Một số bài tập về đương tròn (Nguyễn Phú Khánh)

Nguyễn Phú Khánh 606 Bài tập tự luyện Bài tập 1. Viết phương trình đường tròn ( ) C , biết: a. Đi qua ( ) A 3; 4 và các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. b. Có tâm nằm trên đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 4 C : x 2 y 5 − + = và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 : x y 0∆ − = và 2 : x 7y 0∆ − = . c. Đi qua các điểm H, M, N . Biết ( ) ( ) A 0;2 ,B 2; 2 ,− − ( ) C 4; 2− và H là chân đường cao kẻ từ B, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. d. Tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 6 y 2 4− + − = . Bài tập 2. Viết phương trình đường tròn ( ) C : a. Có tâm nằm trên đường thẳng 4x 5y 3 0− − = và tiếp xúc với các đường thẳng: 2x 3y 10 0,− − = 3x 2y 5 0− + = . b. Qua điểm ( ) A 1;5 − tiếp xúc với các đường thẳng 3x 4y 35 0, + − = 4x 3y 14 0 + + = . c. Tiếp xúc với các đường thẳng: 3x 4y 35 0,+ − = 3x 4y 35 0,− − = x 1 0− = . d. Có tâm M nằm trên d :x y 3 0− + = , bán kính bằng 2 lần bán kính đường tròn ( ) 2 2 C' : x y 2x 2y 1 0+ − − + = và tiếp xúc ngoài với đường tròn ( ) C' . e. Tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn ( ) C' : ( ) ( ) 2 2 x 6 y 2 4− + − = Bài tập 3. Viết phương trình đường tròn ( ) C a. Đi qua 3 điểm A, B, ( ) M 0;6 . Trong đó A, B là giao điểm 2 đường tròn ( ) 2 2 1 C : x y 2x 2y 18 0+ − − − = và ( ) 2 C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 8+ + − = . b. Đi qua hai điểm ( ) ( ) A 2;1 ,B 4; 3 và có tâm thuộc đường thẳng ∆ − + =: x y 5 0 . c. Đi qua hai điểm ( ) ( ) A 0;5 ,B 2;3 và có bán kính =R 10 . d. Đi qua hai điểm ( ) ( ) A 1;0 ,B 2;0 và tiếp xúc với đường thẳng − =d : x y 0 . e. Đi qua ( ) A 1;1 ,O− và tiếp xúc với − + − =d : x y 1 2 0 . http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh 607 Bài tập 4. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a. Cho điểm ( ) A 0;2 và đường thẳng d : x 2y 2 0− + = . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC= . b. Cho đường thẳng − − =d : x 3y 4 0 và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 4y 0+ − = . Tìm M thuộc d và N thuộc ( ) C sao cho chúng đối xứng qua ( ) A 3;1 . c. Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 25 C : x 2 y 4 9 − + − = và đường thẳng + − =d : 5x 2y 11 0. Tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường tròn ( ) C biết ( ) ( ) A 1;2 ,B 3; 2 .− d. Cho điểm ( ) A 1;14− và đường tròn ( ) C có tâm ( ) I 1; 5− và bán kính R 13= . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt ( ) C tại M,N sao cho khoảng cách từ M đến AI bằng một nửa khoảng cách từ N đến AI . e. Cho tam giác ABC có đường cao AH : x 3 3 0− = , phương trình 2 đường phân giác trong góc B và góc C lần lượt là : x 3y 0− = và x 3y 6 0+ − = . Viết phương trình các cạnh của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 . Bài tập 5. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a . Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 4− + − = và đường thẳng ∆ : = x – 3y – 6 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên ∆ , sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) thỏa ∆ ABM là tam giác vuông. b . Cho đường thẳng − + =x yd 1: 0 và đường tròn ( ) C có phương trình + + − = 2 2 x y 2x 4y 0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại A và B , sao cho  = 0 AMB 60 . c . Cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 1+ = . Đường tròn ( ) C' tâm ( ) I 2;2 cắt ( ) C tại hai điểm A, B sao cho = AB 2 . Viết phương trình đường thẳng AB . d. Cho hai điểm ( ) ( ) A 2;1 ,B 0;5 , đường tròn ( ) ( ) 2 2 x – 1 y – 3 5 + = và đường thẳng d : x 2y 1 0.+ + = Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến ME,MF đến ( ) C ( E,F là hai tiếp điểm). Biết ABEF là một hình thang, tính độ dài đoạn EF. e. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 8x 2y 0+ − − = và điểm ( ) A 9;6 . Viết phương trình đường thẳng qua A cắt ( ) C theo một dây cung có độ dài 4 3 . http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh 608 Bài tập 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, a. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 10 − + − = . Đường tròn ( ) C' tâm ( ) I' 2; 5 − − cắt ( ) C tại hai điểm A,B sao cho AB 2 5 = . Viết phương trình đường thẳng AB . b. Cho điểm ( ) I 2;4 và hai đường thẳng 1 d : 2x y 2 0, − − = 2 d : 2x y 2 0 + − = . Viết phương trình đường tròn tâm I cắt 1 d tại hai điểm A,B và cắt 2 d tại hai điểm C,D sao cho 16 5 AB CD 5 + = . c. C ho tam giác ABC cân tại C, đỉnh ( ) B 3; 3 ,− − đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình: 2 2 x y 2x 8 0 + − − = . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC . Biết rằng đỉnh C có tung độ dương. d. Cho điểm ( ) M 2;1 và hai đường thẳng 1 d : 2x y 7 0, − + = 2 d : x y 1 0 + + = . Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm nằm trên 1 d , đi qua điểm M và cắt 2 d tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB 6 2= . Bài tập 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, a. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 9 − + + = và đường thẳng d : 3x 4y m 0− + = . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ( ) C ( A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. b. Cho tam giác ABC có ( ) A 5; 2 , − − ( ) B 3; 4 . − − Biết diện tích tam giác ABC bằng 8 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 5 . Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương. c. Cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng : x 2y 1 0,∆ + + = đường cao BH có phương trình x 1 0, + = đường thẳng BC đi qua điểm ( ) M 5;1 và tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2 C : x y 8 + = . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết các đỉnh B, C có tung độ âm và đoạn thẳng BC 7 2= . d. Cho đường tròn ( ) C : ( ) 2 2 x y 3 4 + − = và một đường tròn ( ) C ′ cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A,B. Giả sử đường thẳng AB có phương trình là x y 2 0, + − = hãy viết phương trình của đường tròn ( ) C ′ có bán kính nhỏ nhất. e. Cho đường tròn: ( ) C : 2 2 x y x 4y 2 0, + − − − = ( ) ( ) A 3; 5 ,B 7; 3 . − − Tìm M thuộc đường tròn ( ) C sao cho 2 2 MA MB + đạt giá trị nhỏ nhất. http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh 609 Bài tập 8. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy a. Cho ABC ∆ có 3 7 M ; 2 2       và 1 5 N ; 2 2       lần lượt là trung điểm của BC và AC . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ để d : x 1 4 y 2 t 3  =   = +   là đường phân giác trong của  BAC . b. cho đường tròn ( ) K : + = 2 2 x y 4 và hai điểm ( ) ( ) − A 0;2 , B 0; 2 . Gọi ( ) ≠ C,D C A,B là hai điểm thuộc ( ) K và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết rằng giao điểm E của hai đường thẳng AC, BD nằm trên đường tròn ( ) + + − = 2 2 1 K :x y 3x 4 0, hãy tìm tọa độ của E . c. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đỉnh ( ) B 1;1 , đường thẳng AC có phương trình: 4x 3y 32 0 + − = , trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM 75 = . Tìm đỉnh C biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5 2 . Bài tập 9. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a. Cho họ đường cong ( ) m C : ( ) 2 2 x y 2mx 2 m 1 y 1 0 + + − − + = . Định m để ( ) m C là đường tròn tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi. b. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 4− + + = . M là điểm di động trên đường thẳng d : x – y 1 0 + = . Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến 1 2 MT , MT tới ( ) C ( 1 2 T , T là tiếp điểm ) và tìm toạ độ điểm M , biết đường thẳng 1 2 T T đi qua điểm ( ) A 1; 1 .− c. Viết phương trình đường tròn ( ) C qua ( ) A 1;3 và tâm của đường tròn ( ) C' : 2 2 x y 1+ = . Biết ( ) C cắt ( ) C' tại B,C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7. d. Cho đường thẳng d : 2x 4y 15 0 + − = và hai đường tròn có phương trình lần lượt là ( ) ( ) ( ) 2 2 1 C : x 1 y 2 9 ,− + − = ( ) ( ) 2 2 2 C : x 1 y 1+ + = . Tìm M trên ( ) 1 C và N trên ( ) 2 C sao cho MN nhận đường thẳng d là đường trung trực và N có hoành độ âm. Bài tập 10. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, http://trithuctoan.blogspot.com/ , Nguyễn Phú Khánh 610 a. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 4x 2y 3 0+ − + − = . Từ điểm ( ) A 5;3 kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn ( ) C . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm. b. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 4+ = và đường thẳng ( ) d : x y 4 0+ + = . Tìm điểm A thuộc ( ) d sao cho từ A vẽ được 2 tiếp tuyến tiếp xúc ( ) C tại M, N thoả mãn diện tích tam giác AMN bằng 3 3 . Bài tập 11. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC ∆ có ( ) A 1;1 − , trực tâm ( ) H 31;41 − và tâm ( ) I 16; 18 − đưởng tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C . Bài tập 12. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 0 + − + = và đường thẳng d : x y 0 − = . Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng d , biết từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB đến ( ) C ( A,B là các tiếp điểm) và đường thẳng ABtạo với d một góc ϕ với 3 cos 10 ϕ = . Bài tập 13. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 9 − + + = có tâm I . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( ) M 6; 3 − và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 2 và AB 2 > . Bài tập 14. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 4 0 + − + − = có tâm I và đường thẳng ∆ : + + − = 2x my 1 2 0 . Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất. Bài tập 15. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 1 25 − + + = và ( ) M 7;3 . Viếp phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại A, B sao cho MA 3MB = . Bài tập 16. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, http://trithuctoan.blogspot.com/ , Nguyễn Phú Khánh 611 a. Cho đường tròn ( ) C có phương trình : + − − + = 2 2 x y 2x 6y 6 0 và điểm ( ) − M 3;1 . Gọi 1 2 T ,T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( ) C . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 2 T ,T . b. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 4x 2y 15 0 + − + − = Gọi I là tâm đường tròn ( ) C . Đường thẳng ∆ đi qua ( ) M 1; 3 − cắt ( ) C tại hai điểm A và B . Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh ABlà cạnh lớn nhất. Bài tập 17. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC là 2 2 x y x 5y 4 0 + − − + = , H thuộc đường thẳng : 3x y 4 0 ∆ − − = , trung điểm ABlà ( ) M 2;3 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Bài tập 18. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho điểm ( ) A 1;0 và các đường tròn ( ) C : 2 2 x y 2 + = và ( ) 2 2 C' : x y 5 + = . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên các đường tròn ( ) C và ( ) C' để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài tập 19. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 2 25 − + − = . Từ ( ) E 6; 2 − vẽ hai tiếp tuyến EA, EB (A, B là tiếp điểm) đến (C). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài tập 20. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 2 − + = và hai điểm ( ) A 1; 1 − , ( ) B 2;2 . Tìm tọa điểm M thuộc đường tròn ( ) C sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 2 . Bài tập 21. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 10 − + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm của đường tròn ( ) C , hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn ( ) C , đường thẳng PQ đi qua E( 3;6) − và Q x 0 > . http://trithuctoan.blogspot.com/ , Nguyễn Phú Khánh 612 Bài tập 22. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường thẳng Δ : x + y + 2 = 0 và đường tròn ( ) C : 2 2 x y 4x 2y 0 + − − = . Gọi I là tâm và M thuộc đường thẳng ∆ . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB . Tìm M sao cho diện tích tứ giác MAIB bằng 10 . Bài tập 23. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 25 − + − = . a. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C : ∗ Tại điểm ( ) M 4;6 ∗ Xuất phát từ điểm ( ) N 6;1 − b. Từ ( ) E 6; 3 − vẽ hai tiếp tuyến EA,EB ( A,B là tiếp điểm) đến ( ) C . Viết phương trình đường thẳng AB . Bài tập 24. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A 3; 7 − , trực tâm là ( ) H 3; 1 − , tâm đường tròn ngoại tiếp là ( ) I 2;0 − . Xác định toạ độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương. Bài tập 25. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a. Cho hai đường thẳng 1 d : 3x y 0+ = và 2 d : 3x y 0− = . Gọi ( ) T là đường tròn tiếp xúc với 1 d tại A , cắt 2 d tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của ( ) T , biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. b. Cho đường tròn ( ) + − + = 2 2 C : x y 2x 4y 0 và đường thẳng − = d :x y 0 . Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng d , biết từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến ( ) C ( A, B là các tiếp điểm) và khoảng cách từ điểm ( ) −N 1; 1 đến AB bằng 3 5 . Bài tập 26. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho cho điểm ( ) A 1;4 . Tìm hai điểm M,N lần lượt năm trên hai đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 1 C : x 2 y 5 13− + − = và ( ) 2 C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 25− + − = sao cho tam giác MAN vuông cân tại A . http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh 613 Bài tập 27. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a. Cho các đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 1 C : x 1 y 2 − + = và ( ) 2 C : ( ) ( ) 2 2 x 2 y 2 2− + − = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( ) 1 C và cắt đường tròn ( ) 2 C theo dây cung có độ dài 2 2 . b. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 9− + + = có tâm I . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( ) M 6; 3− và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 2 và AB 2. > c. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 4x 4y 1 0 + − − − = à đường thẳng d : y mx m 1 = − + . Đường thẳng d cắt ( ) C tại hai điểm A,B . Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại P . Xác định các giá trị của m biết P thuộc đường thẳng d' : x 3y 9 0 + + = . Bài tập 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5− + − = . a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) M 3; 1− và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm A,B sao cho AB 2. = b. Viết phương trình đường thẳng 1 d đi qua ( ) N 2;1 sao cho 1 d cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm C, D có độ dài nhỏ nhất. Bài tập 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a. Cho hình vuông ABCD, có cạnh AB đi qua điểm ( ) M 3; 2 , − − và A x 0> . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD khi đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 2 y 3 10− + − = nội tiếp ABCD . b. Cho tam giác ABC, có ( ) A 2, 2 , − ( ) B 4,0 , ( ) C 3; 2 1− và ( ) C là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng d có phương trình 4x y 4 0 + − = . Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với ( ) C tại N thỏa mãn NAB S đạt giá trị lớn nhất? c. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 1− + + = và đường thẳng ( ) : 2x y 1 0 ∆ − + = . Tìm điểm A thuộc đường thẳng ( ) ∆ sao cho từ A kẻ được các tiếp tuyến http://trithuctoan.blogspot.com/ , Nguyễn Phú Khánh 614 AB, AC ( B,C là các tiếp điểm ) đến đường tròn ( ) C đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 2,7 . d. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 2x 4y 4 0+ − − − = có tâm I và điểm ( ) M 3;0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho tứ giác ABIM là hình bình hành. Bài tập 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a. Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 4 y 6 5.− + − = Điểm ( ) ( ) A 2;5 ,B 6;5 nằm trên ( ) C . Đỉnh C của tam giác ABC di động trên đường tròn ( ) C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC biết H nằm trên đường thẳng ( ) d : x y 1 0 − + = . b. Cho 2 đường tròn ( ) 2 2 C : x y 9 + = và ( ) C' : 2 2 x y 18x 6y 65 0 + − − + = . Từ điểm M thuộc ( ) C' kẻ 2 tiếp tuyến với ( ) C , gọi A,B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M biết AB 4,8 = . c. Cho tam giác đều ABC . Đường tròn ( ) C nội tiếp tam giác ABC có phương trình là ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5− + − = , đường thẳng BC đi qua điểm 7 M ;2 . 2       Xác định tọa độ điểm A . d. Cho 2 đường tròn ( ) 2 2 1 C : x y 13+ = và ( ) ( ) 2 2 2 C : x 6 y 25− + = . Gọi A là giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C với A y 0< . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ( ) 1 C , ( ) 2 C theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau. Bài tập 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 2 x y 2x 2my m 24 0 + − − + − = có tâm I và đường thẳng :∆ mx 4y 0.+ = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( ) C tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn diện tích IAB 12= . b. Cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng 3x y 4 0, − − = biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình : 2 2 x y x 5y 4 0 ,+ − − + = trung điểm cạnh AB là ( ) M 2;3 . Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ?. http://trithuctoan.blogspot.com/ , Nguyễn Phú Khánh 615 c. Cho đường tròn ( ) C : 2 2 x y 2x 4y 2 0 + − + + = .Gọi ( ) C' là đường tròn có tâm ( ) I 5;1 và cắt đường tròn ( ) C tại 2 điểm M,N sao cho MN 5= .Hãy viết phương trình của ( ) C' . d. Cho tam giác ABC có đỉnh ( ) A 1;1 , trực tâm ( ) H 1;3 , − tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) I 3; 3 − . Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng B C x x .< Bài tập 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a. C ho đường thẳng ( ) d : x y 1 0− + = và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 4 0+ − + − = . Tìm điểm M thuộc đường thẳng ( ) d sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn với A,B là các tiếp điểm đồng thời khoảng cách từ điểm 1 N ;1 2       đến đường thẳng đi qua AB là lớn nhất. b. Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 16+ + − = và đường thẳng ∆ có phương trình 3x 4y 5 0. + − = Viết phương trình đường tròn ( ) C ′ có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với ( ) C sao cho khoảng cách từ tâm I của nó đến ∆ là lớn nhất c. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 1 10− + − = . Điểm ( ) M 0;2 là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC bằng 12 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. d. Cho 3 điểm ( ) M 2, 1 , − ( ) N 3;2 , ( ) P 3;4 − và đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 25− + + = . Gọi ( ) d qua M cắt ( ) C tại A,B sao cho IAB S đạt giá trị lớn nhất. Hãy xác định tọa độ ( ) E d ∈ sao cho 2 2 EN EP+ đạt giá trị nhỏ nhất, với I là tâm đường tròn Hướng dẫn giải Bài tập 1.a. Gọi A 1 , A 2 lần lượt là hình chiếu của A lên hai trục Ox, Oy suy ra ( ) ( ) 1 2 A 3;0 , A 0;4 Giả sử ( ) 2 2 C : x y 2ax 2by c 0 + − − + = . http://trithuctoan.blogspot.com/ [...]... Bài tập 10 a Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; −1) và bán kính R = 2 2 Gọi T1 ,T2 là 2 tiếp điểm mà tiếp tuyến qua A kẻ đến ( C ) Nhận xét: hai tiếp điểm T1 ,T2 cùng nhìn đoạn IA dưới 1 góc vuông, nên T1 , T2 thuộc đường tròn đường kính IA Vậy, đường tròn ( C ) và đường tròn đường kính IA có 2 điểm chung T1 ,T2 Gọi ( C' ) là đường tròn đường kính IA 628 http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú. .. http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh Bài tập 9 a x2 + y 2 + 2mx − 2 ( m − 1) y + 1 = 0 có a = −m, b = m − 1, c = 1 Để để ( Cm ) là đường tròn thì a 2 + b2 − c = m 2 + ( m − 1) − 1 > 0 2 ⇔ 2m 2 − 2m > 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 1 x = −m Tâm I :  ⇒ x + y + 1 = 0 Điều kiện: y = m − 1 m < 0 x > 0 ⇒   m > 1  x < −1 x > 0 Vậy, tập hợp tâm I là đường thẳng x + y + 1 = 0 với   x < −1 b Đường tròn ( C ) có tâm... 3x 2 Bài tập 7 a Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là: I ( 1; −2 ) ; R = 3 Do tam giác PAB đều nên API = 300 ⇒ IP = 2IA = 2R = 6 Suy ra P thuộc vào đường tròn (C’) có tâm I và bán kính R’ = 6 d A 623 300 I B P http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh Mà P ∈ d nên P chính là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ( C' ) Suy ra trên d có duy nhất điểm P thỏa mãm yêu cầu bài toàn... I, ∆ ) = 1 ⇔ Bài tập 14 B 1 9 9 S IAB = IA.IB.sin AIB = sin AIB ≤ 2 2 2 9 Suy ra max SIAB = khi và chỉ khi 2 0 sin AIB = 1 ⇔ AIB = 90 Gọi H là hình chiếu của I lên ∆ khi đó 630 H A ∆ I http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh AIH = 450 ⇒ IH = IA.cos 450 = Ta có d ( I; ∆ ) = IH ⇔ 1 − 2m 2 = 3 2 3 ⇔ m 2 + 8m + 16 = 0 ⇔ m = −4 2 2+m Vậy, với m = −4 thỏa mãn yêu cầu bài toán Bài tập 15 Dễ thấy... đường tròn, gọi h là khoảng cách từ I đến đường thẳng cần tìm  h 2 + MB2 = R 2 = 25  Ta có:  ⇒ h = 4 M ∈ d ⇒ d : a ( x − 7 ) + b ( y − 3) = 0 2 2 2  h + 4MB = IM = 52  Vì I cách d một khoảng bằng h nên −6a − 4b a 2 + b2 = 4 ⇔ a = 0 hoặc a = − 12 b 5 Suy ra y = 3 hoặc 12x − 5y − 69 = 0 Bài tập 16 a Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; 3 ) và bán kính R = 2 Do IM = 2 5 > R nên điểm M ở ngoài đường tròn. .. 3; 3 là tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình BC đi qua điểm B ( b; c ) và vuông góc với AH , tọa độ B cần tìm thỏa B ∈ d : x − 3y = 0 và d ( I; BC ) = r = 3 Bài tập 5.a Đường tròn ( C ) có tâm I(1; 1), bán kính R = 2 Vì ∆ ABM vuông và IM là đường phân giác của góc AMB nên AMI = 450 Trong tam giác vuông IAM , ta có: I A IM = 2 2 , suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính R '... phương trình AB : ( m − 1) x + ( m + 2 ) y + m = 0 Mặt khác AB tạo với d một góc ϕ với cos ϕ = m −1− m − 2 2 ( m − 1) + ( m + 2 ) 2 = 2 3 10 3 10 nên ta có: ⇔ 5 = 2m 2 + 2m + 5 ⇔ m 2 + m = 0 ⇔ m = 0, m = −1 Thử lại ta thấy cả hai trường hợp này ta đều IM = R hay M ∈ ( C ) Vậy, không có điểm M thỏa yêu cầu bài toán Bài tập 13 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = 3 Gọi H là trung điểm của... hay m−3 2 (m − 1) + (m + 2) Giải phương trình này ta tìm được m = 0, m = − Ta loại m = 0 , vì khi đó M ∈ ( C ) 2 = 3 5 58 13  58 58  Vậy có một điểm M thỏa yêu cầu bài toán: M  − ; −   13 13  637 http://trithuctoan.blogspot.com/ Nguyễn Phú Khánh Bài tập 26 Xét phép quay Q ( ) (A; ±900 ) ( ) ' : M → N và ( C1 ) → C1 ( ) , ta có phương trình ( C ) : x ' ' Mà M ∈ ( C1 ) ⇒ N ∈ C1 ⇒ N ∈ ( C2 ) ∩... 2 −   = 2 ⇒ x − 3 = 0, 12x + 5y − 31 = 0  2  ( ) ( ) b CD ngắn nhất khi d I; ( d1 ) ngắn nhất Bài tập 29a Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; 3 ) , bán kính R = 10 Gọi đường thẳng AB đi qua M , có phương trình: a ( x + 3 ) + b ( y + 2 ) = 0, a + b > 0 Đường tròn nội tiếp ABCD nên AB tiếp xúc với đường tròn ( C ) 2 khi và ꯐυ 2 chỉ khi d ( I; AB ) = R ⇔ 5a + 5b 2 a +b 2 = 10 ⇔ 3a 2 + 10ab + 3b 2 = 0... Tương tự như trường hợp 1, ta có : II ' = R + R ' ⇔ a = 6 ( ) Vậy trường hợp này có 1 đường tròn là C'3 : ( x − 6 ) + ( y − 6 ) = 36 2 2 Tóm lại , có 3 đường tròn thỏa cần tìm là : ( x − 2 )2 + ( y − 2 )2 = 4, ( x − 18 )2 + ( y − 18 )2 = 182 2 2 81 25 ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 = 13 , ( x + 8 )2 + ( y + 7 )2 = 13 , Bài tập 2.a 2 b và ( x − 6 ) + ( y − 6 ) = 36 2 ( x − 2 )2 + ( y − 1)2 = 25,  x + 202  + . Nguyễn Phú Khánh 606 Bài tập tự luyện Bài tập 1. Viết phương trình đường tròn ( ) C , biết: a. Đi qua ( ) A 3; 4 và các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. b. Có tâm nằm trên đường tròn. ( ) ( ) 2 2 x 6 y 2 4− + − = Bài tập 3. Viết phương trình đường tròn ( ) C a. Đi qua 3 điểm A, B, ( ) M 0;6 . Trong đó A, B là giao điểm 2 đường tròn ( ) 2 2 1 C : x y 2x 2y 18 0+. cạnh của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 . Bài tập 5. Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, a . Cho đường tròn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 4−