[lovetoan.wordpress.com] CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ

Một ngày tuyệt vời nữa lại bắt đầu, và những cơ hội, trải nghiệm, thử thách đang chờ đón bạn ở phía trước. Chào mừng bạn đến với bài viết đầy tâm huyết của tôi. Và tôi tin rằng, chỉ cần làm theo từng bước. Việc dậy sớm sẽ trở thành thói quen, và ngủ nướng chỉ còn trong giấc mơ của bạn. Tôi chắc chắn điều này, bởi vì tôi đã từng tệ hơn bạn rất nhiều. Tôi biết rằng, bạn đã thử nhiều cách, áp dụng nhiều phương pháp khác nhau để có thể dậy sớm. Nhưng bạn vẫn chưa thành công, nút Snooze được bật liên tục. Cho dù bạn cố gắng bằng cách đặt 10 cái báo thức vẫn thất bại. Thậm chí, những kỹ thuật lên kế hoạch cho ngày hôm sau vẫn đưa bạn vào bế tắc. Tôi biết bạn đã rất cố gắng. Bạn đừng lo lắng, tôi cũng đã từng như bạn. Tôi muốn chắc rằng, việc bạn dậy trễ, ngủ nướng hoàn toàn bình thường. Nếu bạn lo lắng mình sẽ không bao giờ dậy sớm hơn, điều đó không đúng. Bạn chỉ cần một người hướng dẫn đúng đắn. Có thể người khác chỉ cho bạn các mẹo và thủ thuật. Nhưng đó chỉ là phần nổi của tảng băng. Bạn biết đấy, nó chỉ chiếm 10% sự thành công. Còn 90% quyết định nằm ở yếu tố khác. 1 Đấy chính xác là điều mà tôi giúp bạn trong bài viết ngày hôm nay. Và đó chính là lý ở đây. Tôi biết bạn thực sự muốn dậy sớm, sống một cuộc sống trọn vẹn và có tuổi trẻ tuyệt vời, và tôi ở đây để đồng hành, giúp đỡ bạn đạt được mục tiêu đó. Liệu bạn đang tự hỏi, tôi là ai mà có thể giúp bạn điều bạn thấy bại bấy lâu nay. Xin hãy cho tôi kể câu chuyện của chính mình…. Khoảng một năm trước. Đấy là học kỳ 2 đại học. Tôi học ca chiều… Mọi chuyện bắt đầu từ đây. Những ngày không đi học, tôi ngủ đến 10h sáng. Đôi khi đi học, nhưng tôi vẫn bị trễ, bởi vì ngủ quá nhiều. Trễ học ám ảnh tôi mỗi ngày trước khi đi ngủ. Bạn biết đấy, nếu không đủ buổi đi học, tôi sẽ phải học lại. Vài tháng sau, sự việc nghiêm trọng hơn. Tôi ngủ dậy trung bình là 11h trưa và trễ học ngay cả khi mình học buổi chiều. Báo thức ư? Tôi e rằng nó không hoạt động với mình. Bệnh của hầu hết mọi người là nghe được báo thức, sau đó tắt nó hoặc Snooze nhiều lần. Còn bệnh tôi tệ hơn rất nhiều. KHÔNG NGHE ĐƯỢC CHUÔNG BÁO THỨC. Thậm chí, sau vài tháng, 2

CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Các tốn VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ HAPPY NEW YEAR 2019 TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC LỜI GIỚI THIỆU Nhân dịp năm 2019 thay mặt nhóm quản trị viên Tạp chí tƣ liệu toán học , lời xin gửi tới bạn đọc , thầy cô theo dõi fanpage lời chúc sức khỏe, mong sang năm thầy cô đạt đƣợc nhiều thành công công việc, bạn học sinh thực ƣớc mơ nguyện vọng vào trƣờng Đại học Chun đề “CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ” đƣợc thành viên nhóm Chinh Phục Olympic Tốn sƣu tầm biên soạn với mục đích chào xuân năm nhƣ quà với bạn theo dõi page suốt năm vừa qua đồng thời ủng hộ bọn phát triển tới nay, xin gửi lời cảm ơn tới tất ngƣời Nhƣ bạn biết, trƣớc dãy số khơng phải phần quan trọng kì thi THPT Quốc Gia, kì thi đại học nhƣng năm gần vấn đề đƣợc trƣờng kết nối với mảng khác nhƣ hàm số, mũ – logarit, tích phân gây khơng bỡ ngỡ, lúng túng cho bạn lần đầu gặp nhƣ Vì chủ đề này, bạn tìm hiểu tốn liên quan tới chúng, hy vọng phần giúp ngƣời có kinh nghiệm hƣớng giải gặp tốn nhƣ Để hồn thành đƣợc chuyên đề bọn sƣu tầm tham khảo, đồng thời nhận đƣợc giúp đỡ thầy cô, xin gửi lời cảm ơn tới  NHĨM STRONG TEAM TỐN VD – VDC  ANH PHẠM MINH TUẤN – ADMIN NHÓM PI  CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHĨM CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Mặc dù chuyên đề đƣợc biên soạn cẩn thận nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, ý kiến thắc mắc vui lòng gửi địa sau NGUYỄN MINH TUẤN Sinh viên K14 – Đại học FPT Email: tuangenk@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt NGUYỄN NHẬT LINH Chuyên Thái Bình Email: linhnhatnhatlinhnguyen@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100009880805520 MỘT LẦN NỮA, XIN GỬI LỜI CẢM ƠN MỌI NGƢỜI ĐÃ THEO DÕI FANPAGE TRONG SUỐT THỜI GIAN QUA, HY VỌNG CÁC BẠN SẼ TIẾP TỤC ỦNG HỘ BỌN MÌNH PHÁT TRIỂN HƠN NỮA THANK YOU! HAPPY NEW YEAR! TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ Nguyễn Minh Tuấn – Nguyễn Nhật Linh CÂU CHUYỆN MỞ ĐẦU Trước vào tìm hiểu tốn dãy số chuyên đề này, bọn muốn gửi tới bạn viết hay nhà bác học Newton để phần làm giảm bớt độ nhạt nhẽo chuyên đề, viết mang tên “ 10 phát minh tiếng Newton” Mời bạn thưởng thức! Nhắc tới nhà phát minh vĩ đại Isaac Newton, chắn nghĩ tới câu chuyện "quả táo rơi vào đầu" làm nên thuyết vạn vật hấp dẫn Khơng vậy, ơng sở hữu nhiều phát minh vĩ đại giúp thay đổi giới: ba định luật chuyển động, vi phân, tích phân, giả thuật kim Tại nhà thờ Westminster Abbey, dòng chữ tiếng Latin khắc lên bia mộ Newton "Hic depositum est, quod mortale fult Isaac Newtoni" với ý nghĩa "Một người tồn trang hoàng cho phát triển nhân loại" Lời ca tụng không mức di sản mà thiên tài Newton để lại cho loài người Cùng điểm lại 10 phát minh quan trọng tiếng thú vị Của Isaac Newton suốt nghiệp sáng tạo ông mà ý đến I.Ý TƯỞNG CỦA NEWTON KHẨU PHÁO BẮN VÀO QUỸ ĐẠO Đối với số ý kiến xuyên tạc cho người đàn ông ngáy ngủ táo vơ tình rơi xuống lại làm nên phát minh vĩ đại đến vậy? Kết q trình "chờ sung rụng" chăng? Khơng hề, điều đến với óc thiên tài suy nghĩ quy luật vật lý mà cụ thể lực hấp dẫn Không dừng lại trọng lực mà Newton đưa nhiều ý tưởng khác trước thời đại Trong định luật hấp dẫn phổ quát, Newton diễn tả đến núi khổng lồ mà đỉnh khoảng bầu khí Trái Đất, đỉnh có đặt pháo vơ lớn bắn viên đạn theo chiều ngang ngồi khơng gian Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ Ý tưởng Newton pháo bắn vào quỹ đạo Newton ý định tạo loại siêu vũ khí nhằm bắn kẻ xâm lược hành tinh! Khẩu pháo ơng ý tưởng thí nghiệm nhằm giải thích làm để đưa vật thể vào quỹ đạo quay quanh Trái Đất Nếu lực hấp dẫn tác động lên pháo, bay theo đường tùy thuộc vào vận tốc ban đầu Tốc độ thấp, đơn giản rơi trở lại Trái đất Nếu tốc độ tốc độ quỹ đạo, lòng vòng xung quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn cố định giống mặt trăng Tốc độ cao so với vận tốc quỹ đạo, không đủ lớn để rời khỏi trái đất hoàn toàn (thấp vận tốc thốt) tiếp tục xoay quanh Trái đất dọc theo quỹ đạo hình elip Tốc độ cao, thực rời khỏi quỹ đạo bay ngồi vũ trụ Thí nghiệm trình bày Principia Mathematica vào năm 1687, theo đó, tất hạt gây lực hấp dẫn bị hấp dẫn vật thể khác Lực tương tác phụ thuộc vào trọng lượng khoảng cách hạt hay vật thể Quy tắc chi phối tất tượng từ mưa rơi quỹ đạo hành tinh Đây tác phẩm tiếng với nhiều đóng góp quan trọng cho vật lý học cổ điển cung cấp sở lý thuyết cho du hành không gian phát triển tên lửa sau Sau đó, Einstein nhà vật lý kỷ 16, 17 tiếp tục củng cố học thuyết Newton hiểu biết lực hấp dẫn ngày II CÁNH CỬA DÀNH CHO CHÓ MÈO Khơng có tầm nhìn mang tính vĩ mơ pháo không gian phát mối liên hệ vạn vật vũ trụ, Newton dùng trí tuệ tuyệt vời để giải vấn đề thường thức đời sống hàng ngày Điển hình phương pháp | Chinh phục olympic toán Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương Newton TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN giúp mèo không cần cào cấu vào cánh cửa nhờ vào tạo lối dành riêng cho chúng Như biết, Newton khơng kết có mối quan hệ bạn bè, đổi lại ông chọn mèo chó làm bầu bạn phòng của Hiện nay, có nhiều giả thuyết lập luận cho ông dành nhiều mối quan tâm đến "người bạn" bé nhỏ Một số sử gia đương đại cho Newton người yêu động vật Một số ơng đặt tên cho chó Diamond (kim cương) Dù vậy, số nhà sử học nghi ngờ giả thuyết Một câu chuyện kể trình nghiên cứu Newton Đại học Cambridge, thí nghiệm ơng liên tục bị gián đoạn mèo ông cào vào cánh cửa phòng thí nghiệm gây âm phiều tối Để giải vấn đề, ơng mời thợ mộc Cambridge để khoét lỗ cửa vào phòng thí nghiệm: lỗ lớn dành cho mèo mẹ lỗ nhỏ dành cho mèo con! Dù câu chuyện hay sai theo ghi chép đương thời sau Newton qua đời có thật hiển nhiên người ta tìm thấy cánh cửa với lỗ tương ứng với kích thước mèo mẹ mèo Cho tới ngày nhiều tranh cãi xung quanh câu chuyện Tuy nhiên, nhiều ý kiến cho Newton tác giả cánh cửa dành cho chó mèo sử dụng ngày III BA ĐỊNH LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA NEWTON Trong sử gia tranh cãi cánh cửa dành cho thú cưng có phải Newton hay khơng khơng phủ nhận đóng góp Newton cho hiểu biết người vật lý học ngày Tầm quan trọng tương đương với việc phát định luật vạn vật hấp dẫn, định luật chuyển động Newton giới thiệu vào năm 1687 tác phẩm Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các nguyên lý toán học triết học tự nhiên) định luật ơng đặt móng vững cho phát triển học cổ điển (còn gọi học Newton) thời gian sau Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic tốn | CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ | Chinh phục olympic toán Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương Newton TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN định luật ơng miêu tả TỐN ngắn gọn sau: Nếu vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực khơng giữ ngun trạng thái đứng yên chuyển động thẳng Gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỷ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật Ba định luật chuyển động Newton Trong trường hợp, vật A tác dụng lên vật B lực, vật B tác dụng lại vật A lực Hai lực có giá, độ lớn ngược chiều Ngày nay, dễ dàng phát biểu hiểu định luật tiếng Tuy nhiên, học giả lịch sử phải vật lộn với khái niệm chuyển động suốt nhiều kỷ Nhà triết học Hy Lạp Aristotle nghĩ khói bay lên khơng khói chứa nhiều khơng khí Trước đó, học giả khác lại nghĩ khói bay lên trời để tụ hợp với đám khói "bạn bè" chúng Nhà triết học Pháp René Descartes nghĩ tới lý thuyết chuyển động tương tự Newton cuối cùng, ông cho Thiên Chúa động lực chuyển động Bìa sách Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các nguyên lý toán học triết học tự nhiên) xuất năm 1687 định luật Newton vẻ đẹp đến từ tối giản khoa học Dù đơn giản thế, để nhà khoa học hiểu tất thứ chuyển động từ hạt electron chuyển động xoắn ốc thiên hà IV HÒN ĐÁ PHÙ THỦY CỦA “ NHÀ GIẢ KIM THUẬT “ NEWTON Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | Trong vẽ nhà giả kim thuật, thấy biểu tượng hành tinh diễn tả kim loại sách mở sàn nhà Đây cho biểu tượng mà Newton sử dụng ghi chép ông Newton cống hiến nhiều cho nhân loại với khám phá khoa học ông Bên cạnh đó, người ta nhắc đến ông nhà giả kim học lỗi lạc nhất: huyền thoại giả kim thuật với đá phù thủy Các văn ghi chép lại lưu trữ đến ngày có nhiều mơ tả khác đá này: từ khả tạo nên người từ đá khả chuyển hóa từ chì thành vàng Thậm chí, người cho Hòn đá phù thủ “nhà giả kim thuật” Newton đá ơng chữa bệnh biến bò khơng đầu thành bầy ong Có lẽ bạn thắc mắc biểu tượng khoa học lại trở thành nhà giả kim thuật? Để trả lời câu hỏi đó, nghĩ đến bối cảnh giờ, cách mạng khoa học đạt động nước vào năm 1600 Các nhà giả kim thuật tồn với thủ thuật lỗi thời họ với học thuyết triết học huyền bí nhằm mê số người Dù vậy, ghi chép giả kim thuật cho thí nghiệm hóa học Bút tích lưu lại Newton nghiên cứu giả kim Tuy nhiên, ghi chép suốt 30 năm làm thí nghiệm Newton tiết lộ ơng hy vọng phản ứng hóa học bình thường, chí hứa hẹn việc biến nguyên tố khác thành vàng Theo sử gia William Newman, ông cho Newton muốn tìm kiếm "quyền lực siêu hạn tự nhiên." Đây cho lập luận Newton có nghiên cứu để lại ghi chép giả kim mà người đương thời gọi "hòn đá phù thủy." Các ghi chép cho thấy ơng tìm cách tạo nên loại ngun tố bí ẩn lúc Trên thực tế, Newton có nỗ lực nhằm tạo loại hợp kim đồng màu tím Dù vậy, nghiên cứu ông thất bại Đây sáng chế Newton, cho nhìn suy nghĩ thời gian mà ông dành cho nghiên cứu khoa học Vào năm 2005, nhà sử học Newman tạo nên "hòn đá phù thủy" dựa ghi chép 300 năm trước Newton dĩ nhiên, khơng có chuyển hóa tạo thành vàng xảy V CHA ĐẺ CỦA CÁC PHÉP TÍNH VI PHÂN Nếu bạn đau đầu với mơn tốn học mà đặc biệt tích phân vi phân cày nát não bạn, bạn đổ phần lỗi cho Newton! Trên thực tế, hệ thống tốn học cơng cụ để chúng tìm hiểu thứ vũ trụ Giống nhiều nhà khoa học thời, Newton nhận thấy lý thuyết đại số hình học trước khơng đủ cho u cầu nghiên cứu khoa học ơng Hệ thống tốn học đương thời khơng đủ để phục vụ ơng Bút tích Newton lưu giữ đến ngày Các nhà tốn học lúc tính tốn vận tốc tàu họ tính tốn mối liên hệ với gia tốc tỷ lệ lực tác động  245973 Ta thấy S2  S20 , S2 nên giếng 20  S25  m  379494 (đồng) (đồng) chọn B giếng 25 m chọn A Câu 93 Cho cấp số cộng tổng  un  có số hạng dương, số hạng đầu u1  100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng sau? A   3  u2 u  6052   1u u1  u1 S u2 u3 u2 1u2  u2018 2017  u2017 u2018 B  605 C 2018 D Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Khi 100.99 d  100  4950d  14950  d  S100  100u1  Do u2018  u1  2017d  6052 Ta có u u k 1 k uk  1  u u   u uk k k 1 k u  d  1 k  1 S  uukk u  1  k  u d k     u uk      k     1  1  d    d  u d  u u u2 u2 u3        1 2    1  0    6052 d  u u1 1    2 Câu 94 Giá trị tổng 044  444   44 (tổng có 2018 số  201  10 hạng) bằng? A 10 2018      10  40 9 B    2018 4 2018 2019   10  D  10 2018  C 10  2018 9 1    Lời giải Cách Đặt S   44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) Ta có 2018 S   99  999   99   10  1   10  1   10  1   10  1 2018  S  10  10  10   10   2018  A  2018 Với A  10  102  103   tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu 2018 10  u1  10 , công bội q  nên ta 10 có Do S  A u1 1 2018  10 1 2018 q 10 1q 9 2019 2019  10  10  10  10  2018   2018  S   9 u  Cách Xét dãy số  có u u1    10 2019  10  10u    n1 u n       10 u n1   n 4 9   v 40 Đặt v  u   n 1  v n cấp số nhân   vn1  10vn  n Ta có Sn  u1  u2   u2018  v1  v  v2  2018.4  v2018   v1  v2   v2018  Trong Sv2018  qn 2018  40 40  10   v1 1 1q  102018  81 1 10 40 2018 2019  4  10  10 Vậy tổng S 1     2018    2018 81 9  Câu 95 Cho dãy số  un  thỏa mãn un  un1  , n  log u5  log u9   11 Đặt Sn  u1  u2   un Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn Sn  20172018 A 2587 Ta có dãy số  un  B 2590 C 2593 Lời giải cấp số cộng có cơng sai d  log2 u5  log  11  log u5  u9   u  11 Mặt khác u5  u1  4d  u1  24 D 2584 * với u5  9u9  u1  8d  u1  48  Thay * vào u Suy  u1   u85  32 ta được u  88  u  64  n S  20172018  2u  n  1 d  20172018  3n  5n  20172018   2 Vậy số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn Sn  20172018 n  2593 n Câu 96 Cho hai cấp số cộng  an  : a2  ; ;  bn  : b1  ; b2  ; ; b100 Hỏi có a100 a1  ; số có mặt đồng thời hai dãy số trên? A 32 B 20 C 33 D 53 Lời giải Cấp số cộng a1  a2  ; ; có số hạng tổng quát: an   n  1  3n  a100 ;  an  : Cấp số cộng  bn  : b1  ; b2  ; ; b100 có số hạng tổng quát: bm    m    5m  Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ 3n   5m   n  100 3n  m  1 Vì 3n  m  1 nên 5n m    n  100   m  100  với m    m  100  0 Ta lại có n  100  3n  300  m  1  300  m  61 Có m   m  3t  , t  * Vì  m  61   3t   61   t  20 Vì t *  t  1; 2; 3; ; 20  Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời hai dãy số Câu 97 Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC , trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q 1 1  22 2  2 cấp C q  A số q nhân đó? B q  D q  2 2 2 Ta có  AB  AC 2 AM  2   1 Lời giải BC Do ba cạnh BC , AM , AB lập thành cấp số nhân nên ta có: 2  BC.AB  AM 2 2  AB  AC   BC 2  BC.AB  4AB  4AB.BC  BC  ta Thay 2 vào 1  AB  2    AB  AB B2 4   4BC    loai  C  BC  AB   AB  BC   BC 2  2  2 cos 2017   Câu 98 Cho hàm số f x  x2  3x  x dãy số nu xác định công thức 2 tổng quát un  log f 1  log f 2  log f n Tìm tổng tất giá trị n thỏa mãn 2018 điều kiện nu  1A 21 B C D 18 n n k1 k1  q Lời giải 2018 Ta có un   log f  k    cos  2017k  log  k    log  k     k chan    k le   Trường hợp 1: n  2p ta có khai triển un  log  log  log  2p  1  log  2p  1   log  log  log 2 p   log 2 p  1 Như un   log p  1  u2018   p   n  18 n Trường hợp 2: n  2p ta có khai triển 1 un  log  log  log  2p  1  log  2p  1  log  log  log  2p    log  2p  3 Như un  log 4p  6  u2018   p   n  n Tổng giá trị n thỏa mãn điều kiện u n 2018  21 u un  u4n  u42n a2019  Trong un  xác Câu 99 Biết L  n  2018 b un  u2  u2  u 2018 lim định n n n c u1  0; un1  un  4n  a b c , , số nguyên dương b  2019 Tính S abc A 1 B C 2017 D 2018 Ta có Lời giải un  un1  4n   u  2n  n 3 Ta xét S1  n, 4n, n,.4 2018  n ,S n, 2n, 2 2018 n,2  n  k3  2k 2k   k  2.k    kk3 2k  2k   2019 4  1 2n  k  2019 2k  k   k kS 1   3 Vậy L    lim   k  2019 2k 2n    1  kS2   2k k Câu 100 Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn a  8bc3 có dạng x y  x, y  biểu thức P  Hỏi x  y bao 2a  c   nhiêu?  1 C D A B Có uk Ta có Lời13 giải 11 a  c  2b  a  2b  c  a   2b  c c 2  a  8bc  4b  4bc  c  a  8bc   2b 2 P  t3 t 2b  c   10 t  2b  c  2   2b  c    Dấu xảy 2b  c   x  y  11 Câu 101 Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng bc c a cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log ab a  bA c1 B C D Lời giải Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên  a  u   m   d  a q n a  b  m  n  d 1 n 1  u  n  1 d  a q  b  c   n  p  d b  c  u c  a  p  m d  pp  1 d  a   q 1   P  log abc  bc a  c ab  log a q m1  log  np d  a q  p1  mnd 0 a q 0 TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN  TỐN Câu 102 Cho bằng? abc c B A Ta có cot a, cot b, cot c Tạo thành cấp số cộng Giá trị cot a cot D   cot a  cot b  1  cot  a  b   cot  c  tan c    a cot c cot b       cot a  cot b  1    a  b  c 2  a  b2   cot  a  b  2 cot  c  tan   c cot b cot c    cot a  cot b  cot c  cot a  cot b  cot c Mặt khác cot a  cot c  cot b  cot a  cot b cot c  cot b  cot a cot c  Ta a  c  2b  sin A  sin C  sin B có AC AC B B AC  sin cos  sin  cos  sin  A C cos 2 2 2 AC A A A A A C  cos  cos  sin sin C C C C 2  cos cos  sin sin  cos cos 2 2 abc  C Lời giải ab  2 A C A C A C A C  sin sin  cos cos  tan tan   tan tan  2 2 2 2 LỜI KẾT Vậy ta đến trang cuối tuyển tập với 100 toán đa dạng hẳn mang tới cho bạn đọc nhìn khác lạ chủ đề dãy số Các bạn thấy với hình thức thi trắc nghiệm xuất nhiều dạng toán lạ mà liên kết nhiều mảng kiến thức với yêu cầu cần phải tìm hiểu kỹ, sâu rộng giải chúng Hy vọng qua ebook bạn học thêm nhiều điều rút kinh nghiệm cho thân việc giải dạng toán mà bọn đưa nhiều dạng tốn có liên quan khác Sau bọn giới thiệu cho bạn số tài liệu sách tham khảo, trang web giúp ích cho bạn trình học tập Chuyên khảo dãy số - Nguyễn Tài Chung Trắc nghiệm nâng cao chuyên đề dãy số - Đặng Việt Đơng Đi tìm cơng thức tổng quát dãy số – Trần Duy Sơn Các dạng toán phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng cấp số nhân – Trần Quốc Nghĩa Dãy số giới hạn dãy số – Nguyễn Tất Thu Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n dãy số – Nguyễn Chiến Tài liệu dãy số – cấp số dành cho học sinh khối chuyên – Lê Quang Ánh Website toanmath.com Website lovetoan.wordpress.com Blog Chinh Phục Olympic Toán https://lovetoan.wordpress com/ Email: tuangenk@gmail.com NgoÀI ấn phẩm cÁC Blog chuyên chia sẻ tài liệu ôn học sinh giỏi mơn tốn với ất nhiều tài liệu chất thư viện tài liệu xây dựng ất đồ sộ bạn đANG đọc cÁC bạn tìm hiểu thêm số ấn phẩm khÁC đăng miễn phí blog sAU - Tham khảo thêm Bên cạnh blog chúng tơi bạn theo dõi trang fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học – Đây trang đăng free tài liệu liên quan tới tốn VDC, VD, Ơn Olympic, HSG… Cảm ơn người Tài liệu chia sẻ miễn phí ... lim n un n2 CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN A 1 B C xác định sau:  u1    un2 ,n u u  201   n1  Câu 29 Cho dãy số (un )  u1 u2... phục olympic tốn | CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ | Chinh phục olympic toán Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương Newton TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN định luật... GIAN QUA, HY VỌNG CÁC BẠN SẼ TIẾP TỤC ỦNG HỘ BỌN MÌNH PHÁT TRIỂN HƠN NỮA THANK YOU! HAPPY NEW YEAR! TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ Nguyễn Minh