Tổng hợp BTGT12-Đạo hàm,...

o Bài 1: 1/Tính đạo hàm các hàm số sau bằng đònh nghóa: a. y= 3x+4 tại x =-1 b. y= ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Chương I : ĐẠO HÀM ( ) = o 3 o 3 2x+3 tại x =2 x-1 c. y= x+1 tại x 0 2/ Cho đường cong y=-x .Viết pt tt của đường cong a. Tại điểm A -1;1 b. Tại điểm có hoành độ x=1 c. Tại điểm có tung độ bằng 8 d. Biết hệ số góc củ ( ) ( ) ( )  −  ≠ = =  −    − −  ≠ =    2 o a tt k=-3 x 1 với x 1 3/ Cho hàm số f x Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x 1 x 1 a với x=1 1 x 1 với x 0 4/ Cho hàm số f x . Tìm a để f x có đạo h x a với x=0 ( ) ( ) ( ) =  ≠  =    + + o 2 2 5 3 3 àm tại x 0 1 x sin nếu x 0 5/ Cho f x . Tính f' 0 x 0 nếu x=0 Bài 2: 1/Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y= x x ; b. y=(x 1 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( ) − − − + + + + + = + 2 2 2 2 2 2 3 2 3x )(5 3x ); c. y= x 1 2/ Tính đạo hàm các hàm số sau: x 3+x a. y= 2x 3x 5; b. y=x 2x x 3; c. y= ; d. y= 3-x 4-x x mx 1 3/ Cho hàm số y= . Tìm m để y' 2 0 x m 4/Cho hàm số y=x -3x +2.Tìm M thuộc đồ thò ( ) ( ) − + − + > 3 2 2 hàm số sao cho tt tại đó có 3 hệ số góc bằng 5 5/ Cho hàm số y=x 3mx m 1 x 2. Tìm m để y' 2 0 1 ( ) + 2 2 3 si 1/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y=sin (2x 1); b. y=cos x+1; c. y=tg 1+x ; d. y=ln sinx 2/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y=e Bài 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − π = = x nx x 1 2 2 2 2 x ; b. y= 2 ; c. y=log (x 2); d. y= x 1 x 1 3/ Cho hàm số y= cos x. Tính y' và giải pt: y- x-1 y'=0 2 cosx 4/Cho f x = . Tính f' 0 ; f' 1+sinx 5/ Dùng đònh nghóa tính f' x với 1-cosx a. f x 2006 ; b. f x x ( ) ( )   ≠ ≠   =       = x lncosx với x 0 với x 0 ; c. f x x 1 với x=0 0 với x=0 1/ Cho hàm số y=2e sinx. Cm 2y-2y'+y''=0 2/ Cho f x Bài 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − π = + = + 2 cosx 2 2x 16cosx cos2x. a. Tính f' x và f" x . Từ đó tính f' 0 và f" ; b. Giải pt: f" x 0 3/ Cho y=e . Cm y'.sinx+y.cosx+y"=0 4/ Cho y=xsinx. Cm xy-2 y'-sinx xy" 0 5/ Cho f(x)=cos 2x sin2x a. Tính f'(x) và gia ( ) ( ) ( ) ( ) π + + − sinx 2x ûi pt f'(x)=0; b. Tính f" 0 và f" 6/ Cho y=e ; a. Cm y'.cosx-ysinx-y"=0 b. Tính A= 3sinx-2 y y' 3y".Từ đó giải pt A=0 7/Cho y=e sinx cosx . a)Tìm x sao cho y"-4y'+5y-cosx=0 b. Tìm m,n để y"+my' ( ) ( ) ( ) ∀ − + + = − − = + − − 2 2 2 2 n 2 2 +ny=0 với x 8/Cho y=xtgx. Cm x y" 2 x y 1 y 0 1 5x 3x 20 9/ Tính y các hàm số sau: a)y=sin 5x;b)y ; c)y= 1 x x 2x 3 2 ( ) + − + + 3 2 2 Bài 1: Á 1) Tìm m để hàm số y= 2 2 + 8 1 đồng biến tre 3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SO x (m ) (m )x m - x m - CHƯƠNG II : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM = + − + − − + + + + 3 2 2 2 3 ân R 2)Tìm m để hàm số luông luôn đồng biến với mọi x 3) Cmr hàm số y= 1 2 3 2 1 không thể luôn đồng biến trên R 4)Tìm m để y= y x mcos x x (m )x ( m m )x m m x - (m + + + ∞ ≤ ≤ + − + ≥ − + = ∞ ≤ 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 1 tăng trên (2;+ ) 3 Đs: -2 m 2 12 5)Đònh m để y= 1 + 3 4 tăng trong (0;3) Đs: m 3 7 2 3 6 Tìm m để hàm số giảm trên (1;+ ) Đs: 2 3 2 7)Tìm m để )x - ( m - m )x m( m - ) x - (m )x (m )x - x mx m ) y m - m - x + + + = − + − + 3 2 3 2 2 hàm số y= 3 giảm trên 1 đoạn có độ dài bằng 1 Bài 2: 1)Tìm m để hàm số 6 4 1 2 đạt cực đại tại x=2 11 Đs: m= 2 2 CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU x x mx m y x mx ( m )x ( ) ( ) + + = + = − + + − + − + − = − + + 2 3 2 2 2 3 2 1 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2; ĐS: m=-3 3)Tìm m để hàm số 3 1 3 7 1 1 đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1; Đs: m<1 4)Cho 3 3 1 x mx ) y x m y x m x m m x m y x x mx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = − − + + + + + = + 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 Tìm m để hàm số có cực trò. Khi đó viết pt đt đi qua hai điểm cực trò y b)Giả sử các điểm cực trò là M x . Cm: 2 1 2 1 4 5 Cho hàm số . Tìm m đe 2 m a) y ;y ,N x ; y x x x x x m x m m ) y m x + = − 2 å hàm số có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò 6)Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách 1 giữa hai điểm cực trò bằng 10 x mx y x 3 ( ) ( ) + − = − = + − + = + − + − 2 2 4 2 2 4 2 7 Tìm m để hàm số có cực tri. Khi đó viết pt đt đi qua các điểm cực trò 8)Tìm m để hàm số 9 10 có ba điểm cực trò 9)Tìm k để hàm số 1 1 2 chỉ co x mx m ) y x m y mx m x y kx k x k = − + + + + + = − 4 2 2 ù một điểm cực trò 10)Viết pt Parabol đi qua các điểm cực trò của hàm số 6 4 6 3 2 1 11 Tìm m để có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục Ox 1 Bài 3: y x x x mx mx m ) y x GIA ( ) + + = − + = + + + + = − − = = + + 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 1)Tìm gtln và gtnn của các hàm số sau: 20 10 3 a) 3 2 trên [-1;0]; b) 3 2 1 3 4 1 c) 3 5 ; d) e) 3 2 x x y x x y x x cos x sin x sin x y x x y ; y sin x cos x sin x si Ù TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT + + + = = + − + + + + + = + = + + = + + + ≥ 6 6 3 2 4 4 2 2 2 1 1 ; g) 3 72 90 trên [-5;5] 1 2 1 2)Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a) 1 2 4 b) 1 c 1 1 3 Cho x,y 0 và x+y=1. Tìm gt n x sin x cos x f ) y y x x x sin x cos x cos x cos x y cos x x x y sin cos ; )y sin x cos x x x ) = + + + = + = + = + 2 2 2 2 ln, gtnn của 1 1 5 4 1 4 Giả sử x,y>0 thỏa mãn x+y= . Tìm gtnn của 4 4 1 5)Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm gtnn của 6) Cho x +y +xy=1. Tìm gtln và gtnn của 2 7)Cho f xác đònh x y F y x ) P x y P xy xy F x - xy y ( ) π = + ∈ = + − = = + − 2 2 2 2 4 4 2 2 trên R và thỏa mãn đk 2 2 với x [0; ] . Tìm gtln và gtnn của 8) Cho 1 Tìm gtln, gtnn của f (cot gx) sin x cos x g(x) f (sin x) f cos x x y xy . P x y x y 4