Công thức hình học 12

Công thức hình học 12

Page HÌNH HỌC 12 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC 12 I TỈ SỐ GĨC NHỌN TRONG TAM GIÁC VNG AB AC (ĐỐI chia HUYỀN) cos  = (KỀ chia HUYỀN) BC BC A AC AB tan  = (ĐỐI chia KỀ) cot  = (KỀ chia ĐỐI) AB AC sin  = II HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)=>AB2 = BC2 - AC2 AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH  B H 1   2 AH AB AC2 III ĐỊNH LÍ CƠSIN a2 = b2 + c2 – 2bccosA a b c    2R sin A sin B sin C IV ĐỊNH LÍ SIN V ĐỊNH LÍ TALET a) b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC A MN // BC AM AN MN ;   AB AC BC b) N M AM AN  MB NC B C VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: a) S = ah b) S = p(p  a)(p  b)(p  c) (Công thức Hê-rông) c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) Tam giác cạnh a: a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vng): a) S = a (2 cạnh góc vng nhau) b) Cạnh huyền a Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vng có góc 30o 60o a a2 b) BC = 2AB c) AC = d) S = B Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) A 60 o 30 o C b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S= d1.d2 (d1, d2 đường chéo) C Page Hình vng: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11 Đường tròn: a) C =  R (R: bán kính đường trịn) b) S =  R2 (R: bán kính đường trịn) VII CÁC ĐƢỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN 3 A N M G B C P Đường cao: Giao điểm của đường cao tam giác gọi trực tâm Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình tứ diện đều: Có mặt tam giác Chân đường cao trùng với tâm đáy (hay trùng với trọng tâm tam giác đáy) Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc Hình chóp đều: Có đáy đa giác Có mặt bên tam giác cân Chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc Đường thẳng d vng góc với mp(  ): d  a; d  b  a) Đt d vng góc với đt cắt nằm mp(  ) Tức là: a  b d  ( ) a,b    ()  ()  b) ()  ()  a  d  (  ) d a  d  ()  A c) Đt d vng góc với mp(  ) d vng góc với đt nằm mp(  ) Góc  đt d mp(  ): d cắt (  ) O A  d O  AH  () d' ˆ Nếu  góc d (  )  hay AOH =   H  H  ( ) Góc mp(  ) mp(  ): ()  ()  AB  Nếu FM  AB;EM  AB EM  (),FM  ()  ˆ = góc (  ) (  )  hay EMF  F E B  M  A Khoảng cách từ điểm A đến mp(  ): Nếu AH  (  ) d(A, (  )) = AH (với H  (  )) IX KHỐI ĐA DIỆN: Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) Thể tích khối chóp: V= Bh (diện tích đáy đa giác) Page 3 Tỉ số thể tích khối chóp: Diện tích xq hình nón trịn xoay: Thể tích khối nón trịn xoay: Diện tích xq hình trụ trịn xoay: Thể tích khối trụ trịn xoay: Diện tích mặt cầu: Thể tích khối nón trịn xoay: VS.ABC SA SB SC  VS.ABC SA SB SC Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) V = Bh (diện tích đáy đường trịn) Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) V = Bh = R h ( h: chiều cao khối trụ) S = R (R: bk mặt cầu ) V = R (R: bán kính mặt cầu) Page PHẦN: HÌNH HỌC TRONG KHƠNG GIAN I CƠNG THỨCgian VECTƠ:  Trong khơng với hệ trục Oxyz cho  a  a1 ; a2 ; a3   b  b1 ; b2 ; b3  k  R Ta có:   1) a  b  a1  b1 ; a  b2 ; a3  b3   2) ka  ka1 ; ka2 ; ka3   3) a.b  a1 b1  a b2  a3 b3  4) a  a12  a 22  a 32 4) G trọng tâm tứ diện ABCD   GA  GB  GC  GD  x A  x B  xC  X D  xG   y  y  yC  y D A B   yG   z A  z B  zC  z D   zG   5) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k Ta có:   5) Tích có hướng hai vectơ a b a, b   ab ba a a1 a1 a ;  b3 b1 b1 b2       a, b  a b Sin a, b 6) ;         a1  b1    7) a  b  a  b2 a  b       8) a phương b  a, b        9) a a, b hay b  a, b       10) a , b , c đồng phẳng  a, b c    11) ab  a1 b1  a b2  a3 b3  x A  kx B  x M  1 k  y A  ky B  y M  1 k  z A  kz B  z M   k           Ứng dụng vectơ:  AB, AC   S ABC   VHoäpABCD A B C D  AB, AD AA /  VTứdiệnABCD  / / /  /    AB, AC AD  a  a1 ; a ; a3   b  b1 ; b2 ; b3  Nên có VTPT là: B x B ; y B ; z B   x A   y B  y A   z B  z A  3) G trọng tâm ABC , ta có:     a a a a1 a1 a  ; ; n  a, b     b2 b3 b3 b1 b1 b2  2) Phương trình tổng quát mp   có   1) AB  x B  x A ; y B  y A ; zB  zA  x B , k 1 6) I trung điểm đoạn AB thì: xA  xB  x I   yA  yB  y I   z A  z2  z I   III MẶT PHẲNG: 1) Giả sử mp   có cặp VTCP : II TOẠ ĐỘ ĐIỂM: Trog không gian Oxyz cho Ax A ; y A ; z A  2) AB  x A  x B  xC   xG   y A  y B  yC   yG   z A  zB  zC   zG   dạng: Ax + By + Cz + D = Với A  B  C  ;  n   A; B; C là VTPT mp   3) Phương trình mặt phẳng toạ độ: Page  (Oxy) : z = ; (Ozy) : x =  (Oxz) : y = 4) Chùm mặt phẳng:Cho hai mặt phẳng cắt nhau:   1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C2 z  D:2  P.tr 1của chùm mp xác định1     là: 1  A1 x  B1y  C1z  D1   A2 x  B2 y  C2 z  D2       2     D z 5) Các C vấn đề viết phƣơngytrình mặt phẳng: B x VấnAĐề 1: Viết phƣơng trình mặt phẳng P.Pháp:   Tìm VTPT n   A; B; C  điểm  qua M x0 ; y0 ; z  dạng: Ax  x   By  y   Cz  z   Vấn Đề 2: Viết phƣơng trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C P.Pháp:   Tính AB, AC Mp (ABC) có VTPT   n  AB, AC  qua A  Kết luận Vấn Đề 3: Viết phƣơng trình mp   qua điểm A vng góc BC P.Pháp: Mp    BC Nên có VTPT BC qua A Chú ý:   Trục Ox chứa i  1;0;0   Trục Oy chứa j  0;1;0   Trục Oz chứa k  0;0;1 Vấn Đề 4: Viết phƣơng tình mp   mặt phẳng trung trực AB P.Pháp:  Mp    AB Nên có VTPT AB qua I trung điểm AB  Kết luận Vấn Đề 5: Viết phƣơng tình mp   qua điểm M x ; y ; z  song song với mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  P.pháp:   //   Nên phương trình   có dạng: Ax + By + Cz + D / =  M    D /  Kết luận Vấn Đề 6: Viết phƣơng trình mp (P) qua hai điểm A, B vng góc với mp (Q) P.Pháp:  Mp (P) có cặp VTCP là: AB VTPT  (Q) n Q      Mp (P) có VTPT n  AB, nQ qua A  Kết luận Vấn Đề 7: Viết phƣơng trình mp   qua điểm hình chiếu điểm M x ; y ; z  trục toạ độ P.Pháp:* Gọi M1, M2, M3 hình chiếu điểm M Ox, Oy, Oz Thì M1(x0;0;0) , M2(0;y0;0) , M3(0;0;x0) * Phương trình mp   là: y x z   1 z0 x0 y Vấn Đề 8: Viết phƣơng trình mp   qua điểm M0 vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) P.Pháp:   (P) có VTPT n P   (Q) có VTPT n Q    Mp   có VTPT n P , n Q  qua Mo  Kết luận  Vấn Đề 9:Viết phƣơng trình mặt phẳng   qua giao tuyến hai mp     * Đi qua điểm M0 P.Pháp: Mp   qua giao tuyến     có dạng:  A1 x  B1 y  C1 z  D1    A2 x  B2 y  C z  D2   M    k1   k  Page Kết luận  *Song song với mặt phẳng   : A3x + B3y + C3z +D3 = Mp   có dạng: A1  A2 x  B1   B2 y  C1   C z  D1  D2    Có VTPT : n  A1  A2 ; B1  B2 ; C1  C2    Có VTPT : n3  A3 ; B3 ; C3  A1  A2 B1  B2 C1  C Vì   //   Nên   A3 B3 C3 Giải tìm ,  *   vng góc với   : A3x + B3y + C3z +D3 =     Ta có : n  n3  n n3  Chọn    Kết luận Chọn    Vấn Đề 10: Viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) tiếp điểm A P.Pháp:  Xác định tâm I mặt cầu (S)   Mặt phẳng   : Mp tiếp diện có VTPT : IA Viết phương trình tổng qt I II ĐƢỜNG THẲNG:  Phƣơng trình đƣờng thẳng: 1) Phƣơng trình tổng quát đường thẳng:  A1 x  B1 y  C1 z  D1    A2 x  B y  C z  D  với A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 2) Phƣơng trình tham số đường thẳng qua điểm M x ; y ; z  có VTCP  aa1 ; a ; a3  là:  x  x  a1 t  y  y  a t z  z  a t  t  R 3) Phƣơng trình tắc đường thẳng  qua điểm M0 có VTCP: aa1 ; a2 ; a3  x  x y  y z  z0   a1 a2 a3 Với a12  a22  a32   Qui ƣớc: Nếu = x – x0 =  Vấn Đề 11: Tìm VTCP đƣờng thẳng tổng quát  A x  B1 y  C1 z  D1  :   A2 x  B y  C z  D  P.Pháp:  BC CA AB   có VTCP : a   1 ; 1 ; 1   B2 C C A2 A1 B2   Vấn Đề 12: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng : P.Pháp:   Cần biết VTCP a  a1 ; a ; a3  điểm M x ; y ; z     Viết phương trình tham số theo cơng thức (2)  Viết phương trình tắc theo cơng thức (3)  Viết phương trình tổng qt từ phương trình tắc tổng qt:  xcó0 phương y  y trình  x, ta   a a2         x 30 1x002 01 0zaz zz0 a x x a y y a  a1 a3 xx   Rút gọn dạng (1)  Chú ý: Viết phương trình tổng quát phương trình tham số Hoặc tắc Ta tìm:  - VTCP u  a1 ; a ; a3  vấn đề 11 - Cho ẩn Hoặc giá trị Giải hệ tìm x, y => z - Có điểm thuộc đường thẳng - Kết luận  Vấn Đề 13: Viết ptr đƣờng thẳng  qua điểm M x ; y ; z  vng góc với mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  Page P.Pháp:   Mp   có VTPT n   A; B; C  Đường thẳng  qua điểm M0 có VTCP  n  Viết phương trình tắc => Ptr tổng quát  Vấn Đề 14: Viết phƣơng trình hình chiếu d mp   P.Pháp:  Gọi d/ hình chiếu d trê mp    Gọi   mặt phẳng chứa d    Nên   có cặp VTCP    VTCP d u d n  VTPT mặt phẳng       Mp   có VTPT n  u d , n     Mp   qua điểm M0 d Viết phương trình tổng quát Mp    :   :  Vấn Đề 15: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M x ; y ; z  vng góc với hai đƣờng   P.Pháp:    có VTCP u1    có VTCP u  d vng góc với   Nên d có    VTCP u d  u1 , u2   Vấn Đề 16: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A cắt hai đƣờng   P.Pháp:  Thay toạ độ A vào phương trình    A  1 , A    Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A chứa   Gọi (Q) mặt phẳng qua điểm A chứa  P  :  P.tr đường thẳng d:  Q  :  Vấn Đề 17: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d  P  cắt hai đƣờng   P.Pháp:  Gọi A    P   Phương trình đường thẳng d/:   Gọi B    P   Đường thẳng đường thẳng AB  Vấn Đề 18: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d // d1 cắt hai đƣờng   P.Pháp  Gọi (P) mặt phẳng chứa  (P) // d1  Gọi (Q) mặt phẳng chứa  (Q) // d1  d  P   Q P  :  Phương trình đường thẳng d  Q  :  Vấn Đề 19: Viết phƣơng trình đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo   P.Pháp:    Gọi u1 u VTCP  2     Gọi v  u1 , u   Gọi (P) mặt phẳng chứa  có     VTCP v Nên có VTPT n P  u1 , v   phương trình mặt phẳng (P)  Gọi (Q) mặt phẳng chứa  có     VTCP v Nên có VTPT nQ  u , v   phương trình mặt phẳng (Q)  Phương trình đường vng góc chung P  :   :  Q  :  Vấn Đề 30: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vng góc (P) cắt hai đƣờng thẳng   P.Pháp:  Gọi   mặt phẳng chứa  có VTCP n P ( VTPT (P) )  Gọi  mặt phẳng chứa  có VTCP n P ( VTPT (P) )  Đường thẳng d      Vấn Đề 31: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M0 vng góc với đƣờng thẳng  cắt đƣờng thẳng  P.Pháp:  Gọi   mặt phẳng qua M0 vng góc  Page  Gọi  mặt phẳng qua điểm M0 chứa   Đường thẳng d      Vấn Đề 32: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua giao điểm đƣờng thẳng  mặt phẳng   d  , d P.Pháp:  Gọi A      Gọi  mặt phẳng qua A vng góc với  Nên  có VTPT VTCP  Đường thẳng d     IV MẶT CẦU: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) bán kính R là: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 Mặt cầu (S) có phươngtrình : x2 + y2 + z2 2ax - 2by -2cz + d = với đk a2 + b2 + c2 – d>0 (S) có : Tâm I(a ; b ; c) Bán kính R  a  b  c  d  Vấn Đề 20: Viết phƣơng trình mặt cầu P.Pháp: Cần:  Xác định tâm I(a ; b ; c) mặt cầu  Bán kính R  Viết phương trình mặt cầu (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2  Vấn Đề 21: Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB P.Pháp:   Gọi I trung điểm AB Tính toạ độ I => I tâm mặt cầu  Bán kính R  AB  Viết phương trình mặt cầu  Vấn Đề 22: Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I(a ; b ; c) tiếp xúc với   : Ax + By + Cz + D = P.Pháp:  Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với   Nên có bán kính Ax I  By I  Cz I  D  R  d I ,   A2  B2  C  Viết phương trình mặt cầu  Vấn Đề 23: Viết phƣơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD P.Pháp:  Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by -2cz + d =  A, B, C, D thuộc (S) Ta có hệ phương trình  Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d  Kết luận  Vấn Đề 24: Lập phƣơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mặt phẳng Oxy P.Pháp:  Gọi I(xI ; yI ; 0) tâm mặt cầu, I  Oxy   Ta có AI2 = BI2 = CI2  AI  BI  Ta có Hpt  2  AI  CI  Giải Hpt  I  IA = R  Kết luận  Vấn Đề 25: Tìm tâm, bán kính mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + mx + ny + pz + q = P.Pháp 1:  Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by -2cz + d =   a  m a   b    b  n  Suy ra:   c   2c  p d  d  q  Vậy (S) có tâm I(a ; b ; c) , Bán kính R  a  b  c  d P.Pháp 2:  Đưa dạng (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 V KHOẢNG CÁCH: 1) Khoảng cách hai điểm AB  x B x A 2  y B y A 2  zB  z A 2 AB  Khoảng2 cách từ điểm M0(x0A ; y0 ; z0) đến 2) B A B mặt phẳng   : Ax + By +zACz + D = B zd M ,    Ax  By  Cz0 y D y A  B  C 2x x3) Khoảng cách từ điểm M1 đến ABđường thẳng  d   Lấy M0  d   Tìm VTCP đường thẳng d u Page d M , d   M M , u  u 4) Khoảng cách hai đường thẳng chéo  /   Gọi u u / VTCP  /   qua điểm M0 , M 0/  /  u , u / M M 0/ d , /    u, u /     VI.GĨC:   Góc hai vectơ a b   Gọi  góc hai vectơ a b  a1 b1  a b2  a b3 a.b Cos     a.b a12  a 22  a 32 b12  b22  b32 Góc hai đường thẳng (a) (b) Gọi  góc hai đường thẳng (a) (b) 0    90  Đường thẳng (a) (b) có VTCP :  a  a1 , a2 , a3   b  b1 , b2 , b3   a.b a1 b1  a b2  a b3 Cos     a.b a12  a 22  a 32 b12  b22  b32   Đặc biệt: ab  a.b  Góc hai mặt phẳng    /    : Ax + By + Cz + D =  / : A/x + B/y + C/z + D/ = Gọi  góc hai mặt phẳng    /  Cos  AA /  BB /  CC / A2  B2  C A/  B/  C / Góc đường thẳng (d) mặt phẳng    (d): có VTCP u = (a, b, c)   : Ax + By + Cz + D = Gọi  góc nhọn (d)   Sin  Aa  Bb  Cc A2  B2  C a2  b2  c2  Vấn Đề 26: Vị trí tƣơng đối Vị trí tƣơng đối hai đƣờng  /   có VTCP : a  a1 , a , a3  ; M   / có VTCP : a /  a1/ ; a 2/ ; a 3/  ; M 0/  / a)  / đồng phẳng   a.a / M M 0/     a.a / M M 0/  / b)  cắt    / / /  a : a : a  a : a : a c)   /  a1 : a : a3  a1/ : a 2/ : a3/      x 0/  x  : y 0/  y  : z 0/  z   d)  chéo /  a.a / M M 0/  Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng  mặt phẳng     Giả sử:   có VTCP : a  a1 , a , a3  qua M0(x0 ; y0 ; z0)   : Ax + By + Cz + D = P.Pháp:  Viết phương trình tham số   Toạ d0ộ giao điểm đường thẳng  mp   nghiệm hệ phương trình    x  x  a1 t _ 1  y  y  a t _ 2    z  z  a t _ 3  Ax  By  Cz  D  _ 4  Thế (1), (2), (3) vào (4) ta phương trình () theo t  Nếu () vô nghiệm  //    Nếu () có nghiệm tuỳ ý      Nếu () có nghiệm  cắt   điểm vào (1), (2), (3) tìm toạ độ giao điểm Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng   : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C2 z  D2  P.Pháp: Page 10    //    A1 B1 C1    A2 B C        A1 B1 C1    A2 B C  D1 D2 B1 C1  B2 C D1 D2  Vị trí tƣơng đối mp   mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R P.Pháp:  Tính d(I,   )  Nếu d(I,   ) > R =>   không cắt (S)  Nếu d(I,   ) = R =>   tiếp xúc (S)  Nếu d(I,   ) < R =>   cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có bán kính r  R  d I ,   Gọi d/ đường thẳng qua tâm I d /   Gọi H  d /     H tâm đường tròn giao tuyến Tọa độ giao điểm đƣờng thẳng  mặt cầu (S) P.Pháp: * Viết phương trình đường  dạng phương trình tham số * Thay vào phương trình mặt cầu (S) ta phương trình () theo t  Nếu ptr () vô nghiệm =>  khơng cắt mặt cầu (S)  Nếu ptr () có nghiệm kép =>  cắt (S) điểm Nếu ptr () có hai nghiệm =>  cắt (S) hai điểm Thế t = vào phương trình tham số  => Tọa độ giao điểm  Vấn Đề 27: Tìm giao điểm H  mp    x  x  a1 t   : y  y  a t z  z  a t    : Ax + By + Cz + D =  P.Pháp: Gọi H       A1 B1 hay  A2 B A C hay  A2 C   cắt    Tọa điểm H nghiệm hệ phương trình  x  x  a1 t _ 1  y  y  a t _ 2    z  z  a t _ 3  Ax  By  Cz  D  _ 4  Thế (1), (2), (3) vào (4) ta phương trình => t  Thế t = vào (1), (2), (3) ta tọa độ điểm H  Vấn Đề 28: Tọa độ điểm M/ đối xứng M qua mặt phẳng    P.Pháp:  Gọi M/ (x/ ; y/ ; z/ ) điểm đối xứng M qua    Gọi d đường thẳng qua M d   Nên d có VTCP n  Viết phương trình tham số d  Gọi H  d    Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương d  : => Tọa độ điểm H   : trình   Vì H trung điểm MM/ => Tọa độ điểm M/  Vấn Đề 29: Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng M0 qua đƣờng thẳng d P.Pháp:  Gọi M/ (x/ ; y/ ; z/ )  Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M0 P d Nên (P) nhận VTCP d làm VTPT  Gọi H  d  P   M/ điểm đối xứng M0 qua đường thẳng d Nên H trung điểm đoạn M0M/ Page 11  x0  x / x H   y0  y /  Ta có:  y H    z0  z / z H   c => M/ ... tiếp tam giác VIII HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình tứ diện đều: Có mặt tam giác Chân đường cao trùng với tâm đáy (hay trùng với trọng tâm tam giác đáy) Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc Hình chóp đều: Có...Page Hình vng: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11 Đường trịn: a) C =  R... tích đáy đa giác) Page 3 Tỉ số thể tích khối chóp: Diện tích xq hình nón trịn xoay: Thể tích khối nón trịn xoay: Diện tích xq hình trụ trịn xoay: Thể tích khối trụ trịn xoay: Diện tích mặt cầu: