Bài tập về đường tròn

CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BT1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho điểm đường tròn (O) : Chứng minh A điểm nằm đường tròn (O) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tiếp xúc với đường tròn (O).(viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểmA) BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng điểm Viết phương trình đường tròn qua có tâm Viết phương trình đường tiếp tuyến A với đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến với BT3: Cho đường tròn hai , biết tiếp tuyến qua Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn có hệ số góc BT4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) đường thẳng d : 3x - 4y = a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d b Viết phương trình tập hợp điểm mà qua điểm vẽ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp tuyến vuông góc với BT5: Cho đường tròn Và đường thẳng a Chứng minh không cắt b Từ điểm M thuộc kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) Chứng minh M thay đổi AB qua điểm cố định BT6: Cho họ đường tròn Tìm tập hợp tâm có phương trình: thay đổi BT7: Viết phương trình đường tròn qua A(1,0) tiếp xúc với hai đường thẳng BT8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Viết phương trình đường thẳng qua cắt BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề trực chuẩn điểm theo dây cung có độ dài , cho đường tròn đường thẳng a Chứng minh từ điểm M ta kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới (C) b Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có tiếp điểm A B Chứng minh M chạy đường thẳng AB qua điểm cố định BT10: Cho đường tròn đường thẳng số) a Chứng minh cắt hai điểm phân biệt b Tìm để độ dài đoạn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ ( tham BT11: Cho họ đường tròn có phương trình: Chứng minh tiếp xúc với hai đường thẳng cố định BT12: Trong mặt phẳng tọa độ cho tiếp tuyến kẻ từ điểm đến có phương trình Viết phương trình BT13: Cho hai đường tròn có tâm Chứng minh tiếp xúc với tìm tọa độ tiếp điểm Gọi tiếp tuyến chung không qua đường thẳng Viết phương trình đường qua Tìm tọa độ giao điểm tiếp xúc với hai đường tròn BT14: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vuông góc Oxy, xét họ đường tròn có phương trình ( tham số) Xác định tọa độ tâm đường tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với trục Oy BT15 : Cho họ đường tròn Tim để tiếp xúc với có phương trình: BT16 : Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm để tiếp xúc với đường tròn BT17 : Cho đường tròn có phương trình: đường tròn qua BT18 : Tìm giá trị a để hệ sau có hai nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến BT 19 : Cho đường tròn (T) có phương trình : a Xác định tâm bán kính (T) b Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình 12x - 5y + = BT 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : trình : đường thẳng (D) có phương Tìm tọa độ điểm T (D) cho qua T kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm A , B BT 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến : điểm Viết phương trình đường thẳng BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : đường thẳng d: Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C) BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) B (6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B BT24: Cho hai đường tròn : Xác định giao điểm Viết phương trình đường tròn qua giao điểm điểm A(0; 1) BT25 : Cho hai đường tròn : Xác định giao điểm Viết phương trình đường tròn qua giao điểm điểm A(0; 1) BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C) : đường thẳng d : Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C') (dung phép biến hình lớp 11) BT27: Cho đường tròn (C) : đường tròn (C) qua đường thẳng (d): Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : tuyến (C) qua điểm F (0; 3) Viết phương trình tiếp BT29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Tìm tất tiếp tuyến song song với đường thẳng BT30: Tìm độ dài dây cung xác định đường thẳng 4x + 3y - = đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 15 = BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Viết phương trình đường tròn trục tung qua tiếp xúc với đường thẳng giao điểm với BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : điểm Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ điểm A BT33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông gó`c Oxy Viết phương trình đường thẳng qua tiếp xúc với đường tròn BT34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho điểm Xác định tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BT 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- ; - 1) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC phương trình tiếp tuyến với (C) B BT 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : điểm trình đường tròn có tâm tiếp xúc với tiếp tuyến Viết phương BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) đường thẳng (d) có phương trình : Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B có tâm nằm đường thẳng (d) BT 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm đường tròn qua ba điểm Tìm tọa độ tâm I BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : a Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b Tìm điều kiện m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua Lập phương trình tiếp BT 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho: đường tròn Tìm tọa độ điểm với đường tròn đường thẳng cho đường tròn tâm có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn , tiếp xúc BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): điểm Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng BT 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm (C) (C') BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm): Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm) BT 47 : Cho đường tròn điểm Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Chứng minh học tiếp xúc với hai đường thẳng cố định BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn có phương không đổi hai điểm phân biệt Chứng minh BT 50 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình Tìm tất giá trị để quỹ tích tâm đường tròn thay đổi đường tròn Tìm BT 51: Trong mặt phẳng, xét họ đường tròn có phương trình ( tham số).Tìm quỹ tích tâm đường tròn họ BT 52 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : Tìm tọa độ đỉnh tam giác có ba cạnh nằm đường thẳng trục tung Xác định tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói BT 53: Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn : dây cung có độ dài BT 54: Cho vòng tròn (C) : thành điểm A (3; 5) Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến vòng tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với vòng tròn M, N Hãy tính độ dài MN BT 55: Cho họ vòng tròn : Chứng minh m thay đổi, họ vòng tròn luôn qua hai điểm cố định Chứng minh với m, họ vòng tròn luôn cắt trục tung hai điểm phân biệt BT 56: Trong mặt phẳng cho đường tròn : Tìm m để tồn điểm P mà từ kẻ tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A,B tiếp điểm) cho tam giác PAB BT 57: Trong mặt phẳng cho tam giác Gọi H chân đường cao kẻ từ B, M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N BT 58: Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) qua hai điểm A (1; 1) ; B (3; 3) tiếp xúc đường thẳng BT 59: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB : , phương trình đường thẳng BC phương trình đường thẳng AC BT 60 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : trình : đường thẳng (D) có phương Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (D) tiếp xúc với đường tròn BT 61: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : trình : đường thẳng (D) có phương Viết phương trình đường thẳng song song với (D) cắt đường tròn hai điểm M, N cho độ dài MN BT 62: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn , biết A (5 ; 4) B (2 ; 7) Gọi AE BF hai đường cao tam giác Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF BT 63: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + y = BT 64: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = đường Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) BT 65: Cho ba điểm A(0 ; 1) ; B(2 ; 0) ; C(3 ; 2) Tập hợp điểm M(x ; y) cho : BT 66: Cho A(1; 1) B(2 ; 3) , tập hợp điểm M cho : BT 67: Cho hai đường tròn (C) : (C’) : , M điểm di cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’) Tìm quỹ tích M BT 68: Với giá trị m độ dài tiếp tuyến phát xuất từ A(5 ; 4) đến đường tròn (C) : 1? BT 69: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;1) đường thẳng Viết PT đường tròn tiếp xúc có tâm thuộc BT 70: Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(1;0)và tiếp xúc với hai đường thẳng : x+y+2=0 BT 71: Viết phương trình đường tròn có hoành độ tâm a=9 , bán kính R=2 (d): 2x+y-10=0 :x+y-4=0 tiếp xúc với đường thẳng BT 72: Một đường tròn qua điểm (3;5) cắt Oy điểm A(0;4) điểm B(0;-2) Viết phương trình đường tròn , cho biết tâm bán kính BT 73: Cho hai đường thẳng (d) ( trình đường tròn (C) có bán kính R = với chúng ) có phương trình : 2x-y+2=0 2x+y-4=0 Viết phương nằm góc nhọn hai đường thẳng (d) ( ) tiếp xúc BT 74 : Trong không gian Oxy cho đường tròn : Lập phương trình tiếp tuyến chung đường tròn BT 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) đường tròn (C) : Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm A;B cho BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng tròn qua A(1;2) ; B(3;1) có tâm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0 BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong : a) Chứng minh đường tròn họ đường tròn tồn đường thẳng trục đẳng phương tất b) Chứng minh đường tròn họ tiếp xúc với điểm cố định Tìm điểm BT 78: Cho đường tròn (0) (0') tiếp xúc A Dựng góc BAC vuông ,trong B thuộc (O) C thuộc (O').Tìm quĩ tích trung điểm I BC BT 79: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : Lập phương trình đường tròn đối xứng với (C) qua đường thẳng : x-2 = BT 80: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng : x-y-2=0 điểm M (3;1) tâm I thuộc đường thẳng : 2x-y-2=0 BT 81: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn : a) Chứng minh ; cắt điểm phân biệt A B b) Viết phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với đường thẳng ; x-2y+4=0 BT 82 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, MN Tiếp tuyến A cắt BM H, cắt BN K P,Q trung điểm AH AK Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ di chuyển đường thẳng cố định với AB cố định BT 83: Cho đường tròn (C) có phương trình: điểm A(4;7) a) Lập phương trình đường tròn (C') tiếp xúc với (C) biết (C') qua điểm A b) Trong trường hợp (C') tiếp xúc (C) tìm (C) điểm M, (C') điểm N cho tam giác IMN có diện tích lớn (Với I tâm đường tròn (C)) BT 84: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 4y - = 0; điểm A (0;1) đường thẳng (D): x - y = Viết phương trình tổng quát tiếp tuyến (d1);(d2) đường tròn (C) di qua A Tính cosin góc nhọn tạo (D) với (d1),(d2) BT 85: Cho đường tròn (C): toạ độ số nguyên thuộc đường tròn BT 86: Cho hai điểm Tìm quỹ tích điểm cho Tìm quỹ tích điểm cho BT 87: Cho họ đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến điểm có có phương trình: Tìm trục đẳng phương m thay đổi , trục đẳng phương qua điểm cố định BT 88: Lập phương trình đường tròn qua x+y+2=0 số cho trước Chứng minh tâm đường tròn thuộc đường thẳng (d) : ... cho đường tròn (C) : đường thẳng d : Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C') (dung phép biến hình lớp 11) BT27: Cho đường tròn. .. tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b Tìm điều kiện m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tuyến với đường tròn (C) biết... hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm): Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm) BT 47 : Cho đường tròn điểm Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn