Tổng hợp kiến thức Toán 6

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP LÝ THUYẾT Các ví dụ Khái niệm tập hợp thường gặp toán học thực tế đời sống Chẳng hạn: - Tập hợp số chẵn có chữ số - Tập hợp học sinh lớp 6A - Tập hợp chữ a, b, c,… Cách viết Các ký hiệu Người ta thường đặt tên tập hợp chữ in hoa Gọi A tập hợp chữ số chẵn có chữ số B tập hợp chữ a, b, c Ta viết: A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4} B = {a; b; c} hay B = {b; c; a} Các số 0, 2, 4, 6, phần tử tập hợp A; chữ a, b, c phần tử tập hợp B Ký hiệu:  A đọc “Số hai thuộc tập hợp A” hay “2 phần tử A”  A đọc “Số ba không thuộc tập hợp A” hay “3 không phần tử A” * Chú ý - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { } cách dấu “ ; ” (nếu có phần tử số) dấu “ ; ” - Mỗi phần tử viết lần, thứ tự tùy ý - Tập hợp A viết cách khác A  x  N/x2 x  10 (N tập hợp số tự nhiên) Đọc “Tập hợp A gồm số tự nhiên x cho x chia hết cho x nhỏ 10” Trong cách viết ta tính chất đặc trưng cho phần tử x tập hợp A Như vậy, để viết tập hợp thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp Ngoài ta minh họa tập hợp đường cong khép kín hình sau: Trong phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vòng kín A B c a b BÀI TẬP Bài Viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 20 hai cách Sau điền ký hiệu   thích hợp vào ô vuông: a)  M b) 14  M c) 21  M d) 19  M Bài Viết tập hợp chữ từ “SÔNG ĐỒNG NAI” Bài Cho tập hợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n} Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống bA cB nA nB Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài a) Cho tập hợp A gồm số tự nhiên nhỏ 12 lớn Hãy mô tả tập hợp A cách b) Cho hình vẽ sau: M d a c b e Dùng ký hiệu   để ghi phần tử thuộc không thuộc M Bài Một năm có quý: a) Viết tập hợp A tháng quý hai b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày c) Viết tập hợp C tháng (dương lịch) có 31 ngày Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp M số chẵn không lớn 10 b) Tập hợp N số lẻ không lớn 10 c) Tập hợp P số chia hết cho lớn 10 nhỏ 30 d) Tập hợp số tự nhiên có chữ số e) Tập hợp số tự nhiên lớn 50, nhỏ 60 chia hết cho BÀI TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT Tập hợp N tập hợp N* Các số 0;1; 2; 3;… số tự nhiên Tập hợp số tự nhiên ký hiệu N N = {0; 1; 2; 3;…} Các số tự nhiên 0; 1; 2; 3;… phần tử tập hợp N chúng biểu diễn tia số Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a Tập hợp số tự nhiên khác Ký hiệu N* N* = {1; 2; 3;…} Thứ tự tập hợp số tự nhiên - Trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên từ trái qua phải), điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn - Khi viết a ≤ b cần hiểu a < b a = b đọc a nhỏ b - Tương tự a ≥ b đọc a lớn b a  b - Nếu  a < c b  c - Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị - Số số tự nhiên nhỏ - Không có số tự nhiên lớn BÀI TẬP Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17} e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99} Bài Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà: a) Tổng hai chữ số b) Tích hai chữ số Bài Điền vào chỗ trống để ba số dòng ba số tự nhiên liên tiếp: a) Tăng dần: 72 ; … ; … b) Giảm dần: … ; 49 ; … c) Tăng dần: … ; … ; a + d) Giảm dần: a + 10; … ; … Bài 10 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A  x  N x  6 b) B  x  N  x  10 c) C  x  N  x  12 d) D  x  N  x  12 e) E  x  N  x  12 Bài 11 Tìm số tự nhiên x biểu diễn x tia số: a)  x  b) x  Bài 12 Tìm hai số tự nhiên a b cho: a) 19 < a < b < 22 b) 11 < a < b < 15 Bài 13 Có số không vượt số n với: a) n  N* b) n  N BÀI GHI SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT Số chữ số Mỗi số tự nhiên có một, hai, ba, hay nhiều chữ số Chẳng hạn: số có chữ số 1005 số có bốn chữ số * Cần phân biệt: a) Số chữ số: Số 13 có hai chữ số chữ số chữ số b) Số chục với chữ số hàng chục Số trăm với chữ số hàng trăm Ví dụ: Cho số 2976 Số trăm Chữ số hàng trăm 29 Số chục 297 Chữ số hàng chục Hệ thập phân Cách ghi số cách ghi số theo hệ thập phân Trong hệ thập phân 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước 10 đơn vị = 10 10 chục = 100 10 trăm = 1000 * Phân tích cấu tạo số: 44 = 4.10 + 127 = 1.100 + 2.10 + ab  a.10  b (a ≠ 0) abc  a.100  b.10  c (a ≠ 0) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ký hiệu: ab; abc; abcd; dùng để số tự nhiên có hai, ba, bốn… chữ số Chú ý Ngoài cách ghi có cách ghi số khác, chẳng hạng cách ghi số La Mã Trong chương trình học ta xét chữ số La Mã: I, V, X Chữ số La Mã Giá trị tương ứng hệ thập phân I V X 10 10 số La Mã từ đến 10 ghi là: I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X Cách ghi số hệ La Mã không thuận tiện cách ghi số hệ thập phân BÀI TẬP Bài 14 Viết số tự nhiên có: a) Chữ số hàng đơn vị số chục 13 b) Số trăm 128 số đơn vị 32 Bài 15 Điền vào bảng sau: Số cho 1328 2417 9368 Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục Bài 16 a) Viết tập hợp chữ số số 2005 b) Viết số tự nhiên lớn có chữ số khác c) Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số khác d) Viết tất số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 0, 2, Bài 17 a) Viết số La Mã từ 11 đến 19 b) Đọc số La Mã sau: IX XI XIX XXI XXIX XXXI XVI XXVII XXXVIII XXXIX Bài 18 Một số tự nhiên thay đổi ta viết thêm: a) Chữ số vào cuối số đó? b) Chữ số vào cuối số đó? Bài 19 Một số tự nhiên có chữ số thay đổi ta viết thêm chữ số vào trước số đó? Bài 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số vào trước số ta số gấp lần số cũ Bài 21 Tìm số tự nhiên có chữ số mà chữ số hàng trăm Nếu chuyển chữ số sang hàng đơn vị giữ nguyên vị trí chữ số lại, ta số bé số cũ 279 đơn vị Bài 22 Tìm số có chữ số biết chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2, chữ số hàng trăm hiệu chữ số Bài 23 Tìm số có chữ số chữ số m cho viết thêm m vào trước số ta số gấp lần số cho Bài 24* Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số gấp lần số Bài 25* Tìm số tự nhiên biết viết chữ số vào chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số ta số gấp lần số Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 26 Tìm số có chữ số mà chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu, giữ nguyên vị trí chữ số lại ta số số cũ 531 đơn vị Bài 27 Tìm số tự nhiên có chữ số biết chuyển chữ số hàng đơn vị lên vị trí đầu tiên, giữ nguyên vị trí chữ số lại ta số gấp lần số cũ cộng thêm 21 đơn vị Bài 28 Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta số lớn số cũ 63 đơn vị Bài 29 Tính giá trị biểu thức sau: a) + + + … + 998 b) + + + … + 997 c) + + + … + 1001 d) + + 16 + … + 7352 Bài 30* Tìm x y biết dãy tính có 40 số hạng + + 17 + 25 + … + x = y Bài 31** Tìm x biết: + + + + … + x = aaa Bài 32** Cho dãy số 3; 18; 48; 93; 153;… a) Tìm số thứ 100 dãy b) Số 11703 có phải số dãy không? Vì sao? Bài 33** Cho dãy số 5; 12; 26; 47; 75;… a) Tìm số thứ 79 dãy b) Số 11982 có phải số dãy không? Vì sao? c) Số 12017 có phải số dãy không? Vì sao? Bài 34** Tìm giá trị chữ số a, b, c, d biết rằng:  ab  15  cd  1880 a lớn b đơn vị  ba   cd  1120           mn  45  pq  9108 Bài 35** Tìm giá trị chữ số m, n, p, q biết m lớn n đơn vị   nm  13  pq  6279 BÀI SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON LÝ THUYẾT Số phần tử tập hợp Cho tập hợp: A = {3} B = {a; b} C = {1; 2; 3; 4;…; 100} N = {0; 1; 2; 3; 4;…} Ta nói: - Tập hợp A có phần tử - Tập hợp B có phần tử - Tập hợp C có 100 phần tử - Tập hợp N số tự nhiên có vô số phần tử * Chú ý: Một tập hợp phần tử gọi tập hợp rỗng Ký hiệu:  Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm số tự nhiên x cho x + = Rõ ràng số tự nhiên cộng với nên M tập hợp rỗng Ta viết M =  Như vậy: Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử phần tử Tập hợp Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4} Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn B A Ta có, phần tử A phần tử tập hợp B Ta gọi tập hợp A tập hợp tập hợp B Ký hiệu: A  B B  A Đọc là: A tập hợp B B chứa A A chứa B Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Tập hợp Cho M = {a; b; c; d}, N = {d; a; b; c} Ta có N  M M  N Khi ta nói hai tập hợp M N Ký hiệu: M = N BÀI TẬP Bài 36 Mỗi tập hợp sau có phần tử? a) A  x  N x 2 x  10 b) B  m  N m   5 c) C  a  N a.0  0 d) D  y  N y   6 e) E  b  N b : dư b < 1000} Bài 37 Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử a) Tập hợp M số tự nhiên không vượt 10 b) Tập hợp N số tự nhiên nhỏ 1009 c) Tập hợp P số chia hết cho không vượt 936 d) Tập hợp Q số tự nhiên lớn nhỏ e) Tập hợp R số tự nhiên có hai chữ số Bài 38 Cho A = {2; 17; 38} Điền ký hiệu   = vào ô vuông cho a) 17  A b) {2; 17}  A c) {2}  A d) {2; 38; 17}  A Bài 39 Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số B tập hợp số lẻ N* tập hợp số tự nhiên khác a) Dùng ký hiệu  để thể quan hệ tập hợp với tập hợp N b) Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử c) Xác định số phần tử tập hợp Bài 40 Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4} Tìm tất tập hợp C Bài 41 Các tập hợp sau có không? Vì sao? a) A = {a; c; d; b} B = {d; a; b; c} b) M = {1; 2; 3; 4} N = {4; 2; 0; 1} Bài 42 Mỗi tập hợp sau có phần tử: a) A = {10; 11; 12;…; 98; 99} b) B  x  N 2x   0 c) C  x  N x chia hết cho x ≤ 50} d) D  x  N x không chia hết cho x ≤ 19} Bài 43 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) Tập hợp số tự nhiên có chữ số Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Tập hợp số tự nhiên lớn 50, nhỏ 60 chia hết cho Bài 44 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng a) A = {2; 4; 6; 8;…;98; 100} b) B = {1; 3; 5; 7; …; 97; 99} Bài 45 Tìm số phần tử tập hợp sau đây: a) A  x  N  x  10000 b) B  b c) C  x  N x   7 d) D  x  N x chia hết cho 3} e) F  x  N x  2n; x  100; n  N f) G  x  N x  2n  1; x  100; n  N Bài 46 Gọi A tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên; B tập hợp học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên; C tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên Dùng ký hiệu  để thể quan hệ tập hợp Bài 47* Người ta đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 248 Hỏi phải dùng hết chữ số? Bài 48* Để đánh số trang sách, phải dùng hết 288 chữ số Hỏi sách dày trang? BÀI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN LÝ THUYẾT Tổng tích hai số tự nhiên a + b = c a b = c Số hạng Số hạng Tổng Thừa số Thừa số Tích * Chú ý: 1) Trong tích mà thừa số chữ có thừa số số chữ ta không cần viết dấu nhân thừa số Ví dụ: a b = ab; x y = 7xy 2) Tích số với số x.0=0.x=0 3) Nếu a b = a = b = Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên Phép tính Tính chất Giao hoán Kết hợp Cộng với Nhân với Phân phối phép nhân phép cộng Cộng Nhân a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a+0=0+a=a a.b = b.a (a.b).c = a.(b.c) a.1 = 1.a = a a.(b + c) = ab + ac BÀI TẬP Bài 49 Tính nhanh: a) 176 + 483 + 24 + 117 b) 239 + 518 + 761 + 482 c) 32 + 33 + 34 +…+ 78 + 79 + 80 d) 125 e) 25 50 20 f) 17 32 + 43 17 + 17 25 g) 24 19 + 29 24 + 18 24 + 24 33 + 24 Bài 50 Tìm số tự nhiên x, biết: a) x – 12 = 13 b) 43 – x = 18 c) (x – 14) 39 = d) (13 – x) 28 = 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 51 Tìm tích không tính kết tích: a) (11 18); (15 45); (11 2); (45 5); (6 11); (9 15) b) (15 6); (4 9); (5 12); (8 18); (15 4); (8 9) Bài 52 Tính tổng của: a) Số tự nhiên nhỏ có chữ số số tự nhiên lớn có chữ số b) Số tự nhiên nhỏ có chữ số số tự nhiên chẵn lớn có chữ số c) Số tự nhiên nhỏ có chữ số khác số tự nhiên chẵn lớn có chữ số khác Bài 53 Viết phần tử tập hợp M số tự nhiên x biết x = a + b và: a) a  12;13 ; b 14;15 b) a  29; 73; b  117; 2005 Bài 54 Tìm x  N cho: a) a + x = a b) a + x > a c) a + x < a Bài 55* Thay chữ cách chữ số thích hợp để phép tính a) 1ab  36  ab1 b) abc  acc  dbc  bcc c) abc  acb  bca d) ad  bc  ca  abc e) abc  ab  a  874 f) abcd  abc  ab  a  3838 Bài 56* Thay dấu * chữ số thích hợp: **  **  *97 Bài 57* Thay chữ chữ số thích hợp a) aba  aa  aaaa c) abc  aa  bc  abcabc a  b  c e) a  b  ab  bbb b) ab  aba  abab d) a  abc  bcd  abcabc a  b  c  d  f) ab  cd  bbb a  b  c  d  ... phần tử tập hợp B Ta gọi tập hợp A tập hợp tập hợp B Ký hiệu: A  B B  A Đọc là: A tập hợp B B chứa A A chứa B Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Tập hợp Cho M... Bài 46 Gọi A tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên; B tập hợp học sinh lớp 6A có điểm 10 trở lên; C tập hợp học sinh lớp 6A có từ điểm 10 trở lên Dùng ký hiệu  để thể quan hệ tập hợp. .. Bài 37 Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử a) Tập hợp M số tự nhiên không vượt 10 b) Tập hợp N số tự nhiên nhỏ 1009 c) Tập hợp P số chia hết cho không vượt 9 36 d) Tập hợp Q số tự nhiên