Ôn tập Toán lớp 10

TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) b) c) d) e) f) g) h) i) b) 2x2 + 8x + 11 0 d) -5x2 + 19x + 4 >0 Bài 2 : Giải bất phương trình sau: f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 a) 7x2 – 4x – 3 0 h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0 (1- x)(x+3) + x2 – 5 c) 81x2 + 36x + 4 < 0 e) 2x(3x – 5) > 0 b) g) (x – 2)2(x – 7) 0 i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 Bài 3 : Giải bất phương trình sau: a) c) d) e) f) g) h) Bài 4 : Giải các bất phương trình sau : b) |3x – 2|  6 a) |5x – 3| < 2 d) c) e) f) x  6  x2  5x  9 h) 2x2 – 3x – 15   –2x g) j) i) l) k) Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) b) c) d) e) g) f) l) x – 6 + h) Bài 6 :Giải các phương trình sau : 1 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 a) ; b) c) ; d) e) ; f) Bài 7 : Giải bất phương trình sau : ; b) a) ; d) c) ; f) e) Bài 8 : Giải các bất phương trình sau : ; b) a) c) Bài 9 : Tìm tham số m để các phương trình sau: a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vô nghiệm b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 có nghiệm c) có nghiệm d) có 2 nghiệm phân biệt e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vô nghiệm f) vô nghiệm h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu i) có 2 nghiệm phân biệt k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt l) có 2 nghiệm âm phân biệt m) có nghiệm n) có hai nghiệm trái dấu o) có 2 nghiệm trái dấu p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 có 2 nghiệm dương r) có nghiệm Bài 10 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1 Tìm m để : a) Phương trình f(x) = 0 có nghiệm b) Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R c) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Bµi 11 : Cho f(x) = cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng a) T×m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm b) Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ph¬ng tr×nh f(x) = 0 dÊu c) T×m m ®Ó f(x) < 0 víi mäi x  R 2 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 12 : Cho biểu thức: a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x  R c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm Bài 15 : có 2 nghiệm thỏa a) Tìm m để pt: có 2 nghiệm thỏa b) Tìm m để pt: ÔN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT A.PHAÀN BAØI TAÄP VEÀ BAÁT ÑAÚNG THÖÙC : PHÖÔNG PHAÙP 1:DUØNG PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TÖÔNG ÑÖÔNG * a2n 0 ; * a 0 & b 0 a + b 0 vaø ab 0 * a b a-b 0 ; *a b &b c a c *a b a c b c ; *a b &c d a+c b+d * a b ac bc neáu c > 0 ; * a b ac bc neáu c < 0 * a b> 0 thì ; *a b *a b 0 ; * 0 a 1 an+k an ; vôùi k Baøi 1: a,b,c R , chöùng minh: Baøi 2: a,b R , chöùng minh: Töø ñoù suy ra : Baøi 3: a,b,c,d R , chöùng minh: Baøi 4: a >0 ,chöùng minh: Baøi 5: Cho a 1 vaø 1 Chöùng minh: Baøi 6: Cho a,b,x,y laø boán soá döông Chöùng minh raèng: (ax + by)(bx + ay) (a+b)2xy Baøi 7: Chöùng minh raèng neáu a+b = 2 thì : Baøi 8: a,b,c,d 0 Chöùng minh: Baøi 9: Cho a,b coù a+b 0 ,chöùng minh raèng : Baøi 10: a,b,c,d R , chöùng minh: 3 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 a) b) Baøi 11: Chöùng minh: a,b > 0 , ta coù: Baøi 12: Cho a > 0, b > 0 Chöùng minh: a3 + b3 a2b + ab2 Baøi 13: Chöùng minh a R thì: a) ; b) Baøi 14: a,b,c,d,e R , chöùng minh: Baøi 15: Cho a + b =2.Chöùng minh BÑT : a4+b4 2 Baøi 16: Chöùng minh raèng :neáu 0 < x y z thì ta coù : Baøi 17: Cho a,b >0 Chöùng minh raèng : Chöùmg minh raèng : Baøi 18: Cho a,b,c laø ba soá tuyø yù thuoäc ñoaïn a2+b2+c2 1+a2b+b2c+c2a Baøi 19: Cho ab 1.Chöùng minh raèng : Baøi 20: Cho x,y,z > 0 Chöùng minh raèng : Baøi 21: Cho ,chöùng minh raèng : Baøi 22: Chöùng minh raèng : vôùi moïi a,b,c,d ta coù : Baøi 23: Cho a + b = 2 Chöùng minh raèng : Baøi 24: Cho Chöùng minh raèng : < 0 Baøi 25: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn .Chöùng minh raèng : PHÖÔNG PHAÙP 2: DUØNG BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂ-SI Cho n soá khoâng aâm a1,a2,… an Ta coù BÑT : daáu daúng thöùc xaûy ra khi a1=a2=…= an Baøi 1: a,b,c 0 Chöùng minh: (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Baøi 2: a,b 0 Chöùng minh: (a+2)(b+2)(a+b) 16ab 4 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Baøi 3: Cho a1,a2,a3,…,an laø n soá döông thoaû maõn ñieàu kieän: a1a2a3…an = 1 C/minh: (1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an) 2n Baøi 4: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c Chöùng minh a) (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc b) ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) 0 Baøi 5: Cho a,b,c > 0 , chöùng minh: Baøi 6: Cho a,b >0 , chöùng minh : a) b) 8abc Baøi 7: Cho a,b,c 0 vaø a+b+c = 1 Chöùng minh: (1-a)(1-b)(1-c) Baøi 8: Cho a,b,c > 0 , chöùng minh: Baøi 9: Cho a,b,c > 0 vaø a+b+c = 1 Chöùng minh: Baøi 10: Cho a,b,c > 0 Chöùng minh: Baøi 11: Cho a,b,c 1,chöùng minh raèng : Baøi 12: Cho x,y,z 0 vaø x+y+z 3 Chöùng minh raèng : Baøi 13: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S Chöùng minh raèng : Cho bieát ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? Baøi 14: Cho a,b,c > 0 vôùi Chöùng minh raèng: Baøi 15: Cho coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S = 16 1.Chöùng minh : a4+b4+c4 Baøi 16: Cho a,b,c > 0.Chöùng minh raèng : Baøi 17: Cho a,b,c > 0 vaø Chöùng minh raèng : abc Baøi 18: Cho a,b 1,chöùng minh raèng : Baøi 19: Cho a,b,c > 0 vaø a>c ; b>c Chöùng minh: Baøi 20: Cho a,b,c > 0 Chöùng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) 9abc Baøi 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 vaø n Chöùng minh raèng : Baøi 22: Cho a,b,c > 0 Chöùng minh caùc BÑT: Nguyễn Công Mậu a) b) 5 TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 c) d) chöùng minh raèng : Baøi 23: Cho a,b,c > 0 thoaû maõn ñieàu kieän Baøi 24: Cho a,b >0 Chöùng minh BÑT: Chöùng minh raèng: Baøi 25: Cho x > 0,y > 0 Chöùng minh raèng : Baøi 26: Chöùng minh raèng neáu a,b,c > 0 thì : Baøi 27: Cho x,y,z laø caùc soá döông thoaû maõn : Baøi 28: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn xyz = 1.Chöùng minh raèng : Baøi 29: Chöùng minh raèng : vôùi a,b,c 0 Baøi 30: Cho a,b,c > 0 Chöùng minh raèng : Baøi 31: Chöùng minh raèng : Baøi 32: Cho a,b > 0 vaø m laø soá nguyeân döông ,c/minh raèng :  - ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu : a) cos = và ; b) cot = –3 và <  < 2 Bài 2 : Tính các giá trị lương giác còn lại của cung biết rằng và Bài 3 : Cho Tính Bài 4 : Cho tan a + tan b = 2, tan(a + b) = 4 Tính tan a, tan b Bài 5 : Rút gọn biểu thức sau : A = Bài 6 : Cho Tính 6 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 7 : Cho sinx – cosx = m Tính theo m Bài 8 : Cho sinx + cosx = m Tính theo m Bài 9 : Chứng minh : Bài 10 : Chứng minh rằng : Bài 11 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) ; b) Bài 12 : Chứng minh đẳng thức sau : a) ; b) sin3x(1 +cotx) +cos3x(1 + tanx) = sinx + cosx Bài 13 : Chứng minh đẳng thức sau: a) = 1 ; b) Bài 14 : Chứng minh Bài 15 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 16 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : M = Bài 17 : CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 18 : Tìm giá trị của tham số m để các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x: a) A = cos6x + sin6x + (m -1)sin2x.cos2x b) Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau: b) B = a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; Bài 20 : Rút gọn biểu thức M = Bài 21 : Tính giá trị biểu thức sau: A = 7 Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 22 : Rút gọn: Bài 23 : Rút gọn biểu thức sau: Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau: Bài 25 : Cho Chứng minh: Bài 26 : Cho Chứng minh: 8 Nguyễn Công Mậu ... Bài 9: Cho a,b có a+b ,chứng minh : Bài 10: a,b,c,d R , chứng minh: Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 a) b) Bài 11: Chứng minh: a,b >... Nguyễn Công Mậu TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài : Cho sinx – cosx = m Tính theo m Bài : Cho sinx + cosx = m Tính theo m Bài : Chứng minh : Bài 10 : Chứng minh... minh : Bài 22: Cho a,b,c > Chứng minh BĐT: Nguyễn Công Mậu a) b) TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 c) d) chứng minh : Bài 23: Cho a,b,c