác 4 năm vừa qua, tơi may mắn được phân cơng chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tơi liệt kê một số lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng tốn đó là: Khơng xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; khơng xác định vị trí đặt tổng (hiệu) Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác Xác định đơn vị bài tốn chưa tốt Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ dàng giải tốn chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được dạng tốn. Vì vậy, khi gặp phải dạng tốn này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giải *Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải tốn Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng tốn Để HS xác định được 2 dạng tốn và khơng bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Trước hết GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số. Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình tốn VNEN là bài 89. Tr 72. Hướng dẫn học tốn 4 tập 2. GV cần làm rõ: Số Số thứ thứ hai a Tỉ số của số thứ Tỉ số của số thứ hai số thứ và số thứ nhất hai b(khác 0) a : b hay a 8 b 4 : 7 hay 8 : 3 hay 6 : 8 hay b a 7 : 4 hay 3 : 8 hay 8 8 : 6 hay b : a hay GV có thể vẽ các đoạn thẳng thể hiện tỉ số để HS thấy rõ. Các bài tập ở Hoạt động thực hành GV cần cho HS làm kĩ, hướng dẫn rõ ràng để HS xác định đúng đại lượng ứng với tỉ số Sau đó, GV hướng dẫn xác định đề bài dựa vào những từ ngữ và dữ kiện đề bài cho. Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Ở dạng này, đề bài thường cho các từ chỉ tổng: Tổng, cả hai, hai, tất cả, cả, và, …Tuy nhiên có những bài tổng bị ẩn, HS sẽ phải tìm tổng. Tơi thường đưa ra các câu hỏi để hỏi giúp HS nhận dạng được bài tốn: Bài tốn cho những dữ kiện gì? Đây là dạng tốn nào? Bài tốn cho tổng là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng? Đối với bài tốn có tổng bị ẩn, tơi cũng hỏi tổng là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm tổng Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa cho trực tiếp mà HS phải suy luận VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tính số nhãn mỗi bạn? 2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn? 3) Hai kho thóc chứa 120 tạ. Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất. Tìm số thóc mỗi kho? 4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc đầu? 5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết : a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh b) Số bi đỏ bằng số bi xanh c) số bi đỏ bằng số bi xanh Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, kém, hơn, …Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. Bài tốn cho những dữ kiện gì? Đây là dạng tốn nào? Bài tốn cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng? Đối với bài tốn có hiệu bị ẩn, tơi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm hiệu Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó 2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó 3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh. Tính số mét vải các loại. Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài tốn cho, HS sẽ nhận biết được 2 dạng tốn này, sẽ khơng bị nhầm giữa 2 dạng Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải tốn theo các bước cụ thể, đó là: phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài tốn Bước 1. Hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễ hình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải tốn Dạng 1. Phương pháp giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Ở dạng tốn này có xuất hiện tỉ số, trước hết GV nên cho HS nhắc qua khái niệm về tỉ số: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai”. Giáo viên u cầu học sinh nêu nhiều ví dụ minh họa. Bài tốn 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số ki – lơ – gam gạo mỗi loại? (bài tốn cơ bản). Ở đây, tơi xin phép được lấy bài tốn này để phân tích, hướng dẫn cách giải cụ thể Sau khi học sinh đọc kĩ bài tốn, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, Giáo viên gợi ý bằng câu hỏi: Đâu là tổng, đâu là tỉ số. Tỉ số cho ta biết điều gì ? GV hướng dẫn: Ở đề bài cho “khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ”, vì thế gạo nếp chiếm 2 phần, gạo tẻ chiếm 3 phần hoặc để giải thích cho HS rõ hơn thì GV giảng Ở trong câu “trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ” từ “gạo nếp” được nhắc đến trước thì gạo nếp sẽ tương ứng với số phần ở tử số, “gạo tẻ nhắc sau thì tương ứng với mẫu số. Trên thực tế giảng dạy, tơi dùng cách giải thích như vậy thì tơi thấy HS khơng bị nhầm lẫn giữa 2 đại lượng, vì vậy khi vẽ sơ đồ HS cũng sẽ khơng bị nhầm. Từ đó áp dụng các bước giải để làm bài. Cần xác định rõ u cầu của đề bài: Tính số ki – lơ – gam gạo mỗi loại (tức là số ki – lơ – gam gạo nếp và gạo tẻ) Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi để có tổng. Tổng đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Vì vậy HS lấy chu vi là 120m : 2 = 60m. Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần Ví dụ 2: Một trang trại ni 360 con gà. Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số gà trống còn lại bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trại đó ni bao nhiêu con gà mỗi loại Phân tích đề: + Nếu bán 40 con gà trống thì tổng sẽ thay đổi: 360 – 40 = 320 (con). Lúc này, gà trống chiếm 3 phần, gà mái chiếm 5 phần Ví dụ 3) Long và Phụng có 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn? Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long để xác định tỉ số. Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5 phần. Tổng là 48 nhãn Với cách hướng dẫn HS phân tích đề tốn như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề tốn hơn. Khơng bị nhầm với các dạng tốn khác Dạng 2. Phương pháp giải tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” Ở dạng tốn này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng tốn trên, chỉ khác chỗ tổng (hiệu) Bài tốn 2 : Hiêu cua hai sơ la 33. Sơ th ̣ ̉ ́ ̀ ́ ứ nhât băng ́ ̀ sơ th ́ ư hai. Tim hai sơ đo ́ ̀ ́ ́ Đối với bài tốn này, giáo viên u cầu HS phải nêu được: Hiêu cua hai sơ la ̣ ̉ ́ ̀ bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? GV phân tích: Nêu sơ th ́ ́ ứ nhât la 2 phân băng nhau thi sơ th ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ứ hai la 5 phân ̀ ̀ băng nhau. Nh ̀ vây, sô th ̣ ́ ứ hai se h ̃ ơn sô th ́ ứ nhât la 3 phân băng nhau, t ́ ̀ ̀ ̀ ức là hiêu chiêm 3 phân băng nhau cua sô th ̣ ́ ̀ ̀ ̉ ́ ứ hai. Tim hai sơ đo ̀ ́ ́ Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài tốn 1 ra để so sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài tốn cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa cho HS thấy đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Mục đích cũng là để học sinh khơng nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này Bước 2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề tốn Sau khi học sinh phân tích đúng đề tốn và thấy rõ hướng giải quyết bài tốn thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuật giúp các em tóm tắt bài tốn sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài tốn cho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều Đối với 2 dạng tốn này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi HS nhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽ khơng bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm Đối với bài tốn 1: Ở dạng tốn này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần khơng thể thiếu được trong bài giải, nó khơng phải là bước tóm tắt đề bài tốn mà nó là một bước chính của bài giải. Nếu thiếu bước này thì bài giải sai Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai Lưu ý + Khi vẽ sơ đồ, vẽ phần tử số trước mẫu số, các đoạn phải bằng nhau Đại lượng đã biết thể hiện nét liền, đại lượng cần tìm thể hiện nét đứt. + Lời giải tương ứng với sơ đồ, tức là nếu ta thể hiện số phần tử số 3 phần bựằ lng nhau trước mẫu số trên sơ đồ thì ta thực hiện trình t ời giải cũng vậy + Nếu đ ơn vị thì ta phải ghi đơn vị trên sơ đồ đồng thời lời Gềạ bài cho đ o tẻ: giải cũng phải phù hợp với đề bài. HS vẽ sơ đồ như sau: Gạo nếp: 2 phần bằng nhau 10 20 kg Đối với bài tốn 2: GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ giống như ở bài tốn 1, chỉ khác ở phần hiệu HS vẽ sơ đồ như sau: Sớ thứ nhất: Sớ thứ hai: 2 phần bằng nhau 5 phần bằng 33 Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài tốn là: tìm hiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại Bước 3. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải tốn thích hợp Đối với hai dạng bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp: * Phương pháp giải dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn Số ớn = Giá trị của mộốt ph ần ết hi số ph ần củ n * Phương pháp giải d ạ lng tốn “Tìm hai s khi bi ệu và t ỉ sa s ốố c lủớa hai s ố đó” Ho ặ c S ố l n = T ổ ng – S ố bé Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé 11 Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = Giá trị của một phần số phần của số lớn Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá trị một phần. Khi dạy cho HS giải hai dạng tốn trên, GV cho chia đơi bảng, cho 2 bài tốn thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng tốn này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu hơn về PP giải và sẽ khơng bị nhầm lẫn giữa 2 dạng tốn Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế này khi thực hiện giải tốn Như vậy, cách trình bày cụ thể của 3 bài tốn như sau: Bài tốn 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại Ta có sơ đồ: Bài giải ?kg Gạo tẻ: Gạo nếp: ?kg 20 kg Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần) Số kilơgam gạo nêp m ́ ẹ mua là: (20 : 5) × 2 = 8 (kg) Số kilơgam gạo te m ̉ ẹ mua là: 20 8 = 12 (kg) Đáp số: Gạo nêp: 8kg; G ́ ạo tẻ: 12kg * Bài tập minh họa 12 Bài tập1: Tổng của hai số là 100, tỉ số của chúng là Tìm mỗi số ? (Bài tập 1, Tr 19 ; Tốn 4, tập 2B) Hướng dẫn: Bài tốn cho biết tổng của hai số đó là 100. Tỉ số Nếu ta quy ước số bé, số lớn thì số bé chiếm 2 phần và số lớn là 3 phần như thế Giải: Tacó sơ đồ: ? Số bé: 100 Số lớn: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số bé là: 100 : 5 2 = 40 Số lớn là: 100 – 40 = 60 Đáp số: Số bé: 40; Số lớn: 60 Bài tập 2: Tuổi bà, mẹ và Mai cộng lại bằng 100. Biết Mai bấy nhiêu ngày thì mẹ bấy nhiêu tuần. Mai có bấy nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi mỗi người? (Tuyển chọn các bài tốn có lời văn – NXBTH TPHCM) * Phân tích bài tốn: + Phần đã cho biết: Tổng : 100 tuổi + Phần cần phải tìm: Số tuổi của mỗi người? Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần lí luận để tìm được tỉ số Bài giải Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Mai Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Mai 13 Đến đây, ta có s ơ đồ: ? tuổi Tuổi Mai: ? tuổi Tuổi mẹ: 100 tuổi ? tuổi Tuổi bà: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 + 12 = 20 (phần) Tuổi Mai là: 100 : 20 × 1 = 5 (tuổi) Tuổi mẹ là: 100 : 20 × 7 = 35 (tuổi) Tuổi bà là: 100 : 20 × 12 = 60 (tuổi) Đáp số: Mai: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi Qua bài tốn trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương pháp giải tốn dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong giải tốn tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn Đối với bài tốn 2: Ta có sơ đồ: Sớ thứ nhất: 2 phần bằng nhau 5 phần bằng Sớ thứ hai: 33 Giải: Hiêu sơ phân băng nhau la: 5 ̣ ́ ̀ ̀ ̀ 2 = 3 (phân) ̀ Gia tri môt phân băng nhau la: 33 : 3 = 11 ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ Sô th ́ ứ nhât la: 2 ́ ̀ 11 = 22 Sô th ́ ứ hai la: 33 + 22 = 55 ̀ Đap sô ́ ́: Sô th ́ ư nhât: 22; Sô th ́ ́ ́ ứ hai: 55 Bài tốn 1: Số nữ ở thơn Đồi nhiều hơn số nam là 60 người. Số nam bằng 14 số nữ. Hỏi thơn Đồi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? ? người Ta có sơ đồ sau: Nam: 60 người Nữ: ? người Bài giải: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 7 = 1 (Phần) Giá trị mỗi phần là: 60 : 1 = 60 Số nam ở thơn Đồi là: 60 × 7 = 420 ( Người) Số nữ ở thơn Đồi là: 20 + 60 = 480 (Người) Đáp số: 420 người, 480 người Bài tốn2 : Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là Tìm hai số đó + Phần đã cho: Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai là 123 Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là + Phần cần phải tìm: Số thứ nhất và số thứ hai Bài giải Cách 1: Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 123 15 Số thứ hai: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 123 : 3 x 2 = 82 Số thứ hai là: 123 + 82 = 205 Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. Thử lại : 205 82 = 123 82 = 205 Cách 2 : Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là: 5 – 2 = 3 Do đó, 123 gấp 3 số lần là: 123 : 3 = 41 (lần) Số thứ nhất là: 41 2 = 82 Số thứ hai là: 82 + 123 = 205 Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. * Nhận xét: Qua hai phương pháp giải khác nhau thì chúng ta thấy phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dễ hiểu hơn nhiều so với phương pháp khơng dùng sơ đồ đoạn thẳng Biện pháp 3: Sau phần học xong mỗi dạng tốn, GV cho làm bài kiểm tra khảo sát, kiểm tra nhanh để nắm được khả năng tiếp thu của các em *Giải pháp 2: Thực hành giải hai dạng tốn Biện pháp 1: Thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS 16 Việc thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS là một vấn đề rất quan trọng trong việc truyền đạt kiến thức cho HS. Muốn HS lĩnh hội hết được kiến thức của bài học, GV phải tạo được khơng khí tiết học thoải mái, khơng q nặng nề; lựa chọn lời hướng dẫn dễ hiểu để HS dễ tiếp thu. Để làm được như vậy, trước tiên GV cần có sự say mê với mỗi tiết dạy, đem tâm huyết của mình vào bài dạy, thiết kế giáo án kĩ, lựa chọn nhiều hình thức dạy học khác nhau gây hứng thú cho HS, lơi cuốn HS vào tiết học như hướng HS vào một trò chơi thú vị. Ở bài đầu tiên về dạng tốn Tổng – tỷ, có một bài kiến thức mới và hai bài luyện tập ( Em ơn lại những gì đã học). Với bài 90: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó, bài này có hai tiết, tiết 1 tơi dạy hoạt động 1, 2, 3 của hoạt động cơ bản. Sau khi cho HS xác định mục tiêu bài học, tơi tổ chức cho HS chơi trò chơi “ Ai nhanh hơn” về tỉ số để nhắc lại kiến thức đã học về tỉ số. Qua trò chơi HS sẽ tự nhớ lại cách xác định 2 đại lượng của tỉ số, từ đó việc làm quen với dạng tốn mới đỡ bị bỡ ngỡ. Hoạt động 1: tơi cho cá nhân HS tự đọc hết đề bài, cách giải, sau đó trao đổi theo cặp, nhóm lớn cách giải bài tốn mới; sau cùng, tơi mới đưa bài tốn này lên bảng lớp, hướng dẫn cách xác định dạng tốn, các bước giải. Nhấn mạnh cho HS cách vẽ sơ đồ, biểu diễn sơ đồ. Cho HS rút ra các bước giải, nhiều HS nhắc lại. Sau cùng tơi cho cả lớp nhắm mắt lại, nhẩm các bước giải trong vòng 3 phút, mời 3 – 4 HS nhắc lại trước lớp. Ở hoạt động 2, tơi nhắc qua cho HS sự khác nhau giữa bài tốn 1 và bài tốn 2 (bài tốn 2 có thêm đơn vị), tổ chức cho HS thi làm bài nhanh, chọn 5 HS nhanh nhất chấm, chữa bài trước lớp. Lúc này, tơi khơng qn tun dương các em làm nhanh và đúng; động viên, khuyến khích nhẹ nhàng những em còn hơi chậm. Ở hoạt động 3, HS thực hành làm bài giải hồn chỉnh vào vở Tốn. Tơi dùng các câu hỏi gợi ý để hướng dẫn các em, sau đó các em sẽ tự làm bài, tơi đi quanh lớp kiểm tra, hỗ trợ. Kết thúc hoạt động, tơi củng cố bài bằng một bài tập ngồi sách hướng dẫn học, bài tập để trống phép tính như bài tốn 2, HS sẽ điền bằng miệng nhanh nhằm giúp HS nhớ sâu hơn về các bước giải. 17 Tiết 2: HS thực hành làm các bài tập 1, 2, 3. Tơi cũng thường xun thay đổi hình thức, trước khi tiến hành làm bài tập, tơi cho các nhóm tự kiểm tra nhau cách giải bài tốn dạng mới này. Bài tập 1 HS làm bài tập cá nhân, chữa bài trước lớp. Bài tập 2, làm cá nhân sau trao đổi trong nhóm để cùng kiểm tra kết bài làm. Bài tập 3, tơi khuyến khích HS làm nhanh và chính xác sẽ có q, q đây là bút, thước,…chọn 3 bài nhanh và đúng để tặng q. Việc làm này đã giúp HS của tơi vơ cùng hứng thú, từ đó các em u thích học Tốn hẳn. Với hai bài luyện tập gồm bài 91, 92 tơi cũng thường xun thay đổi hình thức học, ln tun dương, động viên các em như thế để các em xem các bài tập nhẹ nhàng, các em làm bài tập với tinh thần thích thú Đối với dạng Hiệu – tỉ, các bước tiến hành cũng giống như trên. Sau khi học xong 2 dạng tốn, tơi cho hỏi câu hỏi gợi ý nhằm giúp HS phân biệt sự giống và khác nhau của 2 dạng tốn này. Tơi chia đơi bảng lớp, ghi 2 đề bài tốn lên bảng, một bên là dạng Tổng – Tỉ, một bên là dạng Hiệu – tỉ; mời 2 HS lên bảng làm bài, sau khi chữa bài, chỉ rõ sự giống và khác nhau của 2 dạng tốn, HS sẽ nắm rõ hơn và khơng bị nhầm lẫn giữa 2 dạng Biện pháp 2: Khuyến khích HS học nhóm ở nhà, củng cố lại kiến thức Cùng với việc HS lĩnh hội kiến thức lớp thì việc học bài nhà cũng rất quan trọng. Nhưng để các em học một mình thì các em sẽ mau chán. Vì vậy tơi tổ chức cho các em học nhóm ở nhà, tơi cho các em tự chọn nhóm học của mình, tuy nhiên tơi cũng định hướng cho các nhóm sắp xếp nên có các bạn học giỏi vào mỗi nhóm để các bạn ấy hỗ trợ những bạn còn lại, tơi giúp các em phân bố thời gian cho hợp lí với từng nhóm. Tơi khơng để các em học tự do, tơi định hướng trước cho các em nên học những gì và học như thế nào nhà để hiệu quả nhất, tránh tình trạng HS tụ tập để chơi nhiều hơn học. Thường thì khi học nhóm tơi chỉ hướng dẫn các em làm lại các bài tập đã làm ở trên lớp, các em sẽ trao đổi lại cách làm bài, các bước giải, các em tự kiểm tra cho nhau, cùng giúp nhau nhớ đúng kiến thức. Nếu thành thạo, các em có thể đố nhau tự ra đề bài và 18 giải tốn. Và dĩ nhiên tơi sẽ theo dõi, kiểm tra sự tiến bộ của từng nhóm bằng một bài kiểm tra sau phần đã học Biện pháp 3: Kết hợp với gia đình HS về cách giải tốn thơng qua Phiếu học tập về nhà Việc học của các em sẽ khơng hiệu quả nếu khơng có sự quan tâm, nhắc nhở từ phía gia đình. Lứa tuổi của các em là lứa tuổi còn ham chơi, vơ tư, chính vì thế đơi khi các em qn ln các nhiệm vụ học cơ giáo giao cho về nhà, cho nên nếu HS được gia đình quan tâm thì HS sẽ học rất tốt. Cùng với các kiến thức khác, cũng như với hai dạng tốn này cũng thế, tơi ln làm phiếu học tập viết vài bài tập cùng dạng nhưng ngồi sách hướng dẫn học đưa cho HS mang về nhà làm, tơi cũng trao đổi với phụ huynh thường xun đơn đốc các em, ngồi bên cạnh theo dõi các em làm bài. Các bài tập này tơi chữa nhanh vào các tiết luyện IV. Tính mới của giải pháp Tơi đã thực hiện các giải pháp này trong những năm gần đây và thấy có hiệu rõ rệt. Sau khi thực hiện các giải pháp, HS tơi dạy nắm rất chắc hai dạng tốn này, có khi nhìn đề xong các em đã đọc được kết quả. Kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ của các em cũng được nâng cao, các em biết cẩn thận, tỉ mĩ hơn khi vẽ sơ đồ, từ đó tạo nên tính cẩn thận cho các em. Các em có hứng thú với các bài tốn giải, thích giải tốn hơn, khơng còn e dè khi gặp các bài tốn giải. Đối với bản thân tơi, tơi thật sự u nghề hơn, u các em học sinh hơn và muốn dành nhiều tâm huyết hơn nữa để nghiên cứu những phương pháp dạy học hay hơn nữa để dạy cho HS của mình, nhìn thấy các em tiến bộ là động lực giúp tơi càng phải cố gắng hơn V. Hiệu quả của SKKN Kết quả đạt được: KẾT QUẢ KHẢO SÁT SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số 10 9 SL % 8 7 SL 6 5 SL % % 19 4 3 SL % Ghi chú 4A 27 Lớp Sĩ số 10 9 SL % 30 4B 29,6 8 7 23,3 33,3 10 37,1 6 5 SL % SL % 26,7 14 46,7 0 4 3 SL % Ghi chú 3,3 Trong thời gian nghiên cứu và hồn thành đề tài, tơi đã tiến hành khảo sát 2 lần với lớp 4A và 4B để thể nghiệm kết quả nghiên cứu của mình. Lần 1: Khảo sát trên 2 lớp 4A có 27 học sinh, 4B có 30 học sinh Lần 2 (Đối chiếu): kết quả thu được như sau: Lớ p 4A Lớ p 4B SL HS Lần Lần 10 9 Lần Lần 8 7 Lần Lần 6 – 5 Lần Lần 4 3 Lầ Lầ 1 2 n 1 n 2 25,9 33,3 44,5 11,1 % % % 27 27 18,5 29,6 % % 2 37,1 % % SL HS Lần Lần 10 9 Lần Lần 8 7 Lần Lần 6 – 5 Lần Lần 4 3 Lầ Lầ 1 2 n 1 n 2 23,3 26,7 46,7 10,0 3,3 % % % % % 30 30 20,0 23,3 % % 20 2 46,7 % Nhận xét: Qua bảng kết quả đối chiếu trên, ta thấy rõ ưu điểm của bài khảo sát có áp dụng các biện pháp giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Điểm nổi bật là trong q trình dạy học học sinh được tham gia vào q trình tìm ra kiến thức mới, áp dụng kiến thức vào thực hành luyện tập, nhận diện đúng các dạng bài tốn có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào việc hỗ trợ giải. Điều này thể hiện rõ trong lần khảo sát thứ hai, nhiều học sinh đạt điểm khá giỏi, khơng có học sinh đạt điểm yếu. Đó là luận chứng làm rõ việc khảo sát lần 2 – HS có ứng dụng các biện pháp mới có hiệu quả cao hơn so với lần 1. Tuy nhiên, đây cũng chỉ là kết thực nghiệm bước đầu, chưa nên coi đây là kết quả cuối cùng để đi đến một kết luận khoa học – kết luận này xin nhường cho các đề tài nghiên cứu rộng và sâu hơn. Với phạm vi nghiên cứu của để tài này, những kết quả thu được mang tính chất khẳng định, tính khả thi của đề tài Phần thứ 3: Kết luận, kiến nghị 1. Kết luận Trong phương pháp giải tốn theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tn thủ theo 5 bước: + Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề + Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng + Bước 3: Lập kế hốch giải tốn (trình tự các phép tính) + Bước 4: Giải bài tốn theo trình tự vừa lập + Bước 5: Kiểm tra lại kết quả Trong 5 bước thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng là bước khá quan trọng. Qua thực tế giảng dạy, qua các bài tập thực nghiệm cho thấy học sinh Tiểu học trình độ tư duy của các em còn non nớt, khả năng phân tích và khái qt còn chưa cao, khi đọc các bài tốn có lời văn các em hiểu u cầu của bài tốn rất chậm. Vì vậy, khi giải tốn có lời văn dùng phương pháp sơ đồ đoạn 21 thẳng để giải thì rất có hiệu quả, nó phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học, giúp các em dễ hiểu và dễ nhớ 2. Kiến nghị Với mục đích nâng cao kết quả giảng dạy và hồn thành chun mơn của người giáo viên tiểu học, tơi xin có một số đề nghị sau: a) Đối với Ban giám hiệu nhà trường: Tổ chức các chun đề về phương pháp dạy Tốn ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giáo viên học hỏi kinh nghiệm khi dạy các nội dung này vì đây là phần kiến thức khó với học sinh Cung cấp thêm tài liệu tham khảo và thiết bị dạy học nhằm giúp giáo viên nâng cao chất lượng các tiết học này b) Đối với giáo viên: Giáo viên cần phải linh hoạt thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, cần nắm bắt rõ năng lực học tập của từng đối tượng học sinh để giảng dạy có hiệu quả. Tự học và tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ của bản thân góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tơi đúc rút được trong q trình giảng dạy, trên thực tế đã có những thành cơng nhất định. Nhưng do điều kiên và khả năng còn hạn chế nên đề tài của tơi khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong các thầy, cơ giáo cùng các bạn bè đồng nghiệp bổ sung, góp ý để tơi có thêm kinh nghiệm nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện cho HS Tiểu học. Tôi xin chân thành cảm ơn Dray Sáp,ngày 20 tháng 4 năm 2019 Người viết Hà Thị Hải Quỳnh NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 22 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN Huỳnh Thị Biên 23 ... + Tìm hiểu về PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải hai dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số ở lớp 4 + Tìm hiểu thực trạng việc giải tốn bằng PP sơ đồ đoạn thẳng + Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần nâng cao kĩ năng giải tốn ... Khơng xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; khơng xác định vị trí đặt tổng (hiệu) Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị... Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp: * Phương pháp giải dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng