tong hop toan bo cong thuc toan hoc lop 12 cong thuc toan 12

Gia sư Thành Được Một số công thức cần nhớ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG  TÍCH CÔNGTH THỨ ỨCCLLƯỢ ƯỢNG NGGIÁC GIÁCCCƠ ƠBBẢẢNN I.I.CÔNG CUNG LIÊN KẾT Cung đối sina + sinb = 2sin Cos – đối ; sin – bù ; phụ - chéo Cung bù Hơn π Cung phụ cos(− a) = cosa sin(π − a) = sina π  sin − a ÷ = cosa   π  cos − a ÷ = sina   sin(− a) = − sina cos(π − a) = − cosa tan(− a) = − tana tan(π − a) = − tana π  tan − a ÷ = cot a 2  π  cot − a ÷ = tana 2  cot(− a) = − cot a cot(π − a) = − cot a sin(π + a) = − sina Hơn π π  sin + a ÷ = cosa 2  cos(π + a) = − cosa π  cos + a ÷ = − sina 2  tan(π + a) = tana π  tan + a ÷ = − cot a 2  tan(π + a) = tana π  cot  + a ÷ = − tana 2  a+b a−b cos 2 cosa + cosb = 2cos tan( a ± b) = a+b a−b sin 2 a+b a−b cosa − cosb = − 2sin sin 2 sin(a ± b) cot(a ± b) = sin a sin b sina − sinb = 2cos a+b a−b cos 2 sin(a ± b) cos a cos b CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG sin a sin b = − cos a cos b = [ cos( a + b ) − cos( a − b ) ] = [ cos( a − b ) − cos( a + b ) ] 2 [ cos( a + b ) + cos( a − b ) ] sin a cos b = CÔNG THỨC CHIA ĐÔI sin – cos – tan theo t = tan HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin2a+cos2a = 1; tana.cota = 1; tan α = www.daythem.edu.vn sin α cos α 1 ; cot α = ; + tan α = ; + cot α = cos α cos α sin α sin α Đặt: t = tan a (a ≠ π + 2kπ ) thì: sin a = CÔNG THỨC CỘNG tan(a ± b) = ; CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI tan a ± tan b tan a tan b ; cos x = cos x − sin x = cos x − = − sin x CÔNG THỨC NHÂN BA sin3a = 3sina – 4sin3a ; cos3a = 4cos3a – 3cosa a 2t 1+ t 10 BẢNG LƯỢNG GIÁC π π π 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin 2 cos 2 2 tan 3 3 3 cot ; cosa = 1− t 1+ t ; tana = 2t 1− t CHÚ Ý π CÔNG THỨC HẠ BẠC [ sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ] 2π 3 − 3π 2 2 − 2 − –1 − 5π π − –1 − 3  π  π sina − cosa = 2sin a − ÷ = − 2cos a + ÷ ;  4  4  π  π sina + cosa = 2.sin a + ÷ = 2.cos a − ÷ 4 4   π  1+ tan x π  1− tan x tan + x ÷ = , tan − x ÷ =   1− tan x   1+ tan x –1 − 3 0977.991.861 lethat1602@gmail.com CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG -> TÍCH Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật II.PH PHƯƠ ƯƠNG NGTRÌNH TRÌNHLLƯỢ ƯỢNG NGGIÁC GIÁCCCƠ ƠBBẢẢNN II a/ Khi giải phương trình có chứa hàm tan, cot, có mẫu chứa bậc chẵn, phải đặt ĐIỀU KIỆN để phương trình xác định: PHƯƠNG TRÌNH sinx = sinα a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: π + kπ (k ∈ Z ) * Phương trình chứa tanx đk : x ≠ * Phương trình chứa cotx đk : x ≠ kπ (k ∈ Z ) * Phương trình chứa tanx cotx đk : x ≠ k π (k ∈ Z ) b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện thường dùng cách sau: 1.Kiểm tra trực tiếp cách thay x vào biểu thức điều kiện 2.Dùng đường tròn lượng giác PHƯƠNG TRÌNH cosx = cosα a/ b/ c/ d/ Một số điều cần lưu ý giải phương trình: Trường hợp đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH tanx = tanα a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH cotx = cotα a/ b/ 0977.991.861 lethat1602@gmail.com Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật CÔNG THỨC MŨ: y = ax ( 0< a 1) CÔNG THỨC ĐẠO HÀM S (U +V −W ) ' =U '+V '−W ' -C (U V ) ' =U '.V +V '.U C ' U  U '.V −V '.U  ÷= V2 V  ( K U ) ' =K U ' -S Ham ̀ số sơ câp ́ (u ) ' = α u '.u α −1 ( xα ) ' = α.xα−1 ' ' u' 1  ÷=− u u ' u' u = u 1   ÷=− x x  ( x ) ' = ( ) x (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (tan x) ' = + tan x = (cot x) ' = − sin x Ham ̀ số hợp α (cos u ) ' = − u '.sin u cos x (tan u ) ' = u '.(1 + tan u) = (cot u ) ' = − (e u ) ' = u ' e u (a x ) ' = a x ln a (a u ) ' = u '.a u ln a x (log a x ) ' = 0977.991.861 (ln u ) ' = x.ln a u' cos u u' sin u (e x ) ' = e x (ln x ) ' = CÔNG THỨC LOGARIT : y =logax (x>0; 0