Đang tải... (xem toàn văn)
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 2.1.1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f x 0. Ví dụ minh hoạ: Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Suy ra phương trình f x 0 có 3 nghiệm x a; x b; x c 2.1.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên. Bảng 1: Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x x0 . Bảng 2:
PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y f x trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y f x với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f x y Ví dụ minh hoạ: a b O c x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Suy phương trình f x có nghiệm x a; x b; x c 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y f x đạt cực đại điểm x x Bảng 2: Hàm số Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang y f x đạt cực tiểu điểm x x0 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y f x 0 a;b Bảng 4: Ta có: max y f x 0 a;b Bảng 5: Ta có: Bảng 6: y f a ; max y f b a;b a;b Ta có: y f b; max y f a a;b a;b 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hồnh hai đường thẳng x a; x b a b b b f x dx f x dx a a b f x dx S1 S S3 a b f x g x dx 0 a b 2.1.5 f ' x dx f b f a a b a g x f x dx 2.1.6 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y f x có đồ thị (C) Khi đó, với số a ta có: Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị Hàm số yfx f x có đồ thị (C’) cách: x f x x + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy Hàm số y f f x có đồ thị (C’) cách: x f x f x f x + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số y f x; y f x a; y f x ax Thí dụ 1: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y f 'x K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y f x K A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y f 'x cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y f 'x tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y f x a y f x a K , đáp án khơng thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y f x , y f x a y f x a hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Thí dụ 2: Cho hàm số f xác định có đồ thị x hàm số f x hình vẽ bên Khẳng định đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số y f x đồng biến khoảng ;1 C Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0;1 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án C Ta có f ' x 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy đồ thị hàm số y f ' x parabol có trục đối xứng trục tung nên b Đồ thị hàm số y f ' x qua điểm 1;5, 0; 2 ta tìm được: a 1;c Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 60 Suy ra: f ' x 3x f x x3 2x C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C f x x 2x f 3 f 2 21 Ta chọn đáp án D Hoặc : f ' x 3x f 3 f 2 f ' x dx 21 2 Thí dụ 85: Cho hàm số y f x ax bx cx d a,b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số (C) hàm số hàm số sau ? A y x3 2x x B y x3 2x2 1 C y x3 2x x D y x3 x2 x Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0; x ta suy hàm số (C) có a y ' vô nghiệm nghiệm kép Ta chọn đáp án D Thí dụ 86: Cho hàm số y f x ax bx c (0a) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y f 'x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f ' x đạt cực tiểu điểm ; 8 Đồ thị hàm số A y f x tiếp xúc với trục hồnh hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? 15 C 14 15 D 16 15 B 15 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 61 Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y f 'x a ta dễ dàng có đồ thị hàm số y f ' x sau: Ta có f ' x 4ax 2bx Đồ thị hàm số y f ' x 8 qua 1;0, ; ta tìm a 1;b 2 f ' x 4x 4x f x x 2x C Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x x 0; x 1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm 1;0,1;0 Do đó: f 0 C f x x 2x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hoành: x 2x 1 x 1 16 Ta chọn đáp án D S x 2x 1dx 15 1 Thí dụ 87: Cho hàm số y f x d ax b , đồ thị a,b, c, d ; cx d c hàm số y f 'x hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y x 2 B y x 2 C y x D y Hướng dẫn: Ta có y ' f ' x ad bc cx d x Từ đồ thị hàm số y f Đồ thị hàm số ' x ta thấy: y f ' x có tiệm cận đứng x d c c d Đồ thị hàm số y f ' x qua điểm Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 62 2; 2 ad bc ad bc 2c d 2c d Đồ thị hàm số y f ' x qua điểm 0; ad bc ad bc 2d Đồ thị hàm số y f x qua điểm 0;3 b d b 3d d Giải hệ gồm pt ta a c d;b 3d Ta chọn x3 a c 1;b 3; d 1 y Ta chọn đáp án A x 1 Thí dụ 88: Cho hàm số y f x ax bx cx d a,b, c ; a 0 có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Đồ thị (C) hình sau ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Hướng dẫn: Ta có f ' x 0; x hàm số Sáng kiến kinh nghiệm f x có a 0; f ' x Lâm Điền An có nghiệm kép Ta Trang 63 chọn đáp án C Thí dụ 89: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 64 tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 63 A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h ' c 3 c Ta có: 4a 2b c v t t 3t 3 b ' b 3 a 2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: s 3 99 t 3t dt 24, 75 Ta chọn đáp án C Thí dụ 90: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục 2 tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) C s 4,5 (km) D s 5,3 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt km / h c c ac b b Ta có: c v t 32t 32t 32 a 32 ' b 2a Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 64 Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/ s 32t 32t dt 4,5 Ta chọn đáp án C Thí dụ 91: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h ' c 9 c Ta có: 4a 2b c v t t 9t 9 b ' b 9 a 2 2a Ta có y v 3 27 4 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 9 s t 27 9t dt 27 dt 27 Ta chọn đáp án C Thí dụ 92: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; trục đối xứng 9) song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) C s 15, 50 (km) B s 21, 58 (km) D s 13,83 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t at bt c km / h ' 5 c c Ta có: 4a 2b c v t t 5t 5 b ' b 5 a 2 2a Ta có y s Thí dụ 93: v 1 31 31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 5 31 259 dt 21,58 Ta chọn đáp án D 12 t 5t dt Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm f ' x hình vẽ Biết f 0 , tính giá trị f 1 ? A Hướng dẫn: B C Cách : f ' x ax D 11 Theo hình vẽ ta tìm b f ' x 6x f x 3x 6x c Mà f 0 c f x 3x 6x f 1 Cách : f 1 f f ' x dx SOAB f 1 ... Hàm số Sáng kiến kinh nghiệm B Hàm số Lâm Điền An Trang 10 C Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 f x đồng biến khoảng 1; f x đồng biến khoảng 2;1 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm...y f x đạt cực tiểu điểm x x0 Sáng kiến kinh nghiệm Lâm Điền An Trang 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng... (C’) cách: x f x f x f x + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng