Vẽ đờng tròn D;DC và đờng tròn O đờng kính BC , chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E.. Chứng minh rằng a N là trung điểm của AD b M là trung điểm của AB Bài tập 3: a Chứng minh tam
Trang 1Tài liệu bồi dưỡng HSG GV: Phan Lệ Thuỷ
BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRềN CHƯƠNG II
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Cho hình vuông ABCD Vẽ đờng tròn (D;DC ) và đờng tròn (O) đờng kính BC , chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N Chứng minh rằng
a) N là trung điểm của AD
b) M là trung điểm của AB
Bài tập 3:
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
d) Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO/
Bài tập 4:
Bài tập 5:
Xét ram giác ABC có các góc B,C nhọn Các đờng tròn đgk AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai H Một đgt d bất kì qua A và cắt hai đờng tròn nói trên lần lợt tại M và N
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì
c) Gọi P , Q lần lợt trung điểm BC , MN Chứng minh bốn điểm A , H , P , Q thuộc một dờng tròn
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất
Bài tập 6:
Cho đờng tròn tâm O dây cung AB Trên đoạn AB lấy điểm P tuỳ ý vẽ các đờng tròn (C) và (D) đi qua P tiếp xúc với đơng tròn (O) theo thứ tự là A , B Hai dờng tròn â và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai N Chứng minh
a) tứ giác OCPD là hình bình hành
Trang 2Tài liệu bồi dưỡng HSG GV: Phan Lệ Thuỷ
c) Khi P di động trên AB thì N chạy trên đờng nào ?
Bài tập 7 : ( đề 1 ôn tập và kiểm tra )
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ các đờng tròn (B; BA) và (C ;CA)
a) chứng minh rằng hai đờng tròn (B) và (C) cắt nhau
b) Gọi D là giao điểm thứ hai của đòng tròn (B) và (C) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (B)
c) Vẽ đờng kính DCE của (C) Tiếp tuyến của đờng tròn (C) tại E cắt BA ở K Chứng minh rằng CK vuông góc với BC
d) Chứng minh rằng AD // DK
e) Tính diện tích tứ giác BDEK , biết AB = 4 cm , AC = 6cm
Bài tập 8(4/172 ÔTVTKTĐG)–
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A tù , điểm D thuộc cạnh BC , BD < DC
a) nêu cách dựng đờng tròn (O) đi qua B , D và có tâm nằm trên cạnh AB
f) Tính số đo góc AED
g) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AD là tiếp tuyến của (O)
Bài tập 9:
Cho tamgiác ABC vuông tại A Trên nửa mf chứa điểm A bờ BC, vẽ các tia Bx , Cy vuông góc với BC Gọi M là trung điểm của BC Qua M kẻ đờng vuông góc với AB , cắt Bx ở O a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA)
b) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA)
c) Nêu cách dựng đờng tròn đi qua A tiếp xúc với BC tại C
Bài tập 10: ( 2/171 - ÔTVKTĐGT9)
b) Tính độ dài BC