Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP • Khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể cả hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) ấy. • Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình tương ứng. • Điểm trong – Điểm ngoài II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. – Hình đa diện: – Không là hình đa diện: 2. Khái niệm về khối đa diện • Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. • Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng. • Điểm trong – Điểm ngoài Miền trong – Miền ngoài • Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Chương I: KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHĨP • Khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) • Tên gọi thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … đặt tương ứng với hình tương ứng • Điểm – Điểm ngồi II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt có thể: khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác – Hình đa diện: – Khơng hình đa diện: Khái niệm khối đa diện • Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện • Tên gọi thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng • Điểm – Điểm Miền – Miền ngồi • Mỗi hình đa diện chia điểm lại không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian • Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M′ xác định đgl phép biến hình khơng gian • Phép biến hình khơng gian đgl phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tuỳ ý r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v uuuuu r r Tvr : M a M ' ⇔ MM ' = v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) D(P ) : M a M ' – Nếu M ∈ (P) M′ ≡ M, – Nếu M ∉ (P) MM′ nhận (P) làm mp trung trực c) Phép đối xứng tâm O DO : M a M ' – Nếu M ≡ O M′ ≡ O, – Nếu M ≠ O MM′ nhận O làm trung điểm d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ D∆ : M a M ' – Nếu M ∈ ∆ M′ ≡ M, – Nếu M ∉ ∆ MM′ nhận ∆ làm đường trung trực Nhận xét: • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Nếu phép dời hình biến (H) thành (H ′ ) biến đỉnh, mặt, cạnh (H) thành đỉnh, mặt, cạnh tương ứng (H′ ) TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Hai hình • Hai hình đgl có phép dời hình biến hình thành hình • Hai đa diện đgl có phép dời hình biến đa diện thành đa diện IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1) (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H 1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) Khi đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện đgl khối đa diện loại (p; q) Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5] Bảng tóm tắt loại khối đa diện Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phan chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) • V(H) đgl thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) • Khối lập phương có cạnh đgl khối lập phương đơn vị Định lí: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước V = abc II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định lí: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy B nhân với chiều cao h V = Bh TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO III THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Định lí: Thể tích khối chóp diện tích đáy B nhân với chiều cao h V = Bh BÀI TẬP A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Các mặt khối tứ diện là: A Hình tam giác B Hình vng C Hình ngũ giác D Hình thoi Câu 2: Trong hình đa diện, đỉnh đỉnh chung nhất: A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 3: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 5a là: A 125a3 B 125 a C 125 a D 125 3 a Câu 4: Thể tích khối lăng trụ 3a3 , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ bằng: A 3a B 3a2 C 3a3 D Câu 5: Thể tích khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC tam giác cạnh 3a , SA vng góc với đáy SA = A 9a3 3a là: B 27a3 C 9a3 D 3a3 Câu 6: Cho khối lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ cạnh a Thể tích khối tứ diện AA′ B′ D′ A a B a C a D a Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ Tỉ số thể tích khối AA′ B′ C′ khối AA′ B′ D′ bằng: A B C D Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ Tỉ số thể tích khối AA′ B′ C′ khối lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ bằng: A B C D TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO II Phần tự luận: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a SA V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Câu Câu Câu A B D B B Phần tự luận: Mỗi câu điểm a) • Hình vẽ • V = S∆ABC SA b) • S∆ABC = •V= a3 Câu C Câu D H a2 S∆SBC AH = Câu A S D A B • Vẽ AH ⊥ (SBC) •V= Câu D a3 2 a 3V = a • AH = S∆SBC • S∆SBC = C TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Chương II: MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ đường (C) Khi quay (P) quanh ∆ góc 3600 điểm M (C) vạch đường tròn có tâm O thuộc ∆ nằm mp vng góc với ∆ Khi (C) tạo nên hình đgl mặt tròn xoay (C) đgl đường sinh mặt tròn xoay ∆ đgl trục mặt tròn xoay Mặt nón tròn xoay Trong mp (P) có hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O tạo thành góc nhọn β Khi quay (P) xung quanh ∆ d sinh mặt tròn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O ∆ gọi trục, d gọi đường sinh, góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón Mặt trụ tròn xoay Trong mp (P) cho hai đường thẳng ∆ l song song nhau, cách khoảng r Khi quay (P) xung quanh ∆ l sinh mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay ∆ gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụ I NẶT NĨN TRỊN XOAY Mặt nón tròn xoay Hình nón tròn xoay TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Cho ∆OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình đgl hình nón tròn xoay – Hình tròn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh OM: mặt xung quanh Khối nón tròn xoay Phần khơng gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình nón đgl khối nón tròn xoay – Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nón – Điểm trong: điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón – Đỉnh, mặt đáy, đường sinh Diện tích xung quanh hình nón a) Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường tròn đáy hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Diện tích xung quanh hình nón nửa tích độ dài đường tròn đáy với độ dài đường sinh : Sxq = π rl Diện tích tồn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mp ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh cung tròn có độ dài chu vi đường tròn đáy hình nón Khi đó: Sxq = Squạt = π rl Thể tích khối nón Thể tích khối nón giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn V = π r 2h III MẶT TRỤ TRÒN XOAY Mặt trụ tròn xoay Hình trụ tròn xoay Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình đgl hình trụ tròn xoay TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO – Hai đáy – Đường sinh – Mặt xung quanh – Chiều cao Khối trụ tròn xoay Phần khơng gian giới hạn hình trụ kể hình trụ đgl khối trụ tròn xoay – Điểm ngồi – Điểm – Mặt đáy, đường sinh, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ a) Một hình lăng trụ đgl nội tiếp hình trụ hai đáy hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Diện tích xung quanh hình trụ tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh Sxq = 2π rl Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mp hình chữ nhật có cạnh đường sinh l cạnh chu vi đường tròn đáy Thể tích khối trụ Thể tích khối trụ giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vô hạn V = π r 2h Bài 2: MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu Tập hợp điểm M KG cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO S(O;r ) = { M OM = r} – Dây cung – Đường kính • Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính Điểm nằm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu • Cho S(O; r) điểm A – OA = r ⇔ A nằm (S) – OA < r ⇔ A nằm (S) – OA > r ⇔ A nằm ngồi (S) • Tập hợp điểm thuộc S(O; r) với điểm nằm mặt cầu đgl khối cầu hình cầu tâm O bán kính r Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu – Mặt cầu mặt tròn xoay tạo nửa đường tròn quay quanh trục chứa nửa đường kính đường tròn – Giao tuyến mặt cầu với nửa mp có bờ trục mặt cầu đgl kinh tuyến mặt càu – Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mp vng góc với trục đgl vĩ tuyến mặt cầu – Hai giao điểm mặt cầu với trục đgl hai cực Biểu diễn mặt cầu Nhận xét: Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình tròn – Vẽ đường tròn có tâm bán kính tâm bán kính mặt cầu – Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu Bài 2: MẶT CẦU (tt) III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O, ∆) • d > r ⇔ ∆ (S) khơng có điểm chung • d = r ⇔ ∆ tiếp xúc với (S) • d < r ⇔ ∆ cắt (S) hai điểm M, N phân biệt Chú ý: • Điều kiện cần đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H ∆ vng góc với bán kính OH H ∆ đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm • Nếu d = ∆ qua tâm O cắt (S) hai điểm A, B AB đường kính (S) Nhận xét: a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A b) Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm 10 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO • Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện • Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu VD1: Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a) Đi qua đỉnh hình lập phương b) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c) Tiếp xúc với mặt hình lập phương IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r) • Diện tích mặt cầu: S = 4π r • Thể tích khối cầu: V = π r3 Chú ý: • Diện tích mặt cầu lần diện tích hình tròn lớn mặt cầu • Thể tích khối cầu thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu BÀI TẬP ƠN TẬP Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a 1.1 Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là: πa 2 A) πa2 B) πa 2 C) πa D) ’ 1.2 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC ’ quay xung quanh trục AA’ Diện tích S’ là: A) πa2 B) πa C) πa 2 D) πa Câu 2) Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A) B) C) vơ số D) Cho nhóm nêu đáp án đại diện trình bày phương pháp giải theo định câu hỏi GV GV nhận xét, đánh giá ghi điểm cho nhóm Dặn dò: - Về nhà làm tập ơn chương lại - Chuẩn bị cho kiểm tra tiết vào tiết 11 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề–các vng góc khơng gian hệ gồm trục x′ Ox, y′ Oy, z′ Oz vng góc với r r r đôi một, với vectơ đơn vị i , j , k r r r i = j = k2 = rr r r rr i j = j k = k.i = Toạ độ củauumột ur điểm r r r M(x; y; z) ⇔OM = xi + yj + zk Toạ độ vectơ r r r r r a = (a1; a2; a3) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k Nhận xét: uuur • M (x; y; z) ⇔ OM = (x; y; z) • Toạ độ vectơ đơn vị: r r r r i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) • = (0;0;0) II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí: Trong KG Oxyz, cho: r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) r r r r a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) a − b = (a1 − b1; a2 − b2; a3 − b3) r ka = k(a1; a2; a3) = (ka1; ka2; ka3) (k ∈ R) Hệ quả: a1 = b1 r r • a = b ⇔ a2 = b2 a = b 3 r r • Với b ≠ : r r a, bcù ngphương a1 = kb1 ⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2 a = kb 3 • Cho A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB ) uuu r AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ) M trung điểm đoạn AB: x +x y +y z +z M A B ; A B ; A B ÷ 2 III TÍCH VƠ HƯỚNG 12 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Biểu thức toạ độ tích vơ hướng Định lí: Trong KG Oxyz, cho: r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Ứng dụng r • a = a12 + a22 + a32 • AB = (xB − xA)2 + (yB − yA )2 + (zB − zA)2 rr cos( a , b) = • a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = r Nhận xét: Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) bán kính r = a2 + b2 + c2 − d Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG r r r Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ n ≠ có giá vng góc với (P) n đgl vectơ pháp tuyến (P) r r Chú ý: Nếu n VTPT (P) kn (k ≠ 0) VTPT (P) II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG r Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT Điều kiện cần đủ để M(x; y; z) ∈ (P) là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập hợp điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax + By + Cz + D = (A, B, C không đồng r thời 0) mặt phẳng nhận vectơ n = ( A; B; C ) làm VTPT Định nghĩa: Phương trình Ax + By + Cz + D = , A2 + B + C ≠ , đgl phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: r a) (P): Ax + By + Cz + D = ⇒ (P) có VTPT n = ( A; B; C ) r b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) là: 13 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = Các trường hợp riêng a) D = ⇔ (P) qua O ( P ) ⊃ Ox b) A = ⇔ ( P ) P Ox ( P) P (Oxy ) c) A = B = ⇔ ( P) ≡ (Oxy ) Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình (P) dạng: x y z + + =1 (2) a b c (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG, VNG GĨC Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong KG cho mp (P1), (P2): ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = • ( P1 ) P ( P2 ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1 D1 ≠ kD2 • ( P1 ) ≡ ( P2 ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1 D1 = kD2 • (P1) cắt (P2) ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) d ( M ,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 14 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG r Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) nằm ∆ có số thực t cho: x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTCP r a = (a1 ; a2 ; a3 ) phương trình có dạng: x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta t tham số Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình ∆ dạng tắc: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng song song r r Gọi a = (a1 ; a2 ; a3 ), a′ = (a1′ ; a2′ ; a3′ ) VTCP d d′ Lấy M(x0; y0; z0) ∈ d ar = kar′ d // d′ ⇔ M ∉ d ′ ar = kar ′ d ≡ d′ ⇔ M ∈ d ′ II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng cắt Cho đường thẳng x = x0 + ta1 d: y = y0 + ta2 , d′ : z = z + ta x = x ' + t′a ' ' y = y0 + t ′ a2' z = z0' + t ′ a3' d d′ cắt ⇔ hệ pt ẩn t, t′ sau có nghiệm: x + ta = x ' + t ′ a ' 1 ' y0 + ta2 = y0 + t ′ a2' (*) z0 + ta3 = z0' + t ′ a3' Chú ý: Giả sử hệ (*) có nghiệm, để tìm toạ độ giao điểm M d d′ ta thay t0 vào PTTS d thay t0′ vào PTTS d′ 15 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng chéo Cho đường thẳng x = x0 + ta1 d: y = y0 + ta2 , d′ : z = z + ta x = x' + t′ a' y = y0' + t′ a2' ' ′ ' z = z0 + t a3 d d′ chéo ⇔ hai VTCP không phương hệ pt ẩn t, t′ sau vô nghiệm: x + ta = x' + t′a' 1 y0 + ta2 = y0' + t′a2' (*) ' ′ ' z0 + ta3 = z0 + t a3 • d ⊥ d′ ⇔ ar ⊥ ar′ *) VTTĐ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG x = x0 + ta1 Ax + By + Cz + D = Cho (P): , d: y = y0 + ta2 z = z + ta Xét phương trình: A(x0 + ta1 + B(y0 + ta2) + (1) C(z0 + ta3) + D = • Nếu (1) vơ nghiệm d // (P) • Nếu (1) có nghiệm t0 d cắt (P) điểm M0 • Nếu (1) có vơ số nghiệm d thuộc (P) BÀI TẬP ÔN TẬP A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Cho điểm A(1; 2; –3) B(6; 5; –1) Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là: A) (5; 3; 2) B) (–5;–3;–2) C) (3;5;–2) D) (–3;–5;–2) r r r r r r r Câu 2: Cho vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = ( −1;3; 4) Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là: A) (7; 3; 23) B) (23; 7; 3) C) (3; 7; 23) D) (7; 23; 3) uuu r uuur Câu 3: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A) –67 B) 65 C) 67 D) 33 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S): x + y + z − 8x + 4y + 2z − = Bán kính R mặt cầu (S) là: A) R = B) R = 88 C) R = D) R = 17 Câu 5: Cho điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A) x2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = B) x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = C) x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = D) x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = r Câu 6: Cho điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2) Một VTPT n mặt phẳng (ABC) là: r r r r A) n = (−1;9;4) B) n = (9;4; −1) C) n = (9;4;1) D) n = (4;9; −1) Câu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7y − 6z + = (Q): 3x + my − 2z − = Khi giá trị m n là: 16 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO 7 A) m= ; n = B) m= ; n = C) m= ; n = D) n = ; m= 3 Câu 8: Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + = (Q): 2x − y + 3z + 1= bằng: A) B) C) D) 14 14 II Phần tự luận: (6 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) uuu r uuur uuur uuur a) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC So sánh vectơ DA + DB + DC DG b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) V ĐÁP ÁN: A Phần trắc nghiệm: Câu Câu Câu A C D B Phần tự luận: Mỗi câu điểm Câu C Câu C 10 11 G ; ; ÷ 3 3 uuu r uuur uuur uuur DA + DB + DC = uuu r DG uuur b) AB = (4; −5;1), AC = (3; −6;4) uuu r uuur r n = AB, AC = (−14; −13; −9) mp(ABC): 14x + 13y + 9z − 110 = a) c) d(D,(ABC)) = 446 (S): (x − 5)2 + y2 + (z − 4)2 = 223 17 Câu B Câu A Câu B ... A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 3: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 5a là: A 125 a3 B 125 a C 125 a D 125 3 a Câu 4: Thể tích khối lăng trụ 3a3 , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ... a1b1 + a2b2 + a3b3 Ứng dụng r • a = a12 + a22 + a32 • AB = (xB − xA)2 + (yB − yA )2 + (zB − zA)2 rr cos( a , b) = • a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2... zB − zA ) M trung điểm đoạn AB: x +x y +y z +z M A B ; A B ; A B ÷ 2 III TÍCH VƠ HƯỚNG 12 TRANG DOWNLOAD SÁCH MIỄN PHÍ TIEUDAO.INFO Biểu thức toạ độ tích vơ hướng Định lí: Trong KG Oxyz,