CÁC KH I A DI N U Tên (m m t) Lo i {p;q} T di n đ u Hình l p ph ng Bát di n đ u Th p nh (12) m t đ u Nh th p (20) m t đ u {3;3} {4;3} {3;4} {5;3} {3;5} CÁC LO I ÁY TH H TH C L Hình vuông c nh a S đ nh =mp/q 20 12 S c nh =mp/2 12 12 30 30 Di n tích: S mp đ i x ng 9 15 15 đ × Bán kính đ ng tròn ngo i ti p: C nh huy n: Bán kính đ ng tròn ngo i ti p: Di n tích: Tam giác vng T l c nh: : : Bán kính đ ng tròn ngo i ti p: ng cao ng v i / c nh huy n: Hình thoi có góc Hình thang vng đ c bi t N a l c giác đ u Di n tích: = ng Ghép b i hình vng tam giác vng cân Ghép b i tam giác vuông cân Là tam giác đ u ghép l i đ = , v.v + = + = = = : bán kính đ ng tròng n i ti p ng tròn ngo i ti p đ : Bán kính đ = Di n tích: : n a chu vi CÁC TR NG H P HÌNH CHĨP TH C nh bên vng đáy ng cao c nh bên M t bên vng v i đáy = = ( )( đ = )( đ NG G P ng cao giao n c a hai m t Các c nh bên b ng (c nh bên t o v i đáy góc b ng nhau) ng chéo vng góc v i c nh bên c nh Hình bình hành Di n tích: ng chéo ng n: + ng chéo dài + + ng cao đ ng cao h t đ nh S c a tam giác m t bên = Hai m t vng v i đáy Di n tích: ng cao = ½ c nh bên C nh đáy = bên đ = Hình ghép c a hai tam giác đ u Hình ghép c a hai tam giác cân 120 Di n tích b ng ½ tích hai đ ng chéo = Di n tích: Tam giác cân có đ nh + = Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 Tam giác vuông cân c nh bên b ng a Tam giác th Di n tích: ab Bán kính đ ng tròn ngo i ti p: + Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 Di n tích: = = ng cao: đ = = áy hình ch nh t = = NG G P Tam giác đ u c nh a NG TRONG TAM GIÁC Tam giác vuông Chân đ ng cao trùng v i tâm đ ng tròn ngo i ti p đáy ) GĨC C B N VÀ KHO NG CÁCH C Góc gi a c nh bên đáy K t chân đ ng cao t i giao m c a c nh bên v i đáy N iv iS B N T S TH TÍCH Chóp tam giác Góc gi a m t bên đáy K t chân đ ng cao t i giao n c a m t bên v i đáy N i v i S × Chóp hình bình hành - × = - = = + = đ = KH I C U Kho ng cách t chân đ cao đ n m t xiên ng Kho ng cách t m thu c đáy đ n m t th ng đ ng KH I L NG TR Tách kh i chóp kh i l ng tr ) = = ; = Có: ( + = ( D ch chuy n đinh song song ) + ) = ; + = + + / D ch chuy n đáy: Khi th y đáy n m m t m t ph ng có th m r ng = M t ph ng c t (S) theo đtr (H;r) = D ch đ nh không song song / = ; = Th y L c Trí Tun – 0972177717 T m k vng góc v i giao n c a m t v i đáy Th y L c Trí Tun – 0972177717 K vuông hai nhát: - K HI vuông v i giao n - K HK vng góc v i SI ) ( ( = ; = Th tích kh i chóp Chóp ho c l ng tr có c nh bên vng góc v i đáy ng tròn đ L ngo i ti = đ + KH I NĨN VÀ KH I TR Th tích l ng tr - đ = = + = + = / đ = = đ đ = + ;( ) BA CƠNG TH C BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P Làm vi c v i l ng tr ch c n làm vi c v i hình chóp TH TÍCH KH I CHĨP VÀ L NG TR = Chóp có c nh bên b ng (nón) + đ = = C nh bên bình chia hai l n Chóp ho c l ng tr có m t bên vng v i đáy : bán kính đ ng tròn ngo i ti p m t bên : Là giao n c a m t bên đáy = đ + T A VECTOR VÀ I M TRONG KHÔNG GIAN ng d ng tích có h i u ki n - vector đ n v : , , đ dài đơi m t vng góc - Tr c Oz: tr c cao - T a đ vector: =( ; ; ) = + + - T a đ c a m t a đ ; ± ) =( ± =( | |= ; ; = ; ; ) ; ± = = = = = = = ) + + = =( ± ; + , ) ; + = | | ) Cho ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ( ; ; ) trung m c a ( ; ; ) tr ng tâm tam giác =( ; + + TÍCH CĨ H + ; ; ; + + ) + ; + ; + NG C A HAI VECTOR nh ngh a , NG D NG , = đ nđ Kho ng cách t đ n m t ph ng ( ng ph ng (AB): , ,( ) = ) = , )= ): , , , V TRÍ T : , NG TRÌNH M T PH NG – Vector pháp n = NG TH NG Ch n vector pháp n - N u bi t : Ch n = - N u bi t Ch n : , M t ph ng (P) xác đ nh b i c p ( , ) (ký hi u ( )~( , )) ngh a ( ; ; ) =( ; ; ) Ph ng trình: )= )+ ( )+ ( ( Ng c l i, m t ph ng có d ng + + + = Thì có m t vector pháp n = ( ; ; ) thay , b i hai s b t k r i gi i ta đ c m ( ) Ph ng trình m t ch n: ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) ): + + ; Vector ch ph ; NG I Cho đ ng ~( , ), Cho m t ph ng ( )~( , ), ( )~( Ch n vector pháp n : - N u bi t Ch n = - N u bi t Ch n , : ~( , ), ~( , ) , ), ( )~( ) , i u ki n V trí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ng ho c m t c t th a mãn (*) = ng = , ng chéo ( PH , = V i + H ng vng góc v i c + l n: , =| | , + l n b ng đ l n di n tích hình bình hành hai c nh hai vector Cơng th c t a đ = + = Kho ng cách t ( = vec t có: , = : , Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 =( Th tích t di n Kho ng cách hai đ Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 Cho PHÉP TOÁN : ,( Cho ( ; ; ) T a đ hình chi u vng góc c a lên: : ( ; ; ) : ( ; ; ) : ( ; ; ) ( ): ( ; ; ) ( ): ( ; ; ) ( ): ( ; ; ) CƠNG TH C T A Di n tích tam giác ng th ng (d) xác đ nh b i c p ( , ) (ký hi u ( )~( , )) ngh a là: ( ; ; ) =( ; ; ) Ph ng trình tham s : + = = + ( ) = + Ph ng trình t c : ng c a hai vector , , đ ng ph ng: KHO NG CÁCH VÀ GÓC Kho ng cách ,( ) | + + + | = + + , ( , )= | | [ , ] ( , )= |[ , ]| - Tham s m c t ( ) - T (*) gi i PT n Góc ( ( , )= | | | | | | | | | | | | | | ,( ) = | | | | ), ( ) = M TC U M t c u (S) tâm ( ; ; ), bán kính : ) = ) +( ) +( ( Ng c l i, m t c u (S) có ph ng trình: + + + + + + = + + > có: V i u ki n tâm ( ; ; ) bán kính = + + M t c u (S) ti p xúc mp(P) M t c u (S) c t mp(P) D CH CHUY N KHO NG CÁCH VÀ DÙNG TH TÍCH TH TÍCH L NG TR T S t t = ; = ; = = ; = = ; ; ( ) - K: ,( ) = - Ti p m hình chi u c a lên (P) Chú ý: - T ng t đ i v i v trí c a m t c u đ ng th ng Ch khác tr ng h p đ ng c t m t c u s m t dây cung - V trí t ng đ i c a hai m t c u t ng t v trí t ng đ i c a hai đ ng tròn THCS Ch khác c t thi t di n đ ng tròn M TS V N NÂNG CAO CÁC CƠNG TH C TÍNH TH TÍCH TÚ DI N = ( , ) = ( , Cơng th c tính góc nh di n bi t góc tam di n: = = + ) + PH = NG PHÁP TR I PH NG TÌM QUÃNG ( )= + NG MIN Hình chóp giác đ u có góc đ nh c a m t bên < G i trung m Tìm quãng đ ng ng n nh t t đ n mà ph i qua m t bên c a hình chóp Gi i Tr i ph ng m t bên c a hình chóp Chú ý b n c a Quãng đ ng ng n nh t Tính s d ng đ nh lý hàm s cos tam giác v i = , hai c nh bên , v i c nh bên hình chóp = ,( ) = + = Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 Th y L c Trí Tuyên – 0972177717 - K: ,( ) < - Thi t di n đ ng tròn tâm hình chi u c a lên (P) bán kính = = + = TÍNH GÓC NÂNG CAO Dùng kho ng cách t m M b t k ,( ) = ,( ) Di n tích hình chi u ,( ) ( , ) Dich chuy n song song ( ), ( ) = Khi d ch chuy n đ ng hay m t song song góc khơng đ i NGUN T C T A HĨA HÌNH KHƠNG GIAN Ch n hai đ ng vng góc đáy: - S n có v i tam giác vng, hình ch nh t, vng, thoi - K trung n v i tam giác đ u - Nh th m i d xác đ nh t a đ m đáy Không c n k cao đ chi u cao c a hình - T a đ S suy t t a đ H ... QUÃNG ( )= + NG MIN Hình chóp giác đ u có góc đ nh c a m t bên < G i trung m Tìm quãng đ ng ng n nh t t đ n mà ph i qua m t bên c a hình chóp Gi i Tr i ph ng m t bên c a hình chóp Chú ý b n... t m M b t k ,( ) = ,( ) Di n tích hình chi u ,( ) ( , ) Dich chuy n song song ( ), ( ) = Khi d ch chuy n đ ng hay m t song song góc khơng đ i NGUN T C T A HĨA HÌNH KHƠNG GIAN Ch n hai đ ng vng... tích l ng tr - đ = = + = + = / đ = = đ đ = + ;( ) BA CÔNG TH C BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P Làm vi c v i l ng tr ch c n làm vi c v i hình chóp TH TÍCH KH I CHĨP VÀ L NG TR = Chóp có c nh bên