phương trình đường elip

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KẾ HOẠCH DẠY HỌC Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP THÁI NGUYÊN, 2019 Tiết38 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu định nghĩa elip - Hiểu phương trình tắc, hình dạng elip Kĩ - Từ phương trình tắc elip: + = (a>b>0) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự tâm sai elip; xác định tọa độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục tọa độ - Viết phương trình tắc elip cho yêu tố xác định elip Tư thái độ - Phát triển kĩ tư logic, phát vấn đề - Tích cực chủ động hình thành kiến thức - Cẩn thận xác Định hướng phát triển lực - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực hợp tác, lực đánh giá II Chuẩn bị GV HS: - Chuẩn bị GV Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước số phương tiện dạy học Chuẩn bị HS SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip III Tổ chức dạy học HĐ khởi động + GV: Đặt vấn đề vào bài:  Trên tay có cốc thủy tinh đựng nước Khi để thẳng đứng bề mặt thống cốc nước đường ta học? Bây cô nghiêng cốc em quan sát xem có đường tròn khơng?  Ngồi học mơn địa lý em giới thiệu quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đường elip nhận Mặt Trời tiêu điểm  Vậy đường elip định nghĩa nào? Và đặt hệ trục tọa độ Oxy phương trình sao? Đó nội dung học ngày hơm HĐ hình thành kiến thức 2.1 Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa đường elip - Mục tiêu: + Kiến thức: Biết định nghĩa elip + Kĩ năng: Vẽ elip + Tư thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành phát triển lực: Năng lực tư - Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc định nghĩa HĐTP1: Gợi động HĐ GV GV cho HS quan sát hình ảnh trực quan có liên quan đến đường Elip HĐ HS Nội dung GV cho HS cách vẽ -Hs quan sát trả Đường Elip lời câu hỏi: Dựa vào hoạt động sách SGK GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: - Khi M thay đổi có nhận - Chu vi độ dài sợi dây xét chu vi tam giác MF1F2? Tại chiều dài dây lại phải lớn lần F1F2 ? CVMF1F2  MF1  MF2  F1 F2 mà MF1  MF2  F1 F2 � CVMF1F2  F1 F2 MF1  MF2  LDÂY  F1 F2 Tại MF1  MF2  Const ? mà LDÂY F1 F2 const F1 F2  2c (c  0) Đặt: MF1  MF2  2a (a  c) Ta có định nghĩa Elip (E): HĐTP2: Hình thành kiến thức HĐ GV HĐ HS Gv yêu cầu Hs phát biểu định HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu nghĩa theo ý hiểu Nội dung Định nghĩa: Cho điểm cố định F1,F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip tập hợp tất điểm M mặt phẳng cho: F1M+F2M=2a Các điểm F1, F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1+F2= 2c gọi tiêu cự elip GV tóm tắt định nghĩa lên bảng : Định nghĩa Cho hai điểm F1 , F2 cố định ; F1 F2  2c (c  0) ( E )   M / MF  MF  2a, a  c F1 , F2 hai tiêu điểm 2c tiêu cự Gv nhấn mạnh cho Hs Tập hợp điểm M tạo nên đường gọi đường Elip 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Phương trình tắc Elip - Mục tiêu: + Kiến thức: Hiểu cách xây dựng phương trình tắc elip + KN: Viết phương trình tắc đường elip + Tư thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành phát triển lực: Năng lực tư - Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung Phương trình tắc elip - HĐTP1: Gợi động HĐ GV Với Elip định nghĩa HĐ HS Nội dung ,gắn vào hệ trục tọa độ Oxy với O trung điểm F1 F2 , Oy  F1F2 O F1 (-c;0); F2(c;0) -Bây với điểm M(x;y) nằm elip(E), ta tìm mối liên hệ x y cách tính MF1 theo hai cách Cách 1: MF12= (x+c)2+y2 MF  MF 2 Cách 2: Tính sử dụng định nghĩa MF1+MF2 =2a để tính MF1-MF2 Từ suy MF  a  cx cx MF  a  a ; a + Gọi hs đứng lên trả lời MF 12  MF 22 + (y)2 Từ hai cách tính MF1vừa rút biểu thức liên hệ x y = (-c-x)2 + (y)2 = 4cx (c-x)2 cx =>MF1-MF2= a cx MF1  a  a ; => MF  a  cx a -vì a>c>0 nên đặt b2= a2- Hs suy nghĩ làm c2 , phương trìnhtrên rút hệ thức: viết lại nào? Ta có: 2 MF1= ( x  c)  y = cx a+ a  (x+c)2 + y2 =( a + cx a )2 -Ngược lại ta chứng minh tọa độ M thỏa mãn PT(1) MF  a  cx cx MF  a  a ; a MF1+MF2=2a, tức M thuộc Elip  x2  y a2 a2  c2 = Rút PT tương đương x2 y  1 a2 b2 ,( b  0; b  a  c )(1) - HĐTP2: Hình thành kiến thức HĐ GV HĐ HS Đưa định nghĩa phương trình -HS Quan sát ghi tắc elip: PT(1) gọi PT tắc Elip Chú ý: MF1,MF2 : bán kính qua tiêu điểm M MF  a  cx a Nội dung MF  a  cx a GV nhấn mạnh để viết phương trình elip cần xác định HS trả lời yếu tố nào? - HĐTP3: Củng cố trực tiếp HĐ GV Gv hỏi Hs để viết pt tắc elip ta cần xác định yếu tố GV cho HS làm ví dụ HĐ HS HS suy nghĩ trả lời Nội dung Ví dụ1: Cho phương trình sau : x2 y  1 b)16 x  25 y  400  a) c )16 x  y  112   Xác định hệ số a b phương trình ?  Phương trình phương trình tắc Elip ?  Từ tìm tọa độ hai tiêu điểm bán kính qua tiêu điểm M có hoành HS thực theo độ ? nhiệm vụ Gv -Gv hướng dẫn Hs làm ví dụ trước ví dụ phát phiếu học tập cho nhóm thực treo kết lên bảng Gv gợi ý: Để xác định a b , ta đưa phương trình x2 y  1 dạng a b 2.3 Đơn vị kiến thức 3: Hình dạng elip Mục tiêu: + Kiến thức: Hiểu tính đối xứng elip, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai elip + KN: Xác đinh trục lớn trục nhỏ, tâm sai elip + Tư thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức + Định hướng hình thành phát triển lực: Năng lực tư Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung hình dạng elip HĐTP1 HĐ GV HĐ HS Nội dung Ví dụ 2: Cho phương trình tắc Elip có dạng : x2 y  1 32 18 (*) vàP(4,3) ; Q(-4,3) R(1,2) -Hs suy nghĩ  Điểm thuộc vào trả lời Elip trên?  Một điểm thuộc vào Elip tọa độ thỏa phương trình Elip  Vậy ta tọa độ điểm P, Q R vào phương trình (*), ta thấy: P(4,3): 42 32  1� Q �( E ) 32 18 42 32  1� Q �( E ) Q(-4,3): 32 18 12 22 73   �1 � R �( E ) R(1,2) : 32 18 288 -Gv: Ta thấy P Q đối xứng qua Oy mà Q P thuộc Elip nên ta nhận thấy Elip nhận Oy làm trục đối xứng Ngồi có trục Ox nội dung thứ 3: Hình dạng elip HDTP2: HĐ GV -GV trình bày nội dung trước lớp cho HS Nếu điểm M(x,y) thuộc vào elip (E) có điểm thuộc elip? -Gv: Hãy tìm toạ độ giao điểm (E) với trục toạ độ Ox vàOy ? - Toạ độ đỉnh - Tính độ dài A1A2, HĐ HS - HS lắng nghe Hs dựa vào phương trinh tắc elip để trả lời câu hỏi Gv Nội dung Elip (E) có phương trình (1) : a)Nếu điểm M(x,y)thuộc (E) điểmM1(-x,y), M2(x,-y), M3(-x,-y) thuộc (E) (E) có trục đối xứng Ox Oy có tâm đối xứng gốc O b)Các điểm A1, A2,B1,B2 đỉnh elip đoạn thẳng A1A2gọi trục lớn, đoạn thẳng B1B2gọi trục nhỏ elip A1A2=2a B1B2=2b c, Tâm sai elip Đn: Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip c -HS: y=0 thay vào (1) ta có x=a Kí hiệu e, tức e = a x=-a, x=0 b a2  c2    e2 thay vào (1) ta a a y=b y=- 00) Xác định độ... 2: Cho phương trình tắc Elip có dạng : x2 y  1 32 18 (*) vàP(4,3) ; Q(-4,3) R(1,2) -Hs suy nghĩ  Điểm thuộc vào trả lời Elip trên?  Một điểm thuộc vào Elip tọa độ thỏa phương trình Elip 