Thông tin tài liệu
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Phần i - mở đầu i lý chọn đề tài Chúng ta biết Toán học nói chung nghành khoa học gắn liền với suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính xác ngắn gọn Có nhiều ý kiến cho tốn học khơ khan nhàm chán rắc rối kí hiệu trừu tượng ngụn t hình ảnh Nhỡn nhn gn trường THPT đa số em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ lo sợ học mơn tốn đặc biệt mơn hình học khơng gian Vỡ vậy, để giúp em tự tin việc học toỏn, xây dựng “ Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng ” trường hợp củ thể từ toán đơn giãn Qua quỏ trỡnh thực tụi thấy từ phương pháp giúp em giải toán liên quan đến góc hai mặt phẳng cách dễ dàng từ tạo niềm đam mê tìm hiểu xây dựng phương pháp giải toán khác đặc biệt giúp em u thích hình học khơng gian nhiều Chính lí mà tơi định chọn đề tài II mục đích đề tài * Khắc phục khó khăn tại, tìm phương án thích hợp giải vấn đề tốn tìm góc hai mặt phẳng * Góp phần đổi phương pháp giảng dạy môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi mơn Tốn trường THPT * Góp phần hình thành lòng say mê, hào hứng học tập mơn Tốn, từ hình thành phát triển lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh * Ngoài ra, đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho bạn đồng nghiệp Iii - đối tượng áp dụng * Học sinh lớp 11, 12 Trường THPT Quỳ Hợp Phần ii - nội dung sáng kiến A sở lý thuyết góc hai mặt phẳng Khái niệm: “ Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng ” Cách xác định góc hai mặt phẳng (SGK Hình học 11cơ bản) - Giả sử hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến c - Từ điểm I bắt kỳ c ta dựng (P) đường thẳng a vng góc với c dựng (Q) đường thẳng b vng góc với c - Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng a b - Tuy nhiên sử dụng phương pháp học sinh gặp khó khăn với tốn phức tạp việc chọn vị trí điểm I giao tuyến c để xác định đường thẳng a, b thỗ mãn tốn - Để khắc phục khó khăn trên, nội dung sáng kiến nêu ba trường hợp thường gặp hướng khắc phục cụ thể cho trường hợp b trường hợp thường gặp “ tốn tìm góc hai mặt phẳng ” phương pháp giải i trường hợp Tìm góc hai mặt phẳng giao tuyến chúng cạnh đáy cuả hình chóp I.1 Các tốn S Bài tốn 1:(Bài 3.32-SBT Hình học 11 bản) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang I vng ABCD vng A D, có AB = 2a, A B AD = DC = a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Giải: D C Theo giả thiết: SA (ABCD) SA CB (1) Mặt khác: Xét tam giác vng ADC có AD = a, DC = a AC = a Gọi I trung điểm AB IC IB IC = IB = AD = a Xét tam giác vuông ICB ta có: CB = IC IB = a Xét tam giác vuông ACB ta có: AC2 + CB2 = 2a2 + 2a2 = 4a2 AB2 = 4a2 AC2 + CB2 = AB2 AC CB (2) Từ (1) (2) (SAC) CB SC CB (3) Từ (2) (3) góc SCA góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Nhận xét Trong tập dựa vào hai điều kiện để xét góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) là: A hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) hay SA CB AC CB S Từ nhận xét giải tốn sau: Bài tốn 1.2 Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành D SA (ABCD) Xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) C Ta thấy toán 1.2 thiếu điều kiện 2, để A giải toán ta cần tạo nên điều kiện vng góc B Giải: Theo giả thiết: H SA BC [vì SA (ABCD)] Từ A dựng AH CB H (1) (SAH) CB SH CB (2) Từ (1) (2) góc SHA góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Bài tốn 1.3 Hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD Đáy ABCD hình bình hành.Xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Ta thấy tốn 1.3 chưa có hai điều kiện nhận xét trên, ta giải toán sau Giải: Gọi o = AC BD S Theo giả thiết ta có: ÄSAC, ÄSBD cân S với SO đường trung tuyến SO AC SO ( ABCD) SO BD D [hay O hình chiếu S lên (ABCD)] A C Từ O dựng OH BC H (1) O (SOH) BC H B SH BC (2) Từ (1) (2) góc SHO góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) I.2 Phương pháp giải Xác định góc hai mặt phẳng () () a = () () thuộc mặt phẳng đáy Phương pháp giải: - Xác định hình chiếu O đỉnh S lên mặt phẳng đáy ( P ) - Từ O dựng đường thẳng OH a H góc SHO góc hai mặt phẳng () () I.3 Bài tập vận dụng Bài (Đề thi TSĐH - CĐ -2004 khối B) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Bài Cho hình chốp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, Â = 600, SA a Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II- trường hợp = SB = SD = Tìm góc hai mặt phẳng giao tuyến chúng cạnh bên hình chóp II.1 Các tốn Bài tốn 2.1 S Hình chóp S.ABCD có ÄSAB, ÄSAD Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) I (SAD) Giải: B Gọi I trung điểm SA A C Theo giả thiết ÄSAB, ÄSAD BI SA DI SA D góc BID góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) Nhận xét: Trong tập 2.1 dựa vào điều kiện ÄSAB, ÄSAD nên xác định hai đường thẳng IB (SAB); ID (SAD) vuông góc với SA I (I SA) Từ nhận xét giải tốn sau S Bài tốn 2.2 Hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cạnh I a, SB = a Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) B Ta thấy, tốn 2.2 khơng có điều kiện tam giác giống tốn 2.1 ta A C giải tốn 2.2 sau K Giải: D Gọi I trung điểm SA Theo giả thiết: SB = a = AB BI SA Trong mặt phẳng (SAD), từ I dựng IK SA I cắt AD K góc BIK góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) Bài tốn 2.3 Hình chóp S.ABCD Xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) Ta thấy, tập khơng có điều kiện đặc biệt để xác định hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với SC điểm Vì ta giải sau Giải: D Trong mặt phẳng (SBC) dựng BH SC H Trong mặt phẳng (SDC) dựng KH SC H cát DC K góc BHK góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) A S H C K B II.2 Phương pháp giải Xác định góc hai mặt phẳng () () a = () () cạnh bên hình chóp - Trong mặt phẳng () dựng đường thẳng từ đỉnh vng góc với a H - Trong mặt phẳng () dựng HK a H cắt cạnh () K góc AHK góc hai mặt phẳng () () II.3 Bài tập vận dụng Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi C1 trung điểm CC’ Tính góc hai mặt phẳng (C1AB) (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a Đường cao SA = h Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) theo a, h Chứng tỏ > 900 III - trường hợp III.1 Các tốn Bài tốn Hình chóp S.ABCD có đáy hình thang Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Giải: Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có điểm chung S AB // CD Qua S dựng Sx // AB (//CD) D Sx = (SAB) (SCD) Dựng SH AB SH Sx góc HSK góc hai mặt phẳng (SAB) Dựng SK CD SK Sx (SCD) S x A H B K C Nhận xét Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) song song với mặt phẳng đáy III.2 Phương pháp giải Xác định góc hai mặt phẳng () () () () chứa hai đường thẳng a, b song song - Gọi S điểm chung () () - Qua S dựng đường thẳng SH a - Qua S dựng đường thẳng SK b góc HSK góc hai mặt phẳng () () III.3 Bài tập vận dụng Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a; đường cao hình chóp a Xác định tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Bài Cho hình chữ nhật ABCD AB = a, BC = 2a Lấy điểm S không gian cho SO (ABCD), SO = h Xác định tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tính h theo a để (SAB) (SCD) Phần iii – kết luận Sau tổ chức dạy học theo phương đề xuất lớp 11A2 với n1 = 46 học sinh (HS) dạy học phương pháp sách giáo khoa hình học 11 ban lớp 11A4 với n2 = 36 HS, tổ chức kiểm tra hai lớp ta thu kết sau: Bảng xi - Điểm fi - Lớp 11A2 fi - Lớp 11A4 0 0 5 5 9 7 X f x Từ bảng ta tính thơng số thống kê * Tính trị trung bình số học: Cơng thứ tính i n i 10 với n1 = 46; n2 = 36 * Lớp 11A2: X1 * *1 * * * * * * * * *10 6.59 46 * Lớp 11A4: * * * * * * * * * * * 10 4.97 36 Ta có: d = X X 1.44 X > X X2 * Tính phương sai: Cơng thức tính Ta có bảng số liệu sau: f (x i i X )2 n 1 ... (SAB) (SCD) Giải: Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có điểm chung S AB // CD Qua S d ng Sx // AB (//CD) D Sx = (SAB) (SCD) D ng SH AB SH Sx góc HSK góc hai mặt phẳng (SAB) D ng SK CD SK... chóp S.ABCD có ÄSAB, ÄSAD Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) I (SAD) Giải: B Gọi I trung điểm SA A C Theo giả thiết ÄSAB, ÄSAD BI SA DI SA D góc BID góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) Nhận... hình chóp S.ABCD có đáy hình thang I vng ABCD vng A D, có AB = 2a, A B AD = DC = a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Giải: D C Theo giả thiết:
Ngày đăng: 05/09/2019, 15:06
Xem thêm:
