TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC LỚP 10 – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 VÉCTƠ Khái niệm: đoạn thẳng có hướng ( màu đỏ bên hình vẽ) Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương Độ lớn C Hai vectơ phương hướng ngược hướng Hai vectơ chúng hướng độ dài Các vecto có màu bên hình B Số vecto qua n điểm n n Giá Điểm cuối Tính độ dài vecto AB , ta dùng cơng thức THCS để tính độ dài đoạn AB Dạng 1: Hai vecto phương, hướng, Cùng phương ( giá) : Nằm hai đường thẳng song song trùng Ví dụ hình bình hành ABCD AB phương với BA, CD, DC Bằng nhau: Cùng chiều độ lớn Ví dụ hình bình hành ABCD AB DC , ý AB CD chúng độ lớn ngược chiều Nếu hai vecto ngược hướng độ lớn để viết dấu " " ta cần phải thêm dấu " " Ví dụ AB BA; AB CD Để chứng minh hai vecto nhau, ta thường đưa tốn trung điểm, hình bình hành, thoi, vng, chữ nhật dựa vào tính chất đường trung bình tam giác Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto Cách 1: Chèn điểm biến đổi VT VP VP VT D A Điểm đầu A M B B C P N C Các phép toán vecto: + Tổng hai vecto (quy tắc điểm) : AB BC AC + Quy tắc hình bình hành: AB AD AC + Hiệu hai vecto: AB AC CB + Hai vecto a, b phương a k b D + Nếu I trung điểm AB thì: IA IB MA MB 2MI ( M điểm bất kì) + Nếu G trọng tâm ABC thì: GA GB GC MA MB MC 3MG Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 VT AB DC AC CB DB BC (Chèn C B) Dạng 3: Tính độ dài vecto: Biến đổi biểu thức vecto theo hai cách, sau dùng cơng thức tính độ dài để tính Cách 1: Biến đổi trực tiếp ( sử dụng công thứ cộng, trừ, hình bình hành Cách 2: Dựng vecto chung gốc dùng quy tắc hình bình hành Ví dụ: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AD , OA CB VP AC DB AB BC DC CB ( chèn B C) AB AD AC ( quy tắc HBH) AB AD AC AC a VD: Chứng minh AB DC AC DB AC DB CB BC AC BD VP Hoặc AB DC BC CB AB DC VT E A F B OA CB CO CB BC OA CB BC a Cách 2: Biến đổi tương đương đưa đẳng thức AB DC AC DB AB DC AC DB A AB AC DC DB CB BC Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Ví dụ : Cho hình vng ABCD cạnh a Tính 2CB CD O Dựng 2CB CE 2CB CD CE CD CE DE ( với F trung điểm DE ) Mà DE CD2 CE a 2CB CD a Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 D Hình vng cạnh a C Dạng 4: Xác định số k thỏa mãn đẳng thức Cho tứ giác ABCD Tìm điểm cố định I số k để hệ thức MA MB MC k MI thỏa mãn với M Vì đẳng thức thỏa mãn với điểm M nên thỏa mãn M I Cho M I IA IB IC IJ IC Với J trung điểm AB, suy I trung điểm JC MA MB 2MC k MI MI k MI k Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Dạng 6: Xác định vị trí điểm – Quỹ tích Bước 1: Biến đổi vế vecto: Bước 2: - Nếu MA MB M thuộc đường trung trực đoạn AB - Nếu MC k AB M thuộc đường tròn tâm C, bán kính k AB Dạng 5: Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Ta chứng minh AC k BC AC m.a n.b (hoặc AB k AC BC k AB ) Bằng cách phân tích mà BC p.a q.b m n Ví dụ: Để chứng minh C , I , K thẳng hàng, em phân tích p q CI CA CB CI CK C , I , K thẳng hàng CK CA CB 5 1 5 Số có tỉ lệ : : 6 Trục toạ độ: Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O véctơ đơn vị e Kí hiệu O; e Tọa độ vecto u (a ) u a.e Toạ độ điểm trục: M (k ) OM k.e Độ dài đại số véctơ trục: AB a AB a.e - Nếu MA k BC : + M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với k R + Nếu AB hướng e AB AB + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC hướng BC với k + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC ngược hướng BC với k + Nếu A a , B b AB b a - Nếu MA kBC, B C M đường thẳng BC Ví dụ: Cho ABC Tìm điểm M thỏa mãn : MB MC a) Ta có: MA MB MC BA MC M đỉnh hình bình hành ABCM a) MA MB MC b) MA MB MC c) MA MB MC b) Gọi I trung điểm BC Ta có: MA MB MC MA MI M trung điểm AI c) Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm ABC 3 Ta có: MA MB MC MB MC 3MG 2MI MG MI 2 Vậy M nằm đường trung trực đoạn GI + Nếu AB ngược hướng e AB AB + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB BC AC Hệ trục toạ độ: Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Véctơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung Toạ độ véctơ hệ trục toạ độ: u ( x; y) u x.i y j Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y) OM x.i y j Tính chất: Cho a ( x; y ), b ( x ; y ), k R, A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : x x + a b y y + a b ( x x ; y y ) + b phương với a k + ka (kx; ky ) x kx x y x : (nếu ) x y y y ky + AB ( xB xA ; yB yA ) Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Các em tham gia vào group: Cùng học tốn 10 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/cungnhauhoctoan10/ xA xB y yB ; yI A 2 x xB xC y yB yC + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG A ; yG A 3 x kxB y kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: xM A ; yM A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB ) ... yB yA ) Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705 .12 2 Các em tham gia vào group: Cùng học tốn 10 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/cungnhauhoctoan10/ xA xB y yB ; yI A 2 x xB xC...Dạng 4: Xác định số k thỏa mãn đẳng thức Cho tứ giác ABCD Tìm điểm cố định I số k để hệ thức MA MB MC k MI thỏa mãn với M Vì đẳng thức thỏa mãn với điểm M nên thỏa mãn M I Cho... ABC: xG A ; yG A 3 x kxB y kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: xM A ; yM A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA