Công thức hình học 10 chương 1 hay

TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC LỚP 10 – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 VÉCTƠ Khái niệm: đoạn thẳng có hướng ( màu đỏ bên hình vẽ) Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương Độ lớn C Hai vectơ phương hướng ngược hướng Hai vectơ chúng hướng độ dài Các vecto có màu bên hình B Số vecto qua n điểm n  n   Giá Điểm cuối Tính độ dài vecto AB , ta dùng cơng thức THCS để tính độ dài đoạn AB Dạng 1: Hai vecto phương, hướng, Cùng phương ( giá) : Nằm hai đường thẳng song song trùng Ví dụ hình bình hành ABCD AB phương với BA, CD, DC Bằng nhau: Cùng chiều độ lớn Ví dụ hình bình hành ABCD AB  DC , ý AB  CD chúng độ lớn ngược chiều Nếu hai vecto ngược hướng độ lớn để viết dấu "  " ta cần phải thêm dấu " " Ví dụ AB   BA; AB  CD Để chứng minh hai vecto nhau, ta thường đưa tốn trung điểm, hình bình hành, thoi, vng, chữ nhật dựa vào tính chất đường trung bình tam giác Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto Cách 1: Chèn điểm biến đổi VT  VP VP  VT D A Điểm đầu A M B B C P N C Các phép toán vecto: + Tổng hai vecto (quy tắc điểm) : AB  BC  AC + Quy tắc hình bình hành: AB  AD  AC + Hiệu hai vecto: AB  AC  CB + Hai vecto a, b phương a  k b D + Nếu I trung điểm AB thì: IA  IB  MA  MB  2MI ( M điểm bất kì) + Nếu G trọng tâm ABC thì: GA  GB  GC  MA  MB  MC  3MG Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 VT  AB  DC   AC  CB    DB  BC  (Chèn C B) Dạng 3: Tính độ dài vecto: Biến đổi biểu thức vecto theo hai cách, sau dùng cơng thức tính độ dài để tính Cách 1: Biến đổi trực tiếp ( sử dụng công thứ cộng, trừ, hình bình hành Cách 2: Dựng vecto chung gốc dùng quy tắc hình bình hành Ví dụ: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AD , OA  CB VP  AC  DB   AB  BC    DC  CB  ( chèn B C) AB  AD  AC ( quy tắc HBH)  AB  AD  AC  AC  a VD: Chứng minh AB  DC  AC  DB  AC  DB   CB  BC   AC  BD  VP Hoặc  AB  DC   BC  CB   AB  DC  VT E A F B OA  CB  CO  CB  BC  OA  CB  BC  a Cách 2: Biến đổi tương đương đưa đẳng thức AB  DC  AC  DB  AB  DC  AC  DB   A    AB  AC    DC  DB    CB  BC  Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Ví dụ : Cho hình vng ABCD cạnh a Tính 2CB  CD O Dựng 2CB  CE  2CB  CD  CE  CD  CE  DE ( với F trung điểm DE ) Mà DE  CD2  CE  a  2CB  CD  a Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 D Hình vng cạnh a C Dạng 4: Xác định số k thỏa mãn đẳng thức Cho tứ giác ABCD Tìm điểm cố định I số k để hệ thức MA  MB  MC  k MI thỏa mãn với M Vì đẳng thức thỏa mãn với điểm M nên thỏa mãn M  I Cho M  I  IA  IB  IC   IJ  IC  Với J trung điểm AB, suy I trung điểm JC MA  MB  2MC  k MI  MI  k MI  k  Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Dạng 6: Xác định vị trí điểm – Quỹ tích Bước 1: Biến đổi vế vecto: Bước 2: - Nếu MA  MB  M thuộc đường trung trực đoạn AB - Nếu MC  k AB  M thuộc đường tròn tâm C, bán kính k AB Dạng 5: Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Ta chứng minh AC  k BC  AC  m.a  n.b (hoặc AB  k AC BC  k AB ) Bằng cách phân tích  mà  BC  p.a  q.b m n  Ví dụ: Để chứng minh C , I , K thẳng hàng, em phân tích p q  CI  CA  CB   CI  CK  C , I , K thẳng hàng   CK  CA  CB  5 1 5 Số có tỉ lệ :  :  6 Trục toạ độ: Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O véctơ đơn vị e Kí hiệu  O; e   Tọa độ vecto u  (a )  u  a.e  Toạ độ điểm trục: M (k )  OM  k.e  Độ dài đại số véctơ trục: AB  a  AB  a.e - Nếu MA  k BC : + M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với k  R + Nếu AB hướng e  AB  AB + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC hướng BC với k  + M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC ngược hướng BC với k  + Nếu A  a  , B  b   AB  b  a - Nếu MA  kBC, B  C  M đường thẳng BC Ví dụ: Cho ABC Tìm điểm M thỏa mãn : MB  MC a) Ta có: MA  MB  MC   BA  MC   M đỉnh hình bình hành ABCM a) MA  MB  MC  b) MA  MB  MC  c) MA  MB  MC  b) Gọi I trung điểm BC Ta có: MA  MB  MC   MA  MI   M trung điểm AI c) Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm ABC 3 Ta có: MA  MB  MC  MB  MC  3MG  2MI  MG  MI 2 Vậy M nằm đường trung trực đoạn GI + Nếu AB ngược hướng e  AB   AB + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC Hệ trục toạ độ: Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Véctơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung  Toạ độ véctơ hệ trục toạ độ: u  ( x; y)  u  x.i  y j  Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y)  OM  x.i  y j  Tính chất: Cho a  ( x; y ), b  ( x ; y ), k  R, A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) :  x  x + a b   y  y + a  b  ( x  x ; y  y ) + b phương với a   k  + ka  (kx; ky )  x  kx x y x    :  (nếu  ) x y y   y  ky + AB  ( xB  xA ; yB  yA ) Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Các em tham gia vào group: Cùng học tốn 10 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/cungnhauhoctoan10/ xA  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  A ; yG  A 3 x  kxB y  kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: xM  A ; yM  A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k MB ) ... yB  yA ) Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705 .12 2 Các em tham gia vào group: Cùng học tốn 10 Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/cungnhauhoctoan10/ xA  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC...Dạng 4: Xác định số k thỏa mãn đẳng thức Cho tứ giác ABCD Tìm điểm cố định I số k để hệ thức MA  MB  MC  k MI thỏa mãn với M Vì đẳng thức thỏa mãn với điểm M nên thỏa mãn M  I Cho... ABC: xG  A ; yG  A 3 x  kxB y  kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: xM  A ; yM  A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA 