f(x) PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 2.1.1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y  f x và trục hoành. Giao điểm của đồ thị hàm số y  f x với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f x  0. Ví dụ minh hoạ: Hàm số y  f x có đồ thị như hình bên. Suy ra phương trình f x  0 có 3 nghiệm x  a; x  b; x  c 2.1.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên. Bảng 1: Hàm số y  f x đạt cực đại tại điểm x  x0 . Bảng 2:

PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y  f  x trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f  x   y Ví dụ minh hoạ: a b O c x Hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Suy phương trình f x  có nghiệm x  a; x  b; x  c     2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y  f x đạt cực đại điểm x  x   Bảng 2: Hàm số Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang y  f  x đạt cực tiểu điểm x  x0 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y  f x  0 a;b Bảng 4: Ta có: max y  f x  0 a;b Bảng 5: Ta có: Bảng 6: y  f a ; max y  f b  a;b  a;b Ta có: y  f b; max y  f a  a;b a;b 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hồnh hai đường thẳng x  a; x  b a  b  b b   f  x dx  f  x dx  a a b  f  x dx  S1  S  S3 a b   f  x   g  x dx  0 a b 2.1.5  f ' x dx  f b  f a  a b  a  g  x   f  x dx  2.1.6 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y  f  x có đồ thị (C) Khi đó, với số a  ta có:  Hàm số y  f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị  Hàm số y  f  x  a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị  Hàm số y  f  x  a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị  Hàm số y  f  x  a  có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị  Hàm số yfx  f x  có đồ thị (C’) cách: x    f x x  + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy  Hàm số y   f f  x  có đồ thị (C’) cách: x  f  x    f  x f  x  + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số y  f  x; y  f  x  a; y  f  x  ax Thí dụ 1: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y  f 'x K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  K A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y  f 'x cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y  f 'x tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y  f  x  a  y  f  x  a  K , đáp án khơng thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y  f  x  , y  f  x  a  y  f  x  a  hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Thí dụ 2: Cho hàm số f  xác định  có đồ thị x hàm số f   x hình vẽ bên Khẳng định  đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ;1 C Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x   cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án C Ta có f ' x  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy đồ thị hàm số y  f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b  Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 1;5, 0; 2 ta tìm được: a 1;c  Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 60 Suy ra: f ' x  3x   f  x  x3  2x  C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C  f  x   x  2x  f 3  f 2  21 Ta chọn đáp án D  Hoặc : f ' x  3x   f 3  f 2   f ' x dx  21 2 Thí dụ 85: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a,b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Hàm số (C) hàm số hàm số sau ? A y  x3  2x  x  B y  x3  2x2 1 C y  x3  2x  x  D y  x3  x2  x  Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta thấy f ' x  0; x   ta suy hàm số (C) có a  y '  vô nghiệm nghiệm kép Ta chọn đáp án D Thí dụ 86: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c (0a) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y  f 'x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ' x đạt cực tiểu điểm   ; 8  Đồ thị hàm số  A y  f  x tiếp xúc với trục   hồnh hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? 15 C 14 15 D 16 15 B 15 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 61 Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y  f 'x a  ta dễ dàng có đồ thị hàm số y  f ' x sau: Ta có f ' x   4ax  2bx Đồ thị hàm số y  f ' x  8   qua 1;0,  ; ta tìm     a  1;b  2 f ' x   4x  4x  f  x   x  2x  C  Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x   x  0; x  1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm 1;0,1;0 Do đó: f 0   C   f  x   x  2x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hoành: x  2x 1   x  1 16 Ta chọn đáp án D S   x  2x 1dx  15 1 Thí dụ 87: Cho hàm số y  f  x   d ax  b    , đồ thị a,b, c, d  ;  cx  d  c hàm số y  f 'x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y  x 2 B y  x 2 C y   x D y   Hướng dẫn: Ta có y '  f ' x   ad  bc cx  d  x  Từ đồ thị hàm số y f Đồ thị hàm số ' x ta thấy: y  f ' x có tiệm cận đứng x   d c   c  d Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 62 2; 2 ad  bc   ad  bc  2c  d  2c  d   Đồ thị hàm số y  f ' x qua điểm 0;  ad  bc   ad  bc  2d     Đồ thị hàm số y  f  x qua điểm 0;3  b d   b  3d d Giải hệ gồm pt ta a  c  d;b  3d Ta chọn x3 a  c  1;b  3; d  1  y  Ta chọn đáp án A x 1 Thí dụ 88: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d a,b, c  ; a  0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y  f ' x cho hình vẽ bên Đồ thị (C) hình sau ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hướng dẫn: Ta có f ' x  0; x   hàm số Sáng kiến kinh nghiệm f  x có a  0; f ' x  Lâm Điền An có nghiệm kép Ta Trang 63 chọn đáp án C Thí dụ 89: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 64 tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 63 A s  24, 25 (km) B s  26, 75 (km) C s  24, 75 (km) D s  25, 25 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h '   c  3  c   Ta có: 4a  2b  c      v t t  3t    3 b   ' b 3  a   2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: s  3  99  t  3t  dt   24, 75 Ta chọn đáp án C    Thí dụ 90: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I  ;8 trục đối xứng song song với trục  2   tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s  4,0 (km) B s  2,3 (km) C s  4,5 (km) D s  5,3 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  km / h c    c  ac b   b Ta có:  c    v t   32t  32t  32  a  32 '  b   2a Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 64 Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/ s  32t  32t  dt   4,5 Ta chọn đáp án C Thí dụ 91: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h '   c  9  c   Ta có: 4a  2b  c      v t t  9t   9 b   ' b 9  a   2 2a   Ta có y  v 3  27  4 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  9  s  t 27  9t dt    27 dt  27 Ta chọn đáp án C Thí dụ 92: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; trục đối xứng 9) song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  23, 25 (km) C s  15, 50 (km) B s  21, 58 (km) D s  13,83 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t   at  bt  c km / h '   5 c  c   Ta có: 4a  2b  c      v t t  5t    5 b   ' b 5  a   2 2a   Ta có y    s Thí dụ 93: v 1  31 31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:  5  31 259 dt   21,58 Ta chọn đáp án D  12 t  5t  dt     Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm f ' x hình vẽ Biết f 0  , tính giá trị f 1 ? A Hướng dẫn: B C Cách : f ' x  ax  D 11 Theo hình vẽ ta tìm b f ' x   6x   f  x   3x  6x  c Mà f 0   c   f  x  3x  6x   f 1  Cách : f 1   f     f ' x dx  SOAB   f 1    ... Hàm số Sáng kiến kinh nghiệm B Hàm số Lâm Điền An Trang 10 C Hàm số f x   nghịch biến khoảng  1;1 f  x đồng biến khoảng 1;  f  x đồng biến khoảng  2;1 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm...y  f  x đạt cực tiểu điểm x  x0 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng... (C’) cách: x  f  x    f  x f  x  + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng